Error Analysis of ZFP Compression for Floating-Point Data
The University of Florida（佛罗里达大学）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
本文研究了ZFP压缩算法在存储查找表、模拟结果或计算过程中的解状态时的误差界，通过分析ZFP引入的舍入误差，建立了三种压缩模式下的误差界，并通过数值测试验证了结果的准确性。
2019-02-11 cs.NA math.NA
A Numerical-based Parametric Error Analysis Method for Goldschmidt Floating Point Division
本文提出Goldschmidt浮点除法的参数化误差分析方法，通过分离两类误差项实现中间结果字长的最优缩减，经千亿级随机测试验证了分析的正确性与紧致性，可推广至其他快速收敛的Goldschmidt迭代场景。
2023-04-14 cs.NA math.NA
Precision-aware Deterministic and Probabilistic Error Bounds for Floating Point Summation
我们分析了实数的浮点求和中的前向误差，用于低精度或极端规模问题维度中的计算，这些问题维度推动了精度的极限。我们提出了一个系统的计算树上的鞅的递归，这导致明确的和可解释的界限没有渐近大O项。两个概率参数加强了我们的边界的精度意识：一个参数控制求和误差中的一阶项，而第二个参数用于控制低精度或极端规模问题维度中的高阶项。我们的系统方法产生新的确定性和概率误差界三类单精度算法：一般求和，移位一般求和，补偿（顺序）求和。扩展我们的系统误差分析混合精度求和算法，允许任何数量的精度产生的混合精度FABsum算法的第一个概率界。数值实验表明，概率界是准确的，并在三类单精度算法中，补偿求和一般是最准确的。至于混合精度算法，我们的建议是最大限度地减少中间部分和相对于精度，他们计算的幅度。
2022-03-29 cs.NA math.NA
Rigorous Roundoff Error Analysis of Probabilistic Floating-Point Computations
我们提出了一个详细的研究概率浮点计算中的舍入误差。我们推导出与随机变量相关的舍入误差分布的封闭形式表达式，并证明了舍入误差一般接近于与其生成分布不相关。基于这些理论上的进步，我们提出了一个模型的IEEE浮点运算的数值表达式与概率输入和算法来评估这个模型。我们的算法提供了严格的界限的输出和误差分布的算术表达式在随机变量，评估存在舍入误差。它使用SMT求解器跟踪随机变量之间的复杂依赖关系，并且能够使用符号仿射算法为舍入误差提供合理但严格的概率范围。我们在PAF工具中实现了该算法，并在FPBench（用于分析舍入误差的标准基准套件）上对其进行了评估。我们的评估表明，PAF计算更严格的界限比目前国家的最先进的几乎所有的基准。
2021-05-27 cs.LO cs.NA math.NA
Wanted: Floating-Point Add Round-off Error instruction
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文提出FPADDRE指令，用于计算浮点加法的舍入误差，提升高精度运算性能，实验显示可提高双精度双精度加法效率达55%，吞吐量提升103%。
2016-03-01 cs.NA cs.PF math.NA
A general framework for floating point error analysis of simplex derivatives
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文提出了一种用于分析简单形导数浮点误差的一般框架，讨论了简单形梯度和中心简单形梯度的精度，并给出了样本集近似直径的最小选择建议。
2024-06-06 cs.NA math.NA math.OC
Effective Quadratic Error Bounds for Floating-Point Algorithms Computing the Hypotenuse Function
本文提出自动化浮点函数求值算法误差分析的计算机代数工具，推导含尖锐线性项的显式二次相对误差界，并用于比较五种斜边函数计算算法。
2024-05-06 cs.NA cs.SC math.NA
A Probabilistic Approach to Floating-Point Arithmetic
高精度浮点运算必然会引入舍入误差，传统上使用最坏情况分析来限制舍入误差。然而，最坏情况分析可能过于保守，因为最坏情况错误在实践中可能非常罕见。在这里，我们开发了一个概率模型的舍入误差，它变得有可能估计的可能性，舍入误差的算法位于一个给定的区间内。给定一个输入分布，我们展示了如何计算舍入误差的分布。对于低精度的算术，我们这样做，对于高精度的算术，我们得到一个简单的近似。然后，该模型是完全组合的：给定一个用简单的命令式编程语言编写的数值程序，我们可以递归地计算每一步计算中的舍入误差分布，并将其传播到每个程序指令。这是通过应用最初由Kozen开发的形式主义来形式化概率程序的语义。然后，我们讨论了该模型的实现，并使用它来执行概率范围分析的一些基准。
2019-12-10 cs.NA cs.PL math.NA
Mixing Condition Numbers and Oracles for Accurate Floating-point Debugging
Kahlert School of Computing University of Utah
本文提出 EXPLANIFLOAT 方法，结合条件数和 oracle 技术，通过双倍双精度计算避免相关误差，引入对数 oracle 处理溢出和下溢，实现高精度和高效浮点数调试。
2025-03-14 cs.NA math.NA
Modeling still matters: a surprising instance of catastrophic floating point errors in mathematical biology and numerical methods for ODEs
本文探讨数学生物学模型中因灾难性浮点误差导致数值方法失效的问题，通过分析模型稳态并利用不变量理论提出适合数值模拟的替代模型，强调数学建模与数值分析结合的重要性。
2024-10-08 cs.NA math.HO math.NA
Automatic generation and verification of test-stable floating-point code
浮点程序中的测试不稳定性发生在程序的控制流偏离其理想执行（假设为实数运算）时。这种现象是由于在条件语句中存在影响算术表达式计算的舍入错误而引起的。不稳定的测试可能会导致严重的错误，在安全关键的应用程序，依赖于数值计算。编写考虑测试不稳定性的程序是一项艰巨的任务，需要有限精度计算和舍入误差方面的专业知识。本文提出了一个工具链，自动生成和验证一个可证明正确的测试稳定的浮点程序，从一个功能规格在真正的算术。输入是用原型验证系统（PVS）规约语言编写的实值程序，输出是用ANSI/ISO C规约语言（ACSL）契约注释的转换后的浮点C程序。这些契约将浮点程序与其在实数算术中的功能规范联系起来。转换后的程序检测是否可能发生不稳定的测试，在这些情况下，发出警告并终止。提出了一种方法，它结合了框架-C分析器，PRECiSA舍入误差估计，和PVS自动验证生成的程序代码是正确的，在这个意义上说，如果程序终止没有警告，它遵循相同的计算路径作为其实值功能规范。
2020-01-07 cs.NA cs.PL math.NA
FPScan: An Automated Constraint-Based Analyzer for Floating-Point Anomaly Detection
Fédération ENAC ISAE-SUPAERO ONERA, Université de Toulouse（ENAC ISAE-SUPAERO ONERA 联合会，图卢兹大学）
FPScan是一种基于约束的自动化分析工具，通过静态分析和SMT求解，检测浮点程序中的灾难性抵消与吸收异常，并在FPBench基准上验证了有效性。
2026-09-09 cs.NA cs.SE math.NA
An Abstraction-guided Approach to Scalable and Rigorous Floating-Point Error Analysis
用于严格浮点舍入误差分析的自动化技术在包括正确性的形式化验证和精度调整的领域中是重要的。现有的工具和技术虽然提供了严格的边界，但无法分析具有数百个以上运算符的表达式，因此无法涵盖重要的实际问题。在这项工作中，我们提出了讽刺，一个新的工具，揭示了如何通过增量分析，抽象和明智地使用具体和象征性的评估相结合，可以实现可扩展性和边界紧密性。Satire已经处理了超过20万个操作员的问题。我们提出了讽刺的基本错误分析方法，信息理论抽象，和广泛的案例研究，与评估覆盖FFT，洛伦兹方程系统，和各种PDE模板类型。我们的研究结果表明讽刺的界限，其可接受的运行时间，并提供了宝贵的见解的紧密性。
2020-07-02 cs.NA cs.PL cs.SC
The complexity of accurate floating point computation
本文研究在严格准确性（相对误差小于1）和多项式时间效率要求下，计算浮点有理表达式及矩阵分解（如LU和SVD）的算法存在性与复杂性。
2003-05-01 cs.NA math.NA
Stability Analysis of Inline ZFP Compression for Floating-Point Data in Iterative Methods
本文将ZFP压缩数组的误差分析从单次压缩解压缩推广到时间步进和迭代格式，证明不动点与时间演化迭代的累积误差在标准约束下有界，并给出收敛所需额外迭代次数上界及前后向误差分析，通过1D、2D、3D测试验证了理论界限。
2020-03-04 cs.NA math.NA
On the Structure of Floating-Point Noise in Batch-Invariant GPU Matrix Multiplication
Turilabs
本文实证检验了 GPU 矩阵乘法中浮点误差的 i.i.d. 高斯噪声假设，发现其具有高度相关性和方向性结构，预测翻转率为 0.00%，挑战了传统随机噪声观点。
2025-10-26 cs.LG cs.NA math.NA
Multigrid Methods using Block Floating Point Arithmetic
本文探讨了块浮点（BFP）算术在混合精度和渐进精度多重网格方法中的应用，通过提供类BLAS例程算法和基于饱和与截断的启发式方法，实现了节能且硬件高效的整数算术来求解线性椭圆偏微分方程，同时达到离散误差精度。
2023-06-30 cs.NA math.NA
Precision Arithmetic: A New Floating-Point Arithmetic
本文提出一种新的确定性浮点算术——精确算术，通过新颖舍入方案和基于统计的误差跟踪，在正常使用中比区间算术更紧地跟踪和界定不确定性。
2014-04-12 cs.DM cs.DS cs.NA
Numerical Fuzz: A Type System for Rounding Error Analysis
本文提出函数式语言 $Λ_{num}$，通过线性类型与分级单子结合的类型系统定量界定浮点舍入误差，并开发原型实现，实现与现有工具相当且更快的自动化误差分析。
2025-04-08 cs.NA cs.PL math.NA
Automatic Verification of Floating-Point Accumulation Networks
本文提出一种自动验证浮点累加网络（FPAN）正确性的程序，生成紧致误差界证明，并设计出更快更准的双倍双精度加法新FPAN。
2025-05-24 cs.LO cs.NA math.NA
On the influence of stochastic roundoff errors and their bias on the convergence of the gradient descent method with low-precision floating-point computation
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Università di Pisa（比萨大学）
当在低精度下实现梯度下降方法时，采用随机舍入方案有助于防止由消失梯度效应引起的收敛停滞。无偏随机舍入通过保留与其相对大小成比例的概率的小更新来产生零偏差。该研究为梯度下降法在低精度计算中的停滞现象提供了理论解释。此外，我们提出了两个新的随机舍入方案，以更大的概率交易零偏置属性，以保持小梯度。我们的方法产生一个恒定的舍入偏差，平均而言，在于下降的方向。对于凸问题，我们证明了所提出的舍入方法通常对梯度下降的收敛速度有有益的影响。我们验证了我们的理论分析，通过比较性能的各种舍入方案时，优化多项逻辑回归模型和训练一个简单的神经网络与8位浮点格式。
2023-02-25 cs.LG cs.NA math.NA
Searching input values hitting suspicious Intervals in programs with floating-point operations
University of Nice–Sophia Antipolis（尼斯-索菲亚安蒂波利斯大学）
本文提出一种基于约束的方法，用于在浮点运算误差可能引发不当行为的过估计区域中寻找测试用例，以提高程序验证的准确性。
2016-08-05 cs.DS cs.NA cs.PL
Mechanizing Olver's Error Arithmetic
Cornell University（康奈尔大学）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
本文机械化基于相对精度的浮点舍入误差模型，证明其构成真度量，建立与相对误差的转换规则，并以内积为例展示其有助于推导认证误差界。
2025-10-15 cs.NA math.NA
Twofold fast summation
本文提出双重快速求和方法，通过浮点数误差估计提升精度并跟踪不准确性，同时在性能损失最小的情况下实现高效计算。
2014-01-03 cs.NA math.NA
Empirical Research and Automatic Processing Method of Precision-specific Operation
本文研究了精度调整可能导致误差增大的操作，提出轻量搜索算法和自动修复方法，通过GLIBC数学库实验验证了其有效性。
2015-12-04 cs.NA math.NA
Accurate Residues for Floating-Point Debugging
University of Utah（犹他大学）
本文提出一种改进方法，通过将余数计算分为两个步骤并优化算法，提高浮点数调试的准确性同时保持效率，减少误报并处理复杂数值问题。
2026-09-02 cs.MS cs.NA cs.PL
Interval Slopes as Numerical Abstract Domain for Floating-Point Variables
提出一种基于区间斜率的部分关系抽象域，用于浮点变量的静态分析，能够模拟浮点算术行为，验证嵌入式控制系统中的运行时错误和数值精度。
2010-06-18 cs.NA cs.PL math.NA
Performance evaluation of branch-free fused multiply-add algorithms for multi-component-type multiple-precision floating-point arithmetic
Faculty of Science and Engineering, Otemon Gakuin University（大东文化大学理工学部）
研究多分量多精度浮点运算的无分支融合乘加算法性能，基于Zhang和Aiken的工作，实现TW和QW变体并证明加速效果，提出新操作，经测试可进一步提升性能。
2026-08-14 cs.MS cs.NA math.NA
Fast Floating-Point Filters for Robust Predicates
提出一种新的C++元编程框架，结合多种过滤、分支减少和溢出避免方法，为任意几何谓词生成快速鲁棒的实现，有效解决浮点舍入误差问题并超越现有最先进实现。
2022-07-31 cs.NA math.NA
Reducing and monitoring round-off error propagation for symplectic implicit Runge-Kutta schemes
KZAA saila, Informatika Fakultatea, UPV/EHU（基普斯夸应用数学系，信息技术学院，巴斯克地区理工大学）
本文提出了一种基于固定点迭代的辛隐式龙格-库塔方案，用于高精度非刚性哈密顿系统数值积分，通过固定点迭代减少舍入误差传播，并提供估计舍入误差传播的简单方法。
2017-02-10 cs.NA math.NA
A Refined Probabilistic Error Bound for Sums
本文考虑浮点计算的概率模型，其中舍入误差由均值为零的有界随机变量表示。利用这个模型，一个概率界的计算n个实数之和的前向误差。这项工作提高了现有的概率界限举行的所有订单，并因此提供了更大的问题大小的信息范围。
2021-04-13 cs.NA math.NA
Certifying floating-point implementations using Gappa
本文介绍使用Gappa证明辅助工具自动验证浮点程序的数值属性，包括值范围与误差界，并通过实际示例展示其高效性与可靠性。
2008-01-03 cs.MS cs.NA math.NA
On the precision attainable with various floating-point number systems
Mathematical Sciences Institute, Australian National University（澳大利亚国立大学数学科学研究所）
本文比较了不同基数的浮点数系统在相同范围和字长下的数值精度，通过理论分析和模拟实验得出：若归一化基2数节省首位比特则基2最优，若允许非归一化数则基4或基8最优。
2010-04-20 cs.NA math.NA
Interval Semantics for Standard Floating-Point Arithmetic
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；University of Victoria（维多利亚大学）
本文通过区间语义解释标准浮点运算中的舍入效果，定义了带符号零和无穷大的区间解释，使得未定义操作（0*inf、inf-inf、inf/inf、0/0）变得有定义，从而为数值算法的验证提供基础。
2008-10-23 cs.AR cs.NA math.NA
Numerical Stability of Extended-Domain Spectral Collocation: Floating-Point Regularization and an Equilibrium Law for the Frame Constants
该研究针对扩展域谱配点法的数值稳定性问题，解释其虽为指数级病态却能实现高精度几何收敛的原因，推导框架常数的平衡定律并通过实验验证对流-扩散算子的表现。
2026-10-12 cs.NA math.NA
Quantifying the computability of the Lorenz system
Center for Biomedical Computing, Simula Research Laboratory（生物医学计算中心，Simula研究实验室）
本文通过后验误差分析技术，量化了洛伦兹系统在浮点精度下的可计算区间长度，探讨了计算稳定性与初始数据、离散化和舍入误差的关系。
2013-06-12 cs.NA math.NA
Odyssey: An Interactive Workbench for Expert-Driven Floating-Point Expression Rewriting
Odyssey 是一个面向专家驱动的浮点表达式重写交互式工作台，通过三阶段工作流整合诊断、生成与调优，并开放自动化工具内部机制，帮助专家解决现有工具无法处理的困难重写问题。
2023-08-09 cs.HC cs.NA cs.PL
Satire: Computing Rigorous Bounds for Floating-Point Rounding Error in Mixed-Precision Loop-Free Programs
本文提出工具Satire，通过抽象引导优化和全局误差分析，为含条件语句与混合精度算术的无循环程序计算严格浮点舍入误差界限，并展示其在共轭梯度求解器设计中的应用。
2025-03-07 cs.NA cs.PL cs.SC
Fast And Automatic Floating Point Error Analysis With CHEF-FP
本文提出CHEF-FP，一种基于自动微分的源代码转换工具，通过向伴随代码注入误差估计代码并利用编译器优化，实现HPC应用中混合精度近似误差的快速自动分析，相比现有工具显著加速。
2023-04-13 cs.AR cs.NA cs.PF
Dekker's floating point number system and compensated summation algorithms
Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室）；Oden Institute for Computational Sciences and Engineering, University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校奥登计算科学与工程研究所）
本文研究了德克浮点数系统中的补偿求和算法，分析了其误差行为，提出了提升浮点运算精度的方法，并通过实验验证了其有效性。
2026-02-23 cs.NA math.NA
Analysis of Floating-Point Matrix Multiplication Computed via Integer Arithmetic
Innovative Computing Laboratory, University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校创新计算实验室）；Department of Mathematics, University of Manchester（曼彻斯特大学数学系）；School of Computer Science, University of Leeds（利兹大学计算机科学学院）
本文提出了一种通过整数运算计算浮点矩阵乘法的策略，通过整数切片精确计算并累加以近似浮点结果，分析了精度与性能的权衡，并通过实验验证了算法的准确性与效率。
2026-05-08 cs.MS cs.NA math.NA
Acceleration of multiple precision matrix multiplication based on multi-component floating-point arithmetic using AVX2
本文报道了用AVX 2加速多二进制64型多精度矩阵乘法的结果。我们的目标是通过某些类型的无错误变换（EFT）算法设计的双精度（DD）、三倍精度（TD）和四倍精度（QD）算法。在x86_64计算环境下，实现了四个二进制64数同时计算的SIMD化EFT函数，并利用它们开发了SIMD化DD、TD和QD加法和乘法。此外，还采用了AVX 2加载/存储功能，以有效地加快从/向存储器读取和存储矩阵元素的速度。由于这些组合技术，我们实现的多精度矩阵乘法与非加速的相比加速了三倍以上。我们的加速矩阵乘法修改与OpenMP并行化的性能。
2021-01-17 cs.MS cs.NA cs.PF
A posteriori error estimation for the non-self-consistent Kohn-Sham equations
我们解决的问题，严格的边界的Kohn-Sham方程的数值解中的错误，由于（i）的基集的有限性，（ii）在迭代过程中的收敛阈值，（iii）在浮点运算的舍入误差的传播。在这方面的贡献，我们计算完全保证边界的解决方案的非自洽方程的赝势近似在平面波基组。我们证明了我们的方法，通过提供硅的能带结构图注释与误差条，指示组合误差。
2020-06-15 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math.NA
