Accurate Residues for Floating-Point Debugging
University of Utah（犹他大学）
本文提出一种改进方法，通过将余数计算分为两个步骤并优化算法，提高浮点数调试的准确性同时保持效率，减少误报并处理复杂数值问题。
2026-09-02 cs.MS cs.NA cs.PL
Fast Floating-Point Filters for Robust Predicates
提出一种新的C++元编程框架，结合多种过滤、分支减少和溢出避免方法，为任意几何谓词生成快速鲁棒的实现，有效解决浮点舍入误差问题并超越现有最先进实现。
2022-07-31 cs.NA math.NA
Accurate Evaluation of Polynomials
Claremont Graduate University（克莱蒙特研究生大学）
针对一类多项式，提出一种平均精度比霍纳方法高100至1000倍的新求值方法，首次求值浮点运算量翻倍，后续求值运算量与霍纳方法相同。
2008-05-21 cs.NA math.NA
Deterministic and Probabilistic Error Bounds for Floating Point Summation Algorithms
我们分析了前向误差的浮点求和的实数，从算法，不需要诉诸更高的精度或更好的硬件。我们推导出翔实的显式表达式，和新的确定性和概率界的错误三类算法：一般求和，移位一般求和，补偿（顺序）求和。我们的概率界一般和移位一般求和举行的所有订单。对于补偿求和，我们还提出了确定性和概率的一阶和二阶界限，与一阶界限，不同于现有的。数值实验表明，边界是信息和三个算法类，补偿求和一般是最准确的方法。
2021-07-04 cs.NA math.NA
Rigorous Roundoff Error Analysis of Probabilistic Floating-Point Computations
我们提出了一个详细的研究概率浮点计算中的舍入误差。我们推导出与随机变量相关的舍入误差分布的封闭形式表达式，并证明了舍入误差一般接近于与其生成分布不相关。基于这些理论上的进步，我们提出了一个模型的IEEE浮点运算的数值表达式与概率输入和算法来评估这个模型。我们的算法提供了严格的界限的输出和误差分布的算术表达式在随机变量，评估存在舍入误差。它使用SMT求解器跟踪随机变量之间的复杂依赖关系，并且能够使用符号仿射算法为舍入误差提供合理但严格的概率范围。我们在PAF工具中实现了该算法，并在FPBench（用于分析舍入误差的标准基准套件）上对其进行了评估。我们的评估表明，PAF计算更严格的界限比目前国家的最先进的几乎所有的基准。
2021-05-27 cs.LO cs.NA math.NA
Acceleration of complex matrix multiplication using arbitrary precision floating-point arithmetic
本文将 Strassen、Ozaki 与 3M 等矩阵乘法优化扩展到任意精度复数计算，并通过基准测试及复数 LU 分解验证其加速效果。
2023-07-12 cs.NA math.NA
Precision-aware Deterministic and Probabilistic Error Bounds for Floating Point Summation
我们分析了实数的浮点求和中的前向误差，用于低精度或极端规模问题维度中的计算，这些问题维度推动了精度的极限。我们提出了一个系统的计算树上的鞅的递归，这导致明确的和可解释的界限没有渐近大O项。两个概率参数加强了我们的边界的精度意识：一个参数控制求和误差中的一阶项，而第二个参数用于控制低精度或极端规模问题维度中的高阶项。我们的系统方法产生新的确定性和概率误差界三类单精度算法：一般求和，移位一般求和，补偿（顺序）求和。扩展我们的系统误差分析混合精度求和算法，允许任何数量的精度产生的混合精度FABsum算法的第一个概率界。数值实验表明，概率界是准确的，并在三类单精度算法中，补偿求和一般是最准确的。至于混合精度算法，我们的建议是最大限度地减少中间部分和相对于精度，他们计算的幅度。
2022-03-29 cs.NA math.NA
Precision-Aware Iterative Algorithms Based on Group-Shared Exponents of Floating-Point Numbers
本文提出基于分组共享指数和尾数分段存储的浮点表示及阶梯式混合精度迭代算法，解决SpMV内存瓶颈，显著提升性能与收敛残差。
2024-11-07 cs.DC cs.NA math.NA
Probabilistic Error Analysis For Sequential Summation of Real Floating Point Numbers
通过将舍入表示为独立的、零均值的、有界的随机变量，我们得到了$n$实数浮点求和中相对前向误差的两个概率界。第一个概率界是基于Azuma的浓度不等式，第二个是基于Azuma-Hoeffding鞅。我们的数值实验表明，概率界，与严格的故障概率$10^{-16}$，可以是1-2个数量级比确定性界限紧。我们在Julia中进行了数值实验，将$n=10^7$单精度（二进制32）浮点数和$n=10^4$半精度（二进制16）浮点数相加。我们模拟了双精度的精确计算（binary 64）。当所有的被加数都有相同的符号时，边界趋于更紧。
2021-05-28 cs.NA math.NA
On the maximum relative error when computing x^n in floating-point arithmetic
Université Pierre et Marie Curie Paris 6（巴黎第六大学）；Laboratoire LIP6（LIP6实验室）；Inria, Laboratoire LIP（法国国家信息与自动化研究所，LIP实验室）；Université de Lyon（里昂大学）；CNRS, Laboratoire LIP（法国国家科学研究中心，LIP实验室）
本文改进了通过二进制浮点运算中迭代乘法计算x^n的常规相对误差界，提出更简洁的误差界，并讨论了更一般的问题：计算n个项的乘积。
2014-02-11 cs.NA math.NA
Searching input values hitting suspicious Intervals in programs with floating-point operations
University of Nice–Sophia Antipolis（尼斯-索菲亚安蒂波利斯大学）
本文提出一种基于约束的方法，用于在浮点运算误差可能引发不当行为的过估计区域中寻找测试用例，以提高程序验证的准确性。
2016-08-05 cs.DS cs.NA cs.PL
On the precision attainable with various floating-point number systems
Mathematical Sciences Institute, Australian National University（澳大利亚国立大学数学科学研究所）
本文比较了不同基数的浮点数系统在相同范围和字长下的数值精度，通过理论分析和模拟实验得出：若归一化基2数节省首位比特则基2最优，若允许非归一化数则基4或基8最优。
2010-04-20 cs.NA math.NA
Automatic generation and verification of test-stable floating-point code
浮点程序中的测试不稳定性发生在程序的控制流偏离其理想执行（假设为实数运算）时。这种现象是由于在条件语句中存在影响算术表达式计算的舍入错误而引起的。不稳定的测试可能会导致严重的错误，在安全关键的应用程序，依赖于数值计算。编写考虑测试不稳定性的程序是一项艰巨的任务，需要有限精度计算和舍入误差方面的专业知识。本文提出了一个工具链，自动生成和验证一个可证明正确的测试稳定的浮点程序，从一个功能规格在真正的算术。输入是用原型验证系统（PVS）规约语言编写的实值程序，输出是用ANSI/ISO C规约语言（ACSL）契约注释的转换后的浮点C程序。这些契约将浮点程序与其在实数算术中的功能规范联系起来。转换后的程序检测是否可能发生不稳定的测试，在这些情况下，发出警告并终止。提出了一种方法，它结合了框架-C分析器，PRECiSA舍入误差估计，和PVS自动验证生成的程序代码是正确的，在这个意义上说，如果程序终止没有警告，它遵循相同的计算路径作为其实值功能规范。
2020-01-07 cs.NA cs.PL math.NA
On using floating-point computations to help an exact linear arithmetic decision procedure
CNRS / VERIMAG（法国国家科学研究中心 / VERIMAG）
提出一种可选的预处理阶段，通过浮点计算加速基于单纯形法的SMT求解器，保持正确性和完备性，实验表明该方法能显著提升效率。
2009-04-22 cs.LO cs.NA math.NA
Multigrid Methods using Block Floating Point Arithmetic
本文探讨了块浮点（BFP）算术在混合精度和渐进精度多重网格方法中的应用，通过提供类BLAS例程算法和基于饱和与截断的启发式方法，实现了节能且硬件高效的整数算术来求解线性椭圆偏微分方程，同时达到离散误差精度。
2023-06-30 cs.NA math.NA
Computing Integer Powers in Floating-Point Arithmetic
SDU, Odense, Denmark（欧登塞南丹麦大学）；Laboratoire LIP, CNRS/ENS Lyon/INRIA/Univ. Lyon 1, Lyon, France（里昂第一大学/法国国家科学研究中心/法国高等师范学院/法国国家信息与自动化研究所LIP实验室）
针对浮点算术中正整数幂的精确计算，提出两种利用融合乘加（FMA）指令的算法，实现忠实舍入，并探讨在扩展精度下获得正确舍入结果的可能性。
2007-05-30 cs.MS cs.NA math.NA
On the influence of stochastic roundoff errors and their bias on the convergence of the gradient descent method with low-precision floating-point computation
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Università di Pisa（比萨大学）
当在低精度下实现梯度下降方法时，采用随机舍入方案有助于防止由消失梯度效应引起的收敛停滞。无偏随机舍入通过保留与其相对大小成比例的概率的小更新来产生零偏差。该研究为梯度下降法在低精度计算中的停滞现象提供了理论解释。此外，我们提出了两个新的随机舍入方案，以更大的概率交易零偏置属性，以保持小梯度。我们的方法产生一个恒定的舍入偏差，平均而言，在于下降的方向。对于凸问题，我们证明了所提出的舍入方法通常对梯度下降的收敛速度有有益的影响。我们验证了我们的理论分析，通过比较性能的各种舍入方案时，优化多项逻辑回归模型和训练一个简单的神经网络与8位浮点格式。
2023-02-25 cs.LG cs.NA math.NA
Floating-Point Numbers with Error Estimates (revised)
提出一种通过数据结构收集值和估计误差信息来估计浮点计算中误差的方法，并讨论其软件模拟结果，确保结果有效性并支持动态精度扩展。
2012-01-28 cs.NA math.NA
Automatic Verification of Floating-Point Accumulation Networks
本文提出一种自动验证浮点累加网络（FPAN）正确性的程序，生成紧致误差界证明，并设计出更快更准的双倍双精度加法新FPAN。
2025-05-24 cs.LO cs.NA math.NA
The complexity of class polynomial computation via floating point approximations
本文分析了基于浮点近似的类多项式计算复杂度，提出最快算法运行时间为O(h^{2+ε})，与多项式大小匹配，并依赖类群枚举与高度上界的新结果。
2008-07-25 cs.NA cs.SC math.NA
A Numerical-based Parametric Error Analysis Method for Goldschmidt Floating Point Division
本文提出Goldschmidt浮点除法的参数化误差分析方法，通过分离两类误差项实现中间结果字长的最优缩减，经千亿级随机测试验证了分析的正确性与紧致性，可推广至其他快速收敛的Goldschmidt迭代场景。
2023-04-14 cs.NA math.NA
Error Analysis of ZFP Compression for Floating-Point Data
The University of Florida（佛罗里达大学）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
本文研究了ZFP压缩算法在存储查找表、模拟结果或计算过程中的解状态时的误差界，通过分析ZFP引入的舍入误差，建立了三种压缩模式下的误差界，并通过数值测试验证了结果的准确性。
2019-02-11 cs.NA math.NA
Numerical analysis of Givens rotation
在浮点数运算中，生成2乘2的酉矩阵是一项精细的任务。减少累积误差的一种方法是使用较少的浮点运算来计算2 × 2酉矩阵中的每个条目。本文提出了一种算法，减少了操作的数量来计算一个吉文斯旋转的条目。总的来说，新算法与LAPACK的不同版本中的算法相比，总共具有更多的操作，但每个条目的操作较少。数值试验表明，新算法的平均精度更高。
2022-11-08 cs.NA math.NA
Secure multiparty computations in floating-point arithmetic
本文证明仅用标准浮点算术即可实现隐私保护机器学习的安全多方计算，其信息泄露小于舍入误差且具备最坏情况界与数值稳定性证明，并在多种广义线性模型上验证了高性能。
2020-01-09 cs.CR cs.IT cs.LG
Performance and Numerical Aspects of Decompositional Factorizations with FP64 Floating-Point Emulation in INT8
本文研究仅用 INT8 定点张量核心仿真 FP64 的分解因式分解，分析稠密线性求解器中的数值问题，并在 NVIDIA Hopper GPU 上评估矩阵元素范围与输入规模对精度和性能的影响。
2025-09-28 cs.NA math.NA
Verificarlo: checking floating point accuracy through Monte Carlo Arithmetic
CMLA - Centre de Mathématiques et de Leurs Applications, ENS Cachan Université Paris-Saclay et CNRS UMR 8536（CMLA - 数学及其应用中心，巴黎萨克雷大学卡尚分校及法国国家科学研究中心）；Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines Université Paris-Saclay（凡尔赛圣康坦昂伊夫林大学，巴黎萨克雷大学）
本文提出了一种名为verificarlo的工具，通过扩展LLVM编译器，利用蒙特卡洛算术自动检查浮点计算的精度，从而提高科学计算中数值精度分析的可靠性和自动化水平。
2018-11-09 cs.MS cs.NA math.NA
Acceleration of Mean Square Distance Calculations with Floating Close Structure in Metadynamics Simulations
Masaryk University（马萨里克大学）；University of Chemistry and Technology（化学技术大学）
本文提出一种减少元动力学模拟中均方距离计算数量的方法，通过评估两个分子系统性能和可扩展性，验证了理论加速与实际加速的对比。
2018-01-08 cs.CE cs.DC cs.NA
A Probabilistic Approach to Floating-Point Arithmetic
高精度浮点运算必然会引入舍入误差，传统上使用最坏情况分析来限制舍入误差。然而，最坏情况分析可能过于保守，因为最坏情况错误在实践中可能非常罕见。在这里，我们开发了一个概率模型的舍入误差，它变得有可能估计的可能性，舍入误差的算法位于一个给定的区间内。给定一个输入分布，我们展示了如何计算舍入误差的分布。对于低精度的算术，我们这样做，对于高精度的算术，我们得到一个简单的近似。然后，该模型是完全组合的：给定一个用简单的命令式编程语言编写的数值程序，我们可以递归地计算每一步计算中的舍入误差分布，并将其传播到每个程序指令。这是通过应用最初由Kozen开发的形式主义来形式化概率程序的语义。然后，我们讨论了该模型的实现，并使用它来执行概率范围分析的一些基准。
2019-12-10 cs.NA cs.PL math.NA
FPScan: An Automated Constraint-Based Analyzer for Floating-Point Anomaly Detection
Fédération ENAC ISAE-SUPAERO ONERA, Université de Toulouse（ENAC ISAE-SUPAERO ONERA 联合会，图卢兹大学）
FPScan是一种基于约束的自动化分析工具，通过静态分析和SMT求解，检测浮点程序中的灾难性抵消与吸收异常，并在FPBench基准上验证了有效性。
2026-09-09 cs.NA cs.SE math.NA
Floating-point autotuning with customized precisions
Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；LIP6（LIP6实验室）；Université Paris-Panthéon-Assas（巴黎先贤祠-阿萨斯大学）
提出一种通过自定义浮点格式实现自动精度调优的方法，结合数值验证与系统搜索生成满足精度要求的程序变体，并在线性求解器和Rodinia基准测试中验证了大部分变量可安全降精度。
2026-10-30 cs.MS cs.NA math.NA
