On the use of the Infinity Computer architecture to set up a dynamic precision floating-point arithmetic
我们利用Infinity计算机提供的框架设计了一个可变精度的浮点运算。这是一个实现无限算术系统的计算平台，这是一个位置数字系统，可以处理由基数Grossone的正负有限次幂表示的无限小和无穷小的量。Infinity Computer提供的计算功能允许我们在计算流程中动态更改表示和浮点运算的精度。当适当地实施时，这种可能性在解决病态问题时变得特别有利。事实上，与标准的多精度算法相比，这里仅在需要时提高精度，因此不会影响整体计算工作量。最后给出了一个求解非线性方程的例子。
2020-02-24 cs.NA math.NA
Multigrid Methods using Block Floating Point Arithmetic
本文探讨了块浮点（BFP）算术在混合精度和渐进精度多重网格方法中的应用，通过提供类BLAS例程算法和基于饱和与截断的启发式方法，实现了节能且硬件高效的整数算术来求解线性椭圆偏微分方程，同时达到离散误差精度。
2023-06-30 cs.NA math.NA
Tanh-sinh quadrature for single and multiple integration using floating-point arithmetic
在所有的科学研究领域，特别是在物理学中，有或没有端点奇点的一维和多维积分的估计问题是普遍存在的。虽然tanh-sinh求积可以很好地处理大多数情况，但它的使用并没有在物理学家中广泛传播。此外，虽然大多数计算受到有限精度浮点运算的限制，但在文献中大多缺乏对tanh-sinh求积的类似考虑，其中通常假设无限精度浮点数。也很少有资料可用于应用双曲正切-正弦正交多重积分。我们已经研究了在单次和多次积分中使用双曲正切-正弦求积时，与有限精度浮点数相关的风险和限制，同时获得出色的收敛速度。此外，本文提供了一个简单的实施使用有限精度浮点数和避免数值不稳定性的建议。
2020-07-28 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Floating-Point Arithmetic on Round-to-Nearest Representations
SDU, Odense, Denmark（欧登塞南丹麦大学）；LIP, CNRS/ENS Lyon, France（里昂高等师范学院法国国家科学研究中心计算机实验室）
本文提出一种基于RN表示（无偏最近舍入）的浮点表示，通过简单截断实现舍入，并详细描述了支持该表示的浮点运算单元实现，包括定向舍入。
2012-01-18 cs.NA math.NA
The Unum Number Format: Mathematical Foundations, Implementation and Comparison to IEEE 754 Floating-Point Numbers
Universität zu Köln（科隆大学）
本文探讨了基于区间算术的现代机器数字概念'Unums'，并将其与IEEE 754浮点运算进行比较，评估其在浮点数不足时的应用潜力，同时构建了IEEE 754浮点数、区间算术及Unums的理论基础。
2017-01-02 cs.MS cs.NA math.NA
Computing Integer Powers in Floating-Point Arithmetic
SDU, Odense, Denmark（欧登塞南丹麦大学）；Laboratoire LIP, CNRS/ENS Lyon/INRIA/Univ. Lyon 1, Lyon, France（里昂第一大学/法国国家科学研究中心/法国高等师范学院/法国国家信息与自动化研究所LIP实验室）
针对浮点算术中正整数幂的精确计算，提出两种利用融合乘加（FMA）指令的算法，实现忠实舍入，并探讨在扩展精度下获得正确舍入结果的可能性。
2007-05-30 cs.MS cs.NA math.NA
Simulation of Custom-Precision OCP MX Block Floating-Point Formats and Arithmetic
School of Computer Science, University of Leeds（利兹大学计算机学院）
介绍用于仿真OCP MX块浮点算法和格式 的MATLAB库MXsim v0.1，基于CPFloat构建，能定制指数等精度，通过简单接口供混合精度算法开发社区实验，还可探索不同设置对混合精度数值算法的影响。
2026-07-15 cs.MS cs.NA math.NA
MATLAB Simulator of Level-Index Arithmetic
本文提出一个MATLAB自定义精度模拟器以重新审视level-index算术，该工具箱能有效探索其在机器学习等窄位宽场景下避免浮点上溢/下溢的性能表现。
2024-04-26 cs.AR cs.MS cs.NA
A Probabilistic Approach to Floating-Point Arithmetic
高精度浮点运算必然会引入舍入误差，传统上使用最坏情况分析来限制舍入误差。然而，最坏情况分析可能过于保守，因为最坏情况错误在实践中可能非常罕见。在这里，我们开发了一个概率模型的舍入误差，它变得有可能估计的可能性，舍入误差的算法位于一个给定的区间内。给定一个输入分布，我们展示了如何计算舍入误差的分布。对于低精度的算术，我们这样做，对于高精度的算术，我们得到一个简单的近似。然后，该模型是完全组合的：给定一个用简单的命令式编程语言编写的数值程序，我们可以递归地计算每一步计算中的舍入误差分布，并将其传播到每个程序指令。这是通过应用最初由Kozen开发的形式主义来形式化概率程序的语义。然后，我们讨论了该模型的实现，并使用它来执行概率范围分析的一些基准。
2019-12-10 cs.NA cs.PL math.NA
Floating point numbers are real numbers
IME, Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学、计算和统计学院）
本文通过连续数学揭示浮点运算中求和、平方根和点积的简洁新结果，挑战传统观点。
2017-10-04 cs.NA math.NA
A square root algorithm faster than Newton's method for multiprecision numbers, using floating-point arithmetic
本文优化 Bombelli 整数平方根算法，用浮点运算生成逐位初始猜测，并通过 Java 实验证明其快于标准库中的 Newton 法。
2024-06-11 cs.DS cs.MS cs.NA
Acceleration of multiple precision matrix multiplication based on multi-component floating-point arithmetic using AVX2
本文报道了用AVX 2加速多二进制64型多精度矩阵乘法的结果。我们的目标是通过某些类型的无错误变换（EFT）算法设计的双精度（DD）、三倍精度（TD）和四倍精度（QD）算法。在x86_64计算环境下，实现了四个二进制64数同时计算的SIMD化EFT函数，并利用它们开发了SIMD化DD、TD和QD加法和乘法。此外，还采用了AVX 2加载/存储功能，以有效地加快从/向存储器读取和存储矩阵元素的速度。由于这些组合技术，我们实现的多精度矩阵乘法与非加速的相比加速了三倍以上。我们的加速矩阵乘法修改与OpenMP并行化的性能。
2021-01-17 cs.MS cs.NA cs.PF
Performance evaluation of branch-free fused multiply-add algorithms for multi-component-type multiple-precision floating-point arithmetic
Faculty of Science and Engineering, Otemon Gakuin University（大东文化大学理工学部）
研究多分量多精度浮点运算的无分支融合乘加算法性能，基于Zhang和Aiken的工作，实现TW和QW变体并证明加速效果，提出新操作，经测试可进一步提升性能。
2026-08-14 cs.MS cs.NA math.NA
Performance Evaluation of an Adaptive Quadrature and a Double Exponential Formula Using Arbitrary-Precision Floating-Point Arithmetic
Faculty of Science and Engineering, Otemon Gakuin University（大东文化大学理工学部）
该研究借助GNU多精度浮点库实现AQE11D与DE公式，针对Kahaner的21个测试问题评估性能，发现AQE11D在两类容差下均达目标精度但求函数次数多，DE公式抗端点奇点强但积分区间内有奇点时失效。
2026-09-10 cs.NA cs.PF math.NA
Acceleration of complex matrix multiplication using arbitrary precision floating-point arithmetic
本文将 Strassen、Ozaki 与 3M 等矩阵乘法优化扩展到任意精度复数计算，并通过基准测试及复数 LU 分解验证其加速效果。
2023-07-12 cs.NA math.NA
Verificarlo: checking floating point accuracy through Monte Carlo Arithmetic
CMLA - Centre de Mathématiques et de Leurs Applications, ENS Cachan Université Paris-Saclay et CNRS UMR 8536（CMLA - 数学及其应用中心，巴黎萨克雷大学卡尚分校及法国国家科学研究中心）；Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines Université Paris-Saclay（凡尔赛圣康坦昂伊夫林大学，巴黎萨克雷大学）
本文提出了一种名为verificarlo的工具，通过扩展LLVM编译器，利用蒙特卡洛算术自动检查浮点计算的精度，从而提高科学计算中数值精度分析的可靠性和自动化水平。
2018-11-09 cs.MS cs.NA math.NA
Analysis of Floating-Point Matrix Multiplication Computed via Integer Arithmetic
Innovative Computing Laboratory, University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校创新计算实验室）；Department of Mathematics, University of Manchester（曼彻斯特大学数学系）；School of Computer Science, University of Leeds（利兹大学计算机科学学院）
本文提出了一种通过整数运算计算浮点矩阵乘法的策略，通过整数切片精确计算并累加以近似浮点结果，分析了精度与性能的权衡，并通过实验验证了算法的准确性与效率。
2026-05-08 cs.MS cs.NA math.NA
Automatic generation and verification of test-stable floating-point code
浮点程序中的测试不稳定性发生在程序的控制流偏离其理想执行（假设为实数运算）时。这种现象是由于在条件语句中存在影响算术表达式计算的舍入错误而引起的。不稳定的测试可能会导致严重的错误，在安全关键的应用程序，依赖于数值计算。编写考虑测试不稳定性的程序是一项艰巨的任务，需要有限精度计算和舍入误差方面的专业知识。本文提出了一个工具链，自动生成和验证一个可证明正确的测试稳定的浮点程序，从一个功能规格在真正的算术。输入是用原型验证系统（PVS）规约语言编写的实值程序，输出是用ANSI/ISO C规约语言（ACSL）契约注释的转换后的浮点C程序。这些契约将浮点程序与其在实数算术中的功能规范联系起来。转换后的程序检测是否可能发生不稳定的测试，在这些情况下，发出警告并终止。提出了一种方法，它结合了框架-C分析器，PRECiSA舍入误差估计，和PVS自动验证生成的程序代码是正确的，在这个意义上说，如果程序终止没有警告，它遵循相同的计算路径作为其实值功能规范。
2020-01-07 cs.NA cs.PL math.NA
Multiword matrix multiplication over large finite fields in floating-point arithmetic
Sorbonne Université, CNRS, LIP6（索邦大学，法国国家科学研究中心，LIP6）；Université Paris-Cité, LIPADE（巴黎西岱大学，LIPADE）
本文提出了一种多词分解方法，用于高效计算大有限域上的矩阵乘法，解决了传统方法在处理大素数位数时的效率问题。
2026-02-04 cs.NA math.NA
Interval Slopes as Numerical Abstract Domain for Floating-Point Variables
提出一种基于区间斜率的部分关系抽象域，用于浮点变量的静态分析，能够模拟浮点算术行为，验证嵌入式控制系统中的运行时错误和数值精度。
2010-06-18 cs.NA cs.PL math.NA
Rigorous Roundoff Error Analysis of Probabilistic Floating-Point Computations
我们提出了一个详细的研究概率浮点计算中的舍入误差。我们推导出与随机变量相关的舍入误差分布的封闭形式表达式，并证明了舍入误差一般接近于与其生成分布不相关。基于这些理论上的进步，我们提出了一个模型的IEEE浮点运算的数值表达式与概率输入和算法来评估这个模型。我们的算法提供了严格的界限的输出和误差分布的算术表达式在随机变量，评估存在舍入误差。它使用SMT求解器跟踪随机变量之间的复杂依赖关系，并且能够使用符号仿射算法为舍入误差提供合理但严格的概率范围。我们在PAF工具中实现了该算法，并在FPBench（用于分析舍入误差的标准基准套件）上对其进行了评估。我们的评估表明，PAF计算更严格的界限比目前国家的最先进的几乎所有的基准。
2021-05-27 cs.LO cs.NA math.NA
On using floating-point computations to help an exact linear arithmetic decision procedure
CNRS / VERIMAG（法国国家科学研究中心 / VERIMAG）
提出一种可选的预处理阶段，通过浮点计算加速基于单纯形法的SMT求解器，保持正确性和完备性，实验表明该方法能显著提升效率。
2009-04-22 cs.LO cs.NA math.NA
Analysis and Detection of Stagnation in Floating-Point Summation
School of Computer Science, University of Leeds（利兹大学计算机科学学院）
本文首次严格定义浮点求和的停滞现象，在MATLAB和Julia中构建检测工具，应用于多类场景，可帮助用户定位停滞区域并采取优化措施以提升浮点运算精度。
2026-10-12 cs.NA math.NA
Wanted: Floating-Point Add Round-off Error instruction
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文提出FPADDRE指令，用于计算浮点加法的舍入误差，提升高精度运算性能，实验显示可提高双精度双精度加法效率达55%，吞吐量提升103%。
2016-03-01 cs.NA cs.PF math.NA
Secure multiparty computations in floating-point arithmetic
本文证明仅用标准浮点算术即可实现隐私保护机器学习的安全多方计算，其信息泄露小于舍入误差且具备最坏情况界与数值稳定性证明，并在多种广义线性模型上验证了高性能。
2020-01-09 cs.CR cs.IT cs.LG
Development of linear functional arithmetic and its applications to the solution of interval linear systems with constraints
工作是致力于建设一个新的区间运算，将结合算法的效率和高质量的估计范围的表达式。
2022-04-20 cs.NA math.NA
Fast Floating-Point Filters for Robust Predicates
提出一种新的C++元编程框架，结合多种过滤、分支减少和溢出避免方法，为任意几何谓词生成快速鲁棒的实现，有效解决浮点舍入误差问题并超越现有最先进实现。
2022-07-31 cs.NA math.NA
Searching input values hitting suspicious Intervals in programs with floating-point operations
University of Nice–Sophia Antipolis（尼斯-索菲亚安蒂波利斯大学）
本文提出一种基于约束的方法，用于在浮点运算误差可能引发不当行为的过估计区域中寻找测试用例，以提高程序验证的准确性。
2016-08-05 cs.DS cs.NA cs.PL
Interval Superposition Arithmetic
School of Information Science and Technology, ShanghaiTech University（上海科技大学信息科学与技术学院）
本文提出一种新的基于集合的计算方法，即区间叠加算术，用于封闭给定域上多变量可分解函数的像集。该方法通过参数化的区间叠加模型实现，具有线性时间复杂度，并通过数值示例展示了其优于现有集合算术的优势。
2018-02-13 cs.NA math.NA
Mechanizing Olver's Error Arithmetic
本文机械化基于相对精度的浮点舍入误差模型，证明其构成真度量，建立与相对误差的转换规则，并以内积为例展示其有助于推导认证误差界。
2025-10-15 cs.NA math.NA
An algebraic approach to the set of intervals (a new approach of arithmetic of intervals)
Université de Haute Alsace（上阿尔卑斯大学）
本文提出将区间集合视为赋范向量空间，并定义四维结合代数以统一处理区间乘积，从而引入可除性和欧几里得除法，并建立微分演算。
2009-10-22 cs.NA math.NA
Development of linear functional arithmetic and its application to solving problems of interval analysis
本文致力于构造一种新的区间--函数区间。这些区间是建立在将边界从数字扩展到函数的思想上的。函数区间由于具有比经典区间更丰富的代数性质而具有更广阔的研究和应用前景。在工作中，线性泛函算法被构造为从一个变量。该算法被应用于求解区间上函数的极小化和求区间上函数的零点等区间分析问题。对线性泛函算法的数值实验结果表明，使用一种新的区间时，算法的收敛阶数和增长速度都很高，尽管计算中不需要用到导数函数的信息。此外，在工作中，修改的最小化算法的多个变量的功能，使用的功能合理的区间的多个变量的基础上。因此，它是改进的算法的加速比，但只有到一定数量的未知数。
2022-10-26 cs.NA math.NA
On the precision attainable with various floating-point number systems
Mathematical Sciences Institute, Australian National University（澳大利亚国立大学数学科学研究所）
本文比较了不同基数的浮点数系统在相同范围和字长下的数值精度，通过理论分析和模拟实验得出：若归一化基2数节省首位比特则基2最优，若允许非归一化数则基4或基8最优。
2010-04-20 cs.NA math.NA
A new algebraic and arithmetic framework for interval computations
TranSmaT Scientific Consulting（TranSmaT科学咨询公司）
提出一种包含乘法与除法对加法和减法分配律的区间算术新框架，从而避免包裹效应和数据依赖，并展示了在矩阵特征值计算、对称矩阵求逆和优化中的应用。
2011-07-19 cs.NA math.NA
Training DNNs with Hybrid Block Floating Point
EPFL（苏黎世联邦理工学院）
本文提出了一种混合块浮点数（HBFP）方法，通过在块浮点数中执行所有点积运算，其他运算使用浮点数，从而在保持高精度的同时提高硬件密度和吞吐量。
2018-12-02 cs.LG cs.NA math.NA
Root Finding With Interval Arithmetic
本文考虑单实变量非线性方程的求解，即通常所说的求根问题。虽然这是一个老问题，我们认为，它的解决方案使用区间运算的某些方面还没有得到很好的理解，我们提出我们的意见，对这个问题。我们认为，只有一个变量的问题比有更多变量的问题简单得多，我们应该为他们使用特定的方法。我们用C++实现了我们的想法，并在Mozilla公共许可证2.0下提供此代码。
2021-10-14 cs.NA math.NA
Moore: Interval Arithmetic in C++20
University of São Paulo（圣保罗大学）
本文介绍了C++20中的Moore库，展示了其使用示例并解释了设计原理。
2018-02-21 cs.MS cs.NA math.NA
Probabilist Set Inversion using a new framework for interval arithmetic
SCORE, Scientific Consulting for Research and Engineering（SCORE，科研与工程科学咨询）；CETE, Centre d’Etudes Techniques de l’Equipement（CETE，设备技术研究中心）；LMIA, Laboratoire de Mathématiques, Informatique et Applications, Université de Haute-Alsace（LMIA，数学、计算机与应用实验室，阿尔萨斯大学）
提出基于自由代数的区间算术框架，构建区间半群及其向量空间的包含函数，并引入psi算法实现函数集合反演，通过Python示例展示数值效果。
2011-12-04 cs.NA math.NA
Accurate Residues for Floating-Point Debugging
University of Utah（犹他大学）
本文提出一种改进方法，通过将余数计算分为两个步骤并优化算法，提高浮点数调试的准确性同时保持效率，减少误报并处理复杂数值问题。
2026-09-02 cs.MS cs.NA cs.PL
An Interval Arithmetic for Robust Error Estimation
区间运算是一种将数学表达式计算到任意精度的简单方法，广泛用于验证浮点计算。然而，这种简单性掩盖了挑战。某些输入违反了前提条件或导致域错误。另一些则会导致算法进入无限循环，无法计算出真实值。此外，当无效和不可采样的点占输入空间的绝大多数时，找到有效的输入本身就是一个挑战。这些问题会使区间运算变得脆弱和喜怒无常。本文介绍了三个扩展的区间运算，以解决这些挑战。错误区间表达了输入有效性的丰富概念，并指示区间中的所有或某些点是否违反了隐式或显式前提条件。可移动性标志通过指示更高精度的重新计算是否会产生更准确的结果来检测无效的重新计算并防止超时。Andinput搜索将采样限制为有效的、可采样的点，因此它们更容易找到。我们将这些扩展与最先进的技术计算软件Mathematica进行比较，并证明我们的扩展能够解决60.3%的挑战性输入，返回10.2倍的完全不确定结果，并避免64例致命错误。
2021-07-12 cs.NA math.NA
Testing interval arithmetic libraries, including their IEEE-1788 compliance
作为实现区间运算的库的开发人员，我们在测试库时面临着同样的困难。必须测试什么？我们如何为单元测试设计相关的测试用例？我们如何确保高（可能是100%）的测试覆盖率？在本文中，我们列出了不同的方面，在我们看来，必须进行测试，给出测试用例的选择指示。然后我们研究几个区间运算库实际上是如何执行测试的。接下来，我们将介绍两个专门用于收集测试用例并轻松合并新库以进行测试的框架，即JInterval和ITF1788。并不是我们库的每个重要方面都适合这些框架，我们列出了我们认为重要但不容易执行的额外测试。
2022-05-24 cs.NA math.NA
Twofold fast arithmetic
本文提出基于双重近似值的快速运算方法，通过在线跟踪不准确性来确保浮点运算的准确性，并提供Intel AVX的测试代码。
2014-07-10 cs.NA math.NA
Polyarc bounded complex interval arithmetic
提出多弧区间类型作为复区间算术的有效扩展，能精确表示原始区间及算术组合，在天线容差分析中以更低计算成本实现完美精度，并利用新代数几何方法严格分析了五种区间类型的算术性质。
2024-02-18 cs.NA math.AG math.NA
Acceleration of multi-component multiple-precision arithmetic with branch-free algorithms and SIMD vectorization
Otemon Gakuin University（大东文化大学）
本文通过结合硬件二进制64和二进制32实现多组件算术，利用分支-free算法和SIMD向量化提升三重和四重精度计算效率，并在x86和ARM平台验证线性计算和多项式评估的加速效果。
2026-05-07 cs.MS cs.NA math.NA
About the ''accurate mode'' of the IEEE 1788-2015 standard for interval arithmetic
本文研究 IEEE 1788-2015 区间算术标准的 accurate 模式，提出用单元测试及测试对验证库实现，并讨论该模式的必要性。
2023-08-21 cs.NA math.NA
Computing the Lambert W function in arbitrary-precision complex interval arithmetic
INRIA Bordeaux-Sud-Ouest（法国国家信息与自动化研究所波尔多-西南中心）
本文提出一种在区间算术中严格计算Lambert W函数所有复分支的算法，并通过Arb库实现，补充了原有研究中的不严谨之处。
2017-05-09 cs.MS cs.NA math.NA
Arb: Efficient Arbitrary-Precision Midpoint-Radius Interval Arithmetic
Inria Bordeaux-Sud-Ouest（法国国家信息与自动化研究所波尔多西南分部）；University of Bordeaux（波尔多大学）
Arb库提供高效的任意精度区间算术，支持实数、复数、多项式、幂级数、矩阵和特殊函数计算，核心类型兼顾通用性和速度，性能可与MPFR等非区间高精度类型竞争。
2016-11-09 cs.MS cs.NA cs.SC
An Arithmetic and Geometric Mean Invariant
Agilemath（敏捷数学）
本文证明了对数尺度下算术均值和几何均值在区间划分中保持子区间宽度与均值之比恒定的不变性，并简要讨论了连续情形。
2012-03-20 cs.NA math.CA math.NA
Effective alpha theory certification using interval arithmetic: alpha theory over regions
本文提出用区间算术实现 Smale alpha 理论，以认证解析系统数值解并避免高成本精确算术，从而提升相比传统软件的计算效率。
2024-05-08 cs.NA cs.SC math.AG
An Integer Arithmetic-Based Sparse Linear Solver Using a GMRES Method and Iterative Refinement
在本文中，我们开发了一个（预处理）GMRES求解器的整数运算的基础上，并介绍了一个迭代精化框架的求解器。我们描述了基于整数或定点数的求解器的系数矩阵和向量的数据格式。为了避免计算中的溢出，我们在算术运算中引入了初始缩放和操作数的逻辑移位（调整）。针对GMRES算法的特点，提出了操作数移位的方法。数值试验表明，基于整数算法的求解器与迭代精化具有可比的求解器性能的收敛性的标准求解器的基础上浮点运算。此外，我们表明，预处理是很重要的，不仅可以提高收敛性，但也减少了溢出的风险。
2021-03-03 cs.MS cs.NA math.NA
Certified lattice reduction
Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS UMR 7606（法国国家科学研究中心联合研究实验室7606）；Chaire de Cryptologie de la Fondation SU（SU基金会密码学教席）；Institut de Mathématiques de Jussieu–Paris Rive Gauche（巴黎左岸朱西厄数学研究所）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）
本文提出了一种适应精度的广义LLL算法变体，用于实二次型或更一般的实格的简化，通过区间算术认证算法行为，应用于数域中的理想格简化。
2019-05-28 cs.DS cs.NA math.NA
