Rank 2 fusion rings are complete intersections
给出了秩为2的单复李代数上的融合环是完全交的一个非构造性证明。
2016-10-09 math.RA
Rank of elements of general rings in connection with unit-regularity
该研究定义了一般含单位元环中元素的秩，给出半素环中秩的可逆元刻画，并证明含单位元半素环基座的元素均为单位正则元。
2018-09-17 math.RA
Goldie Ranks of Skew Power Series Rings of Automorphic Type
设A是一个半素右诺特环，其自同构为α，B：= A[[y; alpha]]表示相应的斜幂级数环（也是半素右Noether环）.我们证明了A和B的Goldie秩相等。我们也记录应用于诱导理想。
2011-01-14 math.RA
On the space of Sylvester matrix rank functions
给定一个环$R$，西尔维斯特秩函数的概念是在科恩的史诗划分$R$ -环的分类理论的背景下构思的。本文研究并刻画了某些环族上的Sylvester秩函数空间，包括戴德金整环、单左诺特环和斜Laurent多项式环$\mathcal{D}[t^{\pm 1};τ]$，其中对除环$\mathcal{D}$和$\mathcal{D}$的自同构$τ$都是如此.
2020-12-31 math.RA
The Cuntz semigroup of rings with stable rank one
Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
本文研究稳定秩一环的Cuntz半群，证明Cuntz次等价等价于纯子模同构，Cuntz等价即同构，并建立有限生成投射模的序消去性质。
2026-09-15 math.KT math.OA math.RA
Group-graded rings satisfying the strong rank condition
环$R$满足{ \it强秩条件}（SRC），如果对每个自然数$n$，$R$的自由$R$ -子模都有秩$\leq n$ .设$G$是一个群，$R$是一个被$G$强分次的环，使得基环$R_1$是一个Domain.利用Laurent Bartholdi在研究元胞自动机时提出的一个论点，证明了$R$满足SRC的充要条件是$R_1$满足SRC，并且$G$服从.这个结果对于群环的特殊情况使我们能够证明Wolfgang Lück提出的群von Neumann代数的顺从性的一个特征。此外，我们包括两个应用程序的研究群环及其模。
2019-08-15 math.RA
Rings of low rank with a standard involution
考虑任意基环R上的低秩R-代数的分类问题。我们首先根据代数的度对代数进行分类，并将度为2的代数类与具有标准对合的代数类联系起来。然后，我们研究了一类例外环的程度2发生在每个rank n >= 1，并表明，他们本质上刻画所有代数的程度2和rank 3。
2010-09-07 math.NT math.RA
Simple Lie rings of Morley rank 4
本文证明了Cherlin-Zilber猜想的李环版本：特征0时对任意秩成立，特征不为2、3时对秩≤4成立，而群情形下这两个结论仍未解决。
2023-09-21 math.LO math.RA
Embedding a Quantum Rank Two Quadric in a Quantum $\mathbb{P}^3$
本文分类整体维数四、具有四生成元多项式环 Hilbert 级数且满射到秩二二次曲面扭曲齐次坐标环的连通分次二次 AS-正则代数，补充了已有秩三、秩四情形。
2026-11-03 math.RA
Division Rings with Ranks
任何超玫瑰色除环（即具有抽象秩概念的除环）都被证明是中心有限的。进一步研究了在可定义子群上满足广义链条件的除环。特别地，负担n的除环在其中心上的维数至多为n，负担n的域的可定义自同构的任何可定义群的大小至多为n。此外，证明了O-极小结构中的可解除环是代数闭的、实封闭的或实封闭的域上的四元数.
2016-05-13 math.LO math.RA
Rank conditions and amenability for rings associated to graphs
研究有向图对应的路径环、Cohn路径环和Leavitt路径环，给出当系数环R满足秩条件或强秩条件时，图需满足的充要条件，并应用于刻画可均路径代数的图。
2026-05-29 math.OA math.RA math.RT
Torsion in free centre-by-nilpotent-by-abelian Lie rings of rank 2
对于$c\geq 2$，集合$X$上的自由中心乘（c-1类幂零）乘阿贝尔李环是商$L/[(L')^c,L]$，其中$L$是$X$上的自由李环，$(L')^c$表示$L$的导出理想$L'=L^2$的下中心序列的$c$第th项.在$|X|=2$和$c$是素数的情形下，给出了其加法群的扭子群的一个完整刻画.
2017-01-10 math.RA
Algorithm for computing the factor ring of an ideal in Dedekind domain with finite rank
给出了有限秩戴德金整环中理想的因子环的一个算法，该算法是确定性的多项式时间算法。我们提供了两个应用程序的算法：判断是否一个给定的理想是素或素幂。主要算法基于有限环的基表示，通过Hermite和Smith标准形计算。
2017-03-29 cs.SC math.RA
On the Bezout equation in the ring of periodic distributions
对于R^d中的周期分布环R，根据这些分布的傅里叶系数序列，给出了至多多项式增长的一个冠型定理.证明了R的Bass稳定秩和拓扑稳定秩都等于1。
2015-06-04 math.FA math.KT math.RA
Soluble Lie rings of finite Morley rank
该研究针对有限Morley秩的可解李环，通过更强线性化结果推导Lie-Kolchin-Malcev定理的对应版本，并分类了特征非2、3且Morley秩为2的模上的李环作用。
2024-09-12 math.LO math.RA
Some ranks of modules over group rings
一个交换环R有有限秩r，如果R的每个理想至多由r个元生成.一个交换环R具有r-生成元性质，如果R的每个r-生成理想可以由r个元生成.这种环与Prüfer域密切相关。本文研究群环上模的类似概念。
2021-03-27 math.AC math.GR math.RA
An infinite analogue of rings with stable rank one
在Bass的第一稳定值域条件中用拟可逆性代替可逆性，我们发现了一类新的环，QB-环。这些构成了一类稳定秩为1的环（B-环）的相当大的扩展，包括域F上向量空间的自同态环，以及F上所有行有限和列有限矩阵的环。我们证明了QB-环范畴在角、理想、对偶以及矩阵和直极限的构造下是稳定的。给出了QB-环的扩张又是QB-环的充要条件，并证明了B-环的扩张常常导致QB-环.专门讨论交换环的范畴，我们把交换QB-环的子集刻画为其中每个von Neumann正则元扩张到极大正则元，即拟可逆元的交换QB-环。最后证明了QB-环的C ~*-代数就是L.G.布朗和第二作者。
1999-10-26 math.OA math.RA
On Modular Invariants of Truncated Polynomial Rings in low ranks
本文通过构造显式生成元验证了Lewis-Reiner-Stanton关于低秩截断多项式环不变环Hilbert级数的猜想，并提出关于Steenrod代数与Dickson代数在自然滤过上作用的新猜想。
2025-07-04 math.AT math.CO math.RA
Free fields in Malcev-Neumann series rings
证明了序群的Malcev-Neumann级数的除环中经常包含一个可数秩自由域，即可数秩自由结合代数的分式泛域.这是自由域在除环上的可嵌入性准则的一个应用，这些域是关于K的赋值函数完备的。千叶本文还讨论了斜洛朗级数环的其它应用。最后，还讨论了Malcev-Neumann级数环中不可数秩自由域的可嵌入性问题。
2011-08-16 math.RA
On ring homomorphisms of Azumaya algebras
本文的主要定理（定理4.1）是：从交换环上的常秩Azumaya代数到另一个相同常秩的Azumaya代数和约化交换环上的环态射诱导这些代数的中心之间的环态射。第二个主要定理（定理5.3）（通过其推论5.4）暗示：两个相同常秩的Azumaya代数之间的环态射是同构当且仅当它诱导它们的中心之间的同构。作为这些定理的预备，我们还证明了一个描述交换Artin环的Brauer群的定理（定理2.8），并给出了Azumaya代数上的Artin-Procesi定理（定理2.6）的逆定理的明确证明。
2005-09-08 math.RA
Classifying integral Grothendieck rings up to rank 5 and beyond
本文定义了可范畴化的整Grothendieck环，利用Normaliz工具、Frobenius-Schur指标和Galois理论，完成了秩至5及部分高秩情况的完整分类，并发现了首个非Isaacs整fusion category等新结构。
2025-09-17 math.CT math.GR math.QA
The rank of a quiver representation
我们定义了一个函子，它给出了“整体秩的表示”，并证明了它有很好的性质，使之成为一个推广的秩的线性映射。我们证明了如何构造一个Q的其他“秩函子”，它们从Q的表示环到Z诱导出环同态（称为“秩函数”）。这些秩函数给出了表示的离散数值不变量，用于计算表示的张量积重数和确定表示环的某些结构。我们还证明了在特征0下，秩函子与Schur算子可交换，并且秩函子诱导的同态是lambda-环同态.
2009-03-09 math.RA math.RT
Exchange rings and real rank zero C*-algebras associated with finitely separated graphs
本文将条件（K）推广到可分离图，并证明了它等价于相关部分作用的本质自由度以及任何相关tame代数的交换性质。由此，我们可以证明任何具有交换性质的驯服可分离图代数都是可分离的。
2017-05-12 math.OA math.RA
The rank condition and strong rank conditions for Ore extensions
本文研究Ore扩张的秩条件及强秩条件，证明环R满足秩条件当且仅当Ore扩张R[x;σ,δ]满足，同时探讨左右强秩条件的性质，并提供Susan Montgomery关于斜幂级数环有限性的新证明。
2026-03-24 math.RA
Rings on Abelian Torsion-Free Groups of Finite Rank
在有限秩的约化Abel无挠的群$G$类中，我们刻画了TI-群，这意味着$G$上的每个结合环都是子代的.如果$G$上的每一个结合乘法都是零乘法，则$G$称为$nil_a$-群。证明了有限秩的约化阿贝尔无挠的群$G$是$TI$-群当且仅当$G$是齐次Murley群或$G$是$nil_a$-群.我们还研究了齐次Murley群类与$nil_a$-群类之间的相互关系。对任意类型$t\ne (\infty,\infty,\ldots)$和任意整数$n>1$，存在$t$型和秩$n$型的$2^{\aleph_0}$两两非拟同构齐次Murley群，它们是$nil_a$-群.我们描述$t$型，使得存在一个$t$型的齐次Murley群，它不是$nil_a$-群.这篇论文将发表在Beiträge zur代数与几何/贡献代数和几何。
2021-05-22 math.RA
Green Rings of Finite Dimensional Pointed Rank One Hopf algebras of Nilpotent Type
设$H$是有限维点秩1的幂零型霍普夫代数.首先确定了有限维不可分解$H$ -模的同构，然后利用几乎可裂序列建立了不可分解$H$ -模张量积分解的Clebsch-Gordan公式. $H$的绿环$r(H)$将以生成元和关系的形式给出。证明了Green环$r(H)$是可交换的，并且是由$H$模1关系的Grothendieck环$G_0(H)$上的一个变量生成的.此外，$r(H)$是Frobenius的，并且与几乎可裂序列的对偶基对称，它的Jacobson根是一个主理想.最后，我们证明了稳定格林环（稳定模范畴的格林环）同构于$r(H)$模平凡模的投射覆盖生成的主理想的商环。证明了复化稳定格林代数是类群代数，因此是双弗罗贝纽斯代数。
2013-09-09 math.RA math.RT
On Low Rank Fusion Rings
我们提出了一种方法来产生一个特定的秩和重数的所有融合环。这种方法被用来产生穷举列表的融合环的顺序9几个多重性。引入了一类基于群的非交换融合环，该群在集合上具有传递作用。这推广了Tambara-Yamagami（TY）和Haagerup-Izumi（HI）融合环。我们给出了一个这样的环的例子，这是可分类的，是不是TY或HI型。综述了具有子群的非交换熔合环的结构，并对群的单粒子扩张和双粒子扩张进行了分类。介绍了一个包含聚变环数据的网站，并概述了用于处理这些环的Wolfram语言包。
2023-03-14 math-ph math.MP math.RA
Uniqueness of Rank-Metric Completions of Bratteli Systems
Chongqing Normal University（重庆师范大学）
本文证明在极端调和函数且块权重趋于零的条件下，Bratteli 系统的秩完备化唯一同构于对角嵌入矩阵系统的秩完备化，并构造了指定秩的角，展示了系数秩的影响及非正则非单情形。
2026-09-14 math.RA
Hochschild cohomology of smash products and rank one Hopf algebras
给出了代数与霍普夫代数的Smash积的Hochschild上同调的环结构的一些一般性结果。我们计算这个环结构明确的一个大类的有限维霍普夫代数秩一。
2006-08-30 math.QA math.RA
$K_1$ of separative exchange rings and C*-algebras with real rank zero
对于交换环$R$，若其生成的投射模满足分离消去性质（$A\oplus A\cong A\oplus B\cong B\oplus B$蕴涵$A\cong B$），证明了$R$上所有可逆方阵都可以通过初等行和列运算对角化.因此，自然同态$GL_1(R) \to K_1(R)$是满射的。结合林华新的一个结果，得到了对任意实秩为零的可分酉C*-代数$A$，拓扑$K_1(A)$自然同构于模单位元连通分支的酉群$U(A)$.这在分离的情况下验证了张爽的一个猜想。
1999-06-21 math.OA math.RA
Lifting defects for nonstable K_0-theory of exchange rings and C*-algebras
把R上只有n个非零元素的幂等无限矩阵的Murray-von Neumann等价类的幺半群V（R）赋给环R的赋值（非稳定K_0-理论）自然地推广到函子上。证明了该函子的提升性质：（1）不存在从具有正规正同态的序单位的单幺半群到交换环的函子F，使得VF等价于单位元。(2)不存在函子F，从具有正规化正嵌入的序单位的单幺半群到实秩为0的C* 代数-代数（分别为，von Neumann正则环），使得VF等价于恒等式。(3)有一个单幺半群的{0，1}^3-指标交换图表D，它可以被交换环和实秩为1的C* 代数-代数提升，但不能被半本原交换环提升，因此既不能被正则环提升，也不能被实秩为0的C* 代数-代数提升。通过使用范畴工具从早期的文件（larders，lifters，CLL），我们推出，存在一个单位交换环的基数aleph三（分别，实秩1）R的aleph三可分单位C* 代数，稳定秩1，指数为零，使得V（R）是维数群的正锥，且对任意实秩0的C* 代数或正则环，V（R）与V（B）不同构.
2011-10-11 math.CT math.OA math.RA
Classifying Grothendieck rings of pivotal fusion categories of rank four
Nanjing University of Information Science and Technology（南京信息工程大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学与应用科学研究所）
本文对复数域上秩四枢轴融合范畴的Grothendieck环进行了完整分类，确定恰好十五个且均可酉范畴化，并利用新障碍与穷举方法给出维数上界3600。
2026-10-06 math.CT math.QA math.RA
Rank functions on triangulated categories
在三角范畴$\mathcal{C}$上引入秩函数的概念，推广了Sylvester秩函数在$\mathcal{C}=\operatorname{Perf}(A)$是环$A$的完美导出范畴的情形.我们发现，秩函数是密切相关的函子到简单的三角范畴和分类Verdier的同形到简单的三角范畴的特殊秩函数称为本地化。如果$\mathcal{C}=\operatorname{Perf}(A)$如上所述，局部化秩函数也将来自$A$的有限同调满射分类为微分分次斜域，或者更一般地，微分分次Artin环。为了建立这些结果，我们发展了微分分次代数在其完美导出范畴的厚子范畴上的导出局部化理论。这是一个意义深远的推广科恩的矩阵局部化的环，并有独立的利益。
2021-10-11 math.AT math.CT math.RA
