Pencils of Conic-Line Curves
Middle East Technical University（中东理工大学）
本文研究特殊束中圆锥-直线曲线数量m的限制，得到m的上界与束中共点直线数量p的关系，并构造了一个包含恰好4条圆锥-直线曲线的单参数束族。
2025-07-25 math.AG math.CO
Noncommutative affine pencils of conics
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Shizuoka University（静冈大学）
本文研究非交换仿射圆锥 pencils 的定义与分类，揭示其与四维 Frobenius 代数的等价性。
2025-09-11 math.AG math.RA
Rational points on pencils of conics and quadrics with many degenerate fibres
对于任何铅笔的二次曲线或高维二次曲线的有理数，与所有退化的纤维定义的有理数，我们表明，Brauer-Manin障碍控制弱逼近。证明是基于Hasse原理和弱逼近的一些特殊的二次型的交集，这是最近的进展加法组合数学的结果。
2013-06-14 math.AG math.NT
Free and nearly free curves from conic pencils
利用基数不超过2的二次曲线束构造自由曲线和近自由曲线的无穷级数。这些曲线有一个有趣的拓扑结构，例如可以明确确定的高次亚历山大多项式，一个Milnor纤维同伦等价于一束圆，或一个不可约的翻译组件的特征品种的补充。相应的Milnor纤维的第一上同调群中的单值特征空间也被描述为显式微分形式。
2017-05-08 math.AG math.AT
Modular inequalities and Alexander polynomials of pencil type conic-line arrangements
Simion Stoilow Institute of Mathematics（西蒙·斯托伊洛瓦数学研究所）
利用曲线模不等式等最新结果，确定铅笔型圆锥-线排列的亚历山大多项式，并证明其至少部分具有组合性质。
2026-07-02 math.AG math.AT math.CO
Poncelet Triangles and Tetragons over Finite Fields
The University of Sydney（悉尼大学）；Mathematical Institute SANU（塞尔维亚科学和艺术院数学研究所）
研究有限域上固定圆锥曲线束中随机选取的圆锥曲线对，计算其存在内接外切三角形或四边形的概率，考虑了光滑与非光滑圆锥曲线的情况。
2026-01-21 math.AG
Geometry of Yang--Baxter maps: pencils of conics and quadrirational mappings
考虑双有理杨-巴克斯特映射（"杨-巴克斯特方程的集合理论解“）。一个双有理映射$(x,y)\mapsto(u,v)$称为四有理的，如果它的图也是一个双有理映射$(x,v)\mapsto(u,y)$的图。本文对$\CP^1\times\CP^1$上的四次有理映射进行了分类，并证明了它们都满足杨-巴克斯特方程.这些映射具有良好的几何解释的线性束的二次曲线，杨巴克斯特性质被解释为一个新的关联定理的射影几何的二次曲线。
2003-07-01 math-ph math.AG math.MP
Explicit biregular/birational geometry of affine threefolds: completions of A^3 into del Pezzo fibrations and Mori conic bundles
研究了由次数小于或等于3的光滑del Pezzo曲面S反正则嵌入到加权射影空间P和超平面H的适当倍数中生成的某些del Pezzo曲面束。我们的主要观察是，每个相对于态射的极小模型程序在其不确定性的适当分辨率上提升这样的束保持开子集PH − A。作为一个应用，我们得到了A^3到P^1上的del Pezzo纤维化的投影完备化，其次数小于或等于4。我们还得到了A^3到Mori锥丛的完备化，Mori锥丛对A^3的限制是A^2上的扭曲C*-纤维化。
2015-08-07 math.AG
Genus $2$ pencils on surfaces with $p_g=K^2=1$, envelopes, and conics tangent to plane cubic curves
Accademia Nazionale dei Lincei（林琴科学院）；Mathematisches Institut der Universität Bayreuth NW II（拜罗伊特大学数学研究所NW II）
本文研究了具有p_g=K^2=1的曲面中曲率2 pencil的存在性，证明其在模空间中形成不可约子流形，并探讨了与平面三次曲线相切的圆锥线几何关系。
2026-10-20 math.AG math.CV
Isoperiodic families of Poncelet polygons inscribed in a circle and circumscribed about conics from a confocal pencil
本文研究内接于圆并外切于共焦二次曲线束的 Poncelet 多边形，刻画了 $n=4,6$ 时全族共享相同周期的等周期情形，并将其联系到 Painlevé VI 方程。
2024-03-05 math-ph math.AG math.DS
Absolute Projectivities in Pascal's Multimysticum
Pascal Multimysticum是一个由点和直线组成的系统，它由圆锥曲线上的六个点组成。我们表明，该系统包含150个无限范围（和150个无限铅笔），其射影坐标是绝对固定的，独立的圆锥曲线和六边形，定义系统。
2020-07-08 math.AG
On the Alexander polynomials of conic-line arrangements
Université Côte d’Azur, CNRS, LJAD（蔚蓝海岸大学）；Simion Stoilow Institute of Mathematics（西蒙·斯托伊洛瓦数学研究所）；University of the National Education Commission Krakow（克拉科夫国民教育委员会大学）；Ovidius University（奥维迪乌斯大学）
本文计算了与束相关的圆锥曲线-直线排列的Alexander多项式，证明了Halphen束的一般性结果，并构造了具有7次单位根的非约化排列，填补了该类多项式的空白。
2026-09-15 math.AG math.AT math.CO
On rationally integrable planar dual multibilliards and piecewise smooth projective billiards
本文分类了分段C⁴光滑的有理0次齐次可积射影台球，并通过对偶多重台球证明其积分最小次数可为2、4或12。
2023-08-12 math.AG math.DS
Combinatorial invariants for nets of conics in $\text{PG}(2,q)$
在射影平面上对二次曲线的线性系统进行分类的问题至少可以追溯到乔丹，他在1906- 1907年对$\mathbb{C}$和$\mathbb{R}$上的二次曲线的束（一维系统）进行了分类。类似的问题有限域$\mathbb{F}_q$与$q$奇解决了迪克森于1908年。在1914年，威尔逊试图分类网络（二维系统）的二次曲线在有限领域的奇数特征，但他的分类是不完整的，并载有一些不准确的。在最近的一篇文章中，我们完成了威尔逊的分类网的秩一，即那些包含重复线。本文的目的是介绍和计算这些网的某些组合不变量，我们希望这将是在各种应用中使用。我们的方法是几何的意义上，我们认为一个网络的秩为1的平面在$\text{PG}(5,q)$满足二次Veronesean在至少一个点;两个这样的网络是等价的，当且仅当相应的平面属于相同的轨道下诱导作用的$\text{PGL}(3,q)$视为一个子群的$\text{PGL}(6,q)$。我们先前已经确定了在这种作用下$\text{PG}(5,q)$中的线的轨道，它们对应于$\text{PG}(2,q)$中的上述二次曲线束。本文的主要贡献是确定了平面$π$对应于秩为1的网的线轨道分布，即$π$中属于每条线轨道的线的数目。事实证明，这个不变量列表完全确定了$π$的轨道，我们将在即将进行的工作中使用这个事实来开发一个有效的算法来计算给定秩为1的网络的轨道。作为一个更直接的…
2020-10-01 math.AG math.CO
The Chow Ring Classes of $\mathrm{PGL}_3$ Orbit Closures in $\mathbb{G}(1, 5)$
本文研究平面圆锥曲线束构成的格拉斯曼簇在 PGL(V) 作用下的八个轨道，通过几何描述、枚举技巧和陈类计算，确定了各轨道闭包在周环中的类及其普吕克嵌入次数。
2023-10-28 math.AG
On rationally integrable planar dual and projective billiards
严格凸平面有界台球的焦散线是一条平滑曲线，其切线从台球边界反射到其切线。著名的伯克霍夫猜想指出，如果台球边界有一个由闭合焦散线构成的内部邻域，那么台球是一个椭圆。它是研究了许多数学家，包括H.Poritsky，M.Bialy，S.Bolotin，A.Mironov，V.Kaloshin，A.Sorrentino等。本文研究了S. Tabachnikov提出的广义对偶形式。考虑一条闭光滑严格凸曲线$γ\subset\mathbb{RP}^2$，它具有一个对偶台球结构：一族作用在其射影切线上并固定切点的非平凡射影对合.假设它的外邻域允许由闭曲线（包括$γ$）形成的叶理，使得每条切线的对合置换它与每个叶的交点。然后$γ$和叶子是形成铅笔的二次曲线。当曲线$γ$是$C^4$ -光滑的且叶理上存在一个有理首次积分时，我们证明了这个问题的肯定答案.为此，我们证明了每个$C^4$ -光滑芽$γ$的平面曲线进行合理可积的对偶台球结构是一个圆锥曲线和分类（穿孔）圆锥曲线上的所有合理可积的对偶台球。它们包括二次曲线束诱导的对偶台球，两个奇异对偶台球的无穷级数和五个更奇异的对偶台球。
2022-12-10 math.AG math.DS
Webs and squabs of conics over finite fields
本文针对有限域上二次曲线线性系统分类的长期开放问题，通过研究Veronese曲面的几何组合性质，确定了PG(2,q)中二次曲线webs和squabs射影等价类的完全不变量及相关超平面分布。
2024-05-17 math.AG math.CO
Quadrangles entangled in conic nets
New Mexico State University（新墨西哥州立大学）
本文在特征非2的域上研究二次曲线网随四边形构型变化而保持不变的纠缠现象，证明纠缠等价于中点平分条件及平分线场相等，并给出中心轨迹决定网的结论。
2026-10-02 math.AG math.MG
The symmetric representation of lines in $\text{PG}(\mathbb{F}^3 \otimes \mathbb{F}^3)$
设$\mathbb{F}$是有限域、代数闭域或实数域。考虑$\mathbb{F}$上的$3 \times 3$矩阵的向量空间$V=\mathbb{F}^3 \otimes \mathbb{F}^3$，设$G \leq \text{PGL}(V)$是射影空间$\text{PG}(V)$中相应的Segre簇$S_{3,3}(\mathbb{F})$的集态稳定子。$G$ -$\text{PG}(V)$中的线轨道由第一作者和Sheekey确定，作为他们在$\mathbb{F}^2 \otimes V$中张量分类的一部分，在文章“Canonical forms of $2 \times 3 \times 3$ tensors over the real field，algebraically closed fields，and finite fields“，Linear Algebra Appl.476（2015）133-147中。在这里，我们考虑的相关问题的分类这些线轨道，可以表示为{ \em对称}矩阵，或等效地，分类线轨道的$\mathbb{F}$跨度的Veronese品种$\mathcal{V}_3(\mathbb{F}) \subset S_{3,3}(\mathbb{F})$下的自然行动$K=\text{PGL}(3,\mathbb{F})$。有趣的是，几个具有对称代表的$G$ -…
2019-12-03 math.AG math.CO
