Mixing time trichotomy in regenerating dynamic digraphs
研究了具有给定度序列的动态随机有向图上的随机游动的平稳收敛性。在参数为$α$的独立几何分布的随机时间间隔上，有向图经历完全再生。松弛到平稳性是在静态有向图上再生和混合之间竞争的结果。当顶点数$n$趋于无穷大且参数$α$趋于零时，根据$α\log n$收敛于零、无穷大还是某个有限正值，我们发现三种情形：当极限为零时，松弛到平稳性分两个阶段发生，第一阶段是由于静态有向图上的混合，第二阶段是由于再生;当极限是无穷大时，没有足够的时间让静态有向图混合，并且松弛到平稳性仅由再生决定;最后，当极限是有限正值时，我们发现在两个极端之间插值的混合行为。我们的分析的一个重要组成部分是控制合适的近似未知的平稳分布。
2020-09-22 math.CO math.PR
Combinatorial optimization over two random point sets
研究了基数相等的随机点集上的组合最优化问题。典型的例子包括最小长度的匹配，旅行推销员旅游限制到每个集合的点之间的交替，或最小长度的连通二部r-正则图。当集合的基数趋于无穷大时，我们研究了这种二分泛函的收敛性。
2011-10-05 math.PR
A combinatorial result with applications to self-interacting random walks
我们给出了一系列的组合结果，可以从任何两个集合（都由$\Z\times \N$索引）的左，右指向箭头，满足一些自然的关系。当应用于某些自相互作用的随机游动耦合时，这些结果使我们能够重新证明某些简单模型的一些已知的瞬态和递归结果。对于一维多激励随机游动和多维随机环境中的随机游动，我们也得到了新的结果。
2012-05-10 math.PR
Branching structure for an (L-1) random walk in random environment and its applications
通过对随机游动路径的分解，构造了随机环境中带迁移的多型分支过程，并给出了相应的随机环境中带有界跳的随机游动.然后给出了分支结构的两个应用。首先，我们用不同于Brémont [3]的方法确定了显式不变密度，并用一种称为"从粒子看环境”的方法重新证明了随机游动的大数定律.其次，分支结构使我们能够证明一个稳定的极限律，推广了Kesten-Kozlov-Spitzer [11]关于随机环境中最近随机游动的结果。作为副产品，我们还证明了在随机环境中，具有移民的多型分支过程在第一次再生之前的总种群属于某个κ-稳定律的吸引区域。
2010-03-19 math.PR
A Unified Approach to Beta Moments, Combinatorial Identities, and Random Walks
University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文提出统一概率方法，将任意维简单对称随机游走的返回概率与矩表示关联，给出涉及Beta和Gamma函数的组合恒等式的概率证明，并推导新恒等式。
2026-06-18 math.PR
Critical Branching Regenerative Processes with Migration
利用正稳定分布提出了一种新的再生工艺技术。研究了具有随机控制迁移分量的分枝过程的渐近性态。利用这种新方法，我们证实了一些已知的结果，并建立了新的极限定理，在更一般的设置。
2006-02-12 math.PR
Pair coalescence times of ancestral lineages of two-dimensional logistic branching random walks
本文研究二维逻辑分支随机游走平稳状态下两条祖先谱系在大初始距离下的合并时间渐近性，证明其与踏脚石模型及Malécot连续空间近似一致，从而为用固定有效种群规模替代局部波动规模提供理论依据。
2024-05-03 math.PR
Independent Process Approximations for Random Combinatorial Structures
许多随机组合对象具有一个分量结构，其联合分布等于相互独立的随机变量的过程的分布，条件是变量的加权和的值。有趣的是，将组合结构直接与独立离散过程进行比较，而不进行重正化。近似的质量往往可以方便地量化的全变差距离方面，观察的泛函的一部分，但不是全部，组合和独立的过程。其中的例子是组合汇编（例如置换，随机映射函数，和集合的分区），多集（例如有限域上的多项式，映射模式和整数的分区），和选择（例如整数到不同部分的分区，和有限域上的无平方多项式）。我们考虑所有上述例子的共同问题，包括全变差距离的等式和上界，极限过程的存在，良好近似的数学，与标准生成函数的关系，计算密度的矩公式和递归，对计算每种可能类型的部分数量的过程的改进，进一步调节对中等概率事件的影响，组合对象上的大偏差理论和非一致测度，以及通过克服条件作用得到有用结果的可能性。
2013-08-15 math.PR
Regenerative properties of the linear hawkes process with unbounded memory
我们证明了再生性质的线性Hawkes过程的最小假设下的传递函数，这可能有无界的支持。这些结果适用于滑动窗口统计估计。我们利用Poisson簇点过程分解的独立性，使得Hawkes过程的再生时间不是停时.再生时间被解释为M/G/无穷队列在零点处的更新时间，这给出了其拉普拉斯变换的公式。当传递函数具有指数矩时，我们随机地用指数随机变量来控制簇长，参数用这些矩来表示。这就产生了再生时间的拉普拉斯变换上的明确界限，在简单积分或特殊函数方面产生了其收敛横坐标上的明确的负上限。这些再生结果允许，例如，系统地推导出长时间的渐近结果，鉴于统计应用。这是说明浓度不等式先前获得的合著者。
2019-06-06 math.PR math.ST stat.TH
Phase separation in random cluster models III: circuit regularity
我们研究了亚临界Fortuin-Kasteleyn平面随机团簇模型的液滴，它是在存在一个环绕原点的开路Gamma_0的情况下产生的，并且包围的面积至少（或正好）为n^2。在本文中，我们证明了所得到的电路是高度正则的：我们以这样一种方式定义再生位点的概念，即对于γ_0的任何这样的元素v，电路γ_0仅在v处穿过通过v的径向线段。我们表明，如果条件电路在自然意义上以原点为中心，则再生位点的集合到达电路的所有部分，其中从一个这样的站点到下一个站点的最大距离以高概率至多是N的对数。结果提供了一个灵活的控制条件电路，允许使用手术技术来约束其波动，因此，它在推导arXiv：1001.1527和arXiv：1001.1528中进行的电路的局部波动的界限中起着至关重要的作用。
2011-06-12 math-ph math.MP math.PR
Large deviations analysis for random combinatorial partitions with counter terms
在本文中，我们研究了各种模型的随机组合分区使用大偏差分析的偏离规模的参考过程。相似模型的标度极限最近已经被研究了\cite{FSa,FSb}，可以追溯到\cite{Ver96}。在研究了参考模型的基础上，我们对两种平均场模型进行了全面的分析，其中一种是著名的\cite{BCMP05}，另一种是周期平均场模型。这两个模型显示关键的行为，尽管他们的速率函数具有独特的极小。然后，主要关注的是一个模型与负计数器项，概率版本的所谓的\emph{Huang-Yang-Luttinger}（HYL）模型\cite{BLP}。在这个模型中，临界性是存在一个临界参数，对于该参数，存在两个同时极小值。在临界点引入序参量作为发散长度循环密度的双重极限，从而推广了最近的工作\cite{AD21}。
2021-09-26 math.PR
Combinatorial Levy processes
组合Levy过程在可数组合结构的一般状态空间上演化。在这种情况下，通常的列维过程性质的固定，独立的增量定义在一个非常规的方式在对称差操作集。在离散时间中，组合Levy过程的描述引起了组合随机游动的概念。这些过程的行为不同于其他状态空间上的随机游动和Levy过程。标准的例子包括集合、图和n元关系的处理，但框架允许更一般的可能性。主要定理用唯一的σ-有限测度刻画了有限和无限状态空间组合Levy过程。在附加的可交换假设下，我们得到了一个更明确的特征，即每个可交换的组合Levy过程对应于同一状态空间上的一个Poisson点过程.投射到限制对象空间的相关行为反映了覆盖过程的某些结构特征。
2016-12-17 math.PR
Random processes via the combinatorial dimension: introductory notes
这是对经验过程理论中的一个基本问题的非正式讨论，在我们的预印本“随机过程和凸体部分的组合学“中得到了解决，这可以在ArXiV和我们的网页上找到。
2004-04-08 math.FA math.PR
Moments and Cumulants in Infinite Dimensions with Applications to Poisson, Gamma and Dirichlet-Ferguson Random Measures
我们发现，一些复合泊松型过程的混沌表示显示了一个潜在的内在组合结构，部分独立于所选择的过程。从计算的角度来看，我们解决了所产生的组合的复杂性，通过相应的过程，自己的措施分布空间的法律的矩/累积量的对偶，并提供了一个组合的解释相关的“扩展”福克空间。从理论的角度来看，在伽玛测度的情况下，我们追溯到它的“单纯部分”，即Dirichlet-Ferguson测度，从而到有限维单纯形上的Dirichlet分布。我们深入探讨后者分布的组合和代数性质，所产生的连接与轮换指数多项式的对称群和动力学对称代数合流劳里塞拉函数。
2016-11-07 math.PR
Reversible coagulation-fragmentation processes and random combinatorial structures:asymptotics for the number of groups
本文建立了由多项式增长率的参数函数给出的凝聚-破碎过程平衡点群数的中心极限定理。所得结果与服从对数条件的随机组合结构的结果进行了比较。
2004-03-08 math.CO math.PR
A combinatorial theory of random matrices III: random walks on $\mathfrak{S}(N)$, ramified coverings and the $\mathfrak{S}(\infty)$ Yang-Mills measure
研究了$N$次圆盘上随机分歧覆盖自然模型的渐近性。证明了当$N$趋于无穷大时，单值场（也称为完整场）依概率收敛到非随机场。为了做到这一点，我们使用的事实，随机均匀标记的简单分歧覆盖的单值领域的度$N$的磁盘上有相同的规律与$\mathfrak{S}(N)$ -杨米尔斯措施与随机游走通过转置$\mathfrak{S}(N)$。这使我们能够限制我们的研究，随机游动上的$\mathfrak{S}(N)$：我们证明定理的渐近性随机游动上的$\mathfrak{S}(N)$在一个新的框架的基础上的几何研究分区和Schur-Weyl-Jones的对偶。特别地，给定一个共轭类序列$(λ\_N \subset \mathfrak{S}(N))\_{N \in \mathbb{N}}$，我们定义了$(λ\_N)\_{N \in \mathbb{N}}$在非交换分布和$λ\_N$ -随机游动的$\mathcal{P}$ -期望中收敛到一个$\mathcal{P}$ -free乘法L{é}vy过程的收敛概念.证明了这个极限过程不是一个自由乘性L{é}vy过程，并计算了它的对数累积量泛函。同时给出了$(λ\_N)\_{N \in \mathbb{N}}$的一个判别准则，以判断极限是否随机.
2016-10-31 math.PR
Berry Esseen bounds for combinatorial central limit theorems and pattern occurrences, using zero and size biasing
Berry Esseen型边界的正常，基于零和大小偏置耦合，使用斯坦的方法。零偏界的组合中心极限定理的随机置换具有均匀分布或一个是恒定的置换具有相同的周期类型，并没有不动点的应用程序进行说明。大小偏置界限被应用于固定的相对有序的子序列（如上升序列）在随机排列中的出现，以及有限图上的模式、极值和子图的出现。
2005-11-21 math.PR
On sparse random combinatorial matrices
令$Q_{n,d}$表示随机组合矩阵，其行彼此独立，并且使得每行从$\{0,1\}^n$中具有精确等于$1$的$d$条目的向量子集中随机均匀采样。我们提出了一个简短的事实证明，$\Pr[\det(Q_{n,d})=0] = O\left(\frac{n^{1/2}\log^{3/2} n}{d}\right)=o(1)$，每当$d=ω(n^{1/2}\log^{3/2} n)$。特别是，我们的证明在允许$d = o(n)$的意义上适应稀疏随机组合矩阵。我们还考虑了确定性整数矩阵$A$受稀疏组合矩阵随机扰动的奇异性。特别是，我们证明了$\Pr[\det(A+Q_{n,d})=0]=O\left(\frac{n^{1/2}\log^{3/2} n}{d}\right)$，再次，每当$d=ω(n^{1/2}\log^{3/2} n)$和$A$的属性，$(1,-d)$是不是一个特征对的$A$。
2020-10-15 math.CO math.PR
A combinatorial approach to phase transitions in random graph isomorphism problems
本文用组合方法研究两个独立Erdős-Rényi随机图的同构问题，在参数条件下证明图规模趋于无穷时的尖锐渐近相变，扩展了均匀情形结果。
2025-06-24 math.CO math.PR
The optimal order for the p-th moment of sums of independent random variables with respect to symmetric norms and related combinatorial estimates
我们计算p-n个独立随机变量之和相对于R^n中对称范数的矩。在此估计中得到的上界p/ln p的增长顺序是最优的。在对f的适当假设下，将结果推广到广义Lorentz空间l_{f,w}.事实上，关键的组合估计得到的弱l_1（l_{1,infinity}）-范数。类似的结果已经获得独立的戈登，Litvak，Schuett和沃纳Orlicz规范和蒙哥马利史密斯使用不同的技术和避免组合估计。
2002-10-02 math.OA math.PR
An upper bound on the smallest singular value of dense random combinatorial matrices
本文研究密集随机组合矩阵的最小奇异值，证明其上界为$\sqrt{d}/(\varepsilon^2 n)$，确认其通常规模为$\mathcal{O}(n^{-1/2})$。
2026-04-14 math.PR
A robust quantitative local central limit theorem with applications to enumerative combinatorics and random combinatorial structures
在理解大型随机组合结构中的一个有用的启发是Arratia-Tavare原理，该原理描述了使用独立随机变量对组件大小的联合分布的近似。该原则概述了条件下，全变差距离真正的联合分布和近似应该是小的，并成功地利用皮特尔的情况下，整数分区和集分区。我们提供了充分条件，这一原则是真实的，在一般情况下，有效的某些离散概率分布是$\textit{perturbed log-concave}$，通过一个定量的本地中心极限定理。然后，我们用它来推广一些经典的渐近统计组合理论，以及断言一些新的。
2016-10-24 math.CO math.PR
Least singular values of shifted sparse random combinatorial matrices
研究稀疏随机组合矩阵的谱分布，证明在特定条件下，经缩放后的矩阵经验谱分布收敛到圆形定律，同时获得移位矩阵最小奇异值的下界。
2026-08-12 math.PR
A combinatorial approach to a model of constrained random walkers
在文献[1]中，作者考虑了随机游动$(Z_{n,1},\ldots,Z_{n,K+1})\in \mathbb{Z}^{K+1}$，其约束条件是游动的每个坐标与下一个坐标的距离为1。证明了第一坐标的泛函中心极限定理，并给出了极限方差的显式表达式。在本文中，我们研究了这个模型的一个扩展版本的条件极值坐标是在某个固定的距离在每一个时间。证明了该随机游动的一个泛函中心极限定理。利用组合工具，我们给出了方差的精确公式，并与文献[1]中的公式进行了比较。
2014-02-23 math.CO math.PR
Approximate Spielman-Teng theorems for the least singular value of random combinatorial matrices
随机$n\times n$方阵$M_n$的最小奇异值$s_n(M_n)$的近似Spielman-Teng定理是以下形式的陈述：存在常数$C,c >0$使得对所有$η\geq 0$，$\Pr(s_n(M_n) \leq η) \lesssim n^{C}η+ \exp(-n^{c})$。本文的目标是开发一个简单而新颖的框架来证明离散随机矩阵的结果。作为应用，我们证明了$\{0,1\}$值矩阵的一个近似Spielman-Teng定理，该矩阵的每一行是一个独立向量且恰有$n/2$零分量.这改善了以前的工作阮和武，是第一个这样的结果在一个“真正的组合”设置。
2019-04-24 math.CO math.PR
Probabilistic and Combinatorial Aspects of the Card-Cyclic to Random Insertion Shuffle
将排列$σ\in S_n$视为编号为1至$n$并排成一行的一副牌，其中$σ_j$表示位于从左起第$j$位置的牌的编号。\rm \我们研究了$S_n$上洗牌的一些概率和组合方面，这种洗牌是通过移除然后随机重新插入每张$n$卡一次来定义的，移除和重新插入是根据卡的原始从左到右顺序执行的。这种非标准洗牌的新奇之处在于，每张牌都只被取出和重新插入一次。事实证明，仍然存在的偏见相当强烈，并具有一些令人惊讶的特征。
2012-02-09 math.CO math.PR
Algebraic and combinatorial expansion in random simplicial complexes
本文研究了$d$-维线性Meshulam随机单纯复形在上同调连通度阈值以上的组合Laplace算子的展开性质和谱.我们考虑拉普拉斯算子的谱隙和Cheeger常数，因为这是由Parzanchevski，Rosenthal和Tessler（$Combinatorica$ 36，2016）引入的。我们发现，以高概率的随机单纯复形的频谱间隙以及Cheeger常数都集中在所有$d-1$-面之间的最小co-degree。此外，我们考虑了这样一个复杂的随机游动的推广，并表明相关的电导是有界的高概率远离0。
2020-06-16 math.AT math.CO math.PR
Random Combinatorial structures:the convergent case
本文研究了均匀随机森林这类组合结构的成分谱的分布，其中，不同大小的（不可约）元素在收敛半径收敛半径处收敛;在此，该性质用{ \it独立}随机变量$Z_j$，$j\ge1$的期望值表示，其联合分布，以$\sum_{j=1}^n jZ_j = n$为条件，给出尺寸为$n$的随机结构的组分谱分布。对于一个大类这样的结构，我们表明，组件谱是渐近组成的$Z_j$组件的大小$j$，$j\ge1$，与其余部分，大小$n-\sum_{j\ge1} Z_j$，由一个单一的，巨大的组件。
2004-09-07 math.CO math.PR
The smallest singular value of signed random combinatorial matrices
Shandong University（山东大学）
研究了有符号随机组合矩阵的最小奇异值，证明了其在特定条件下概率分布，并展示了该方法在受限环境下的应用。
2026-04-13 math.CO math.PR
Limit shapes of multiplicative measures associated with coagulation-fragmentation processes and random combinatorial structures
我们发现极限形状的一个家庭的乘法措施的集合上的分区，引起的指数母函数的扩展参数，$a_k\sim Ck^{p-1}, k\to\infty, p>0$，其中$C$是一个正的常数。考虑的措施与可逆的凝聚-碎裂过程和某些组合结构，称为组件。从尺度随机分拆的极限形状出发，证明了其涨落的泛函中心极限定理。我们证明，当组件的大小超过门限值，组件的数量的独立性转换成它们的条件独立性。除其他事项外，本文还讨论了，在一般情况下，极限形状，阈值和凝胶化之间的相互作用。
2007-06-19 math.CO math.PR
Multinomial random combinatorial structures and $r$-versions of Stirling, Eulerian and Lah numbers
本文引入了随机递归树、中国餐馆过程等组合概率经典对象的多项式与 $r$-变体，利用 Stirling、Eulerian 和 Lah 数的 $r$-版本给出精确分布公式，提供概率解释，证明分布极限定理，并定义分析了 $(r,s)$-Lah 分布。
2024-03-25 math.CO math.PR
Combinatorial Aspects of Weighted Free Poisson Random Variables
本文从正交多项式与非交叉分划统计角度研究加权（形变）自由泊松随机变量，定义了一类相关随机变量，给出其组合矩公式并揭示了形变的插值特性与极限性质。
2025-09-01 math.CO math.OA math.PR
Random Combinatorial Billiards and Stoned Exclusion Processes
Harvard University（哈佛大学）
引入依赖参数p的随机组合台球轨迹，通过分析称为石击排除过程的新马尔可夫链，研究其极限行为，并得到ASEP等多项式的平稳分布。
2026-06-09 math.CO math.PR
Combinatorics of random processes and sections of convex bodies
我们发现了R^n中集合的度量熵和一般函数类的一个尖锐的组合界。这解决了经验过程的两个基本组合问题。1.一类函数满足一致中心极限定理，如果其组合维数的平方根可积。2.一致熵等价于最小正则性下的组合维数。我们的方法还构造了R^n中对称凸体的有界坐标截面。在算子理论中，这基本上证明了所有赋范空间的布尔甘和扎弗里里的限制可逆性原理。
2004-04-08 math.FA math.PR
Concentration for random Euclidean combinatorial optimization
Institut Élie Cartan de Lorraine, CNRS, Université de Lorraine（洛林埃利嘉当研究所，法国国家科学研究中心，洛林大学）；Department of Mathematics, CIT School, Technical University of Munich & Munich Center for Machine Learning (MCML)（慕尼黑工业大学计算与信息技术学院数学系，慕尼黑机器学习中心）；Università di Pisa（比萨大学）
本文研究了随机欧几里得组合优化问题的集中性，通过结合泊松不等式与几何机制，为二分图匹配和旅行商问题提供了新的集中性界，并提出了扩展该范围的猜想原理。
2026-09-10 math.OC math.PR
Singularity of random symmetric matrices -- a combinatorial approach to improved bounds
令$M_n$表示随机对称$n \times n$矩阵，其上对角项是独立且相同分布的伯努利随机变量（其分别以概率$1/2$取值$1$和$-1$）。普遍认为$M_n$是奇异的，概率至多为$(2+o(1))^{-n}$。另一方面，由于Vershynin（2011），$M_n$的奇异概率的最著名的上限是$2^{-n^c}$，对于一些未指定的小常数$c > 0$。这改进了Costello，Tao和Vu（2005）的多项式奇点界，以及Nguyen（2011）的界，表明奇点概率比任何多项式衰减得更快。本文改进了已有的结果，证明了对所有充分大的$n$，$M_n$的奇异概率至多为$2^{-n^{1/4}\sqrt{\log{n}}/1000}$.证明利用并扩展了一种新的组合方法离散随机矩阵理论，这是最近推出的作者与Luh和Samotij。
2019-09-09 math.CO math.PR
Regenerative partition structures
我们认为金曼的分区结构是再生的随机删除的一些部分的一般操作。这个类的原型是Ewens分区结构，其特征在于由大小偏置抽样选择的一部分删除后再生金曼。我们将每个再生分区结构与相应的再生组合结构相关联，该再生组合结构（如我们在前一篇论文中所示）可以依次与正半线的再生随机子集相关联，即从属子的闭范围。一般的再生分区结构，从而表示在拉普拉斯指数的相关从属。我们还分析了删除特性的两个参数的家庭的分区结构。
2004-08-04 math.CO math.PR
Limit theory of combinatorial optimization for random geometric graphs
在随机几何图$G(n,r_n)$中，$n$顶点被随机地放置在欧几里得$d$空间中，并且边被添加在彼此相距至多$r_n$的任何顶点对之间。我们建立了一个大类的图参数的强大数定律（LLN），评估$G(n,r_n)$在热力学极限与$nr_n^d =$常数，以及在密集极限中的$n r_n^d \to \infty$、$r_n \to 0$。例子包括控制数、独立数、团覆盖数、永恒控制数和三角形填充数.一般的理论是基于一定的次可加性和超可加性的属性，并产生LLN的其他功能，如最小重量的旅行推销员，生成树，匹配，二分匹配和二分流动推销员问题，为一般类的权重函数与最多多项式增长的顺序$d-\varepsilon$，热力学缩放的距离参数。
2020-06-26 math.CO math.PR
Optimal transport methods for combinatorial optimization over two random point sets
针对$d\u22653$维均匀随机二部几何图上的组合优化问题，将其最小成本收敛性的适用范围从$p<d/2$拓展至$p<d$，证明依托次可加性与最优传输松弛得到的二部匹配新界。
2023-07-19 math.CO math.FA math.PR
Central Limit Theorem for local linear statistics in classical compact groups and related combinatorial identities
本文讨论了来自经典紧群的随机矩阵的整体和局部线性统计量的CLT。我们的证明的主要部分是某些组合身份的精神，由卡茨和Spohn的作品。
1999-08-13 math.CO math.PR
A concentration inequality for random combinatorial optimisation problems
本文针对随机组合优化问题中的最小权重随机变量，通过定义子集族的可修补性并结合Talagrand不等式与喷洒型论证，证明了其围绕均值的尖锐浓度不等式。
2024-07-17 math.CO math.PR
Moments, cumulants and diagram formulae for non-linear functionals of random measures
本文统一讨论了与完全随机测度泛函有关的多重积分、矩、累积量和图解公式。我们的方法是组合的，因为它是基于分划格和默比乌斯函数的代数形式。高斯和泊松措施进行了详细的处理。我们还提出了几个组合的解释，最近的一些CLTs涉及序列的随机变量属于一个固定的维纳混沌。
2008-11-11 math.CO math.PR
The smallest singular value of random combinatorial matrices
设$Q_n$是随机$n\times n$矩阵，其元素在$\{0,1\}$中，其行是恰好$n/2$零分量的独立向量。我们证明了$Q_n$的最小奇异值$s_n(Q_n)$满足\[ \mathbb{P}\Big\{s_n(Q_n)\le \frac{\varepsilon}{\sqrt{n}}\Big\} \le C\varepsilon + 2 e^{-cn} \quad \forall \varepsilon \ge 0, \]，这是最优的常数$C,c>0$。这改进了Ferber、Jain、Luh和Samotij以及Jain的早期结果。特别是，对于$\varepsilon=0$，我们得到的奇异概率\[ \mathbb{P}\big\{Q_n \,\,\text{is singular}\big\} \le 2 e^{-cn}.\]的维度的第一个指数界。为了克服$Q_n$的条目之间缺乏独立性，我们引入了一个算术组合不变的一对向量，我们称之为组合最小公分母（CLCD）。证明了组合统计量$\sum_{i=1}^{n}a_iv_{σ(i)}$关于$(a,v)$对的CLCD的小球概率不等式，其中$σ$是$\{1,2,\ldots,n\}$的一致随机置换，$a:=(a_1,\ldots,a_n), v:=(v_1,\ldots,v_n)$是实向量.这个不等式使我们能够推导出$Q_n$的一个固定行…
2020-10-30 math.CO math.PR
Replica Bounds by Combinatorial Interpolation for Diluted Spin Systems
在两篇论文中，Franz，Leone和Toninelli证明了稀释随机约束满足问题的自由能的界限，对于Poisson度分布[5]和一般分布[6]。Panchenko和Talagrand [16]简化了证明，推广了[5]中Poisson情形的结果.我们为一般度分布情况提供了一个新的证明，作为推论，我们获得了大型随机正则图中最大独立集（也称为硬核模型）大小的新界。我们的证明使用基于有偏随机游动的组合插值[21]，并允许基于对Sherrington-Kirkpatrick（SK）模型的研究绕过[6]中的参数。
2018-01-17 math-ph math.MP math.PR
Strong Convergence on Weakly Logarithmic Combinatorial Assemblies
我们处理的随机组合结构称为组件。通过削弱对数条件，保证了一个给定的顺序的组件的数量的规律性，我们扩展了对数组装的概念。利用作者的分析方法，我们推广了所谓的基本引理，使独立的过程近似的组件结构的全变差距离。为了评估强相依大分量的影响，我们得到了相应的条件概率的估计由无条件的。这些估计适用于检查添加剂功能定义在这样一类结构。证明了与Major和Feller定理类似的关于独立随机变量和的几乎必然性的定理。
2009-03-05 math.CO math.PR
Combinatorial theory of permutation-invariant random matrices I: partitions, geometry and renormalization
在这篇文章中，我们定义并研究了一个几何和一个顺序上的划分的一个偶数的对象。其中一个定义涉及分区代数，一种依赖于整数参数N的分区集合上的代数结构。然后，我们模拟随机矩阵理论的组合框架：对于任何参数N，我们引入了一个家庭的线性型的分区代数，使我们能够定义一个概念的弱收敛类似的收敛随机矩阵理论的时刻。通过对划分代数的重整化，我们可以将弱收敛看成是固定空间中的简单收敛。这导致我们的定义的变形分区代数的任何整数参数N和两个变换的定义：累积量变换和排他性的时刻变换。利用定义在划分上的距离的一个改进的三角不等式，证明了赋予线性型变形的变形划分代数当N趋于无穷大时收敛.这一结果使我们能够证明组合性质的测地线和收敛定理的半群的功能分区。最后研究了有限支集的无限分拆上的函数子代数：定义了一种新的加法运算和R-变换的概念。我们引入了一组乘性函数，它成为一个李群的新的加法和乘法运算。对于每一个，我们都研究了它们的李代数.适当的工具开发，以了解收敛序列的矩和累积量的代数波动。这使得我们可以把我们在零级涨落下得到的结果推广到任意阶。
2016-10-31 math.CO math.PR
Clustering in coagulation -fragmentation processes, random combinatorial structures and additive number systems: Asymptotic formulae and limiting laws
我们开发了一个统一的方法，在三个不同的应用领域的聚类问题，如标题中所示的文件。该方法是基于欣钦的概率方法，该方法源于统计物理学中的达尔文-福勒方法。我们的主要结果是推导出的渐近公式的概率集群（=组）的某些大小的粒子数趋于无穷大。在此基础上，我们证明了最大团簇分布的零一律，并建立了在该定律中从0到1相变的门限函数。
2004-01-11 math-ph math.MP math.PR
Scaling limits for some random trees constructed inhomogeneously
我们定义了一些新的序列的递归构造的随机组合树，并表明，经过适当的重新缩放图的距离和配备的树的顶点上的统一措施，每个序列几乎必然收敛到一个真正的树在Gromov-Hausdorff-Prokhorov意义。对每个正整数$\ell$，用速率为$(\ell+1)t^\ell dt$的泊松过程对实半线进行线破断，从而构造出极限实树，并且组合树的生长可以看作是Rémy算法的非齐次推广.
2016-11-04 math.CO math.PR
The structure of combinatorial Markov processes
在一个合适的组合状态空间中取值的可交换Feller过程都可以由一个迭代随机Lipschitz函数系构造。在离散时间，建设收益的迭代应用的独立，同分布的功能，而在连续时间的随机函数发生的原子的时间齐次泊松点过程。我们进一步证明了每个可交换的Feller过程在适当的极限空间中投影到Feller过程，类似于划分值过程投影到秩单形和图值过程投影到图极限空间。总之，我们的主要定理建立共同的结构特征共享的所有可交换的组合费勒过程，无论动态或居民状态空间，从而概括了以前观察到的可交换的聚结和碎裂过程以及其他组合随机过程的行为。此外，如果一个可交换Feller过程在一个对所有$n\geq1$都满足$n$ -不相交融合性质的状态空间上演化，那么它的跳跃测度可以在Lévy-Itô-Khintchine意义下显式分解。
2016-05-26 math.LO math.PR
Typical values of extremal-weight combinatorial structures with independent symmetric weights
本文研究完全图边权独立对称随机时，最小生成树、完美匹配等极值结构的典型权重，建立渐近紧界，适用于高斯等对称分布。
2022-11-22 math.CO math.PR
Combinatorial approach to the interpolation method and scaling limits in sparse random graphs
在Erdös-Rényi图$\mathbb {G}(N,\lfloor cN\rfloor)$和随机$r$ -正则图$\mathbb {G}(N,r)$上建立了几种组合模型自由能极限的存在性.对于各种各样的模型，包括独立集，MAX-CUT，着色和K-SAT，我们证明了在正温度和零温度下的自由能，适当地重新缩放，收敛到一个极限，因为底层图形的大小发散到无穷大。在零温度的情况下，这被解释为相应的组合最优化问题的缩放极限的存在。例如，作为一个特殊的情况下，我们证明了在这些图中的最大独立集的大小，规范化的节点数收敛到一个限制w. h. p.这解决了一个开放的问题，这是由奥尔德斯（一些开放的问题）提出的，他最喜欢的六个开放的问题之一。它也被提到作为一个开放的问题在其他几个地方：猜想2.20在Wormald [在组合数学调查，1999年（坎特伯雷）（1999年）239-298剑桥大学出版社]; Bollobás和Riordan [随机结构算法39（2011年）1-38]; Janson和Mesason [Combin.可能吧Comput. 17（2008）259-264]以及Aldous和Steele [In Probability on Discrete Structures（2004）1-72 Springer]。
2013-12-16 math-ph math.MP math.PR
The six-vertex model on random planar maps revisited
我们解决了六顶点模型的随机格，这在组合方面对应于枚举加权4-valve平面地图配备了欧拉方向。Ivan Kostov在2000年使用矩阵积分技术解决了这个问题。我们转换Kostov的工作，涉及函数方程来自递归分解的地图，我们严格使用复分析解决的组合参数。然后，我们调查模块化的解决方案，从而导致在某些特殊情况下的简化。特别是，在两个特殊情况下的组合利益，我们重新推导公式发现Bousquet Mélou和第一作者。
2020-07-15 math-ph math.CO math.MP
A combinatorial proof of the Gaussian product inequality beyond the MTP${}_2$ case
在任意长度的中心高斯随机向量$\boldsymbol{X} = (X_1, \ldots, X_d)$的每个分量都可以表示为标准高斯随机向量的分量的同号系数的线性组合的假设下，给出了高斯乘积不等式（GPI）的一个组合证明.这个条件$\boldsymbol{X}$被证明是严格弱于假设的随机向量$(|X_1|, \ldots, |X_d|)$的密度是多元全正的顺序$2$，简称MTP ${}_2$，其中GPI是已知的持有。在此条件下，本文突出了GPI与一定比例的Γ函数的单调性之间的新联系。
2022-07-28 math.CO math.PR math.ST
Probabilistic existence of rigid combinatorial structures
我们证明了刚性组合的对象，以前不知道存在的存在。具体来说，对于广泛的基本参数，我们证明了非平凡的正交表，$t$设计，和$t$明智的排列的存在。在所有情况下，对象的大小都是最佳的，直到多项式开销。存在的证明是概率性的。我们表明，一个随机选择的这样的对象具有所需的属性，积极的，但微小的概率。主要技术成分是一个特殊的局部中心极限定理适合格随机游动与许多步骤。
2011-11-02 cs.CC math.CO math.PR
