Poisson formula for a family of non-commutative Lobachevsky spaces
M. Olshanetsky, V. Rogov
我们定义了一个类似的泊松积分公式的一个家庭的非交换罗巴切夫斯基空间。泊松核的$q$ -傅里叶变换通过$q$ -Bessel-Macdonald函数表示。
We define an analog of the Poisson integral formula for a family of the non-commutative Lobachevsky spaces. The $q$-Fourier transform of the Poisson kernel is expressed through the $q$-Bessel-Macdonald function.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Quantum Lobachevsky Planes
我们将Lobachevsky平面上的所有SL（2，R）-协变Poisson结构相对于SL（2，R）上的所有乘法Poisson结构进行分类，并描述了所有这些Poisson结构的量子化。
On double Poisson structures on commutative algebras
研究了交换代数上的双Poisson结构（a la Van den Bergh），主要结果表明，在大于1的克鲁尔维数的多项式代数上不存在非平凡的双Poisson结构.对于一般的交换代数A，这对可能的双泊松结构施加了重要的限制。奇异的双泊松结构表现出的情况下，多项式代数上的一个单一的发电机，以前认为范登伯格。
The derived non-commutative Poisson bracket on Koszul Calabi-Yau algebras
设$A$是一个Koszul（或更一般地，$N$ -Koszul）Calabi-Yau代数。受Kontsevich，Ginzburg和Van den Bergh工作的启发，我们证明了$A$上存在一个导出的非交换Poisson结构，从而导出了$A$的循环同调上的分次李代数结构;进一步证明了$A$的霍赫希尔德同调是循环同调上的李模，并且Connes长正合序列实际上是一列李模.最后，我们证明了与$A$上的非交换Poisson结构相关的Leibniz-Loday括号自然地映射到其Koszul对偶代数的Hochschild上同调上的Gerstenhaber括号上，从而映射到$A$自身的Hochschild上同调上.文中还讨论了它与文献中其它括号的关系，并给出了具体的例子。
Maximal commutative subalgebras, Poisson geometry and Hochschild homology
研究了极大交换子代数的Poisson几何。给出了一个收敛于系数在双模中的霍赫希尔德同调的谱序列.它依赖于诱导适当滤子的极大交换子代数的选择。它的E^{2}_{p，q}-群是根据与由给定双模和极大交换子代数定义的Poisson模中的值的典范同调来计算的。
Non-commutative Poisson Structures on quantum torus orbifolds
研究了$SL_2(\mathbb Z)$的有限子群作用所产生的代数非交换环面/量子环面轨道折叠上的Hochschild上同调和Gerstenhaber代数结构.我们还研究了泊松结构和计算泊松上同调。
Blowing up non-commutative smooth surfaces
本文将某些具有良好性质的阿贝尔范畴视为非交换曲面。我们证明了在一定条件下，非对易曲面上的一点可以被炸毁。这产生了一个新的非交换曲面，它在一定意义上是原曲面的双有理曲面。这种构造类似于在泊松括号的零因子的点处爆破泊松曲面。通过在椭圆量子平面上爆破$\le 8$点，得到了Del-Pezzo曲面的整体非对易形变.例如，将六个点爆破产生非交换的三次曲面。在一些额外的假设下，我们得到了一个公式的数量非平凡的简单对象在这样的非交换表面。
Centralizers of certain quadratic elements in Poisson--Lie algebras and Argument Shift method
利用辐角移位方法研究了Mischenko和Fomenko构造的半单李代数$\mathfrak{g}$的Poisson代数$S(\mathfrak{g})$中的极大Poisson交换子代数.证明了这些子代数是$S(\mathfrak{g})$的某些二次元的Poisson中心化子.我们由此推出Mischenko-Fomenko子代数存在唯一的量子化，即存在唯一的方法将Mischenko-Fomenko子代数提升为泛包络代数$U(\mathfrak{g})$的交换子代数.
Non-commutative quasi-Hamiltonian spaces
本文介绍了Alekseev，Malkin和Meinrenken提出的拟Hamilton $G$ -空间的非交换类似物.我们概述了与非交换类似物的准泊松代数，作者介绍了较早。
Shifted bisymplectic and double Poisson structures on non-commutative derived prestacks
本文在非交换导出模函子上引入移位双辛与双泊松结构，证明其与移位辛结构的关联及典范等价，并利用形式积分性质揭示Calabi--Yau结构与商预栈上对应结构的联系。
Noncommutative derived Poisson reduction
在本文中，我们提出了一个程序的非交换导出泊松约化，在Kontsevich-Rosenberg原则的精神：“一个非交换结构的某种$A$应该给一个类似的交换结构的所有计划${\mathrm{Rep}}_n(A)$“。我们使用双Poisson结构作为非交换Poisson结构和非交换Hamiltonian空间--正如M. Van den Bergh --定义（导出）Hamilton作用的零轨迹和一个非交换的Chevalley-Eilenberg和BRST结构，说明我们如何利用表示函子恢复相应的交换结构.在专门的最后一小部分中，我们强调了表示函子的范畴属性如何导致新的有趣概念的自然引入，例如非交换群方案、群作用或Poisson群方案，这可能有助于从不同的角度理解以前的结果，并在未来的研究中将它们概括为非交换和交换等变几何之间更广泛、更清晰的对应关系。
Poisson geometrical symmetries associated to non-commutative formal diffeomorphisms
设G是特征为零的域k中所有系数为x的形式幂级数的群，F[G]是它的函数代数. C. Brouder和A. Frabetti通过F[G]的“去阿贝尔化”过程引入了一个非交换、非余交换的分次霍普夫代数H，即取F[G]的类似表示作为代数，但去掉了交换性约束.本文用一般的方法给出了H的四个单参数形变，它们是半经典极限为Poisson几何对称的量子群，如Poisson群或李双代数，即两个量子函数代数和两个量子泛包络代数.特别地，两个Poisson群是G的扩展，同构于原代数Poisson簇，但不同构于原代数群。这种分析很容易扩展到一个类似性质的霍普夫代数的hudge族，从而产生了一种方法，以一种自然的方式将一些经典的几何对称性（如泊松群和李双代数）与这种“广义对称性”联系起来：现在的情况就像是一般情况的一个最简单的玩具模型。
A bialgebra theory for transposed Poisson algebras via anti-pre-Lie bialgebras and anti-pre-Lie-Poisson bialgebras
本文通过引入反预李双代数和反预李-泊松双代数，利用李代数上交换2-上循环的Manin三元组，为转置泊松代数建立了双代数理论，并研究了共边情形及相关结构。
Operations on the de Rham cohomology of Poisson and Jacobi manifolds
本研究证明泊松与雅可比流形德拉姆上同调的（同伦）超交换代数结构同伦平凡，仅保留通用的（同伦）交换代数结构，并将类似结论推广至广义泊松超流形的交换Batalin-Vilkovisky-∞代数结构。
Commutative Poisson algebras from deformations of noncommutative algebras
本文将形式形变导出泊松括号的经典结果推广至非交换代数，在中心与商空间的积上构造泊松代数结构，并以多个量子代数实例验证。
A new approach to the bialgebra theory for relative Poisson algebras
提出相对 PCA 双代数作为相对 Poisson 代数双代数理论的新途径，引入 RPCA-YBE 及相关算子概念，并证明其可由微分 ASI 双代数自然构造。
Non-commutative derived moduli prestacks
我们介绍了一种形式主义的导模函子微分分次结合代数，这导致非交换增强导模栈，自然产生的结构，如霍尔代数。在非交换的情况下，下降参数是不可用的，所以我们建立了新的方法来构建各种地图集。该形式主义允许发展的理论转移双辛和转移双泊松结构的同伴纸。
Ore extensions and Poisson algebras
对于交换Noether复代数A的导子d，在Ore扩张A[z;d]的素谱与赋泊松括号的多项式代数A[z]的泊松素谱之间建立了一个同胚，使得对A中的所有a，{A，A}=0且{z，a}=d（a）.几个说明性的例子进行了讨论，其中包括一些A是已知的d-简单。
Anti-pre-Lie algebras, Novikov algebras and commutative 2-cocycles on Lie algebras
本文引入反预李代数作为李代数上非退化交换2-上闭链的底层结构，揭示其与预李代数的类比，并建立容许Novikov代数与Novikov代数及相应泊松型结构之间的对应关系。
Quantizations of transposed Poisson algebras by Novikov deformations
该研究引入交换结合代数的Novikov形变及经典极限概念，证明其为转置Poisson代数的量子化，推导得Novikov-Poisson型转置Poisson代数均可量子化，并完成二维非阿贝尔复转置Poisson代数量子化的等价分类。
Brackets in representation algebras of Hopf algebras
对任意分次双代数$A$和$B$，定义了一个交换分次代数$A_B$，它表示$B$的函子-$A$的表示.当$A$是一个余交换分次霍普夫代数，$B$是一个交换未分次霍普夫代数时，我们给出了一个由$A$中的Fox配对和$B$中的平衡双导子导出$A_B$中Gerstenhaber括号的方法.我们的建设的灵感来自Van den Bergh的非交换泊松几何，并可被视为一个代数推广的Atiyah-Bott-Goldman泊松结构上的模空间的表示的表面群。
Semiquantum Geometry
本文研究了中心上具有Poisson代数结构的结合代数，其导子作用于代数的其余部分。这些结构，我们称之为泊松代数，出现在根为1的量子群和相关代数的研究中，以及仿射李代数在临界水平上的表示论中。Poisson代数是Poisson几何的一个推广，本文将其推广到Poisson代数.我们也采取了一般的研究非交换空间，接近足够的交换，使他们包含足够的点，有有趣的交换几何。我们的非对易空间最引人注目的用途之一是量子sl_q（2）在单位根上的量子Borel-Weil-Bott定理，它作为实际拓扑空间上实际层的上同调的计算。
On Deformation Quantization of Poisson-Lie Groups and Moduli Spaces of Flat Connections
本文给出了Poisson-李群和可表示为曲面上平坦联络的模空间的类似Poisson流形的变形量子化的简单显式公式。星积依赖于Drinfed结合子的选择，并且通过将某些monoidal函子（融合和约化）应用于Drinfed范畴中的交换代数而获得。从几何的观点来看，这种构造可以理解为平坦联络的模空间上的拟泊松结构的量子化。
Lie antialgebras: premices
这项工作的主要目的是发展交换代数的李理论的基本概念。引入了一类$\mathbbZ_2$ -分次交换但非结合的代数，我们称之为“李反代数”。这些代数与李（超）代数密切相关，并且在某种意义上将交换代数和李代数联系在一起。我们在本文中定义的主要概念是：表示李反代数，一个类似的李泊松双向量（这不是泊松）和中心扩展。我们还对简单的有限维李反代数进行了分类。
Non-Commutative Integrability of the Grassmann Pentagram Map
五芒星映射是一个离散的可积系统，由Schwartz于1992年首次提出。2010年，Schwartz、Ovsienko和Tabachnikov证明了这一点。Gekhtman、Shapiro和Vainshtein研究了与嵌入圆盘或环中的某些网络相关的泊松几何，以及它与簇代数的关系。后来，Gekhtman等人和Tabachnikov根据这些网络重新解释了五角星形映射，并使用相关的泊松结构给出了可积性的新证明。2011年，Mari Beffa和Felipe将五角星映射推广到某些格拉斯曼映射，并证明了它是可积的。我们重新解释这个格拉斯曼五角星映射的非交换代数，特别是双括号的范登伯格，并推广的方法Gekhtman等人。建立一个非交换版本的可积性。
De Rham and infinitesimal cohomology in Kapranov's model for noncommutative algebraic geometry
本文的标题是指M. Kapranov数学AG/9802041后者是交换格式的非交换幂零稠化。我们还考虑了并行理论的nil-Poisson或$NP$ -计划，这是幂零增厚的交换计划的范畴内的Poisson计划。我们研究了几个变种的de Rham上同调$NC$ -和$NP$ -计划。变种包括nilcommutative和nil-Poisson版本的德拉姆复杂以及上同调的无穷小网站介绍的格罗滕迪克。事实证明，这些非交换变体中的每一个都允许一种霍奇分解，它允许人们将非交换方案$Y$的上同调群表示为基础交换方案$X$的通常（de Rham，无穷小）上同调群的副本之和（定理6.2，6.5，6.8）。作为一个副产品，我们获得了新的证明经典结果的Grothendieck（推论6.3）和Feigin-Tsygan（推论6.9）之间的关系de Rham和无穷小上同调，后者和周期循环同调。
A Dixmier-Moeglin equivalence for Poisson algebras with torus actions
对于任何仿射Poisson代数$R$，通过Poisson自同构，建立了Dixmier-Moeglin等价的Poisson模拟，使得代数环面$H$有理地作用于该仿射Poisson代数上，使得$R$只有1/2个素Poisson $H$ -稳定理想.在这种情况下，一个额外的表征的泊松本原理想的$R$获得-他们正是最大的素泊松理想在其$H$ -层（其中两个素泊松理想是在同一个$H$ -层，如果他们的$H$ -轨道相交）。进一步地，$R$的Poisson本原理想空间上的Zerkiki拓扑与由$R$的极大理想空间到Poisson本原理想空间上的自然满射导出的商拓扑一致.这些定理适用于许多产生于量子群的Poisson代数。Poisson代数的完整结构对于本文的结果是不必要的，这些结果是在一个具有一组导子的交换代数的背景下得到的。
Deformation quantization of integrable systems
在本文中，我们解决以下问题：它总是可能选择变形量子化的泊松代数A，使某些泊松交换子代数C在它仍然是交换的？我们对此定义了一系列上同调障碍，它们取C的Hochschild上同调中的值，系数为A。在对（A，C）的某些特殊情况下，我们减少这些类的类的泊松相对上同调的Hochschild上同调。我们表明，在这种情况下，当代数C是多项式，这些障碍与以前已知的，那些由Garay和van Straten定义的。
Non-commutative tori and Fourier-Mukai duality
经典的Fourier-Mukai对偶建立了对偶复环面上层的导出范畴之间的范畴等价。在这篇文章中，我们表明，这种等价扩展到两个对偶对象之间的等价。这两种变形都是复环面的广义变形。在一种情况下，一个复杂的环面变形形式上的非交换方向指定的全纯泊松结构。在另一种情况下，对偶复环面在B场方向上变形为形式格贝。我们证明了这两种变形是Fourier-Mukai等价的。
Non-commutative Courant algebroids and Quiver algebras
在本文中，我们开发了一个微分分次辛（Batalin-Vilkovisky）版本的框架的Crawley-Boevey，Etingof和Ginzburg的非交换微分几何的基础上双导子，以构建非交换的类似物的Courant代数胚介绍刘，Weinstein和徐。将Ševera和Roytenberg的尺规作图法用于（交换）分次辛超流形，我们表示BRST收费，在我们的框架中给出了一个“同调双导子”，在Van den Bergh的双Poisson代数的分次双辛非交换2-形式的重量1，并且根据我们的加权为2的分次双辛非交换2-形式的非交换Courant代数胚（这里，分次或鬼度称为加权）。然后，我们应用我们的形式主义，以获得确切的非交换柯朗代数体的例子，使用适当的分级箭图配备双辛形式的重量2，与一个可能的扭曲封闭的Karoubi-de Rham非交换微分3-形式。
Non-commutative derived analytic moduli functors
本文构建了基于FEFC dg代数的非交换导出解析几何框架，建立黎曼-希尔伯特等价，并构造带平移解析双辛结构的模栈与模函子。
Modular vector fields in non-commutative geometry
该研究在非交换几何框架下，利用线性范畴联络构造的三重散度映射，构建了泊松流形模向量场的非交换类似物，并给出Turaev环运算带标架群胚版本的代数描述。
Lie Bi-Algebras on the Non-Commutative Torus
经典力学系统的无穷小对称性通常由作用在相空间上的李代数描述，保持泊松括号。我们提出量子模拟是李双代数在可观测量的结合$*$ -代数上的作用。后者可以被认为是一些基本的非交换流形上的函数。我们说明了这一点的非交换环面$\mathbb{T}^2_θ$。典型迹定义了一个Manin三元组，从这个三元组可以构造一个李双代数。在有理$θ=\frac{M}{N}$的特殊情况下，这个李双代数是$\underline{GL}(N)=\underline{U}(N)\oplus \underline{B}(N)$，对应于酉矩阵和上三角矩阵。李双代数在经典极限$N\to\infty$中有一个剩余：$\underline{U}(N)$的元素趋于实函数，而$\underline{B}(N)$趋于复解析函数空间.
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