On weak convergence of locally periodic functions
Dag Lukkassen, Peter Wall
我们证明了一个推广的事实，即周期函数弱收敛到平均值的振荡增加。还考虑了与局部周期非线性边值问题有关的收敛性问题。
We prove a generalization of the fact that periodic functions converge weakly to the mean value as the oscillation increases. Some convergence questions connected to locally periodic nonlinear boundary value problems are also considered.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Locally periodic unfolding method and two-scale convergence on surfaces of locally periodic microstructures
在本文中，我们推广的周期性展开方法和概念的两个尺度收敛的表面上的周期性微结构的局部周期性的情况。我们介绍的方法，使我们能够考虑广泛的非周期性的微观结构，特别是导出宏观方程的穿孔分布非周期性的域中所提出的问题。利用振荡曲面上的局部周期双尺度收敛（l-t-s）方法和局部周期（l-p）边界展开算子，我们能够分析非周期微结构边界上的微分方程，并考虑非周期分布穿孔边界上的非齐次Neumann条件。
Two-scale convergence for locally-periodic microstructures and homogenization of plywood structures
引入的局部周期性两尺度收敛的概念允许平均更广泛的微观结构，相比于周期性的。证明了局部周期双尺度收敛的紧性定理和$H^1(Ω)$中有界序列极限的特征。基本的分析包括函数的近似，其相对于快变量的周期性取决于慢变量，通过局部周期函数，周期性的子域小于小于所考虑的域，但大于微观结构的尺寸。发展的理论是适用于推导宏观方程的线性弹性问题定义域胶合板结构。
Two-scale convergence in thin domains with locally periodic rapidly oscillating boundary
本文的目的是适应$L^p$的两个尺度收敛的概念的情况下，一个措施收敛到一个奇异的。我们提出了一个具体的情况下，当一个薄的圆柱与局部周期性快速振荡的边界收缩到一段，相应的措施充电的圆柱收敛到一个一维的Lebegues测度的一个区间。然后，该方法被应用到局部周期系数的线性椭圆算子的渐近分析在薄圆柱的局部周期快速变化的厚度。
The Floquet-Bloch Transform and Scattering from Locally Perturbed Periodic Surfaces
我们使用Floquet-Bloch变换减少变分制剂的表面散射问题的Helmholtz方程从周期性和局部扰动周期性表面上制定有界域上的等价变分问题。为此，我们建立了各种映射性质的适当的加权索伯列夫空间之间的转换周期带状域和耦合族的准周期索伯列夫空间。我们的分析表明，特别是从局部扰动周期表面的表面散射问题的解决方案的衰减，正是其Bloch变换的准周期性的光滑性的特点。
Localization of eigenfunctions in a thin domain with locally periodic oscillating boundary
研究了薄区域上具有局部周期系数的二阶椭圆算子的Dirichlet谱问题。域的边界被假定为局部周期性的。当域$\varepsilon$的厚度趋于零时，本征值为$\varepsilon^{-2}$阶，并根据由$x_1$参数化的辅助谱单元问题的第一本征值$μ(x_1)$来描述，而本征函数以速率$\sqrt{\varepsilon}$局部化。
On the homogenization of a new class of locally periodic microstructures in linear elasticity with residual stress
许多生物和工程材料具有非周期性的微观结构，经典的周期均匀化结果不适用。某些非周期性微结构可以通过局部周期性微结构来近似，其中均匀化技术是可用的。考虑到这种材料通常是各向异性的，可以消除残余应力，一个广泛的类的局部周期性的微结构被认为是和由此产生的有效的宏观方程推导。有效残余应力和有效弹性张量通过求解域内各点的单胞问题来确定。然而，人们发现，对于某一类局部周期性的微结构，解决单位细胞问题，只有在一个点上的域完全确定的有效弹性张量。
Unfolding operator method for thin domains with a locally periodic highly oscillatory boundary
本文研究了具有齐次Neumann边界条件的二维薄区域中的泊松方程解的行为，该区域在边界处具有局部周期振荡.振荡使得振荡的振幅和周期两者可以在空间中变化。通过将展开算子方法推广到局部周期介质的情形，得到了均匀化极限问题和一个修正结果。我们强调的事实是，本文中开发的技术可以适应其他局部周期性的情况下，如网状或穿孔域的周期可能是空间依赖性的。
On resolvent approximations of elliptic differential operators with locally periodic coefficients
本文研究了具有局部周期系数的二阶一致椭圆微分算子的预解式在小参数$\varepsilon$趋于零时的渐近性质，该预解式的局部周期系数依赖于慢变量$x$和快变量$x/\varepsilon$，且仅快变量具有周期性.我们提供了一个建设的首项在运营商渐近的$L^2$ -运营商范数收敛的意义下，这些预解式为了$\varepsilon^2$剩余估计。我们采用了改进的一次近似法，并利用了位移。
Convergence rates in homogenization of parabolic systems with locally periodic coefficients
本文研究了具有局部周期（空间和时间）系数的二阶抛物型方程组的定量均匀化。在$C^{1, 1}$柱面上建立了系数最小光滑条件下的$L^2(0, T; L^{\frac{2d}{d-1}}(Ω))$中的$O(\varepsilon)$尺度不变误差估计。这个过程依赖于平滑算子的关键估计。我们还开发了一个新的建设的通量校正器的抛物线的方式和时间边界层的尖锐的估计。
Subcritical perturbation of a locally periodic elliptic operator
考虑二阶椭圆算子的奇摄动Dirichlet谱问题。该算子的系数被假定为局部周期性的，并在尺度$\varepsilon$中振荡。我们描述的主导条款的渐近的特征值和特征函数的问题，作为参数$\varepsilon$趋于零，结构假设的潜力。更准确地说，我们假设当地平均的潜力有一个唯一的全局极小值点的内部的区域和它的海森是非退化在这一点上。
Localization for the Schrödinger equation in a locally periodic medium
研究了局部周期介质中薛定谔方程的均匀化问题。对于半经典分析的时间和空间尺度，我们考虑准备好的初始数据，这些数据集中在能量的固定点（相对于空间和相位）附近，即布洛赫细胞本征值。证明了具有二次势的齐次化薛定谔方程存在一个局部化解，该局部化解渐近地表示为Bloch波与其解的乘积.
Homogenization of a locally periodic oscillating boundary
研究了Laplace算子在具有局部周期振荡边界区域上的混合边值问题的均匀化。诺依曼条件是规定的振荡部分的边界，和狄利克雷条件的一个单独的部分。结果表明，在区域正则性的自然假设下，均匀化结果在解及其流的弱$L^2$收敛意义下成立。本文还讨论了解及其流的保平均扩张的强$L^2$收敛性。
Multiscale analysis of signalling processes in tissues with non-periodic distribution of cells
在本文中，被认为是一个微观模型的信号传导过程中的心肌组织的左心室壁，包括非周期性的纤维微观结构。为了得到宏观方程，我们近似的非周期性的微结构由相应的局部周期性的微结构。然后应用局部周期（l-p）展开算子、局部周期双尺度（l-t-s）振荡曲面收敛和l-p边界展开算子的方法，我们得到了心肌组织信号传导过程的宏观问题。
Homogenization of a nonlinear monotone problem in a locally periodic domain via unfolding method
该研究针对局部周期振荡域上带混合边界条件的非线性单调问题，采用展开方法证明了零延拓解及其流在弱L²意义下收敛到极限分布问题的解，推进了周期域均匀化理论的相关研究。
Transparent boundary conditions for locally perturbed infinite hexagonal periodic media
在本文中，我们提出了一种策略，以确定无限的，有耗的和局部扰动的六角周期介质的Dirichlet-to-Neumann（DtN）算子。我们得到了这个算子的一个涉及两个非局部算子的分解。第一个是DtN型算子，对应于半空间问题。第二个是一个Dirichlet到Dirichlet（DtD）型算子有关的对称性的问题。半空间DtN算子通过Floquet-Bloch变换、一族初等带问题和一族定常Riccati方程刻画。DtD算子是一个仿射算子值方程的解，它可以转化为一个非标准的积分方程。
Concentration of eigenfunctions of a locally periodic elliptic operator with large potential in a perforated cylinder
本文研究了具有局部周期穿孔的薄圆柱中的大位势椭圆谱问题的均匀化。穿孔的大小逐点逐渐变化。我们施加齐次诺依曼边界条件上的边界穿孔和圆柱体的侧边界。一个大的参数$1/\varepsilon$在前面的潜力和穿孔的慢变量的依赖性的存在下产生的本地化的本征函数的效果。我们表明，$j$ th本征函数可以近似为一个缩放指数衰减的功能，构造的$j$ th本征函数的一维谐振子运营商。
The Study of the Bloch Transformed Fields Scattered by Locally Perturbed Periodic Surfaces
近年来，局部扰动周期表面的散射问题在理论和数值上得到了广泛的研究。本文讨论总场Bloch变换的正则性结果。该想法的灵感来自于\cite{Kirsc1993}中的定理a，该定理考虑了总场如何取决于波数和入射角，具有一族平面入射场和足够光滑的周期表面。我们将证明，当入射场满足一定条件时，总场的Bloch变换解析地依赖于直线$\R$上的准周期性，除了可数点之外，而在这些点附近，存在一个类似平方根的奇异性。我们还举例说明了大量常用的入射场都满足这些条件。这一结果也为改进这类问题的数值解提供了一种可能性，希望在我们以后的论文中加以讨论。
Time-harmonic scattering by locally perturbed periodic structures with Dirichlet and Neumann boundary conditions
本文研究了局部扰动周期结构时谐电磁散射的适定性，提出两种等价的开放波导辐射条件，并构造无 Green 函数的 DtN 算子，在 Dirichlet 和 Neumann 边界下证明了散射问题的唯一性与存在性。
Homogenization for non-self-adjoint locally periodic elliptic operators
本文研究了$L_2(\mathbb R^d)^n$上矩阵强椭圆算子的均匀化问题，其形式为$\mathcal A^\varepsilon=-\operatorname{div}A(x,x/\varepsilon)\nabla$。函数$A$在第一个变量中是Lipschitz函数，在第二个变量中是周期函数。我们不需要$A^*=A$，因此$\mathcal A^\varepsilon$不必是自伴的。在本文中，我们提供了，对于小$\varepsilon$，两项的$(\mathcal A^\varepsilon-μ)^{-1}$的一致逼近和首项的一致逼近$\nabla(\mathcal A^\varepsilon-μ)^{-1}$。主要注意力是证明尖锐的顺序界的近似误差。
Homogenization of locally periodic parabolic operators with non-self-similar scales
研究了多尺度局部周期抛物算子$$ \partial_t- \text{div} (A(x,t,x/\varepsilon,t/κ^2) \nabla ),\qquad \varepsilon>0,\, κ>0. $$均匀化的定量估计，在适当的假设下，建立了满尺度的内部和边界Lipschitz估计.这些结果对于$κ=\varepsilon$和周期算子$ \partial_t-\text{div}(A(x/\varepsilon, t/\varepsilon^{\ell}) \nabla ),$ $0<\varepsilon,\ell<\infty, $都是新的，其中第一作者和沈在Arch. Ration中最近建立了$0<\varepsilon,\ell<\infty, $的大规模Lipschitz估计直到$\varepsilon+\varepsilon^{\ell/2}$.机械肛门236（1）：145- 188（2020）。由于非自相似结构，全尺度估计并不直接遵循大尺度估计和爆破论证。作为一个副产品，我们还得到了相应的初始狄利克雷问题的收敛速度，在上述文献中的结果扩展到更一般的设置。
The p-Laplacian in thin channels with locally periodic rough boundaries
本文研究具有局部周期粗糙边界的薄通道中p-Laplacian方程解的渐近行为，通过令参数趋于零建立极限模型。
Correctors for the Neumann problem in thin domains with locally periodic oscillatory structure
本文研究了具有Neumann边界条件的泊松方程在部分边界具有高振荡性的二维薄区域中解的收敛性。我们处理的共振情况下，其中的高度，振幅和周期的振荡都是相同的顺序，这是由一个小参数$ε> 0$。应用适当的校正方法，我们用一种一阶展开的多尺度方法代替原解，得到了强收敛性。
Convergence Rates in Periodic Homogenization of Systems of Elasticity
本文研究具有快速振荡周期系数的线弹性力学系统的均匀化问题。对于可测系数有界的混合边值问题，我们建立了$L^2$的快速收敛速度.
Convergence Rates in Parabolic Homogenization with Time-Dependent Periodic Coefficients
对于一类具有有界可测、快速振荡和周期系数不定常的二阶抛物型方程组，研究了$L^2$弱解的快速收敛速度.研究了初始Dirichlet问题和初始Neumann问题。
Homogenization for locally periodic elliptic problems on a domain
设$Ω$是$\mathbb R^d$中的Lipschitz域，$\mathcal A^\varepsilon=-\operatorname{div}A(x,x/\varepsilon)\nabla$是$Ω$上的强椭圆算子.我们假设$\varepsilon$是小的，并且函数$A$在第一个变量上是Lipschitz的，在第二个变量上是周期的，所以$\mathcal A^\varepsilon$的系数是局部周期的，并且是快速振荡的。给定$μ$的预解集，我们有兴趣在$L_p$上的算子拓扑中找到$(\mathcal A^\varepsilon-μ)^{-1}$和$\nabla(\mathcal A^\varepsilon-μ)^{-1}$的近似率，如$\varepsilon\to0$。众所周知，速率依赖于有效算子$\mathcal A^0$的正则性。证明了如果$(\mathcal A^0-μ)^{-1}$及其伴随是从$L_p(Ω)^n$到Lipschitz-Besov空间$Λ_p^{1+s}(Ω)^n$且$s\in(0,1]$有界的，则速率分别为$\varepsilon^s$和$\varepsilon^{s/p}$ .将所得结果应用于具有一致有界和$\operatorname{VMO}$系数的强椭圆算子的Dirichlet、Neumann和混合Dirichlet-Neumann问题.
Some convergence results on the periodic Unfolding Operator in Orlicz setting
本文的目的是在Orlicz环境下引入展开算子。
Polynomial Convergence Rate for Quasi-Periodic Homogenization of Hamilton-Jacobi Equations and Application to Ergodic Estimates
本文利用具Diophantine频率有界准周期函数的新定量遍历估计，证明了具准周期势的Hamilton-Jacobi方程均匀化的多项式收敛速率，建立了收敛速率与有效Hamiltonian正则性的联系，并应用于研究无界准周期函数Birkhoff平均的收敛速率。
Convergence rate and uniform Lipschitz estimate in periodic homogenization of high-contrast elliptic systems
针对含周期分布夹杂物的高对比度椭圆系统Dirichlet问题，提出统一方法量化周期趋于零及参数取极限时的收敛速率，并结合Campanato型格式得到一致正则性估计。
Convergence as period goes to infinity of spectra of periodic traveling waves toward essential spectra of a homoclinic limit
我们重新审视R. A.加德纳的收敛频谱的周期性行波同宿，或无限周期的限制，延长他的结果的情况下，基本的，而不是点谱的限制同宿波。值得注意的是，收敛到基本频谱被认为是代数率相对于周期相比，指数收敛速率的点谱。在分析过程中，我们不仅证明了谱的收敛性，而且证明了相应的周期Evans函数的适当重整化对于同宿极限波的Evans函数的收敛性，这一事实对于数值研究是有用的
Convergence Rates and Hölder Estimates in Almost-Periodic Homogenization of Elliptic Systems
对于一族具有快速振荡的概周期系数的散度型二阶椭圆方程组，我们得到了近似校正子的估计.结果被用来调查的问题的收敛速度。在有界$C^{1, α}$域上，我们也建立了狄利克雷问题的一致Hölder估计.
Locally periodic homogenization of multiscale models for plant tissue biomechanics
本文针对植物组织生物力学模型，利用局部周期双尺度收敛均匀化方法，推导了宏观模型，首次实现了非周期纤维微结构组织的多尺度分析。
On the rate of convergence in periodic homogenization of scalar first-order ordinary differential equations
本文研究了标量常微分方程周期均匀化收敛速率。本文给出了一阶具有快速振荡系数的常微分方程的解与极限齐次解之间的定量误差估计。作为结果的一个应用，我们得到了某些特殊线性迁移方程解的误差估计。
Rates of Convergence in Periodic Homogenization of Nonlocal Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
本文给出了具有非局部扩散的Hamilton-Jacobi-Bellman方程周期均匀化的一个收敛速率。结果是基于相关有效问题的正则性，其中凸性起着至关重要的作用。这样的规律性估计是可能的，从现有的文献中，一旦我们提供了一个表示公式的有效哈密顿量，一个结果，有一个独立的利益。
Relaxation of Periodic and Nonstandard Growth Integrals by means of Two-scale convergence
当被积函数$f = f (x,v)$是在$x$中周期的、在$v$中凸的Carathéodory函数时，得到了族泛函$\int_Ωf\left(\frac{x}{\varepsilon}, Du\right)dx$的变分极限的整表示结果，为$\varepsilon \to 0$.
Convergence rate toward shock wave under periodic perturbation for generalized Korteweg-de Vries-Burgers equation
本文研究了广义Korteweg-de Vries-Burgers方程在空间周期扰动下的粘性激波。结果表明，如果周围的粘性冲击波的初始周期扰动是小的，那么解的时间渐近趋于粘性冲击波的偏移部分地由周期振荡。此外，对于某些扰动，还得到了粘性激波的指数时间衰减率。
Approximation of homogenized coefficients in deterministic homogenization and convergence rates in the asymptotic almost periodic setting
对于一个线性椭圆算子的均匀化问题，我们证明了分布校正的存在性，并找到了均匀化系数的一个近似方案。我们还研究了在渐近概周期条件下的收敛速度，并证明了在零级近似下的收敛速度是接近最优的。所获得的结果构成了一个步骤，从确定性均匀化理论的结果超出了周期性设置的数值实现。为了说明这一点，基于有限体积法的数值模拟提供支持我们的理论结果。
Remarks on optimal rates of convergence in periodic homogenization of linear elliptic equations in non-divergence form
研究并刻画了非散度型线性椭圆型方程周期均匀化的最优收敛速度。我们得到的最佳收敛速率是$O(\varepsilon)$或$O(\varepsilon^2)$取决于扩散矩阵$A$，源项$f$，和边界数据$g$。此外，我们表明，一组扩散矩阵$A$，给出最佳速率$O(\varepsilon)$是开放的和密集的$C^{2,α}$周期，对称，正定矩阵，这意味着一般来说，最佳速率是$O(\varepsilon)$。
The radiation condition for Helmholtz equations above (locally perturbed) periodic surfaces
本文针对周期曲面上方 Helmholtz 散射问题，提出基于 Floquet-Bloch 变换的新方法，首次专门处理周期介质，将 Sommerfeld 辐射条件的衰减阶从 o(r^{-1/2}) 改进为 O(r^{-3/2})，并具备推广到三维双周期结构的潜力。
Colloidal Transport in Locally Periodic Evolving Porous Media -- An Upscaling Exercise
我们推导出一个放大模型，描述了在多孔介质中的胶体颗粒的聚集和沉积，允许局部堵塞的孔隙的可能性。在孔隙尺度的水平上，我们扩展了现有的模型，胶体动力学，包括分离胶体颗粒沉积在固体边界（球）的胶体颗粒通过多孔介质的气体部分运输的自由界面的演变。作为沉积的结果，球生长，因此减少了气相中可用于传输的空间。放大程序的应用和几类宏观模型连同有效的传输张量，明确纳入本地增长的球。由此产生的模型进行了数值求解，并提出了各种模拟。特别是，它们能够检测堵塞区域，因此可以提供对多孔基质的存储容量的估计。
A convergence rate of periodic homogenization for forced mean curvature flow of graphs in the laminar setting
本文研究了层状设置下强迫图形平均曲率流的周期均匀化问题，证明了其收敛速率为 $O(\varepsilon^{1/2})$，并通过例子说明 Lipschitz 估计无法得到更快速率。
Convergence Rates in Almost-Periodic Homogenization of Higher-order Elliptic Systems
本文主要研究有界Lipschitz域上高阶概周期系数椭圆型方程组的定量均匀化问题。对于在H. Weyl，我们建立了近似校正子的局部一致$L^2$估计.在对系数频率的附加假设下（见（1.10）），我们导出了真校正子的存在性以及$H^{m-1}$中的急剧$O(\varepsilon)$收敛速度。作为副产品，大规模的Hölder估计和Liouville定理获得的高阶椭圆型系统的几乎周期系数在Besicovish意义下。由于（1.10）式对于H意义下的殆周期函数的等价类没有很好的定义。Weyl或Besicovish，我们提供了另一个条件，这意味着急剧的收敛速度的扰动的系数。
Rate of Convergence in Periodic Homogenization for Convex Hamilton-Jacobi Equations with Multiscales
研究了多尺度凸Hamilton-Jacobi方程周期均匀化的收敛速率，其中Hamiltonian $H=H(x, y, p): \mathbb{R}^n \times \mathbb{T}^n \times \mathbb{R}^n \to \mathbb{R }$同时依赖于空间变量和振动变量.特别是，我们表明，柯西问题的收敛速率是$O(\sqrtε)$的最优控制公式，尺度分离和曲线切割技术。我们还显示了基于相同的想法的静态问题的均匀化率$O(\sqrtε)$。此外，我们提供的例子，说明的收敛速率的柯西问题是最佳的。
Approximate Correctors and Convergence Rates in Almost-Periodic Homogenization
我们对具有有界可测系数的二阶椭圆型方程组的定量均匀化进行了全面的研究，这些方程组在H。外尔我们得到统一的本地$L^2$估计的近似校正的函数，量化的几乎周期性的系数矩阵。我们给出了一个条件，暗示存在（真）校正。在$H^1$和$L^2$中，这些估计以及对偶近似校正的类似估计都得到了最优或接近最优的收敛速度，并建立了大规模下基于$L^2$的Hölder和Lipschitz估计.
Uniform convergence for linear elastostatic systems with periodic high contrast inclusions
我们考虑具有周期性分布夹杂物的线性弹性拉梅系统，其弹性参数与背景介质相比具有高对比度。我们发展了一个统一的方法，基于层位技术量化的三个收敛结果时，一些参数的弹性夹杂发送到极值。更确切地说，我们研究的不可压缩夹杂物的体积模量的夹杂物的极限趋于无穷大，软夹杂物的体积模量和剪切模量趋于零的限制，和硬夹杂物的剪切模量趋于无穷大的限制。我们的方法产生的收敛速度是独立的夹杂物阵列的周期性，并且比这种类型的一些早期的结果更尖锐。的证明的一个关键成分是建立统一的频谱间隙的弹性Neumann-Poincare算子与收集的周期性夹杂物是独立的周期性。
Convergence of linear solutions through convergence of periodic initial data
本文研究了偏微分方程在次谐波与局部化扰动下线性初值问题解的收敛性，证明了次谐波初始数据收敛于局部化初始数据时线性解的收敛性。
Remark on the semilinear ill-posedness for a periodic higher order KP-I equation
证明了对于某些无理环面，周期五阶KP-I方程的流映射在能量空间上不是局部一致连续的，即使在x均值固定的超平面上也不是局部一致连续的.
Slow convergence in periodic homogenization problems for divergence type elliptic operators
本文提出了一种新的构造性方法来建立与散度型椭圆算子相关的周期均匀化问题的收敛速度的下界。该构造适用于两种设置。首先，我们证明了半空间中具有无限光滑数据的发散型椭圆型方程边界层问题的解，可以根据超平面的位置尽可能慢地收敛到相应的边界层尾部.其次，我们构造了一个有界区域上的散度型椭圆算子的狄利克雷问题，所有数据都是$C^\infty$ -光滑的，其边值均匀化以任意慢的速度成立。
A closure theorem for $Γ$-convergence and H-convergence with applications to non-periodic homogenization
本文通过局部化技术和Meyers型高可积性结果，在积分泛函大类中证明了$Γ$-收敛闭包定理，并推导出均匀化稳定性定理，扩展至随机情况、$G$-收敛、非对称算子及穿孔域。
On the convergence of periodic Navier-Stokes flows
将三维空间周期斯托克斯方程转化为非线性矩阵微分方程.当假定流动是具有未知波数系数的时间序列时，则该周期性纳维尔-斯托克斯矩阵微分方程中的矩阵变为矩阵的时间序列。以这种方式设置，任何流的未知波数系数可以递归地从表示任何初始流的零阶系数开始求解。当时间序列中的所有矩阵可交换时，流的未知系数也表示对初始流进行运算的稳定矩阵指数积的泰勒展开。本文证明了当用一般解的非交换矩阵来估计这些界时，解的系数收敛于这些有界泰勒系数。
Rate of convergence for periodic homogenization of convex Hamilton-Jacobi equations in one dimension
设$u^\varepsilon$和$u$是振动Hamilton-Jacobi方程及其相应的有效方程的黏性解.给定有界的Lipschitz初始数据，我们提出了一个简单的证明，以获得最佳的收敛速率$\mathcal{O}(\varepsilon)$的$u^\varepsilon \rightarrow u$作为$\varepsilon \rightarrow 0^+$的一大类凸哈密顿$H(x,y,p)$在一维。这类包括经典力学中具有可分离势的哈密顿量。证明利用最优控制理论和一个定量版本的遍历定理的周期函数的尺寸$n = 1$。
Optimal convergence rates in periodic homogenization of nonconvex Hamilton--Jacobi equations
该研究针对一般非凸强制型Hamilton--Jacobi方程的周期均匀化问题，推导得出不同维度下的最优收敛速率，完善了非凸情形下的均匀化收敛速率理论。
The periodic Cauchy problem of the modified Hunter-Saxton equation
我们证明了修正的Hunter-Saxton方程的周期初值问题对于连续可微的初值是局部适定的。我们还研究了该问题的解析正则性，并证明了一个Cauchy-Kowalevski型定理。
Convergence and stability of locally \mathbb{R}^{N}-invariant solutions of Ricci flow
里奇流的不朽解的有界曲率坍塌的重要模型来自于主丛上的局部G-不变解，其中G是一个幂零的李群。在本文中，我们建立了某些R^{N}-不变解的收敛性和渐近稳定性，模光滑有限维中心流形。当全空间维数为3时，这些结果与Lott对截面曲率和直径分别为O（t^{-1}）和O（t^{1/2}）的所有三维里奇流解的渐近行为进行分类的工作有关.
Spectral asymptotics for a singularly perturbed fourth order locally periodic self-adjoint elliptic operator
考虑了有界区域上具有局部周期系数的奇摄动自伴四阶椭圆型方程的均匀化问题。我们施加Dirichlet边界条件的边界域。低阶项中大参数的存在和系数对慢变量的依赖性引起本征函数局部化的效应。我们表明，$j$ th本征函数可以近似由一个重新标度的功能，构造的$j$ th本征函数的四阶或二阶有效运营商与常系数，取决于大的参数。
Optimal convergence rate for homogenization of convex Hamilton-Jacobi equations in the periodic spatial-temporal environment
研究了凸Hamilton-Jacobi方程均匀化问题的最优收敛速度，当Hamiltonian是关于空间和时间变量的周期函数，并且是时间依赖的.我们证明了类似于[8]的结果，即最佳收敛速度也是$O(\varepsilon)$。
Convergence to time-periodic solutions in Hamilton-Jacobi equations on the circle
本文的目的是给出一个简单的证明，证明具有凸Hamilton算子的圆上的时间周期Hamilton-Jacobi方程的解收敛到时间周期状态。注意，极限解的周期可以大于哈密顿量的周期。
Towards Spectral Convergence of Locally Linear Embedding on Manifolds with Boundary
本文分析从区间或圆盘采样时 Locally Linear Embedding 渐近对应的二阶退化混合型微分算子，利用正则性边界条件与 Frobenius 方法解析确定极限特征值，并与数值结果比较，提出推广到紧流形的变分框架。
Corrector estimates for the homogenization of a locally-periodic medium with areas of low and high diffusivity
我们证明了均匀化极限$ε\to 0$的线性传输问题的对流扩散（反应）系统的低和高扩散率的地区，其中$ε$是一个合适的尺度参数的收敛速度的上界。在这种方式下，我们证明了正式的均匀化渐近由我们前面得到的收敛速度（校正估计）的上界。校正估计证明的主要内容包括具有指定平均的快速振荡函数的积分估计、宏观重构算子的性质、能量界和额外的两尺度正则性估计。整个过程基本上依赖于对极限双尺度问题的分析的良好理解。
Optimal convergence rate for periodic homogenization of convex Hamilton-Jacobi equations
本文证明了凸Hamilton-Jacobi方程周期均匀化收敛速率总是最优的$O(\varepsilon)$。这是关于度量几何[4]中稳定范数的一个结果的自然扩张，它本质上等价于凸静态Hamilton-Jacobi方程的均匀化.在这个方向上另一个非常有趣的问题是$O(\varepsilon)$速率是否在非凸设置中保持。我们提出了一个特殊的非凸的例子$O(\varepsilon)$收敛速度，这依赖于识别的有效哈密顿量和对策论解释公式的形状。
High-order convergence rates of periodic homogenization for symmetric Lévy type operators
本文针对对称Lévy型算子，涵盖次临界α-稳定、临界和超临界扩散区域，建立周期均匀化的高阶收敛率，通过分解跳跃核在不同空间尺度的贡献实现。
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