Positively expansive homeomorphisms of compact spaces
David Richeson, Jim Wiseman
给出了一个新的初等证明：紧度量空间的同胚是正扩张的当且仅当空间是有限的。
We give a new and elementary proof showing that a homeomorphism of a compact metric space is positively expansive if and only if the space is finite.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
N-expansive homeomorphisms on surfaces
我们利用在[乐]中发展的技术来研究曲面上的N-扩张同胚。证明了当f是定义在无游荡点的紧致无边界曲面M上的2-扩张同胚时，f是可扩张的.这个条件的徘徊集不能放松：我们提出了一个例子的2-扩张同胚的双与游荡点，这是不扩张的。
Partially Expansive Homeomorphisms
在这篇文章中，我们考虑几种形式的膨胀。引入了两个与拓扑维数有关的新定义。研究了三维流形的cw-扩张曲面同胚和扩张同胚下的局部稳定集的拓扑。还考虑了$C^r$ -稳定膨胀率问题。
Expansive and fixed point free homeomorphisms of the plane
本文的目的是在一定的扩张条件下刻画平面的不动点自由同胚的集合。
Anomalous cw-expansive surface homeomorphisms
证明了亏格2曲面存在一个cw-扩张同胚，其不动点的局部独立集不局部连通。
Hyper-expansive Homeomorphisms
紧度量空间上的同胚称为超扩张的，如果每对不同的紧集都被Hausdorff度量上的同胚所分离。我们描述了这样的动力学，作为那些有限数量的轨道和非徘徊集的排斥和吸引的周期轨道的工会。给出了紧度量空间允许超扩张同胚的一个刻划。
New cw-expansive homeomorphisms of surfaces
本文刻画了紧致度量空间的cw-扩张同胚的单调扩张。在紧曲面的情形下，研究了它的商空间的拓扑。应用这些结果证明了具有无穷多个不动点和空徘徊集的紧致曲面存在cw-扩张同胚。这些例子是伪Anosov同构的拓扑扰动的等价物。我们还证明了存在一个具有2-球面跟踪性质的cw-扩张同胚。
An expansive homeomorphism of a 3-manifold with a local stable set that is not locally connected
本文构造了具有局部独立集不动点的紧致三维流形的扩张同胚。这个同胚是作为一个拓扑扰动的拟Anosov的同胚是不是Anosov。
There are no stable points for continuum-wise expansive homeomorphisms
我们得到了一些关于连续扩张同胚的结果，如局部稳定集和不稳定集不存在稳定点和存在非平凡连通分支。这些事实在扩张同胚的分类定理中具有重要意义。然而，它们现在是通过新的和独立的技术来实现的，这些技术可以保持更一般的设置。
Positively n-expansive homeomorphisms and the L-shadowing property
本文研究了具有L-阴影性质的n-扩张同胚的动力学，证明了正n-扩张同胚若具有L-阴影性质则只能定义在有限度量空间上。
N-expansive homeomorphisms with the shadowing property
本文研究紧度量空间上具有阴影性质的n-扩张同胚，构造了非(n-1)-扩张且有无穷多链回归类的例子，并利用局部稳定集证明极限阴影性质，为拓扑混合n-扩张同胚的存在性问题提供方向。
Continuum-wise expansive homeomorphisms on Peano continua
在Peano连续统上，连续扩张同胚的所有局部稳定和不稳定分量都是非平凡的。特别是，存在对初始条件的敏感依赖。这推广了\cite{h,l}中关于Peano连续体上扩张同胚缺少李雅普诺夫稳定点（弱汇）和存在非平凡稳定和不稳定分量的结果.我们还利用这一事实推广了\cite{ktt}中的一个结果：允许连续扩张同胚的Peano曲线$X$在任何地方都是边可数的。然而，这是没有解决的问题，这样的动力学是否可能在局部平面Peano曲线。还提出了其他一些问题。
Finite rank Bratteli--Vershik homeomorphisms are expansive
Downarowicz和Maass（2008）证明了每个具有有限拓扑秩$K > 1$的Cantor极小同胚是可扩张的。Bezuglyi，Kwiatkowski和Medynets（2009）将结果扩展到非最小非周期情况。本文证明了有限秩零维系统是可扩的或具有无限里程计系统，这是上述两个结果的推广。然而，这些方法遵循类似的方法。
Anomalous cw-expansive homeomorphisms on compact surfaces of higher genus
本文构造了高亏格紧致表面上的异常cw-扩张同胚，解决了Artigue提出的问题，并给出了非扩张同胚的例子。
Countably and entropy expansive homeomorphisms with the shadowing property
本文研究具有伪轨跟踪性质的可数膨胀与熵膨胀同胚，证明传递可数膨胀同胚在传递点集上膨胀，并证明在曲面情形下可数膨胀和熵cw-膨胀均等价于拓扑共轭于阿诺索夫微分同胚。
The structure of pointwise recurrent expansive homeomorphisms
设$X$是紧度量空间，$f:X\rightarrow X$是$X$上的同胚.证明了若$f$是点态常返的且是可扩的，则动力系统$(X, f)$与某个符号系统的子移位拓扑共轭.此外，若$f$是逐点正常返的，则其子移位是半单的，并给出一个反例，说明为保证半相似性，正常返的必要性.
Separating Homeomorphisms
证明了在全不连通的紧度量空间上，除在周期点外，每个分离同胚都是可扩张的。证明了极小分离同胚是可扩张的，并且每个分离同胚都有渐近点。我们证明了唯一允许分离（或有限扩张）和循环同胚的空间是有限集。我们应用我们的结果，给出了扩张性的一个特征的循环群的同胚幂的扩张性。
Every compact metric space that supports a positively expansive homeomorphism is finite
我们给出了标题的一个简单证明。
On Expansive Maps of Topological Spaces
证明了如果在一致空间上存在拓扑扩张同胚，则该空间总是正则空间。通过例子证明了拓扑可扩同胚的合成一般不一定是拓扑可扩的，拓扑可扩同胚的共轭一般不一定是拓扑可扩的。进一步，我们得到了轨道可扩性的一个拓扑可扩性的刻画，并得出结论：如果在紧一致空间上存在拓扑可扩同胚，则该空间一定是度量化的.研究了拓扑空间上的正扩张映射，得到了映射关于有限开覆盖是正拓扑扩张的条件。进一步，我们证明了如果在一个紧一致空间上存在一个连续的、一对一的、正拓扑可扩映射，那么这个空间是有限的。给出了非T2空间上正拓扑可扩映射的一个例子。
Generic surface homeomorphisms are almost continuum-wise expansive
本文证明了无边紧致曲面上cw-膨胀同胚在 $C^0$ 拓扑下的稠密性，并进一步证明一般同胚可被半共轭且满足连通性、不分隔性与直径约束的cw-膨胀同胚逼近。
Entropy, pseudo-orbit tracing property and positively expansive measures
研究了紧度量空间的同胚，其对非游荡集的限制具有伪轨跟踪性质。证明了若存在正扩张测度，则拓扑熵为正.这个结果的一些简短的应用。
On supports of expansive measures
证明了紧致度量空间的同胚有扩张测度\cite{ms}当且仅当它有许多具有不变支撑的同胚。我们还研究了在Borel概率测度空间中扩张测度稠密的同胚。证明了这些同胚具有一个稠密的Borel概率测度集，该测度集是可扩张的。因此，它们的异宿点集没有内部，支持它们的空间没有孤立点。
Dimensions and entropies for an expansive homeomorphism
针对膨胀同胚，受Young曲面微分同胚公式启发构造具双Lyapunov指数的双曲度量，研究多种熵与维数关系，证明双曲度量膨胀拓扑系统的Eckmann-Ruelle猜想并建立熵的变分原理。
Expansive homeomorphisms of the plane
本文讨论了平面的可扩同胚的分类问题。给出了同胚与线性双曲自同构共轭的充要条件。这些技术涉及平面的拓扑和度量方面。使用的李雅普诺夫度量函数定义了相同的拓扑作为一个诱导的通常的度量，但在一般情况下，是不等同于它是这样的技术的一个例子。关于李雅普诺夫函数在无穷远处的行为的一个假设的发现使我们能够推广一些在紧致上下文中有效的结果。附加的局部性质允许我们得到另一个分类定理。
Various questions around finitely positively expansive dynamical systems
本文研究有限正膨胀动力系统，证明在可逆条件下加上阴影性质可推出底空间有限，而极小性不能替代该条件，并证明此类系统在区间上不存在且蕴含零拓扑熵。
Characterizing expansivity through $C^*$-algebras
本文以交换$C^*$-代数$C(X)$中的膨胀可观测量刻画紧度量空间上的膨胀同胚，证明其代数结构与共轭不变性，并导出周期点可数及区间、圆周无膨胀同胚等结论。
Measure-expansive systems
该研究提出可测度量空间上的测度膨胀动力系统，推广紧度量空间膨胀系统的相关结果，刻画其同胚特征，证明区间无此类同胚、圆周上为Denjoy同胚，给出概率证明及连续映射的类似结果。
Expansive systems on lattices
我们研究扩张动力系统的设置分配格和他们的自同构，通常的概念的扩张性同胚的一个紧凑的度量空间的特殊情况下，格是拓扑的相空间有序的包含和自同构的一个诱导的同胚映射开集。在这方面，我们证明了推广的Mañé定理和乌兹定理的有限维的相空间的扩张系统，和有限的空间支持正扩张同胚，分别。我们还讨论了熵的概念，在此设置计算它的非豪斯多夫移位。
Stability Theorems in Pointwise Dynamics
本文引入了度量空间上同胚的极小扩张点和GH-稳定点以及Borel测度的$μ$ -一致扩张点、$μ$ -可遮蔽点和强$μ$ -拓扑稳定点（关于度量空间上的同胚）.证明了：（i）紧度量空间上同胚的极小可扩张可阴影点是拓扑稳定的和GH-稳定的。(ii)Borel测度的$μ$ -一致扩张$μ$ -可遮蔽点$μ$（关于紧度量空间上的同胚）是强$μ$ -拓扑稳定的.
Expansive Measures versus Lyapunov exponents
本文研究了测度扩张性与双曲性之间的关系。证明了所有李雅普诺夫指数均为正的非原子不变遍历测度是正测度扩张的。我们还证明了鲁棒正测度扩张的局部超同态是扩张的。最后，证明了如果一个$C^1$保体同态.不能用正测度积累，膨胀型的类属具支配性的分裂。
Local product structure for expansive homeomorphisms
设$f\colon M\to M$是具有稠密拓扑双曲周期点的扩张同胚，$M$是紧致流形.然后在$M$的开稠密子集中存在局部乘积结构。此外，如果某个拓扑双曲周期点有余维1，则此局部乘积结构是一致的。特别是，我们得出结论，同胚是共轭的线性Anosov同胚的环面。
A note on Anosov homeomorphisms
对于紧空间的$α$ -扩张同胚，我们给出了拓扑动力学中下列著名结果的初等证明：同胚具有跟踪性质的一个充分条件是它对一跳伪轨具有$α$ -跟踪性质（称为局部积结构性质）.证明依赖于系统的伪轨道方面的膨胀性的性质的重新制定。
Lyapunov exponents for expansive homeomorphisms
设（M，d）是紧度量空间，f：M --> M是扩张同胚.定义了f-不变测度m的李雅普诺夫指数L（f，m）_{max}和l（f，mu）_{min}.当L（f，m）_{max} > 0，l（f，mu）_{min} < 0 can be interpreted as a weak form of hyperbolicity for f. We prove that if M is a Peano space then there is g>0，使得L（f，m）_{max} > g，l（f，m）_{min}< - g.我们还表明，假设M是一个Peano空间是必要的，以获得最大的李雅普诺夫指数积极和最小的李雅普诺夫指数负。此外，我们还定义了M的紧f-不变子集K的李雅普诺夫指数，并证明了如果K的最大李雅普诺夫指数为负，则K是吸引子。当f是紧致流形上的一个同态时，这些李雅普诺夫指数与通常的一致。
Observing expansive maps
研究了正扩张映射在连续实函数的时间序列上的可观测性问题。为此，我们证明了有限拓扑维数紧度量空间的局部内射映射的通有能观性的一个一般结果，推广了Gutman [6]的工作.我们应用这一结果来部分解决的问题，找到所需的最小数量的功能，以观察一个积极的可扩映射。证明了环面上正扩张映射的两个充分必要函数。
Lyapunov functions via Whitney's size functions
在本文中，我们提出了一种技术，用于构建基于惠特尼的大小函数的李雅普诺夫函数。给出了渐近稳定平衡点、孤立集、扩张同胚和连续扩张同胚的应用。
A Note on Measure-Expansive Diffeomorphisms
本文证明了同胚是可数扩张的当且仅当它是测度扩张的。这一结果用于证明可扩、测度可扩和连续可扩$C^1$ -同态的集合的$C^1$ -内部是一致的。
Minimal expansive systems and spiral points
已知如果紧致度量空间X中存在极小扩张同胚，则X是全不连通的.本文给出了这个结果的一个简短证明，并分析了它在可扩流上的推广。
Self-Similar Hyperbolicity
本文研究了具有双曲度量的紧空间的扩张同胚在稳定集和不稳定集上的自相似性。给出了几个与豪斯多夫维数、熵、内在遍历测度和具有标准坐标的扩张同胚的传递性有关的应用。
Typical expansive measures for infinite-dimensional maps
本文否定回答了Morales和Sirvent关于膨胀性维度约束是否扩展到测度论概念的问题，证明Hilbert立方体上的移位映射关于乘积Lebesgue测度是膨胀的，并建立了一般充分条件，揭示了无限维相空间中丰富的测度论结构。
Extensions of Expansive Dynamical Systems
刻画了扩张同胚和Anosov同胚在紧空间上的扩张.作为一个应用，我们得到的Anosov系统的扩展的稳定性结果，并显示一个结构，嵌入任何扩张系统内的扩张系统具有跟踪性质的伪轨道的原始空间。
Polynomial Entropy and Expansivity
本文研究了紧度量空间上同胚的多项式熵。在多项式熵为零的紧致度量空间上构造了一个非等度连续的同胚。我们也给出了任意小的多项式熵的例子。最后，我们证明了具有无穷多个点的紧度量空间的扩张同胚和正扩张映射的多项式熵大于或等于1。
First-time sensitive homeomorphisms
本文提出同胚的首次敏感性概念，证明其涵盖连续统式膨胀同胚、Hilbert方体移位映射及部分部分双曲微分同胚，并在附加技术假设下推出正拓扑熵。
Rotation Vectors for Homeomorphisms of Non-Positively Curved Manifolds
旋转向量，定义为同胚的环面是同位素的身份，推广到这样的同胚的任何完整的黎曼流形与非正截面曲率。这些广义旋转向量存在于几乎每一个这样的动力系统的轨道上的任何不变测度与紧支持。然后，这个概念扩展到流，作为一个应用程序，它示出了如何非零旋转向量可以用来构建一个可测的半共轭之间的一个给定的流和测地流的流形。
Lipschitz perturbations of expansive systems
本文将光滑动力系统的一些已知结果推广到紧度量空间的Lipschitz同胚范畴。我们考虑的动力学性质的鲁棒扩张性和结构稳定性允许Lipschitz扰动的双曲度量。我们还研究了光滑流形上Lipschitz拓扑与$C^1$拓扑之间的关系。
S-Expansiveness and Zip Shift Maps in Symbolic Dynamics
本文提出局部同胚的S-扩张性概念，证明拉链移位映射具有该性质及跟踪性质，并表明任何S-扩张局部同胚是拉链移位映射的因子。
Bi-Asymptotic $c$-Expansivity
本文在度量空间上定义了双渐近$c$ -扩张映射，并研究了它与其它扩张性变体如双渐近扩张映射和$N$ -扩张映射的关系.我们还提供了一个例子，建立扩张同胚不一定是双渐近扩张。最后证明了紧度量空间上具有跟踪性质的双渐近$c$ -扩张连续满射的谱分解定理。
On Stronger Forms of Expansivity
本研究提出正扩张映射的更强形式$p \mathscr{F}-$扩张映射的概念，构造相关实例、推导成立条件与性质，并研究半群下的$\mathscr{F}-$扩张同胚及逆极限空间移位映射的关联。
Expansive homeomorphisms on complexity quasi-metric spaces
本文研究复杂度准度量空间上的扩展同胚理论，证明缩放变换在该空间上扩张当且仅当α≠1，并将轨道分离与经典时间层级定理联系起来。
Pseudo-Orbit Tracing and Algebraic actions of countable amenable groups
考虑紧度量化空间上作用于同胚的可数顺从群。Chung和Li问，如果扩张性和正熵的行动意味着存在一个非对角渐近对。对于多圈有限群的代数作用，Chung和Li证明了它是存在的。我们提供的例子表明，Chung和Li的结果是近最优的意义上，结论失败的一些非代数行动产生的一个单一的同胚，和一些代数行动的非代数生成的阿贝尔群。另一方面，我们证明了具有伪轨跟踪性质的正熵顺从群的每一个扩张作用都必须包含非对角渐近对。利用Chung和Li关于扩张性的代数刻画，证明了一类扩张代数作用的伪轨跟踪性质。这个类包含任意可数群的所有扩张主代数作用。
Spectral decomposition for topologically Anosov homeomorphisms on noncompact and non-metrizable spaces
我们介绍了同胚的扩张性，跟踪和链递归的拓扑定义。它们推广了度量空间的通常定义。我们证明了各种定理拓扑Anosov同胚（地图是扩张的，并具有跟踪属性）的非紧和非度量空间，推广定理，这样的同胚紧度量空间。主要结果是将Smale的谱分解定理推广到第一可数局部紧仿紧T2空间上的拓扑Anosov同胚.
Isolated sets, catenary Lyapunov functions and expansive systems
这是一份关于模型的孤立集和建设的特殊双曲李雅普诺夫函数。我们证明，经过适当的手术后，每一个孤立的集合是吸引子和排斥子的交集。我们给出了吸引子和排斥子的线性模型。有了这些工具，我们构建双曲型李雅普诺夫函数和度量的孤立集，其值沿轨道的悬链线曲线。应用扩展流和同胚，获得，除其他事项外，一个双曲度量局部截面的任意扩张流的紧凑度量空间。
Expansive Minimal Flows
本文将 Mañé 关于扩张同胚的经典结果推广到流的情形，完整刻画了紧度量空间上无不动点的极小扩张流，证明其必为一维集合上极小子移位的悬挂流，并由此推出高维正则扩张流必含无穷多个极小子集。
Finite Sets with Fake Observable Cardinality
设$X$是一个紧度量空间，$|A|$表示集合$A$的基数。我们证明了如果$f\colon X\to X$是同胚且$|X|=\infty$，则对所有的$δ>0$存在$A\subset X$使得$|A|=4$，对所有的$k\in Z$存在$x,y\in f^k(A)$，$x\neq y$，使得$dist(x,y)<δ$ .如果一个观察者只能区分两个点，如果它们的距离大于$δ$，那么他肯定会说$A$最多有3个点，即使他知道$A$的每一个点，$f$也是一个同胚。我们表明，对于超扩张同胚的相同$δ$ -观察者不会失败的$A$的基数，如果我们开始与$|A|=3$，而不是$4$。这个问题的推广被认为是通过我们所谓的$(m,n)$ -可扩展性。
On the work of Jorge Lewowicz on expansive systems
我们将尝试给一个概述的一个里程碑式的结果豪尔赫Lewowicz：他的分类膨胀同胚的表面。我们的目标将是提出的主要思想，希望给证据的深刻和美丽的贡献，他所作的动力系统。我们将避免被技术，并试图集中在Lewowicz介绍的工具，以获得这些分类结果，如李雅普诺夫函数和持久性的概念，动力系统。主要的贡献，我们将试图集中在他的概念框架和方法，以数学反映了前面提到的工具，并从根本上微妙的相互作用之间的拓扑结构和动态膨胀同胚的表面，他发现，以建立他的结果。
Pre-Expansivity in Cellular Automata
我们介绍了元胞自动机（CA）的预膨胀性的性质：它是渐近对配置（即配置，不同的只是在许多位置）是可扩展的属性。因此，预膨胀率介于膨胀率和预注入率之间，这是CA理论的两个重要概念。我们证明了存在一维正预扩张CA，它们不是正扩张的，并且它们可以被选择为可逆的（而正扩张性对于可逆CA是不可能的）。然而，我们发现，没有二维CA是线性的阿贝尔群可以预扩张。我们还考虑了更精细的概念的k-膨胀性（膨胀性对配置正好k差异），并显示线性CA的例子在2维和自由群是k-膨胀取决于k值，而没有（正）膨胀CA存在于此设置。
Density of spectral gap property for positively expansive dynamics and smooth potentials, with applications to the phase transition problem
本文针对高维正膨胀局部微分同胚，证明一大类正则势下关联转移算子具有谱隙性质，且一类间歇斜积映射的相变结果与圆周情形类似，推进了非一致膨胀动力学的相变与谱隙研究。
Expansivity and unique shadowing
设$f\colon X\to X$是紧度量空间上的连续函数.我们证明了当映射$f$在上时，跟踪等价于后向跟踪和双边跟踪。利用这一点，我们继续表明，扩张满射映射的性质跟踪，双边跟踪，s-极限跟踪和双边s-极限跟踪是等价的。我们证明了$f$是正扩张的且有跟踪的当且仅当它有唯一的跟踪（即\每个伪轨道都被一个唯一的点遮蔽），扩展了沃尔特证明中隐含的一个结果，即具有遮蔽的正扩张映射是拓扑稳定的。我们使用上述结果的双边阴影找到一个等价的跟踪和膨胀性的特征，并将这些结果推广到$n$ -膨胀性的概念，由于莫拉莱斯。
On the Invariance of Expansive Measures for Flows
本文研究了无固定点连续流在紧致度量空间上的扩张测度，通过动态球的新特征化方法，证明了正熵的不变测度具有正扩张性，并展示了扩张测度的稳定类测度为零。
Expanding and expansive time-dependent dynamics
本文研究由映射序列给出的不定常动力系统。对于由紧致黎曼流形M上的扩张C^2-映射所构造的系统，我们给出了度量和拓扑熵的计算公式。如果我们只假设映射是C^1，但以同样的方式作用在M的基本群上，我们可以证明自治系统的等共轭性的存在，这意味着熵的完全变分原理。最后，我们引入了强一致膨胀性的概念，推广了正膨胀性的经典概念，我们证明了一些著名的结果的不定常类似物。特别地，我们推广了Reddy的结果，该结果表明，一个正扩张系统在一个等价的度量中局部扩展距离。
Expansive actions with specification of sofic groups, strong topological Markov property, and surjunctivity
本文证明了对于 sofic 群作用的膨胀动力系统，在非负 sofic 拓扑熵且满足弱 specification 与强拓扑马尔可夫性质的条件下，系统必为满射的。
Nonstandard Expansiveness
设$(X,d)$是度量空间，$f: X \rightarrow X$是同胚.我们说一个动力系统$(X,f)$是\emph{expansive}，具有膨胀常数$c \in \mathbb{R{^+}}$，如果对所有的$x,y \in X$，$x \neq y$，存在$n \in \mathbb{Z}$，使得$d(f^n(x), f^n(y)) >c$。本文利用非标准分析理论研究了这类动力学的一个子类，证明了对所有的$x,y \in X$，如果PDMATHAMV，则集合$\lbrace n \in \mathbb{Z} : d(f^n(x), f^n(y) > c \rbrace$是无穷的.
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