Faithful Polynomial Evaluation with Compensated Horner Algorithm
本文提出两个充分条件，确保IEEE-754浮点算术中多项式求值的忠实性，基于补偿Horner算法误差分析，并通过数值实验验证其有效性和低额外开销。
2006-10-20 cs.MS cs.NA math.NA
Revisiting "What Every Computer Scientist Should Know About Floating-point Arithmetic"
概述了理想算术发生的集合与浮点数集合之间的区别。一组经典的问题，在正确的数值计算，以提高认识的新人到该领域。一个自我防御，预防性的方法来数值计算主张。
2020-12-04 cs.NA math.NA
Rigorous Roundoff Error Analysis of Probabilistic Floating-Point Computations
我们提出了一个详细的研究概率浮点计算中的舍入误差。我们推导出与随机变量相关的舍入误差分布的封闭形式表达式，并证明了舍入误差一般接近于与其生成分布不相关。基于这些理论上的进步，我们提出了一个模型的IEEE浮点运算的数值表达式与概率输入和算法来评估这个模型。我们的算法提供了严格的界限的输出和误差分布的算术表达式在随机变量，评估存在舍入误差。它使用SMT求解器跟踪随机变量之间的复杂依赖关系，并且能够使用符号仿射算法为舍入误差提供合理但严格的概率范围。我们在PAF工具中实现了该算法，并在FPBench（用于分析舍入误差的标准基准套件）上对其进行了评估。我们的评估表明，PAF计算更严格的界限比目前国家的最先进的几乎所有的基准。
2021-05-27 cs.LO cs.NA math.NA
Fast Floating-Point Filters for Robust Predicates
提出一种新的C++元编程框架，结合多种过滤、分支减少和溢出避免方法，为任意几何谓词生成快速鲁棒的实现，有效解决浮点舍入误差问题并超越现有最先进实现。
2022-07-31 cs.NA math.NA
Precision-Aware Iterative Algorithms Based on Group-Shared Exponents of Floating-Point Numbers
本文提出基于分组共享指数和尾数分段存储的浮点表示及阶梯式混合精度迭代算法，解决SpMV内存瓶颈，显著提升性能与收敛残差。
2024-11-07 cs.DC cs.NA math.NA
Searching input values hitting suspicious Intervals in programs with floating-point operations
University of Nice–Sophia Antipolis（尼斯-索菲亚安蒂波利斯大学）
本文提出一种基于约束的方法，用于在浮点运算误差可能引发不当行为的过估计区域中寻找测试用例，以提高程序验证的准确性。
2016-08-05 cs.DS cs.NA cs.PL
Wanted: Floating-Point Add Round-off Error instruction
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文提出FPADDRE指令，用于计算浮点加法的舍入误差，提升高精度运算性能，实验显示可提高双精度双精度加法效率达55%，吞吐量提升103%。
2016-03-01 cs.NA cs.PF math.NA
The Method of Gauss-Newton to Compute Power Series Solutions of Polynomial Homotopies
University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
本文探讨将高斯-牛顿方法从复浮点数算术扩展到具有复浮点数系数的截断幂级数域，通过线性化构建线性系统，并利用代数簇特性判断矩阵级数的正则性，通过块三角系统求解Hermite插值问题，展示在奇异点处使用热带代数几何方法计算Puiseux级数的应用。
2017-10-26 cs.MS cs.NA cs.SC
Automatic generation and verification of test-stable floating-point code
浮点程序中的测试不稳定性发生在程序的控制流偏离其理想执行（假设为实数运算）时。这种现象是由于在条件语句中存在影响算术表达式计算的舍入错误而引起的。不稳定的测试可能会导致严重的错误，在安全关键的应用程序，依赖于数值计算。编写考虑测试不稳定性的程序是一项艰巨的任务，需要有限精度计算和舍入误差方面的专业知识。本文提出了一个工具链，自动生成和验证一个可证明正确的测试稳定的浮点程序，从一个功能规格在真正的算术。输入是用原型验证系统（PVS）规约语言编写的实值程序，输出是用ANSI/ISO C规约语言（ACSL）契约注释的转换后的浮点C程序。这些契约将浮点程序与其在实数算术中的功能规范联系起来。转换后的程序检测是否可能发生不稳定的测试，在这些情况下，发出警告并终止。提出了一种方法，它结合了框架-C分析器，PRECiSA舍入误差估计，和PVS自动验证生成的程序代码是正确的，在这个意义上说，如果程序终止没有警告，它遵循相同的计算路径作为其实值功能规范。
2020-01-07 cs.NA cs.PL math.NA
On the influence of stochastic roundoff errors and their bias on the convergence of the gradient descent method with low-precision floating-point computation
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Università di Pisa（比萨大学）
当在低精度下实现梯度下降方法时，采用随机舍入方案有助于防止由消失梯度效应引起的收敛停滞。无偏随机舍入通过保留与其相对大小成比例的概率的小更新来产生零偏差。该研究为梯度下降法在低精度计算中的停滞现象提供了理论解释。此外，我们提出了两个新的随机舍入方案，以更大的概率交易零偏置属性，以保持小梯度。我们的方法产生一个恒定的舍入偏差，平均而言，在于下降的方向。对于凸问题，我们证明了所提出的舍入方法通常对梯度下降的收敛速度有有益的影响。我们验证了我们的理论分析，通过比较性能的各种舍入方案时，优化多项逻辑回归模型和训练一个简单的神经网络与8位浮点格式。
2023-02-25 cs.LG cs.NA math.NA
Acceleration of complex matrix multiplication using arbitrary precision floating-point arithmetic
本文将 Strassen、Ozaki 与 3M 等矩阵乘法优化扩展到任意精度复数计算，并通过基准测试及复数 LU 分解验证其加速效果。
2023-07-12 cs.NA math.NA
Effective Quadratic Error Bounds for Floating-Point Algorithms Computing the Hypotenuse Function
本文提出自动化浮点函数求值算法误差分析的计算机代数工具，推导含尖锐线性项的显式二次相对误差界，并用于比较五种斜边函数计算算法。
2024-05-06 cs.NA cs.SC math.NA
On using floating-point computations to help an exact linear arithmetic decision procedure
CNRS / VERIMAG（法国国家科学研究中心 / VERIMAG）
提出一种可选的预处理阶段，通过浮点计算加速基于单纯形法的SMT求解器，保持正确性和完备性，实验表明该方法能显著提升效率。
2009-04-22 cs.LO cs.NA math.NA
Probabilistic Error Analysis For Sequential Summation of Real Floating Point Numbers
通过将舍入表示为独立的、零均值的、有界的随机变量，我们得到了$n$实数浮点求和中相对前向误差的两个概率界。第一个概率界是基于Azuma的浓度不等式，第二个是基于Azuma-Hoeffding鞅。我们的数值实验表明，概率界，与严格的故障概率$10^{-16}$，可以是1-2个数量级比确定性界限紧。我们在Julia中进行了数值实验，将$n=10^7$单精度（二进制32）浮点数和$n=10^4$半精度（二进制16）浮点数相加。我们模拟了双精度的精确计算（binary 64）。当所有的被加数都有相同的符号时，边界趋于更紧。
2021-05-28 cs.NA math.NA
On the maximum relative error when computing x^n in floating-point arithmetic
Université Pierre et Marie Curie Paris 6（巴黎第六大学）；Laboratoire LIP6（LIP6实验室）；Inria, Laboratoire LIP（法国国家信息与自动化研究所，LIP实验室）；Université de Lyon（里昂大学）；CNRS, Laboratoire LIP（法国国家科学研究中心，LIP实验室）
本文改进了通过二进制浮点运算中迭代乘法计算x^n的常规相对误差界，提出更简洁的误差界，并讨论了更一般的问题：计算n个项的乘积。
2014-02-11 cs.NA math.NA
On the precision attainable with various floating-point number systems
Mathematical Sciences Institute, Australian National University（澳大利亚国立大学数学科学研究所）
本文比较了不同基数的浮点数系统在相同范围和字长下的数值精度，通过理论分析和模拟实验得出：若归一化基2数节省首位比特则基2最优，若允许非归一化数则基4或基8最优。
2010-04-20 cs.NA math.NA
Secure multiparty computations in floating-point arithmetic
本文证明仅用标准浮点算术即可实现隐私保护机器学习的安全多方计算，其信息泄露小于舍入误差且具备最坏情况界与数值稳定性证明，并在多种广义线性模型上验证了高性能。
2020-01-09 cs.CR cs.IT cs.LG
Multigrid Methods using Block Floating Point Arithmetic
本文探讨了块浮点（BFP）算术在混合精度和渐进精度多重网格方法中的应用，通过提供类BLAS例程算法和基于饱和与截断的启发式方法，实现了节能且硬件高效的整数算术来求解线性椭圆偏微分方程，同时达到离散误差精度。
2023-06-30 cs.NA math.NA
On the accuracy and stability of algorithms most commonly used in the evaluation of Chebyshev polynomials of the first kind
Warsaw University of Technology（华沙理工大学）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文分析了计算第一类切比雪夫多项式最常用算法的误差，证明部分算法在浮点运算中是向后稳定的。
2013-12-20 cs.NA math.NA
Precision-aware Deterministic and Probabilistic Error Bounds for Floating Point Summation
我们分析了实数的浮点求和中的前向误差，用于低精度或极端规模问题维度中的计算，这些问题维度推动了精度的极限。我们提出了一个系统的计算树上的鞅的递归，这导致明确的和可解释的界限没有渐近大O项。两个概率参数加强了我们的边界的精度意识：一个参数控制求和误差中的一阶项，而第二个参数用于控制低精度或极端规模问题维度中的高阶项。我们的系统方法产生新的确定性和概率误差界三类单精度算法：一般求和，移位一般求和，补偿（顺序）求和。扩展我们的系统误差分析混合精度求和算法，允许任何数量的精度产生的混合精度FABsum算法的第一个概率界。数值实验表明，概率界是准确的，并在三类单精度算法中，补偿求和一般是最准确的。至于混合精度算法，我们的建议是最大限度地减少中间部分和相对于精度，他们计算的幅度。
2022-03-29 cs.NA math.NA
Floating-Point Numbers with Error Estimates (revised)
提出一种通过数据结构收集值和估计误差信息来估计浮点计算中误差的方法，并讨论其软件模拟结果，确保结果有效性并支持动态精度扩展。
2012-01-28 cs.NA math.NA
Fast Computation of Zeros of Polynomial Systems with Bounded Degree under Finite-precision
City University of Hong Kong（香港城市大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Universidade de Évora（埃武拉大学）
针对Smale第17问题中有界度系统的情况，提出一种有限精度算法，在平均多项式时间内计算近似零点，且所需精度平均为多项式位数。
2012-05-04 cs.NA math.NA
The numerical greatest common divisor of univariate polynomials
本文给出了多项式最大公因数数值计算的正则化理论和收敛性分析，并详细描述了一个黑箱型算法。传统GCD计算中的不适定性的根源是由其几何结构确定的，其中多项式形成在分层结构中纠缠的微分流形。通过适当的正则化，证明了数值GCD是强适定的。最重要的是，数值GCD解决了使用浮点运算精确地找到GCD的问题，即使数据被扰动。一个灵敏度的测量，误差界在每个计算阶段，和整体收敛严格建立。通过算例计算表明，该算法和软件具有较好的鲁棒性和准确性。
2021-03-06 cs.NA math.NA
Verificarlo: checking floating point accuracy through Monte Carlo Arithmetic
CMLA - Centre de Mathématiques et de Leurs Applications, ENS Cachan Université Paris-Saclay et CNRS UMR 8536（CMLA - 数学及其应用中心，巴黎萨克雷大学卡尚分校及法国国家科学研究中心）；Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines Université Paris-Saclay（凡尔赛圣康坦昂伊夫林大学，巴黎萨克雷大学）
本文提出了一种名为verificarlo的工具，通过扩展LLVM编译器，利用蒙特卡洛算术自动检查浮点计算的精度，从而提高科学计算中数值精度分析的可靠性和自动化水平。
2018-11-09 cs.MS cs.NA math.NA
Accurate Residues for Floating-Point Debugging
University of Utah（犹他大学）
本文提出一种改进方法，通过将余数计算分为两个步骤并优化算法，提高浮点数调试的准确性同时保持效率，减少误报并处理复杂数值问题。
2026-09-02 cs.MS cs.NA cs.PL
alphaCertified: certifying solutions to polynomial systems
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文介绍alphaCertified程序，基于Smale的α理论，通过牛顿法收敛性估计来验证多项式系统的解，支持精确有理数和任意精度浮点数运算，并实现实解验证和过定系统启发式验证。
2011-09-20 cs.MS cs.NA math.AG
Real root refinements for univariate polynomial equations
KLMM, Institute of Systems Science, Academy of Mathematics and System Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院系统科学研究所）
针对单变量多项式方程实根细化问题，提出结合牛顿法和割线法的LZ1与LZ2算法，分别实现二次和三次收敛，并通过浮点区间方法加速计算。
2012-11-19 cs.NA math.NA
A Numerical-based Parametric Error Analysis Method for Goldschmidt Floating Point Division
本文提出Goldschmidt浮点除法的参数化误差分析方法，通过分离两类误差项实现中间结果字长的最优缩减，经千亿级随机测试验证了分析的正确性与紧致性，可推广至其他快速收敛的Goldschmidt迭代场景。
2023-04-14 cs.NA math.NA
Error Analysis of ZFP Compression for Floating-Point Data
The University of Florida（佛罗里达大学）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
本文研究了ZFP压缩算法在存储查找表、模拟结果或计算过程中的解状态时的误差界，通过分析ZFP引入的舍入误差，建立了三种压缩模式下的误差界，并通过数值测试验证了结果的准确性。
2019-02-11 cs.NA math.NA
Generalising the Fast Reciprocal Square Root Algorithm
本文将快速倒数平方根算法推广至所有有理数次幂并支持任意多项式次数的精化步骤，在无限浮点精度假设下自动构造可证明最优常数，证明首一精化多项式在成本与精度权衡上更具优势，并给出多个新的最佳近似。
2023-07-28 cs.NA math.NA
Mixing Condition Numbers and Oracles for Accurate Floating-point Debugging
Kahlert School of Computing University of Utah
本文提出 EXPLANIFLOAT 方法，结合条件数和 oracle 技术，通过双倍双精度计算避免相关误差，引入对数 oracle 处理溢出和下溢，实现高精度和高效浮点数调试。
2025-03-14 cs.NA math.NA
A Probabilistic Approach to Floating-Point Arithmetic
高精度浮点运算必然会引入舍入误差，传统上使用最坏情况分析来限制舍入误差。然而，最坏情况分析可能过于保守，因为最坏情况错误在实践中可能非常罕见。在这里，我们开发了一个概率模型的舍入误差，它变得有可能估计的可能性，舍入误差的算法位于一个给定的区间内。给定一个输入分布，我们展示了如何计算舍入误差的分布。对于低精度的算术，我们这样做，对于高精度的算术，我们得到一个简单的近似。然后，该模型是完全组合的：给定一个用简单的命令式编程语言编写的数值程序，我们可以递归地计算每一步计算中的舍入误差分布，并将其传播到每个程序指令。这是通过应用最初由Kozen开发的形式主义来形式化概率程序的语义。然后，我们讨论了该模型的实现，并使用它来执行概率范围分析的一些基准。
2019-12-10 cs.NA cs.PL math.NA
Performance and Numerical Aspects of Decompositional Factorizations with FP64 Floating-Point Emulation in INT8
本文研究仅用 INT8 定点张量核心仿真 FP64 的分解因式分解，分析稠密线性求解器中的数值问题，并在 NVIDIA Hopper GPU 上评估矩阵元素范围与输入规模对精度和性能的影响。
2025-09-28 cs.NA math.NA
FPScan: An Automated Constraint-Based Analyzer for Floating-Point Anomaly Detection
Fédération ENAC ISAE-SUPAERO ONERA, Université de Toulouse（ENAC ISAE-SUPAERO ONERA 联合会，图卢兹大学）
FPScan是一种基于约束的自动化分析工具，通过静态分析和SMT求解，检测浮点程序中的灾难性抵消与吸收异常，并在FPBench基准上验证了有效性。
2026-09-09 cs.NA cs.SE math.NA
Floating-point autotuning with customized precisions
Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；LIP6（LIP6实验室）；Université Paris-Panthéon-Assas（巴黎先贤祠-阿萨斯大学）
提出一种通过自定义浮点格式实现自动精度调优的方法，结合数值验证与系统搜索生成满足精度要求的程序变体，并在线性求解器和Rodinia基准测试中验证了大部分变量可安全降精度。
2026-10-30 cs.MS cs.NA math.NA
Faster arbitrary-precision dot product and matrix multiplication
本文提出任意精度浮点和球算术下的点积与矩阵乘法算法，基于GMP分支数组实现低开销点积，并利用缩放整数矩阵块加速大型矩阵乘法，在Arb中实现后显著提升了多项式运算与线性代数的速度。
2019-05-10 cs.MS cs.NA math.NA
Performance evaluation of branch-free fused multiply-add algorithms for multi-component-type multiple-precision floating-point arithmetic
Faculty of Science and Engineering, Otemon Gakuin University（大东文化大学理工学部）
研究多分量多精度浮点运算的无分支融合乘加算法性能，基于Zhang和Aiken的工作，实现TW和QW变体并证明加速效果，提出新操作，经测试可进一步提升性能。
2026-08-14 cs.MS cs.NA math.NA
