Precision Arithmetic: A New Floating-Point Arithmetic
本文提出一种新的确定性浮点算术——精确算术，通过新颖舍入方案和基于统计的误差跟踪，在正常使用中比区间算术更紧地跟踪和界定不确定性。
2014-04-12 cs.DM cs.DS cs.NA
Floating-Point Arithmetic on Round-to-Nearest Representations
SDU, Odense, Denmark（欧登塞南丹麦大学）；LIP, CNRS/ENS Lyon, France（里昂高等师范学院法国国家科学研究中心计算机实验室）
本文提出一种基于RN表示（无偏最近舍入）的浮点表示，通过简单截断实现舍入，并详细描述了支持该表示的浮点运算单元实现，包括定向舍入。
2012-01-18 cs.NA math.NA
Tanh-sinh quadrature for single and multiple integration using floating-point arithmetic
在所有的科学研究领域，特别是在物理学中，有或没有端点奇点的一维和多维积分的估计问题是普遍存在的。虽然tanh-sinh求积可以很好地处理大多数情况，但它的使用并没有在物理学家中广泛传播。此外，虽然大多数计算受到有限精度浮点运算的限制，但在文献中大多缺乏对tanh-sinh求积的类似考虑，其中通常假设无限精度浮点数。也很少有资料可用于应用双曲正切-正弦正交多重积分。我们已经研究了在单次和多次积分中使用双曲正切-正弦求积时，与有限精度浮点数相关的风险和限制，同时获得出色的收敛速度。此外，本文提供了一个简单的实施使用有限精度浮点数和避免数值不稳定性的建议。
2020-07-28 cs.NA math.NA physics.comp-ph
The Unum Number Format: Mathematical Foundations, Implementation and Comparison to IEEE 754 Floating-Point Numbers
Universität zu Köln（科隆大学）
本文探讨了基于区间算术的现代机器数字概念'Unums'，并将其与IEEE 754浮点运算进行比较，评估其在浮点数不足时的应用潜力，同时构建了IEEE 754浮点数、区间算术及Unums的理论基础。
2017-01-02 cs.MS cs.NA math.NA
Computing Integer Powers in Floating-Point Arithmetic
SDU, Odense, Denmark（欧登塞南丹麦大学）；Laboratoire LIP, CNRS/ENS Lyon/INRIA/Univ. Lyon 1, Lyon, France（里昂第一大学/法国国家科学研究中心/法国高等师范学院/法国国家信息与自动化研究所LIP实验室）
针对浮点算术中正整数幂的精确计算，提出两种利用融合乘加（FMA）指令的算法，实现忠实舍入，并探讨在扩展精度下获得正确舍入结果的可能性。
2007-05-30 cs.MS cs.NA math.NA
Simulation of Custom-Precision OCP MX Block Floating-Point Formats and Arithmetic
School of Computer Science, University of Leeds（利兹大学计算机学院）
介绍用于仿真OCP MX块浮点算法和格式 的MATLAB库MXsim v0.1，基于CPFloat构建，能定制指数等精度，通过简单接口供混合精度算法开发社区实验，还可探索不同设置对混合精度数值算法的影响。
2026-07-15 cs.MS cs.NA math.NA
Floating point numbers are real numbers
IME, Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学、计算和统计学院）
本文通过连续数学揭示浮点运算中求和、平方根和点积的简洁新结果，挑战传统观点。
2017-10-04 cs.NA math.NA
Interval Semantics for Standard Floating-Point Arithmetic
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；University of Victoria（维多利亚大学）
本文通过区间语义解释标准浮点运算中的舍入效果，定义了带符号零和无穷大的区间解释，使得未定义操作（0*inf、inf-inf、inf/inf、0/0）变得有定义，从而为数值算法的验证提供基础。
2008-10-23 cs.AR cs.NA math.NA
A Probabilistic Approach to Floating-Point Arithmetic
高精度浮点运算必然会引入舍入误差，传统上使用最坏情况分析来限制舍入误差。然而，最坏情况分析可能过于保守，因为最坏情况错误在实践中可能非常罕见。在这里，我们开发了一个概率模型的舍入误差，它变得有可能估计的可能性，舍入误差的算法位于一个给定的区间内。给定一个输入分布，我们展示了如何计算舍入误差的分布。对于低精度的算术，我们这样做，对于高精度的算术，我们得到一个简单的近似。然后，该模型是完全组合的：给定一个用简单的命令式编程语言编写的数值程序，我们可以递归地计算每一步计算中的舍入误差分布，并将其传播到每个程序指令。这是通过应用最初由Kozen开发的形式主义来形式化概率程序的语义。然后，我们讨论了该模型的实现，并使用它来执行概率范围分析的一些基准。
2019-12-10 cs.NA cs.PL math.NA
Acceleration of complex matrix multiplication using arbitrary precision floating-point arithmetic
本文将 Strassen、Ozaki 与 3M 等矩阵乘法优化扩展到任意精度复数计算，并通过基准测试及复数 LU 分解验证其加速效果。
2023-07-12 cs.NA math.NA
Performance evaluation of branch-free fused multiply-add algorithms for multi-component-type multiple-precision floating-point arithmetic
Faculty of Science and Engineering, Otemon Gakuin University（大东文化大学理工学部）
研究多分量多精度浮点运算的无分支融合乘加算法性能，基于Zhang和Aiken的工作，实现TW和QW变体并证明加速效果，提出新操作，经测试可进一步提升性能。
2026-08-14 cs.MS cs.NA math.NA
Performance Evaluation of an Adaptive Quadrature and a Double Exponential Formula Using Arbitrary-Precision Floating-Point Arithmetic
Faculty of Science and Engineering, Otemon Gakuin University（大东文化大学理工学部）
该研究借助GNU多精度浮点库实现AQE11D与DE公式，针对Kahaner的21个测试问题评估性能，发现AQE11D在两类容差下均达目标精度但求函数次数多，DE公式抗端点奇点强但积分区间内有奇点时失效。
2026-09-10 cs.NA cs.PF math.NA
Multiword matrix multiplication over large finite fields in floating-point arithmetic
Sorbonne Université, CNRS, LIP6（索邦大学，法国国家科学研究中心，LIP6）；Université Paris-Cité, LIPADE（巴黎西岱大学，LIPADE）
本文提出了一种多词分解方法，用于高效计算大有限域上的矩阵乘法，解决了传统方法在处理大素数位数时的效率问题。
2026-02-04 cs.NA math.NA
A square root algorithm faster than Newton's method for multiprecision numbers, using floating-point arithmetic
本文优化 Bombelli 整数平方根算法，用浮点运算生成逐位初始猜测，并通过 Java 实验证明其快于标准库中的 Newton 法。
2024-06-11 cs.DS cs.MS cs.NA
Acceleration of multiple precision matrix multiplication based on multi-component floating-point arithmetic using AVX2
本文报道了用AVX 2加速多二进制64型多精度矩阵乘法的结果。我们的目标是通过某些类型的无错误变换（EFT）算法设计的双精度（DD）、三倍精度（TD）和四倍精度（QD）算法。在x86_64计算环境下，实现了四个二进制64数同时计算的SIMD化EFT函数，并利用它们开发了SIMD化DD、TD和QD加法和乘法。此外，还采用了AVX 2加载/存储功能，以有效地加快从/向存储器读取和存储矩阵元素的速度。由于这些组合技术，我们实现的多精度矩阵乘法与非加速的相比加速了三倍以上。我们的加速矩阵乘法修改与OpenMP并行化的性能。
2021-01-17 cs.MS cs.NA cs.PF
Verificarlo: checking floating point accuracy through Monte Carlo Arithmetic
CMLA - Centre de Mathématiques et de Leurs Applications, ENS Cachan Université Paris-Saclay et CNRS UMR 8536（CMLA - 数学及其应用中心，巴黎萨克雷大学卡尚分校及法国国家科学研究中心）；Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines Université Paris-Saclay（凡尔赛圣康坦昂伊夫林大学，巴黎萨克雷大学）
本文提出了一种名为verificarlo的工具，通过扩展LLVM编译器，利用蒙特卡洛算术自动检查浮点计算的精度，从而提高科学计算中数值精度分析的可靠性和自动化水平。
2018-11-09 cs.MS cs.NA math.NA
Analysis of Floating-Point Matrix Multiplication Computed via Integer Arithmetic
Innovative Computing Laboratory, University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校创新计算实验室）；Department of Mathematics, University of Manchester（曼彻斯特大学数学系）；School of Computer Science, University of Leeds（利兹大学计算机科学学院）
本文提出了一种通过整数运算计算浮点矩阵乘法的策略，通过整数切片精确计算并累加以近似浮点结果，分析了精度与性能的权衡，并通过实验验证了算法的准确性与效率。
2026-05-08 cs.MS cs.NA math.NA
Automatic generation and verification of test-stable floating-point code
浮点程序中的测试不稳定性发生在程序的控制流偏离其理想执行（假设为实数运算）时。这种现象是由于在条件语句中存在影响算术表达式计算的舍入错误而引起的。不稳定的测试可能会导致严重的错误，在安全关键的应用程序，依赖于数值计算。编写考虑测试不稳定性的程序是一项艰巨的任务，需要有限精度计算和舍入误差方面的专业知识。本文提出了一个工具链，自动生成和验证一个可证明正确的测试稳定的浮点程序，从一个功能规格在真正的算术。输入是用原型验证系统（PVS）规约语言编写的实值程序，输出是用ANSI/ISO C规约语言（ACSL）契约注释的转换后的浮点C程序。这些契约将浮点程序与其在实数算术中的功能规范联系起来。转换后的程序检测是否可能发生不稳定的测试，在这些情况下，发出警告并终止。提出了一种方法，它结合了框架-C分析器，PRECiSA舍入误差估计，和PVS自动验证生成的程序代码是正确的，在这个意义上说，如果程序终止没有警告，它遵循相同的计算路径作为其实值功能规范。
2020-01-07 cs.NA cs.PL math.NA
Rigorous Roundoff Error Analysis of Probabilistic Floating-Point Computations
我们提出了一个详细的研究概率浮点计算中的舍入误差。我们推导出与随机变量相关的舍入误差分布的封闭形式表达式，并证明了舍入误差一般接近于与其生成分布不相关。基于这些理论上的进步，我们提出了一个模型的IEEE浮点运算的数值表达式与概率输入和算法来评估这个模型。我们的算法提供了严格的界限的输出和误差分布的算术表达式在随机变量，评估存在舍入误差。它使用SMT求解器跟踪随机变量之间的复杂依赖关系，并且能够使用符号仿射算法为舍入误差提供合理但严格的概率范围。我们在PAF工具中实现了该算法，并在FPBench（用于分析舍入误差的标准基准套件）上对其进行了评估。我们的评估表明，PAF计算更严格的界限比目前国家的最先进的几乎所有的基准。
2021-05-27 cs.LO cs.NA math.NA
Analysis and Detection of Stagnation in Floating-Point Summation
School of Computer Science, University of Leeds（利兹大学计算机科学学院）
本文首次严格定义浮点求和的停滞现象，在MATLAB和Julia中构建检测工具，应用于多类场景，可帮助用户定位停滞区域并采取优化措施以提升浮点运算精度。
2026-10-12 cs.NA math.NA
MATLAB Simulator of Level-Index Arithmetic
本文提出一个MATLAB自定义精度模拟器以重新审视level-index算术，该工具箱能有效探索其在机器学习等窄位宽场景下避免浮点上溢/下溢的性能表现。
2024-04-26 cs.AR cs.MS cs.NA
Interval Slopes as Numerical Abstract Domain for Floating-Point Variables
提出一种基于区间斜率的部分关系抽象域，用于浮点变量的静态分析，能够模拟浮点算术行为，验证嵌入式控制系统中的运行时错误和数值精度。
2010-06-18 cs.NA cs.PL math.NA
On using floating-point computations to help an exact linear arithmetic decision procedure
CNRS / VERIMAG（法国国家科学研究中心 / VERIMAG）
提出一种可选的预处理阶段，通过浮点计算加速基于单纯形法的SMT求解器，保持正确性和完备性，实验表明该方法能显著提升效率。
2009-04-22 cs.LO cs.NA math.NA
Fast Floating-Point Filters for Robust Predicates
提出一种新的C++元编程框架，结合多种过滤、分支减少和溢出避免方法，为任意几何谓词生成快速鲁棒的实现，有效解决浮点舍入误差问题并超越现有最先进实现。
2022-07-31 cs.NA math.NA
Mechanizing Olver's Error Arithmetic
本文机械化基于相对精度的浮点舍入误差模型，证明其构成真度量，建立与相对误差的转换规则，并以内积为例展示其有助于推导认证误差界。
2025-10-15 cs.NA math.NA
Wanted: Floating-Point Add Round-off Error instruction
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文提出FPADDRE指令，用于计算浮点加法的舍入误差，提升高精度运算性能，实验显示可提高双精度双精度加法效率达55%，吞吐量提升103%。
2016-03-01 cs.NA cs.PF math.NA
On the precision attainable with various floating-point number systems
Mathematical Sciences Institute, Australian National University（澳大利亚国立大学数学科学研究所）
本文比较了不同基数的浮点数系统在相同范围和字长下的数值精度，通过理论分析和模拟实验得出：若归一化基2数节省首位比特则基2最优，若允许非归一化数则基4或基8最优。
2010-04-20 cs.NA math.NA
Secure multiparty computations in floating-point arithmetic
本文证明仅用标准浮点算术即可实现隐私保护机器学习的安全多方计算，其信息泄露小于舍入误差且具备最坏情况界与数值稳定性证明，并在多种广义线性模型上验证了高性能。
2020-01-09 cs.CR cs.IT cs.LG
Twofold fast arithmetic
本文提出基于双重近似值的快速运算方法，通过在线跟踪不准确性来确保浮点运算的准确性，并提供Intel AVX的测试代码。
2014-07-10 cs.NA math.NA
Training DNNs with Hybrid Block Floating Point
EPFL（苏黎世联邦理工学院）
本文提出了一种混合块浮点数（HBFP）方法，通过在块浮点数中执行所有点积运算，其他运算使用浮点数，从而在保持高精度的同时提高硬件密度和吞吐量。
2018-12-02 cs.LG cs.NA math.NA
Acceleration of multi-component multiple-precision arithmetic with branch-free algorithms and SIMD vectorization
Otemon Gakuin University（大东文化大学）
本文通过结合硬件二进制64和二进制32实现多组件算术，利用分支-free算法和SIMD向量化提升三重和四重精度计算效率，并在x86和ARM平台验证线性计算和多项式评估的加速效果。
2026-05-07 cs.MS cs.NA math.NA
Accurate Residues for Floating-Point Debugging
University of Utah（犹他大学）
本文提出一种改进方法，通过将余数计算分为两个步骤并优化算法，提高浮点数调试的准确性同时保持效率，减少误报并处理复杂数值问题。
2026-09-02 cs.MS cs.NA cs.PL
Exact arithmetic as a tool for convergence assessment of the IRM-CG method
使用精确的计算机算法，可以确定数值模型的（精确）解而没有舍入误差。为此，相应的方程组应该被精确地定义，或者直接定义，或者通过对数值给定的输入数据进行合理化来定义。在后一种情况下，存在初始的舍入误差，但这在求解过程中不会传播。如果这个系统首先精确求解，然后通过浮点运算，则很容易遵循数值方法的收敛性。作为一个例子，IRM-CG，一个特殊的情况下，更一般的迭代里兹方法和有趣的替代标准或预处理的CG，进行了验证。此外，由于计算机需求和执行时间随着使用该策略的未知数的数量而增长，因此也提供了更大系统的可能性。
2019-06-14 cs.NA math.NA
Numerical Considerations in Weighted Model Counting
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文研究了加权模型计数中的数值精度问题，提出结合多种数值表示（如扩展范围双精度ERD、区间浮点和有理算术）来高效计算并保证用户指定的精度，同时避免上下溢出。
2025-08-08 cs.AI cs.LO cs.NA
Mixing Condition Numbers and Oracles for Accurate Floating-point Debugging
Kahlert School of Computing University of Utah
本文提出 EXPLANIFLOAT 方法，结合条件数和 oracle 技术，通过双倍双精度计算避免相关误差，引入对数 oracle 处理溢出和下溢，实现高精度和高效浮点数调试。
2025-03-14 cs.NA math.NA
An Integer Arithmetic-Based Sparse Linear Solver Using a GMRES Method and Iterative Refinement
在本文中，我们开发了一个（预处理）GMRES求解器的整数运算的基础上，并介绍了一个迭代精化框架的求解器。我们描述了基于整数或定点数的求解器的系数矩阵和向量的数据格式。为了避免计算中的溢出，我们在算术运算中引入了初始缩放和操作数的逻辑移位（调整）。针对GMRES算法的特点，提出了操作数移位的方法。数值试验表明，基于整数算法的求解器与迭代精化具有可比的求解器性能的收敛性的标准求解器的基础上浮点运算。此外，我们表明，预处理是很重要的，不仅可以提高收敛性，但也减少了溢出的风险。
2021-03-03 cs.MS cs.NA math.NA
Modern Computer Arithmetic (version 0.5.1)
这是一本书的草稿，关于执行算术的算法，以及它们在现代计算机上的实现。我们关注软件多于硬件--我们不涉及计算机体系结构或计算机硬件的设计。相反，我们专注于算法，有效地执行算术运算，如加法，乘法和除法，以及它们的连接到主题，如模算术，最大公约数，快速傅立叶变换（FFT），和计算的基本和特殊功能。我们提出的算法主要用于任意精度算术。它们不受计算机字大小的限制，只受可用于计算的存储器和时间的限制。我们考虑整数和实数（浮点）计算。本书分为四个主要章节，外加一个附录。我们的目标是以简明扼要的方式介绍最新的发展情况。与此同时，我们为不是该领域专家的读者提供了一个独立的介绍，并在每章的末尾进行了练习。章节标题为：1、算术; 2，模运算和FFT; 3，浮点运算; 4，初等和特殊函数求值; 5（附录），实现和指针。这本书还包含了236个条目的参考书目，索引，符号摘要和复杂性摘要。
2010-04-27 cs.DS cs.NA math.NA
An Interval Arithmetic for Robust Error Estimation
区间运算是一种将数学表达式计算到任意精度的简单方法，广泛用于验证浮点计算。然而，这种简单性掩盖了挑战。某些输入违反了前提条件或导致域错误。另一些则会导致算法进入无限循环，无法计算出真实值。此外，当无效和不可采样的点占输入空间的绝大多数时，找到有效的输入本身就是一个挑战。这些问题会使区间运算变得脆弱和喜怒无常。本文介绍了三个扩展的区间运算，以解决这些挑战。错误区间表达了输入有效性的丰富概念，并指示区间中的所有或某些点是否违反了隐式或显式前提条件。可移动性标志通过指示更高精度的重新计算是否会产生更准确的结果来检测无效的重新计算并防止超时。Andinput搜索将采样限制为有效的、可采样的点，因此它们更容易找到。我们将这些扩展与最先进的技术计算软件Mathematica进行比较，并证明我们的扩展能够解决60.3%的挑战性输入，返回10.2倍的完全不确定结果，并避免64例致命错误。
2021-07-12 cs.NA math.NA
Automatic Verification of Floating-Point Accumulation Networks
本文提出一种自动验证浮点累加网络（FPAN）正确性的程序，生成紧致误差界证明，并设计出更快更准的双倍双精度加法新FPAN。
2025-05-24 cs.LO cs.NA math.NA
Certified lattice reduction
Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS UMR 7606（法国国家科学研究中心联合研究实验室7606）；Chaire de Cryptologie de la Fondation SU（SU基金会密码学教席）；Institut de Mathématiques de Jussieu–Paris Rive Gauche（巴黎左岸朱西厄数学研究所）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）
本文提出了一种适应精度的广义LLL算法变体，用于实二次型或更一般的实格的简化，通过区间算术认证算法行为，应用于数域中的理想格简化。
2019-05-28 cs.DS cs.NA math.NA
Arb: Efficient Arbitrary-Precision Midpoint-Radius Interval Arithmetic
Inria Bordeaux-Sud-Ouest（法国国家信息与自动化研究所波尔多西南分部）；University of Bordeaux（波尔多大学）
Arb库提供高效的任意精度区间算术，支持实数、复数、多项式、幂级数、矩阵和特殊函数计算，核心类型兼顾通用性和速度，性能可与MPFR等非区间高精度类型竞争。
2016-11-09 cs.MS cs.NA cs.SC
Searching input values hitting suspicious Intervals in programs with floating-point operations
University of Nice–Sophia Antipolis（尼斯-索菲亚安蒂波利斯大学）
本文提出一种基于约束的方法，用于在浮点运算误差可能引发不当行为的过估计区域中寻找测试用例，以提高程序验证的准确性。
2016-08-05 cs.DS cs.NA cs.PL
Verified Linear Programming via Tolerance-Aware Precision Boosting
Newcastle University（纽卡斯尔大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）；MPI-SWS（马克斯·普朗克软件系统研究所）；Università di Roma “La Sapienza”（罗马大学）
本文提出容差感知的精度提升单纯形算法，在浮点实现与精确有理数实现间建立可证明的等价条件，并引入delta-完备终止准则，实现带形式保证的线性规划求解。
2026-10-30 cs.NA math.NA math.OC
Mixed precision solvers with half-precision floating point numbers for Lattice QCD on A64FX processor
RIKEN Center for Computational Science（理化学研究所计算科学中心）；Computing Research Center, High Energy Accelerator Research Organization (KEK) and Accelerator Science Program, Graduate Institute for Advanced Studies, SOKENDAI（高能加速器研究机构计算研究中心及SOKENDAI研究生院加速器科学项目）；The Institute for Solid State Physics, The University of Tokyo（东京大学固体物理研究所）；Tomonaga Center for the History of the Universe, University of Tsukuba（筑波宇宙历史研究中心）；Department of Computer Science, Fukuyama University（福山大学计算机科学系）；Research Center for Nuclear Physics, Osaka University（大阪大学核物理研究中心）
本文提出在A64FX处理器上使用半精度浮点数的混合精度求解器，通过重标定步骤提高稳定性，实验表明其在格点量子色动力学模拟中具有可行性。
2026-02-16 cs.NA hep-lat math.NA
Floating-point autotuning with customized precisions
Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；LIP6（LIP6实验室）；Université Paris-Panthéon-Assas（巴黎先贤祠-阿萨斯大学）
提出一种通过自定义浮点格式实现自动精度调优的方法，结合数值验证与系统搜索生成满足精度要求的程序变体，并在线性求解器和Rodinia基准测试中验证了大部分变量可安全降精度。
2026-10-30 cs.MS cs.NA math.NA
Effective Quadratic Error Bounds for Floating-Point Algorithms Computing the Hypotenuse Function
本文提出自动化浮点函数求值算法误差分析的计算机代数工具，推导含尖锐线性项的显式二次相对误差界，并用于比较五种斜边函数计算算法。
2024-05-06 cs.NA cs.SC math.NA
