Probabilist Set Inversion using a new framework for interval arithmetic
SCORE, Scientific Consulting for Research and Engineering（SCORE，科研与工程科学咨询）；CETE, Centre d’Etudes Techniques de l’Equipement（CETE，设备技术研究中心）；LMIA, Laboratoire de Mathématiques, Informatique et Applications, Université de Haute-Alsace（LMIA，数学、计算机与应用实验室，阿尔萨斯大学）
提出基于自由代数的区间算术框架，构建区间半群及其向量空间的包含函数，并引入psi算法实现函数集合反演，通过Python示例展示数值效果。
2011-12-04 cs.NA math.NA
An Interval Arithmetic for Robust Error Estimation
区间运算是一种将数学表达式计算到任意精度的简单方法，广泛用于验证浮点计算。然而，这种简单性掩盖了挑战。某些输入违反了前提条件或导致域错误。另一些则会导致算法进入无限循环，无法计算出真实值。此外，当无效和不可采样的点占输入空间的绝大多数时，找到有效的输入本身就是一个挑战。这些问题会使区间运算变得脆弱和喜怒无常。本文介绍了三个扩展的区间运算，以解决这些挑战。错误区间表达了输入有效性的丰富概念，并指示区间中的所有或某些点是否违反了隐式或显式前提条件。可移动性标志通过指示更高精度的重新计算是否会产生更准确的结果来检测无效的重新计算并防止超时。Andinput搜索将采样限制为有效的、可采样的点，因此它们更容易找到。我们将这些扩展与最先进的技术计算软件Mathematica进行比较，并证明我们的扩展能够解决60.3%的挑战性输入，返回10.2倍的完全不确定结果，并避免64例致命错误。
2021-07-12 cs.NA math.NA
Testing interval arithmetic libraries, including their IEEE-1788 compliance
作为实现区间运算的库的开发人员，我们在测试库时面临着同样的困难。必须测试什么？我们如何为单元测试设计相关的测试用例？我们如何确保高（可能是100%）的测试覆盖率？在本文中，我们列出了不同的方面，在我们看来，必须进行测试，给出测试用例的选择指示。然后我们研究几个区间运算库实际上是如何执行测试的。接下来，我们将介绍两个专门用于收集测试用例并轻松合并新库以进行测试的框架，即JInterval和ITF1788。并不是我们库的每个重要方面都适合这些框架，我们列出了我们认为重要但不容易执行的额外测试。
2022-05-24 cs.NA math.NA
About the ''accurate mode'' of the IEEE 1788-2015 standard for interval arithmetic
本文研究 IEEE 1788-2015 区间算术标准的 accurate 模式，提出用单元测试及测试对验证库实现，并讨论该模式的必要性。
2023-08-21 cs.NA math.NA
Moore: Interval Arithmetic in C++20
University of São Paulo（圣保罗大学）
本文介绍了C++20中的Moore库，展示了其使用示例并解释了设计原理。
2018-02-21 cs.MS cs.NA math.NA
Polyarc bounded complex interval arithmetic
提出多弧区间类型作为复区间算术的有效扩展，能精确表示原始区间及算术组合，在天线容差分析中以更低计算成本实现完美精度，并利用新代数几何方法严格分析了五种区间类型的算术性质。
2024-02-18 cs.NA math.AG math.NA
Interval Superposition Arithmetic for Guaranteed Parameter Estimation
ShanghaiTech University（上海科技大学）；Slovak University of Technology in Bratislava（布拉迪斯拉发斯洛伐克工业大学）
本文提出了一种名为区间叠加算术（ISA）的集合计算方法，用于构建因子化函数图像集的封闭区间，并在保证参数估计（GPE）算法中应用，提高了封闭精度并减少了集合逆算法中的集合成员测试次数。
2018-10-29 cs.NA math.NA
Computing the Lambert W function in arbitrary-precision complex interval arithmetic
INRIA Bordeaux-Sud-Ouest（法国国家信息与自动化研究所波尔多-西南中心）
本文提出一种在区间算术中严格计算Lambert W函数所有复分支的算法，并通过Arb库实现，补充了原有研究中的不严谨之处。
2017-05-09 cs.MS cs.NA math.NA
Arb: Efficient Arbitrary-Precision Midpoint-Radius Interval Arithmetic
Inria Bordeaux-Sud-Ouest（法国国家信息与自动化研究所波尔多西南分部）；University of Bordeaux（波尔多大学）
Arb库提供高效的任意精度区间算术，支持实数、复数、多项式、幂级数、矩阵和特殊函数计算，核心类型兼顾通用性和速度，性能可与MPFR等非区间高精度类型竞争。
2016-11-09 cs.MS cs.NA cs.SC
An Arithmetic and Geometric Mean Invariant
Agilemath（敏捷数学）
本文证明了对数尺度下算术均值和几何均值在区间划分中保持子区间宽度与均值之比恒定的不变性，并简要讨论了连续情形。
2012-03-20 cs.NA math.CA math.NA
The Fundamental Theorems of Interval Analysis
本文指出表达式与函数的区别，给出表达式所计算函数的定义，并据此重述和证明区间算术与分析的基本定理，以增强其严谨性。
2009-02-11 cs.NA math.NA
Non-traditional intervals and their use. Which ones really make sense?
本文讨论了为什么作为区间分析主要对象的区间具有我们熟知和习惯使用的形式，而不是其他形式的问题。特别是，我们调查为什么传统的时间间隔是封闭的，即，e.包含它们的端点，以及空区间有什么问题。在工作中考虑的第二个问题是如何方便，它是扩大了一些其他对象的传统间隔集。我们表明，不适当的（“反向”）的间隔和算术的间隔（Kaucher完全区间运算）是非常有用的，从许多不同的观点。
2022-03-16 cs.NA math.NA
Interval Semantics for Standard Floating-Point Arithmetic
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；University of Victoria（维多利亚大学）
本文通过区间语义解释标准浮点运算中的舍入效果，定义了带符号零和无穷大的区间解释，使得未定义操作（0*inf、inf-inf、inf/inf、0/0）变得有定义，从而为数值算法的验证提供基础。
2008-10-23 cs.AR cs.NA math.NA
Numerical computation of formal solutions to interval linear systems of equations
这项工作致力于发展的数值方法计算“形式解“的区间系统的线性代数方程。Kaucher区间运算是经典区间运算的代数扩展和完善。解决这些问题的需要自然地出现，例如，在区间线性系方程的各种解集的内部和外部估计中。工作开发了两种方法的建设固定的迭代法计算的形式解的基础上分裂的矩阵系统。我们考虑他们的收敛性和实现问题，与其他方法计算形式解。
2019-03-15 cs.NA math.NA
Effective alpha theory certification using interval arithmetic: alpha theory over regions
本文提出用区间算术实现 Smale alpha 理论，以认证解析系统数值解并避免高成本精确算术，从而提升相比传统软件的计算效率。
2024-05-08 cs.NA cs.SC math.AG
Efficient solution of 3D elasticity problems with smoothed aggregation algebraic multigrid and block arithmetics
三维弹性力学问题的有效求解是许多工业和科学应用的重要组成部分。光滑聚合代数多重网格使用刚体模式的暂定延长运营商建设是一个有效的和强大的选择所产生的弹性方程离散化的线性系统的解决方案。多重网格体系中每一层上的系统矩阵都具有块结构，因此采用块表示和块算法可以显著提高求解效率。然而，试探性的延拓算子构造只能使用标量表示来完成。本文提出了一对夫妇的实用方法，使使用块算法与平滑聚合代数多重网格的基础上开放源代码AMGCL库。对两个实际世界模型问题的计算表明，所提改进可使求解速度提高50%，预条件子所需内存减少30%。实现是简单的，只需要最少的代码。
2022-02-18 cs.MS cs.NA math.NA
Precision Arithmetic: A New Floating-Point Arithmetic
本文提出一种新的确定性浮点算术——精确算术，通过新颖舍入方案和基于统计的误差跟踪，在正常使用中比区间算术更紧地跟踪和界定不确定性。
2014-04-12 cs.DM cs.DS cs.NA
Confidence Intervals for Stochastic Arithmetic
量化工业科学计算代码中使用浮点（FP）计算所导致的错误和损失是验证、确认和不确定性量化（VVUQ）过程的重要组成部分。随机算法是一种建模和估计FP精度损失的方法，它可以很好地扩展到大型工业代码。它存在于不同的风格中，如CESTAC或MCA，在各种工具中实现，如CADNA，Verifironlo或Verrou。这些方法和工具是基于这样的想法，即FP的准确性损失可以通过随机性来建模。因此，他们都需要对程序结果进行统计分析，以估计结果的显著性。在本文中，我们提出了一个框架，执行一个坚实的统计分析的随机算术。该框架统一了所有现有的有效数字的定义（CESTAC和MCA），并提出了一个新的感兴趣的数量：数字的数量有助于结果的准确性。声音置信区间提供了所有估计，无论是在正态分布的结果的情况下，在一般情况下。这个框架的使用证明了两个案例研究的大型，工业代码：Europlexus和code_aster。
2021-04-30 cs.NA math.NA stat.AP
Using Propagation for Solving Complex Arithmetic Constraints
非线性不等式组的求解是一个重要的问题，传统的数值分析对此还没有满意的方法。利用盒一致性算法，可以计算解集的覆盖以任意接近近似。由于传播算法在计算复杂算术表达式时存在困难，采用区间运算计算盒一致性。在本文中，我们提出的定理，支持一个简单的修改传播，使复杂的算术表达式，以有效地处理。以这种方式获得的盒一致性的版本比使用区间运算时更强。
2003-09-11 cs.AR cs.CC cs.NA
Numerical Reproducibility and Parallel Computations: Issues for Interval Algorithms
Université de Lyon - LIP (UMR 5668 CNRS - ENS de Lyon - INRIA - UCBL), ENS de Lyon, France（里昂大学-计算与图像实验室（UMR 5668 CNRS - 里昂高等师范学院 - 法国国家信息与自动化研究所 - 里昂第一大学），里昂高等师范学院，法国）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）；ENS de Lyon（里昂高等师范学院）
研究区间算法在并行计算中的数值可重复性问题，探讨如何保持包含性以确保计算结果的准确性。
2013-12-11 cs.DC cs.NA math.NA
A Rigorous Extension of the Schönhage-Strassen Integer Multiplication Algorithm Using Complex Interval Arithmetic
University of Canterbury（坎特伯雷大学）
针对Schönhage-Strassen算法在浮点硬件上的舍入误差问题，提出使用区间算术保证结果正确性并确定硬件极限，实验表明双精度可处理75000位256进制整数。
2010-06-02 cs.CR cs.DS cs.NA
