Weighted averages of Bernoulli polynomials and the Gamma function over regular integers modulo $n$
该研究推导了模n正则整数上伯努利多项式与伽马函数加权平均的显式渐近公式，并将其应用于恒等函数、默比乌斯函数等算术函数的渐近分析。
2026-08-04 math.NT
Square-free values of polynomials on average
本文针对多项式无平方因子值计数的平均猜想，改进了取值长度x与多项式高度的依赖关系，方法是调整已有研究中提出的相关猜想研究方法。
2023-08-29 math.NT
Averages of quadratic twists of long Dirichlet polynomials
本文在Lindelöf假设下计算了由Kronecker符号扭曲的长Dirichlet多项式的平均值，验证了其与[CFKRS]配方中的0-和1-交换项一致。
2025-08-11 math.NT
Explicit upper bound for an average number of divisors of quadratic polynomials
考虑满足某些额外条件的整数$b$和$c$的除数和$\sum_{n\leq N}τ(n^2+2bn+c)$。对于这个平均和，我们得到一个明确的上界，这是接近最佳的。作为应用，我们改进了$D(-1)$ -四元组的最大可能个数.
2015-10-20 math.NT
Averages of arithmetic functions over polynomials in many variables
本文估计了多元光滑多项式值上算术函数的平均值，仅需该函数在固定模数算术级数中有分布，并应用于解析Hasse原理及非代数簇整数解渐近性。
2024-09-26 math.NT
Computing Hasse-Witt matrices of hyperelliptic curves in average polynomial time
基于Harvey最近提出的平均多项式时间算法，提出了一种计算超椭圆曲线C/Q模所有素数的Hasse-Witt矩阵的有效算法.亏格2和亏格3的超椭圆曲线的实现比N = 2^26的替代方法快数量级以上。
2014-02-13 math.NT
On the average number of divisors of reducible quadratic polynomials
给出了具有相同奇偶性的整数$b<c$的除数和$\sum_{c<n\leq N}τ\left((n-b)(n-c)\right)$的一个渐近公式.有趣的是，主项的系数不依赖于判别式，只要它是一个完整的平方。我们还提供了有效的上界的平均因子和的一些可约的二次多项式考虑之前，具有相同的主项中的渐近公式。
2017-04-21 math.NT
Computing Hasse-Witt matrices of hyperelliptic curves in average polynomial time, II
给出了一种算法，该算法计算给定Q上超椭圆曲线在直到给定界N的所有好约化素数处的Hasse-Witt矩阵.它比作者以前提出的算法更简单、更快。
2014-10-20 math.NT
On the averages of characteristic polynomials from classical groups
我们提供了一个基本的和自包含的推导公式的产品和比率的特征多项式从经典的群体使用经典的结果由于Weyl和Littlewood。
2005-02-22 math-ph math.MP math.NT
Variation estimates for averages along primes and polynomials
我们证明$q$ -变异估计，$q>2$，$\ell^{p}$空间平均沿素数（与$1<p<\infty$）和多项式（与$\big| \frac1p - \frac12 \big| < \frac{1}{2(d+1)}$，其中$d$是多项式的程度）。这改进了这些平均值在$L^{p}$空间的相应范围内的逐点遍历定理。
2014-11-26 math.CA math.DS math.NT
Quadratic polynomials represented by norm forms
本文建立了P（t）=N（x_1，x_2，x_3，x_4）型方程的Hasse原理和弱逼近，其中P是一个不可约的单变量二次一元多项式，N是与包含P根的有理数的四次扩张有关的范数形式.
2011-09-01 math.NT
Upper bounds for $L^q$ norms of Dirichlet polynomials with small $q$
本文改进了已有的关于射线上黎曼ζ函数部分和的$q$次范数的上界，当$0<q\leqslant 1$ .特别地，我们证明了1-范数是由$(\log N)^{1/4}(\log\log N)^{1/4}$上界的.
2017-03-26 math.NT
$r$-primitive $k$-normal polynomials over finite fields with last two coefficients prescribed
本文研究有限域上最后两个系数给定的r-本原k-正规多项式的存在性，证明了其存在的充分条件，并计算了m≥7时3-本原1-正规多项式的所有例外对(q,m)。
2025-04-16 math.NT
Littlewood Polynomials with Small $L^4$ Norm
Littlewood问，当次数趋于无穷大时，对于所有系数都在$\{1,-1\}$中的多项式$f$，比率$||f||_4/||f||_2$（其中$||.||_α$表示单位圆上的$L^α$范数）可以有多小。自1988年以来，该比率的最不为人所知的渐近值是$\sqrt[4]{7/6}$，它被证明是最小值。我们反驳这一猜想表明，有一个序列的这样的多项式，来自Fekete多项式，这一比例的限制是小于$\sqrt[4]{22/19}$。
2013-09-18 cs.IT math.CO math.IT
Counting points on hyperelliptic curves in average polynomial time
设g >= 1，Q是Z[x]中一元的2g + 1次无平方多项式.对于不整除Q的判别式的奇素数p，设Z_p（T）表示有限域F_p上亏格为g的超椭圆曲线的zeta函数，通过对方程y^2 = Q（x）模p的系数进行降阶得到.本文给出了一个显式确定性算法，以Q和一个正整数N为输入，对所有p < N的素数同时计算Z_p（T），其每个素数的平均复杂度是g的多项式，log N，以及表示Q所需的位数。
2013-09-26 math.NT
Averages of long Dirichlet polynomials
研究了$ζ(s)^k$的狄利克雷级数截断均方的渐近性态。我们讨论了这个问题的连接，在短时间间隔和等差数列的除数函数的方差，回顾了最近的结果在这个话题上。最后，我们将展示如何这些结果都可以证明假设一个合适的版本的时刻猜想。
2020-06-22 math.NT
Asymptotic $L^4$ norm of polynomials derived from characters
Littlewood研究了系数在$\{-1,1\}$中的多项式（Littlewood多项式），看看它们在单位圆上的范数比$||f||_4/||f||_2$可以变得多小，如$deg(f)\to\infty$。一个小的限制相当于多项式系数的相关二进制序列的均方自相关的缓慢增长。阵列和高维对象的自相关问题也被研究;它是多变量多项式的自然推广。在这里，我们发现，对于每个$n > 1$，一个家庭的$n$变量Littlewood多项式与较低的渐近$||f||_4/||f||_2$比任何已知的迄今为止。我们发现这些通过广泛的调查，不可行的与以前的方法，多项式的系数来自有限域字符。这是第一次，最低已知的渐近比规范$||f||_4/||f||_2$多变量多项式$f(z_1,...,z_n)$是严格小于可以通过使用产品$f_1(z_1)... f_n(z_n)$的最知名的一元多项式。
2012-10-19 cs.IT math.CO math.IT
Averages of long Dirichlet polynomials with modular coefficients
本文在广义 Lindelöf 假设下，研究了原始尖点形式相关 L 函数在权重方面的矩，并得到了带模系数的长 Dirichlet 多项式扭曲矩的渐近公式，该结果与 CFKRS 配方的预测一致。
2023-06-27 math.NT
Recursive constructions of k-normal polynomials over finite fields
本文致力于通过迭代地应用变换$x\rightarrow \frac{x^p-x}{x^p-x+δ}$，对于适当选择的初始$k$-$n$在$\mathbb{F}_{q}$上的次数的正规多项式$F_{0}(x)\in \mathbb{F}_{q}[x]$，产生$k$-次数$np^{u} ~ (u\geq 0)$的正规多项式$F_{u}(x)\in \mathbb{F}_{q}[x]$的无穷序列，其中$δ\in \mathbb{F}_{q}$和$0\leq k\leq n-1$。
2016-10-15 math.AC math.NT
Cubic polynomials represented by norm forms
证明了对于不可约三次$f\in\mathbb Z[x]$和满范数形式$\mathbf N(x_1,\ldots,x_k)$，满足一定假设的数域$K/\mathbb Q$，其簇$f(t)=\mathbf N(x_1,\ldots,x_k)\ne 0$满足Hasse原理.我们的证明使用了筛法。
2015-04-01 math.NT
Irreducible polynomials with prescribed trace and restricted norm
设GF（q），q=p^r，是具有一个本原元g的有限域.本文利用指数和和Jacobi和计算了GF（q）上迹固定且范数限制在子群<g^s>的陪集上的m次不可约多项式的个数|（q-1）。当q=p时，我们显式地给出了s=2，3，4的数，并且对于s|（p^e+1），当r= 2 en时。最后，当迹和模都固定，p=2，m =< 30时，给出了该数的显式表达式.
2007-10-15 math.NT
Explicit upper bound for the average number of divisors of irreducible quadratic polynomials
考虑整数$b$和$c$的除数和$\sum_{n\leq N}τ(n^2+2bn+c)$。我们以一种方便的形式给出了平均因子和的渐近公式，并给出了这个和的一个明确的上界。作为应用，我们给出了$D(-1)$ -四元组的最大可能个数的一个改进.
2017-09-12 math.NT
The L_4 norm of Littlewood polynomials derived from the Jacobi symbol
Littlewood提出了L_4规范||f|| n-1次Littlewood多项式f（所有系数都在{-1，+1}中）的k_（？）我们考虑这样的多项式为奇数平方免费n，其中n（n）的系数是由雅可比符号，但其余的系数可以自由选择。当n是素数时，这些多项式具有已知的最小的归一化L_4范数的渐近值||f||_4/||f||_2，即（7/6）^{1/4}。当n不是素数时，我们的结果表明，归一化的L_4范数根据系数的自由选择而变化很大，甚至可以无限增长。然而，通过适当地选择这些系数，可以使归一化L_4范数的极限小到最佳已知值（7/6）^{1/4}。
2012-07-02 cs.IT math.IT math.NT
Norms of products and factors polynomials
研究多项式的一致范数的乘积与其乘积的范数之间的不等式。推广了单位圆盘上的Gel'fond-Mahler不等式和线段$[-1,1]$上的Kneser-Borwein不等式，证明了平面上任意紧集上代数多项式乘积的模的一个渐近尖锐不等式.应用类似的技巧，我们得到一个相关的不等式的范数的一个单一的一元因子的首一多项式。用位势理论方法得到了这两个不等式的最佳常数。我们还考虑应用的一般结果的情况下，一个磁盘和一个部分。
2001-01-19 math.CV math.NT
Improvement Taykov's lower bound in an inequation between C and L norms for trigonometric polynomials
给出了常数\[ C_n=\sup\biggl\{\frac{\|t_n\|_{C(\mathbb T)}}{\|t_n\|_{L(\mathbb T)}}:t_n\text{are real trigonometric polynomials}, \operatorname{deg}t_n<n\biggr\} \]的新的下渐近估计为$n\to\infty$ .这个估计改进了L.V.Taykov（1965）的已知界。
2002-12-03 math.CA math.NT
Norms as products of linear polynomials
设F是数域，F \subset K是n次域扩张.设给定F上r元的2 r个充分一般线性多项式。设X是F上的簇，使得X的F-点双射对应于这些多项式通过从K到F的范数的乘积的表示。结合圆方法和下降法，证明了Brauer-Manin障碍是X的任意光滑射影模型上Hasse原理和弱逼近的唯一障碍。
2013-11-14 math.AG math.NT
On the Lang-Trotter and Sato-Tate Conjectures on Average for Polynomial Families of Elliptic Curves
我们表明，减少模素数$p\le x$的椭圆曲线$$ Y^2 = X^3 + f(a)X + g(b), $$的行为所预测的Lang-Trotter和Sato-Tate结构，平均超过整数$a \in [-A,A]$和$b \in [-B,B]$的$A$和$B$合理小相比，$x$，只要$f(T), g(T) \in \Z[T]$不是另一个多项式的权力$\Q$。对于$f(T) = g(T) = T$，这类结果是E. Fouvry和M. R. Murty并由其他作者进一步扩展。我们的技术与E. Fouvry和M. R. Murty这似乎不工作的情况下，一般多项式$f$和$g$。
2012-03-29 math.AG math.NT
Polynomial Ergodic Averages Converge Rapidly: Variations on a Theorem of Bourgain
设$L^2(X,Σ,μ,τ)$是一个保测度系统，$τ$是一个$\mathbb{Z}$ -作用.本文证明了整值多项式$P(n)$，\[ M_N(f):= \frac{1}{N}\sum_{n \leq N} τ^{P(n)} f \]的遍历平均对$f \in L^2(X)$逐点收敛.我们这样做是通过证明，对于$r>2$，$r$的变化，$\mathcal{V}^r(M_N(f))$，扩展到一个有界的操作$L^2$。我们还证明了我们的结果是尖锐的，因为$\mathcal{V}^2(M_N(f))$是$L^2$上的无界算子。
2014-02-08 math.CA math.DS math.NT
Mahler's problem and Turyn polynomials
本文通过分析循环移位费克特多项式得到的图林多项式，建立了马勒问题的新纪录值（超过0.95），并证明其渐近归一化马勒测度及$L_1$范数极限值超过0.977，回应了纽曼的问题。
2025-10-23 math.CA math.CV math.NT
