A robust quantitative local central limit theorem with applications to enumerative combinatorics and random combinatorial structures
在理解大型随机组合结构中的一个有用的启发是Arratia-Tavare原理，该原理描述了使用独立随机变量对组件大小的联合分布的近似。该原则概述了条件下，全变差距离真正的联合分布和近似应该是小的，并成功地利用皮特尔的情况下，整数分区和集分区。我们提供了充分条件，这一原则是真实的，在一般情况下，有效的某些离散概率分布是$\textit{perturbed log-concave}$，通过一个定量的本地中心极限定理。然后，我们用它来推广一些经典的渐近统计组合理论，以及断言一些新的。
2016-10-24 math.CO math.PR
A combinatorial approach to a model of constrained random walkers
在文献[1]中，作者考虑了随机游动$(Z_{n,1},\ldots,Z_{n,K+1})\in \mathbb{Z}^{K+1}$，其约束条件是游动的每个坐标与下一个坐标的距离为1。证明了第一坐标的泛函中心极限定理，并给出了极限方差的显式表达式。在本文中，我们研究了这个模型的一个扩展版本的条件极值坐标是在某个固定的距离在每一个时间。证明了该随机游动的一个泛函中心极限定理。利用组合工具，我们给出了方差的精确公式，并与文献[1]中的公式进行了比较。
2014-02-23 math.CO math.PR
Convergent points for random power series on the unit circle
该研究针对Erdős关于单位圆上随机幂级数收敛点的猜想，证明当系数满足$a_n = o(1/\sqrt{n})$时，单位圆上的收敛点集Hausdorff维数为1，验证了该收敛条件的紧性。
2025-09-02 math.CA math.PR
Approximate Spielman-Teng theorems for the least singular value of random combinatorial matrices
随机$n\times n$方阵$M_n$的最小奇异值$s_n(M_n)$的近似Spielman-Teng定理是以下形式的陈述：存在常数$C,c >0$使得对所有$η\geq 0$，$\Pr(s_n(M_n) \leq η) \lesssim n^{C}η+ \exp(-n^{c})$。本文的目标是开发一个简单而新颖的框架来证明离散随机矩阵的结果。作为应用，我们证明了$\{0,1\}$值矩阵的一个近似Spielman-Teng定理，该矩阵的每一行是一个独立向量且恰有$n/2$零分量.这改善了以前的工作阮和武，是第一个这样的结果在一个“真正的组合”设置。
2019-04-24 math.CO math.PR
Probabilistic and Combinatorial Aspects of the Card-Cyclic to Random Insertion Shuffle
将排列$σ\in S_n$视为编号为1至$n$并排成一行的一副牌，其中$σ_j$表示位于从左起第$j$位置的牌的编号。\rm \我们研究了$S_n$上洗牌的一些概率和组合方面，这种洗牌是通过移除然后随机重新插入每张$n$卡一次来定义的，移除和重新插入是根据卡的原始从左到右顺序执行的。这种非标准洗牌的新奇之处在于，每张牌都只被取出和重新插入一次。事实证明，仍然存在的偏见相当强烈，并具有一些令人惊讶的特征。
2012-02-09 math.CO math.PR
The smallest singular value of signed random combinatorial matrices
Shandong University（山东大学）
研究了有符号随机组合矩阵的最小奇异值，证明了其在特定条件下概率分布，并展示了该方法在受限环境下的应用。
2026-04-13 math.CO math.PR
Limit shapes of multiplicative measures associated with coagulation-fragmentation processes and random combinatorial structures
我们发现极限形状的一个家庭的乘法措施的集合上的分区，引起的指数母函数的扩展参数，$a_k\sim Ck^{p-1}, k\to\infty, p>0$，其中$C$是一个正的常数。考虑的措施与可逆的凝聚-碎裂过程和某些组合结构，称为组件。从尺度随机分拆的极限形状出发，证明了其涨落的泛函中心极限定理。我们证明，当组件的大小超过门限值，组件的数量的独立性转换成它们的条件独立性。除其他事项外，本文还讨论了，在一般情况下，极限形状，阈值和凝胶化之间的相互作用。
2007-06-19 math.CO math.PR
Multinomial random combinatorial structures and $r$-versions of Stirling, Eulerian and Lah numbers
本文引入了随机递归树、中国餐馆过程等组合概率经典对象的多项式与 $r$-变体，利用 Stirling、Eulerian 和 Lah 数的 $r$-版本给出精确分布公式，提供概率解释，证明分布极限定理，并定义分析了 $(r,s)$-Lah 分布。
2024-03-25 math.CO math.PR
Random Combinatorial Billiards and Stoned Exclusion Processes
Harvard University（哈佛大学）
引入依赖参数p的随机组合台球轨迹，通过分析称为石击排除过程的新马尔可夫链，研究其极限行为，并得到ASEP等多项式的平稳分布。
2026-06-09 math.CO math.PR
Singularity of random symmetric matrices -- a combinatorial approach to improved bounds
令$M_n$表示随机对称$n \times n$矩阵，其上对角项是独立且相同分布的伯努利随机变量（其分别以概率$1/2$取值$1$和$-1$）。普遍认为$M_n$是奇异的，概率至多为$(2+o(1))^{-n}$。另一方面，由于Vershynin（2011），$M_n$的奇异概率的最著名的上限是$2^{-n^c}$，对于一些未指定的小常数$c > 0$。这改进了Costello，Tao和Vu（2005）的多项式奇点界，以及Nguyen（2011）的界，表明奇点概率比任何多项式衰减得更快。本文改进了已有的结果，证明了对所有充分大的$n$，$M_n$的奇异概率至多为$2^{-n^{1/4}\sqrt{\log{n}}/1000}$.证明利用并扩展了一种新的组合方法离散随机矩阵理论，这是最近推出的作者与Luh和Samotij。
2019-09-09 math.CO math.PR
Algebraic and combinatorial expansion in random simplicial complexes
本文研究了$d$-维线性Meshulam随机单纯复形在上同调连通度阈值以上的组合Laplace算子的展开性质和谱.我们考虑拉普拉斯算子的谱隙和Cheeger常数，因为这是由Parzanchevski，Rosenthal和Tessler（$Combinatorica$ 36，2016）引入的。我们发现，以高概率的随机单纯复形的频谱间隙以及Cheeger常数都集中在所有$d-1$-面之间的最小co-degree。此外，我们考虑了这样一个复杂的随机游动的推广，并表明相关的电导是有界的高概率远离0。
2020-06-16 math.AT math.CO math.PR
Combinatorial optimization over two random point sets
研究了基数相等的随机点集上的组合最优化问题。典型的例子包括最小长度的匹配，旅行推销员旅游限制到每个集合的点之间的交替，或最小长度的连通二部r-正则图。当集合的基数趋于无穷大时，我们研究了这种二分泛函的收敛性。
2011-10-05 math.PR
Non-commutative rational function in strongly convergent random variables
本文研究强收敛随机变量的非交换有理函数收敛性，证明强收敛性质在取逆下稳定，推导得出独立GUE随机矩阵的有理函数几乎必然依迹和依范数收敛于自由独立半圆元的对应有理函数。
2017-02-23 math.OA math.PR
A combinatorial result with applications to self-interacting random walks
我们给出了一系列的组合结果，可以从任何两个集合（都由$\Z\times \N$索引）的左，右指向箭头，满足一些自然的关系。当应用于某些自相互作用的随机游动耦合时，这些结果使我们能够重新证明某些简单模型的一些已知的瞬态和递归结果。对于一维多激励随机游动和多维随机环境中的随机游动，我们也得到了新的结果。
2012-05-10 math.PR
Limit theory of combinatorial optimization for random geometric graphs
在随机几何图$G(n,r_n)$中，$n$顶点被随机地放置在欧几里得$d$空间中，并且边被添加在彼此相距至多$r_n$的任何顶点对之间。我们建立了一个大类的图参数的强大数定律（LLN），评估$G(n,r_n)$在热力学极限与$nr_n^d =$常数，以及在密集极限中的$n r_n^d \to \infty$、$r_n \to 0$。例子包括控制数、独立数、团覆盖数、永恒控制数和三角形填充数.一般的理论是基于一定的次可加性和超可加性的属性，并产生LLN的其他功能，如最小重量的旅行推销员，生成树，匹配，二分匹配和二分流动推销员问题，为一般类的权重函数与最多多项式增长的顺序$d-\varepsilon$，热力学缩放的距离参数。
2020-06-26 math.CO math.PR
Combinatorial Aspects of Weighted Free Poisson Random Variables
本文从正交多项式与非交叉分划统计角度研究加权（形变）自由泊松随机变量，定义了一类相关随机变量，给出其组合矩公式并揭示了形变的插值特性与极限性质。
2025-09-01 math.CO math.OA math.PR
Central Limit Theorem for local linear statistics in classical compact groups and related combinatorial identities
本文讨论了来自经典紧群的随机矩阵的整体和局部线性统计量的CLT。我们的证明的主要部分是某些组合身份的精神，由卡茨和Spohn的作品。
1999-08-13 math.CO math.PR
A Unified Approach to Beta Moments, Combinatorial Identities, and Random Walks
University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文提出统一概率方法，将任意维简单对称随机游走的返回概率与矩表示关联，给出涉及Beta和Gamma函数的组合恒等式的概率证明，并推导新恒等式。
2026-06-18 math.PR
A concentration inequality for random combinatorial optimisation problems
本文针对随机组合优化问题中的最小权重随机变量，通过定义子集族的可修补性并结合Talagrand不等式与喷洒型论证，证明了其围绕均值的尖锐浓度不等式。
2024-07-17 math.CO math.PR
Moments, cumulants and diagram formulae for non-linear functionals of random measures
本文统一讨论了与完全随机测度泛函有关的多重积分、矩、累积量和图解公式。我们的方法是组合的，因为它是基于分划格和默比乌斯函数的代数形式。高斯和泊松措施进行了详细的处理。我们还提出了几个组合的解释，最近的一些CLTs涉及序列的随机变量属于一个固定的维纳混沌。
2008-11-11 math.CO math.PR
The smallest singular value of random combinatorial matrices
设$Q_n$是随机$n\times n$矩阵，其元素在$\{0,1\}$中，其行是恰好$n/2$零分量的独立向量。我们证明了$Q_n$的最小奇异值$s_n(Q_n)$满足\[ \mathbb{P}\Big\{s_n(Q_n)\le \frac{\varepsilon}{\sqrt{n}}\Big\} \le C\varepsilon + 2 e^{-cn} \quad \forall \varepsilon \ge 0, \]，这是最优的常数$C,c>0$。这改进了Ferber、Jain、Luh和Samotij以及Jain的早期结果。特别是，对于$\varepsilon=0$，我们得到的奇异概率\[ \mathbb{P}\big\{Q_n \,\,\text{is singular}\big\} \le 2 e^{-cn}.\]的维度的第一个指数界。为了克服$Q_n$的条目之间缺乏独立性，我们引入了一个算术组合不变的一对向量，我们称之为组合最小公分母（CLCD）。证明了组合统计量$\sum_{i=1}^{n}a_iv_{σ(i)}$关于$(a,v)$对的CLCD的小球概率不等式，其中$σ$是$\{1,2,\ldots,n\}$的一致随机置换，$a:=(a_1,\ldots,a_n), v:=(v_1,\ldots,v_n)$是实向量.这个不等式使我们能够推导出$Q_n$的一个固定行…
2020-10-30 math.CO math.PR
Random processes via the combinatorial dimension: introductory notes
这是对经验过程理论中的一个基本问题的非正式讨论，在我们的预印本“随机过程和凸体部分的组合学“中得到了解决，这可以在ArXiV和我们的网页上找到。
2004-04-08 math.FA math.PR
Optimal transport methods for combinatorial optimization over two random point sets
针对$d\u22653$维均匀随机二部几何图上的组合优化问题，将其最小成本收敛性的适用范围从$p<d/2$拓展至$p<d$，证明依托次可加性与最优传输松弛得到的二部匹配新界。
2023-07-19 math.CO math.FA math.PR
Strongly convergent matrix models for $q$-Gaussian algebras
TU Delft（代尔夫特理工大学）
该研究针对\(\vert q \vert < \sqrt{2}-1\)的有限\(q -\)高斯族，先通过图积半圆归一化和超积方法实现非交换多项式强收敛，再用定量张量 - GUE转化为有限维随机矩阵，得出相关\(C^*\) - 代数及扩张半群的性质结论。
2026-07-17 math.FA math.OA math.PR
Independent Process Approximations for Random Combinatorial Structures
许多随机组合对象具有一个分量结构，其联合分布等于相互独立的随机变量的过程的分布，条件是变量的加权和的值。有趣的是，将组合结构直接与独立离散过程进行比较，而不进行重正化。近似的质量往往可以方便地量化的全变差距离方面，观察的泛函的一部分，但不是全部，组合和独立的过程。其中的例子是组合汇编（例如置换，随机映射函数，和集合的分区），多集（例如有限域上的多项式，映射模式和整数的分区），和选择（例如整数到不同部分的分区，和有限域上的无平方多项式）。我们考虑所有上述例子的共同问题，包括全变差距离的等式和上界，极限过程的存在，良好近似的数学，与标准生成函数的关系，计算密度的矩公式和递归，对计算每种可能类型的部分数量的过程的改进，进一步调节对中等概率事件的影响，组合对象上的大偏差理论和非一致测度，以及通过克服条件作用得到有用结果的可能性。
2013-08-15 math.PR
The optimal order for the p-th moment of sums of independent random variables with respect to symmetric norms and related combinatorial estimates
我们计算p-n个独立随机变量之和相对于R^n中对称范数的矩。在此估计中得到的上界p/ln p的增长顺序是最优的。在对f的适当假设下，将结果推广到广义Lorentz空间l_{f,w}.事实上，关键的组合估计得到的弱l_1（l_{1,infinity}）-范数。类似的结果已经获得独立的戈登，Litvak，Schuett和沃纳Orlicz规范和蒙哥马利史密斯使用不同的技术和避免组合估计。
2002-10-02 math.OA math.PR
Regeneration in Random Combinatorial Structures
金曼的划分结构理论有两个顶点：一般的颜料盒表示法，通过自然抽样程序将有限划分与假设的无穷总体联系起来，称为金曼的颜料盒;该理论的中心例子--Ewens-Pitman双参数划分族。在这些笔记中，我们进一步发展理论，通过传递到结构丰富的顺序收集的类别;扩展类的听话的模型，探索再生的想法;分析再生性能的Ewens-Pitman分区;研究渐近特征的再生成分。
2009-01-28 math.PR
Large deviations analysis for random combinatorial partitions with counter terms
在本文中，我们研究了各种模型的随机组合分区使用大偏差分析的偏离规模的参考过程。相似模型的标度极限最近已经被研究了\cite{FSa,FSb}，可以追溯到\cite{Ver96}。在研究了参考模型的基础上，我们对两种平均场模型进行了全面的分析，其中一种是著名的\cite{BCMP05}，另一种是周期平均场模型。这两个模型显示关键的行为，尽管他们的速率函数具有独特的极小。然后，主要关注的是一个模型与负计数器项，概率版本的所谓的\emph{Huang-Yang-Luttinger}（HYL）模型\cite{BLP}。在这个模型中，临界性是存在一个临界参数，对于该参数，存在两个同时极小值。在临界点引入序参量作为发散长度循环密度的双重极限，从而推广了最近的工作\cite{AD21}。
2021-09-26 math.PR
Probabilistic existence of rigid combinatorial structures
我们证明了刚性组合的对象，以前不知道存在的存在。具体来说，对于广泛的基本参数，我们证明了非平凡的正交表，$t$设计，和$t$明智的排列的存在。在所有情况下，对象的大小都是最佳的，直到多项式开销。存在的证明是概率性的。我们表明，一个随机选择的这样的对象具有所需的属性，积极的，但微小的概率。主要技术成分是一个特殊的局部中心极限定理适合格随机游动与许多步骤。
2011-11-02 cs.CC math.CO math.PR
Combinatorial Levy processes
组合Levy过程在可数组合结构的一般状态空间上演化。在这种情况下，通常的列维过程性质的固定，独立的增量定义在一个非常规的方式在对称差操作集。在离散时间中，组合Levy过程的描述引起了组合随机游动的概念。这些过程的行为不同于其他状态空间上的随机游动和Levy过程。标准的例子包括集合、图和n元关系的处理，但框架允许更一般的可能性。主要定理用唯一的σ-有限测度刻画了有限和无限状态空间组合Levy过程。在附加的可交换假设下，我们得到了一个更明确的特征，即每个可交换的组合Levy过程对应于同一状态空间上的一个Poisson点过程.投射到限制对象空间的相关行为反映了覆盖过程的某些结构特征。
2016-12-17 math.PR
The six-vertex model on random planar maps revisited
我们解决了六顶点模型的随机格，这在组合方面对应于枚举加权4-valve平面地图配备了欧拉方向。Ivan Kostov在2000年使用矩阵积分技术解决了这个问题。我们转换Kostov的工作，涉及函数方程来自递归分解的地图，我们严格使用复分析解决的组合参数。然后，我们调查模块化的解决方案，从而导致在某些特殊情况下的简化。特别是，在两个特殊情况下的组合利益，我们重新推导公式发现Bousquet Mélou和第一作者。
2020-07-15 math-ph math.CO math.MP
A combinatorial proof of the Gaussian product inequality beyond the MTP${}_2$ case
在任意长度的中心高斯随机向量$\boldsymbol{X} = (X_1, \ldots, X_d)$的每个分量都可以表示为标准高斯随机向量的分量的同号系数的线性组合的假设下，给出了高斯乘积不等式（GPI）的一个组合证明.这个条件$\boldsymbol{X}$被证明是严格弱于假设的随机向量$(|X_1|, \ldots, |X_d|)$的密度是多元全正的顺序$2$，简称MTP ${}_2$，其中GPI是已知的持有。在此条件下，本文突出了GPI与一定比例的Γ函数的单调性之间的新联系。
2022-07-28 math.CO math.PR math.ST
Moments and Cumulants in Infinite Dimensions with Applications to Poisson, Gamma and Dirichlet-Ferguson Random Measures
我们发现，一些复合泊松型过程的混沌表示显示了一个潜在的内在组合结构，部分独立于所选择的过程。从计算的角度来看，我们解决了所产生的组合的复杂性，通过相应的过程，自己的措施分布空间的法律的矩/累积量的对偶，并提供了一个组合的解释相关的“扩展”福克空间。从理论的角度来看，在伽玛测度的情况下，我们追溯到它的“单纯部分”，即Dirichlet-Ferguson测度，从而到有限维单纯形上的Dirichlet分布。我们深入探讨后者分布的组合和代数性质，所产生的连接与轮换指数多项式的对称群和动力学对称代数合流劳里塞拉函数。
2016-11-07 math.PR
Combinatorics of random processes and sections of convex bodies
我们发现了R^n中集合的度量熵和一般函数类的一个尖锐的组合界。这解决了经验过程的两个基本组合问题。1.一类函数满足一致中心极限定理，如果其组合维数的平方根可积。2.一致熵等价于最小正则性下的组合维数。我们的方法还构造了R^n中对称凸体的有界坐标截面。在算子理论中，这基本上证明了所有赋范空间的布尔甘和扎弗里里的限制可逆性原理。
2004-04-08 math.FA math.PR
Concentration for random Euclidean combinatorial optimization
Institut Élie Cartan de Lorraine, CNRS, Université de Lorraine（洛林埃利嘉当研究所，法国国家科学研究中心，洛林大学）；Department of Mathematics, CIT School, Technical University of Munich & Munich Center for Machine Learning (MCML)（慕尼黑工业大学计算与信息技术学院数学系，慕尼黑机器学习中心）；Università di Pisa（比萨大学）
本文研究了随机欧几里得组合优化问题的集中性，通过结合泊松不等式与几何机制，为二分图匹配和旅行商问题提供了新的集中性界，并提出了扩展该范围的猜想原理。
2026-09-10 math.OC math.PR
Fixed points and cycle structure of random permutations
本文利用最近发展起来的置换极限概念，在较弱的正则性条件下，导出了任意收敛序列的不动点个数和循环结构的极限分布。特别地，这涵盖了从具有Kendall's Tau的Mallow模型生成的随机置换、在[11]中引入的$μ$随机置换以及在[15]中引入的一类指数族。
2016-07-13 math.PR
A combinatorial theory of random matrices III: random walks on $\mathfrak{S}(N)$, ramified coverings and the $\mathfrak{S}(\infty)$ Yang-Mills measure
研究了$N$次圆盘上随机分歧覆盖自然模型的渐近性。证明了当$N$趋于无穷大时，单值场（也称为完整场）依概率收敛到非随机场。为了做到这一点，我们使用的事实，随机均匀标记的简单分歧覆盖的单值领域的度$N$的磁盘上有相同的规律与$\mathfrak{S}(N)$ -杨米尔斯措施与随机游走通过转置$\mathfrak{S}(N)$。这使我们能够限制我们的研究，随机游动上的$\mathfrak{S}(N)$：我们证明定理的渐近性随机游动上的$\mathfrak{S}(N)$在一个新的框架的基础上的几何研究分区和Schur-Weyl-Jones的对偶。特别地，给定一个共轭类序列$(λ\_N \subset \mathfrak{S}(N))\_{N \in \mathbb{N}}$，我们定义了$(λ\_N)\_{N \in \mathbb{N}}$在非交换分布和$λ\_N$ -随机游动的$\mathcal{P}$ -期望中收敛到一个$\mathcal{P}$ -free乘法L{é}vy过程的收敛概念.证明了这个极限过程不是一个自由乘性L{é}vy过程，并计算了它的对数累积量泛函。同时给出了$(λ\_N)\_{N \in \mathbb{N}}$的一个判别准则，以判断极限是否随机.
2016-10-31 math.PR
Berry Esseen bounds for combinatorial central limit theorems and pattern occurrences, using zero and size biasing
Berry Esseen型边界的正常，基于零和大小偏置耦合，使用斯坦的方法。零偏界的组合中心极限定理的随机置换具有均匀分布或一个是恒定的置换具有相同的周期类型，并没有不动点的应用程序进行说明。大小偏置界限被应用于固定的相对有序的子序列（如上升序列）在随机排列中的出现，以及有限图上的模式、极值和子图的出现。
2005-11-21 math.PR
Poisson--Dirichlet Limit Theorems in Combinatorial Applications via Multi-Intensities
我们提出了新的，非常有效的证明泊松-狄利克雷极限定理的规模大小的不可约组件的随机元在经典的组合背景下的任意组件，multisets，和选择，当组件生成函数满足一定的标准假设。证明利用了一个新的标准泊松-狄利克雷极限，最初设计的快速证明比林斯利定理的规模大小的对数素因子的随机整数（和一些新的推广）。出乎意料的是，这种技术也适用于目前的组合设置，也许，给出了一个长期追求的统一观点。证明也依赖于公式的Arratia和Tavar{é}的混合时刻的计数组件的各种大小，以及公式的Flajolet和索里亚的渐近生成函数系数。
2014-01-08 math.PR
Replica Bounds by Combinatorial Interpolation for Diluted Spin Systems
在两篇论文中，Franz，Leone和Toninelli证明了稀释随机约束满足问题的自由能的界限，对于Poisson度分布[5]和一般分布[6]。Panchenko和Talagrand [16]简化了证明，推广了[5]中Poisson情形的结果.我们为一般度分布情况提供了一个新的证明，作为推论，我们获得了大型随机正则图中最大独立集（也称为硬核模型）大小的新界。我们的证明使用基于有偏随机游动的组合插值[21]，并允许基于对Sherrington-Kirkpatrick（SK）模型的研究绕过[6]中的参数。
2018-01-17 math-ph math.MP math.PR
Asymptotic Bounds on the Combinatorial Diameter of Random Polytopes
多面体$P$的组合直径$\operatorname{diam}(P)$是任意一对顶点之间的最大最短路径距离。在本文中，我们提供了一个随机的“球形”多面体，这是紧的一个因素的尺寸时，不等式的数量是大的尺寸相比，组合直径的上界和下界。更确切地说，对于由$n$ i.i.d.\半空间，其法线是从球均匀选择，我们证明了$\operatorname{diam}(P)$是$Ω(n m^{\frac{1}{n-1}})$和$O(n^2 m^{\frac{1}{n-1}} + n^5 4^n)$的高概率时，$m \geq 2^{Ω(n)}$。对于上界，我们首先证明，在任何固定的二维投影的顶点数急剧集中在其期望时，$m$是大的，我们依赖于$Θ(n^2 m^{\frac{1}{n-1}})$界的期望，由于Borgwardt [数学。结果：1999年]。为了获得直径上限，我们使用最坏情况的直径界限将这些“阴影路径”缝合在一起，以将顶点连接到最近的阴影。对于下界，我们首先减少到下界的对偶多面体$P^\circ$，对应于一个随机凸包的直径，通过显示关系$\operatorname{diam}(P) \geq (n-1)(\operatorname{diam}(P^\circ)-2)$。然后证明了$P^\circ$的任意“nearly”对映对顶点之间的最短路径的长度为$Ω(m^{\frac{1}{n-1}})$…
2021-12-24 cs.DM math.CO math.MG
Clustering in coagulation -fragmentation processes, random combinatorial structures and additive number systems: Asymptotic formulae and limiting laws
我们开发了一个统一的方法，在三个不同的应用领域的聚类问题，如标题中所示的文件。该方法是基于欣钦的概率方法，该方法源于统计物理学中的达尔文-福勒方法。我们的主要结果是推导出的渐近公式的概率集群（=组）的某些大小的粒子数趋于无穷大。在此基础上，我们证明了最大团簇分布的零一律，并建立了在该定律中从0到1相变的门限函数。
2004-01-11 math-ph math.MP math.PR
Combinatorial approach to the interpolation method and scaling limits in sparse random graphs
在Erdös-Rényi图$\mathbb {G}(N,\lfloor cN\rfloor)$和随机$r$ -正则图$\mathbb {G}(N,r)$上建立了几种组合模型自由能极限的存在性.对于各种各样的模型，包括独立集，MAX-CUT，着色和K-SAT，我们证明了在正温度和零温度下的自由能，适当地重新缩放，收敛到一个极限，因为底层图形的大小发散到无穷大。在零温度的情况下，这被解释为相应的组合最优化问题的缩放极限的存在。例如，作为一个特殊的情况下，我们证明了在这些图中的最大独立集的大小，规范化的节点数收敛到一个限制w. h. p.这解决了一个开放的问题，这是由奥尔德斯（一些开放的问题）提出的，他最喜欢的六个开放的问题之一。它也被提到作为一个开放的问题在其他几个地方：猜想2.20在Wormald [在组合数学调查，1999年（坎特伯雷）（1999年）239-298剑桥大学出版社]; Bollobás和Riordan [随机结构算法39（2011年）1-38]; Janson和Mesason [Combin.可能吧Comput. 17（2008）259-264]以及Aldous和Steele [In Probability on Discrete Structures（2004）1-72 Springer]。
2013-12-16 math-ph math.MP math.PR
