A remark on omega limit sets for non-expansive dynamics
本文研究非扩张动力系统的ω极限集如何依赖于范数选择，证明在严格凸范数压缩条件下，每条轨道的ω极限集可归结为线性时不变系统的ω极限集。
2024-04-02 math.DS
On topological entropy and topological pressure of non-autonomous iterated function systems
本文对可数无限表上的非自治迭代函数系（简称NAIFS）引入了拓扑熵和拓扑压的概念。NAIFS不同于通常的（自治的）迭代函数系统，它们由紧拓扑空间上的连续映射的集合序列给出\cite{LGMU}，其中允许映射在迭代之间变化。给出了NAIFS的拓扑压和拓扑熵的几个基本性质。特别地，我们将经典的Bowen结果推广到NAIFS，保证了拓扑熵集中在非游荡点集上。然后定义了规范性质的概念，在规范性质下，NAIFS具有正的拓扑熵，所有的点都是熵点。特别地，每个具有规范性质的NAIFS都是拓扑混沌的。此外，还引入了NAIFS的$\ast$ -扩张性质.证明了只要NAIFS满足$\ast$ -扩张性质，任何连续势的拓扑压力都可以作为一个极限计算.最后，我们研究了扩张映射诱导的NAIFS。我们证明了这些NAIFS具有规范和$\ast$ -扩张性质。
2019-07-24 math.DS
Shadowing and Expansivity in Sub-Spaces
我们解决各种概念的阴影和扩张性的连续映射限制到一个真子集的域。证明了跟踪与扩张性质的新等价关系，证明了某些扩张映射在什么条件下有跟踪，推广了这方面的一些已知结果。我们还研究了我们的理论对区间映射的影响，在这种情况下，我们的一些结果可以扩展。
2012-09-25 math.DS
Specification and Thermodynamic Properties of Topological Time-Dependent Dynamical Systems
本文讨论了一类含时不定常动力系统的热力学性质。特别是，我们感兴趣的是不定常动力系统的规格属性。证明了由紧致度量空间的满射连续自映射序列所给出的每个不定常动力系统具有正的拓扑熵且所有点都是熵点.特别地，证明了这些系统是拓扑混沌的。我们将讨论紧致度量空间上的一致Ruelle扩展不定常动力系统的动力学，并给出这些系统具有规范性质的充分条件。因此，我们得出结论，这些系统具有积极的拓扑熵。这将Kawan \cite{K2}的一个结果（对应于扩张映射是光滑的情况）推广到扩张映射的更一般的情况。此外，我们还研究了含时不定常动力系统的拓扑压力。我们得到了在一定尺度下连续势的拓扑熵和拓扑压可以作为极限计算的条件。最后，我们研究了紧致度量空间上可扩张（一致Ruelle扩张）的不定常动力系统的拓扑压力函数的Lipschitz正则性。
2019-07-24 math.DS
EDMD for expanding circle maps and their complex perturbations
本文提出一种结合配置法与Galerkin法的EDMD型算法，用于有效计算解析扩张圆映射的Koopman算子谱，证明了该方法在特定条件下以指数速度收敛，并推广至更一般的扩张映射。
2023-08-02 cs.NA math.DS math.NA
On the generic behavior of the metric entropy, and related quantities, of uniformly continuous maps over Polish metric spaces
在这项工作中，我们证明了，如果$f$是一个一致连续的映射定义在波兰度量空间，那么一组$f$不变的措施与零度量熵是一个$G_δ$集（在弱拓扑）。特别地，如果$f$ -周期性测度的集合在$f$ -不变测度的集合中是稠密的，则该集合是通用的。这解决了Sigmund提出的一个猜想（Sigmund，K.关于具有规范性质的动力系统。Trans.Amer.Math.Soc.190（1974），285-299），该文献指出满足周期规范性质的拓扑动力系统的不变测度的度量熵通常为零。我们还表明，如果$X$是紧凑的，如果$f$是一个扩张或Lipschitz映射与密集的周期性措施，通常较低的相关熵为$q\in(0,1)$等于零。证明了若$X$是紧致度量空间，且$f$是具有稠密周期测度集的扩张映射，则具有填充维数、上递归率和上定量等待时间指标为零的不变测度集是剩余的.最后，我们给出了另一个证明，证明了如果$X$是波兰度量空间并且如果$f$是一致连续的，则可扩展测度集是概率测度集$\M(X)$中的$G_{δσ}$集;这个结果最初由Lee，Morales和Shin证明（Lee，K.，莫拉莱斯角一、和Shin，B.关于可扩测度集。Commun.对流Math.20，7（2018），1750086，10）对于紧度量空间。
2020-05-23 math.DS
Memory loss for time-dependent dynamical systems
本文讨论一类不定常动力系统的概率分布的演化。证明了扩张映射和一维缓变参数分段扩张映射的记忆指数损失。
2012-09-29 math.DS
A vector valued almost sure invariance principle for time dependent non-uniformly expanding dynamical systems
证明了几类不定常的非一致距离扩展动力系统的向量值几乎必然不变原理。我们考虑的模型是\cite{castro}和\cite{Vara}中考虑的光滑非均匀距离扩展映射的某些序列版本，以及某些类型的覆盖映射序列。我们的结果依赖于理论的复杂的射影度量，这是在\cite{Rug}，连同Gouëzel \cite{GO}的谱方法。在这里应用复锥理论的一个很大的优点是，它还产生了随机动力系统的额外概率极限定理，如本文最后一节所述。
2020-05-13 math.DS math.PR
A multivariate Berry--Esseen theorem for time-dependent expanding dynamical systems
Tokai University（东海大学）
本文利用Stein方法，在非平稳过程中推导多变量中心极限定理的Berry-Esséen误差界，针对强混合基变换的随机动力系统，得出协方差矩阵线性增长时误差为O(N^{-1/2})的结论。
2026-03-16 math.DS math.PR
Robustness of ergodic properties of nonautonomous piecewise expanding maps
最近，人们对扰动双曲型系统的非自治合成越来越感兴趣：合成给定双曲映射$F$的扰动导致统计行为接近于$F$的统计行为.我们证明了这一事实的情况下，分段正则扩张映射。特别是，我们施加的条件扰动这一类的地图，其中包括的情况比迄今为止已经考虑的稍微更一般，并证明这些是stochastical稳定在通常意义上。然后，我们证明了一个给定的质量分布下的不定常扰动（任意-而不是随机-在每一步选择）的组成接近一个给定的地图$F$的演化仍然接近不变的质量分布的$F$。此外，对于几乎每个点，沿轨迹的伯克霍夫平均值不会剧烈波动。这一结果补充了非自治动力系统记忆丧失的最新结果。
2017-06-01 math.DS
Stability and limit theorems for sequences of uniformly hyperbolic dynamics
本文得到了紧黎曼流形上Anosov同态或扩张映射的收敛序列的几乎必然不变原理，并证明了这类序列的遍历稳定性结果。映射序列不需要对应于随机动力系统的典型点。证明中的方法依赖于双曲动力系统合成的稳定性。我们引进的概念，序列共轭，并证明这些变化的Lipschitz方式相对于生成序列的动力系统。作为结果，我们证明了时间依赖扩展映射的稳定性结果，补充了[Franks 74]中关于时间依赖Anosov同构的结果。
2017-09-06 math.DS
Thermodynamic Formalism on the Skorokhod space: the continuous time Ruelle operator, entropy, pressure, entropy production and expansiveness
本文在Skorokhod空间的右连左极路径空间上研究连续时间移位半流的热力学形式，定义了连续时间Ruelle算子、Gibbs平衡概率、熵与压强变分问题，分析了熵产生与时间反演、生成元对称性的关系，并证明半流的膨胀性。
2024-07-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Limit theorems for some time dependent expanding dynamical systems
本文证明了几类距离扩展序列动力系统（SDS）的概率极限定理。我们在这里的出发点是某些连续的复Ruelle-Perron-Frobenius（RPF）定理，这些定理在\cite{book}和\cite{ASIP me}中得到了证明，它们使用了在\cite{Rug}中发展的投影希尔伯特度量的复形式的收缩性质。我们将从基础部分和的方差的增长率开始。这在随机动力学设置中是很好理解的，当地图是静止的，但在SDS设置中不是，其中可能发生各种增长率。我们在这个方向上的一些结果依赖于某些类型的稳定性，这些RPF定理，这是本文的新颖之一。然后我们将给出几个经典的极限定理在序列设置下成立的一般条件。我们的一些一般结果主要应用于随机非平稳映射的合成，而另一些结果的条件适用于一般类型的SDS。在后者的设置，结果，如Berry-Esseén定理和局部中心极限定理没有得到迄今为止，即使是独立的，但不相同的分布地图，这是一个特殊的情况下，本文考虑的设置。
2019-10-29 math.DS math.PR
Iterated function systems of affine expanding and contracting maps on the unit interval
研究了单位区间上仿射映射伸缩所产生的迭代函数系统的两点运动，其中伸缩率由一对整数$(M,N)$决定.这种动力学依赖于李雅普诺夫指数。对于负的李雅普诺夫指数，我们建立同步，这意味着收敛的轨道与不同的初始点。对于一个消失的李雅普诺夫指数，我们建立的轨道是接近的一组迭代的全密度，但间歇性地分开。对于正的李雅普诺夫指数，我们证明了两点动力学的绝对连续平稳测度的存在性，并讨论了其后果。对于非负的李雅普诺夫指数和对$(M,N)$是乘法相关的整数，我们提供了明确的表达式，绝对连续平稳措施的两点运动。在李雅普诺夫指数为零的情况下，这些平稳测度是无穷$σ$ -有限测度.对于不同的李雅普诺夫指数，我们发现在这里的两点运动系统的相变，其中的支持的静态措施爆炸间歇动力学和无限的静态措施在过渡点。
2022-07-20 math.DS
A central limit theorem for time-dependent dynamical systems
该工作[8]确定了在区间均匀扩展映射的不定常（非随机）情况下的记忆丧失。在这里，我们找到的条件下，我们有收敛到正态分布的适当规模的Birkhoff样部分和适当的检验函数。问题的一个重要部分是要确保部分和的方差趋于无穷大（参见图1）。在自治情况下的零上同调条件）。实际上，本文是第一个非随机的，即。e.还发现了一些具体的例子，它们不是给定映射的小扰动。我们的方法使用鞅逼近技术的形式[9]。
2011-10-31 math.DS
Functional correlation decay and multivariate normal approximation for non-uniformly expanding maps
在具有不定常参数的间歇Pomeau-Manneville映射的情形下，我们给出了一个函数相关界，该界对于分析模型的统计性质非常有用.我们给出了这个结果的两个应用，表明在一个适当的参数范围内的界限意味着正常的逼近方法的Stein和Rio的条件。对于一个单一的Pomeau-Manneville地图属于这个参数范围内，这两种方法，然后产生一个多元中心极限定理的收敛速率。
2018-07-04 math.DS math.PR
Non-uniform Berry-Esseen theorems for weakly dependent random variables
The University of Florida（佛罗里达大学）
本文研究弱依赖序列的非均匀Berry-Esseen估计，涵盖均匀椭圆非齐马克诺夫链、随机时间变化的弱混沌动力系统、随机矩阵乘积及局部统计等类别。
2026-05-10 math.DS math.PR
