The Integral Cohomology of the Bianchi Groups
Ethan Berkove
我们计算了Bianchi群族的各个成员的积分上同调环结构。我们使用的主要工具是Bockstein谱序列和从Bass-Serre理论推导出的长精确序列。
We calculate the integral cohomology ring structure for various members of the Bianchi group family. The main tools we use are the Bockstein spectral sequence and a long exact sequence derived from Bass-Serre theory.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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3-groups are not determined by their integral cohomology rings
计算了一族3-群的整上同调环。作为推论，我们证明了对于每个n大于或等于5，一对3 ^n阶群的整上同调环是同构的。
Integral cohomology of configuration spaces of the sphere
我们使用Fuks，Vainshtein和Napolitano的胞腔复形计算了具有积分和$\mathbb{Z}/p \mathbb{Z}$ -系数的球$S^2$的无序构形空间的上同调.
Torsions of integral homology and cohomology of real Grassmannians
根据Ehresmann的一个结果，实Grassmannian积分同调的挠率都是$2$阶的.本文计算了实Grassmannian的积分同调和上同调中挠的$\mathbb{Z}_2$ -维数。
The integral cohomology ring of E_8/T^1E_7
本文利用Borel表示和Toda的方法确定了齐性空间E_8/T^1E_7的积分上同调环.然后利用圆丛S^1 -> E_8/E_7 -> E_8/T^1E_7的Gysin正合列，我们还确定了E_8/E_7的积分上同调.
The $T$-equivariant integral cohomology ring of $F_4/T$
本文利用GKM理论确定了$F_4/T$的$T$ -等变积分上同调，其中T是例外李群$F_4$的极大环面，通过左乘作用于$F_4/T$.
Integral bases for the second degree cohomology of 4-dimensional toric orbifolds
研究四维实维拟环面的上同调并获得其二次等价上同调的整数基，同时提供代数细胞基的另一种构造方法，并确定拟环面的Cartier除数群和Picard群。
The integral cohomology rings of some p-groups
对奇素数p，我们确定了p-群的无限族的整上同调环，其导子群是循环的.我们的方法涉及嵌入组在一个紧凑的李群的维度之一，并建议由PH Kropholler和J Huebschmann。
The integral cohomology ring of E_8/T
利用Borel和Toda的方法，给出了旗流形E_8/T的积分上同调环的完整刻画，其中E_8表示秩为8的紧例外李群，T表示其极大环面.这就完成了所有紧连通单李群旗流形的积分上同调环的计算。
On the cohomology of spaces of links and braids via configuration space integrals
利用位形空间积分研究了$\mathbb{R}^n$中弦链和辫子空间对于$n\geq 3$的上同调.对于$n>3$，这些积分给出了从某些图复形到这些空间上微分形式的deRham代数的链式映射。对于$n=3$，它们产生弦链和辫子的所有有限型不变量。
The $T$-equivariant Integral Cohomology Ring of $E_6/T$
对于由李群的齐性空间构成的充分好环面等变纤维丛，我们组合地证明了等变Leray-Hirsch定理.我们应用这个定理确定了$E_6$型旗流形的等变积分上同调环，并将其明确表示为多项式环的商环.
On integral cohomology algebra of some oriented Grassmann manifolds
本文利用Leray-Serre谱序列完全确定了$\widetilde G_{8,3}$和$\widetilde G_{10,3}$的整系数上同调代数，并以奇数$n$的$\widetilde G_{n,2}$为例说明了该方法的适用性。
p-Groups are not determined by their integral cohomology groups
对于每个素数p，我们展示了p-群对，它们的整上同调群是同构的。所用的方法计算量很小。这些群表现为从紧李群G到U（1）的同态的核，主要结果是Hom（G，U（1））的“相似”元素的核具有同构的整上同调群.在这个版本中构造的2-群已经被纠正（在发表的论文中给出的演示中有一个错误）。
Exact cohomology sequences with integral coefficients for torus actions
利用Atiyah在等变K-理论中应用的方法，Bredon得到了（足够好的）T-空间T=（S^1）^n的等变骨架的相对上同调（具有有理系数）的精确序列，其中BT的上同调具有自由等变上同调。在这里，我们证明了具有连通各向同性群的有限T-CW复形，对于这些复形，类似的结果在积分系数下成立。
Some examples in the integral and Brown-Peterson cohomology of p-groups
对于每个奇素数p，我们证明p-秩为2的p-群G，使得G的酉表示的（适当定义的）陈类不能生成以下环：1. G的偶数次积分上同调; 2. Atiyah-Hirzebruch谱序列的G的最后一页; 3. G.由此可见，这些群是C的群的反例。B.托马斯，M。F. Atiyah和P. Landweber。
The integral cohomology groups of configuration spaces of pairs of points in real projective spaces
在给定的实射影空间上，计算了两个不同点的位形空间的积分同调群和上同调群。明确的答案是相关的（已知的乘法结构中）积分上同调-与简单和扭曲的系数-的二面体群的顺序8（在无序配置的情况下）和初等阿贝尔2群秩2（在有序配置的情况下）。作为应用，我们完成了2 ^i + d维实射影空间（d= 0，1，2）的对称拓扑复杂性的计算.
A method for integral cohomology of posets
给出了偏序集的积分上同调的一种计算方法。只要每个对象下的子偏序集具有一定的结构，这个工具箱就可以使用。这是单纯复形和单纯类偏序集的情况。该方法基于函子范畴中的同调代数参数和建立在偏序集上的谱序列。我们展示了它与离散的莫尔斯理论的关系。作为应用，我们给出了饱和融合系统的Webb猜想的另一种证明，并计算了有限和无限Coxeter群的Coxeter复形的上同调。
The near-Hopf ring structure on the integral cohomology of 1-connected Lie groups
设G是具有极大环面T的例外李群。基于旗流形G/T上的Schubert演算，文[DZ 2]用显式构造的生成元刻画了整上同调环H*（G），文[DZ 3]确定了整上同调环H*（G; F_{p}）是Steenrod代数上的一个霍普夫代数.本文是[DZ 2]、[DZ 3]的续篇，我们得到了H ~*（G）上的near-Hopf环结构.
Integral cohomology rings of weighted Grassmann orbifolds and rigidity properties
本文研究了带权格拉斯曼 orbifold 的整数上同调环及其刚性性质，通过普吕克权重向量进行分类并计算了其上同调环。
The integral cohomology rings of four-dimensional toric orbifolds
本文研究四维托里克 orbifold 的整数上同调环，通过构造显式基底并表达基底元素的杯积，确定了上同调环的结构。
4-torsion classes in the integral cohomology of oriented Grassmannians
该研究探讨定向格拉斯曼流形整系数上同调的4-挠类，基于Steenrod平方给出存在判据，推进特征秩猜想的证明，提供无穷多4-挠实例，并提出齐性空间挠指数与亏格的猜想关系。
An integral Riemann-Roch theorem for surface bundles
本文证明了曲面丛的Riemann-Roch定理的一个积分形式，并将标准上同调类与来自辛群的上同调类进行了比较。
The integral cohomology of configuration spaces of pairs of points in real projective spaces
计算了给定实射影空间上两点的位形空间的积分上同调环。除了一个整类之外，所得到的环是8阶二面体群的已知整上同调的商（在无序构形的情况下，因此只有2-和4-挠）或秩2的初等阿贝尔2-群的商（在有序构形的情况下，因此只有2-挠）。作为应用，我们完成了维数为2 ^i +j的实射影空间的对称拓扑复杂性的计算，其中i和j都是非负的，j<3。
On the integral cohomology of wreath products
在空间X上较弱的条件下，利用X的上同调刻画了空间$X^p \times_{C_p}EC_p$的积分上同调的加法结构.我们对其他类似的空间给出了较弱的结果，并推出了有关有限群的上同调的各种推论。
Cohomology Classification of Spaces with Free S3 Actions
本文给出了具有群G = S3的自由作用的有限空间X的上同调分类，且轨道空间X/G是整数或模2上同调四元数射影空间HPn.证明了X是整数或模2上同调（4 n +3）-球面或3-球面与四元数射影空间HPn的乘积。对G = S1作用的类似结果也进行了讨论。
The integral cohomology of the Hilbert scheme of two points
复流形X上点的Hilbert概型X^{[a]}是X的a元子集的位形空间的紧化。X^{[a]}的积分上同调比有理上同调更微妙。本文计算了任意复流形X的X^{[2]}的模2上同调，以及当X具有挠自由上同调时X^{[2]}的积分上同调.本文的结果被用于Voisin关于三次超曲面的泛CH_0群的工作中，因为其中的关键是研究Chow群的2-挠。
Schubert calculus and cohomology of Lie groups. Part II. Compact Lie groups
设$G$是具有极大环面$T$的紧李群.在\cite{DZ1}中给出旗流形$G/T$的积分上同调环$H^{\ast}(G/T)$的基础上，我们在\cite{DZ2}中给出了$1$ -连通李群$G$的积分上同调环$H^{\ast}(G)$的一个明确的统一的构造.本文将这一构造推广到所有紧李群。
A bound on the exponent of the cohomology of BC-bundles
本文给出了有限循环群C的主BC-丛的全空间的积分上同调中某些元素的指数的一个下界。作为应用，我们给出了A. Adem和H.- W. Henn证明了一个p-群是初等阿贝尔群当且仅当它的积分上同调指数为p，并给出了一些虚上同调维数有限的无限群，其Tate-Farrell上同调的挠率阶大于l.c.m.它们的有限子群的阶。利用有限群的置换表示，给出了有限群中除整数上同调群之外的所有整数上同调群的指数的上界。
On the Integral Cohomology Ring of Toric Orbifolds and Singular Toric Varieties
我们研究了某些$2n$维orbifolds $X$家族的积分上同调环，这些家族具有$n$维实环面的良好行为。这些orbifolds出现从两个不同的，但密切相关的组合源，即从特征对$(Q,λ)$，其中$Q$是一个简单的凸$n$ -多面体和$λ$的标签，其方面，并从$n$维风扇$Σ$。在文献中，它们分别被称为复曲面orbifolds和奇异复曲面簇。我们的第一个主要结果提供了组合条件$(Q,λ)$或$Σ$，确保相关orbifolds的积分上同调组$H^{\ast}(X)$集中在偶数度。我们的第二个主要结果假设这些条件是真的，并表示分次环$H^*(X)$作为一个商的代数多项式，满足完整性条件所产生的基础组合数据。此外，我们计算了几个例子。
Integral cohomology groups of real toric manifolds and small covers
对于具有$m$顶点的单纯复形$K$，存在称为实矩角复形$\mathbb R \mathcal Z_K$的规范$\mathbb Z_2^m$ -空间。本文考虑商空间$Y=\mathbb R \mathcal Z_K / \mathbb Z_2^{k}$，其中$K$是纯可壳复形，$\mathbb Z_2^k \subset \mathbb Z_2^m$是$\mathbb R \mathcal Z_K$上的极大自由作用.这种空间的一个典型例子是小覆盖，其中小覆盖被称为实环面流形的拓扑模拟。利用对$K$进行壳化得到的PL胞腔剖分，计算了$Y$的积分上同调群。此外，我们还计算了$Y$的Bockstein谱序列.
Exponents and the cohomology of finite groups
给出了A.关于p-群的积分上同调的性质。
A generalization of Kostant theorem to integral cohomology
本文给出了$\Bbb C$上半单李代数的正系统的积分上同调的权分解和权的秩，证明了特征为p的域上权子复形的积分上同调为0，如果权的秩不能被p整除，这将Kostant定理推广到正系统的积分上同调.
Conjugations on 6-manifolds with free integral cohomology
在这篇文章中，我们证明了许多具有自由积分上同调的单连通自旋6-流形上共轭的存在性。在某类中，X ^6上允许与不动点集M^3共轭的唯一条件是一个明显的条件：X和M的Z_2-上同调之间存在半度环同构。
Integral cohomology of classical Artin groups: spherical types $A,C,D$ and affine types $\widetilde B,\widetilde C,\widetilde D$
本文利用代数Salvetti复形和Fuchs复形，描述了除仿射族$\widetilde A$外的无限经典族Artin群的整上同调代数加法结构。
Schubert presentation of the integral cohomology ring of the flag manifolds G/T
设G是具有极大环面T \subsetG的紧致连通李群.在Schubert演算的背景下，我们得到了完备旗流形G/T的积分上同调环H^{ \ast }（G/T）的一个正则表示. [15]中的结果已被应用于G/T上Schubert类的整上同调环H^{ \ast }（G）的构造，[16]中的结果已被应用于Steenrod代数上作为霍普夫代数的模上同调环H^{ \ast }（G; F_{p}）的结构的确定.
On the cohomology of SL(2,Z[1/p])
本文计算了离散群SL（2，Z[1/p]）的积分上同调，其中p是任意素数.
The integral cohomology of the Hilbert scheme of points on a surface
证明了若X是光滑复射影曲面且具有无挠上同调，则Hilbert格式X^[n]对每个自然数n都具有无挠上同调.这扩展了Markman在Poisson曲面的情况下的早期工作。证明使用Gholampour-Thomas的减少障碍理论嵌套希尔伯特计划的表面。
Stable rational cohomology of automorphism groups of free groups and the integral cohomology of moduli spaces of graphs
不知道稳定有理上同调群$\tilde H^*(Aut(F_\infty);\Q)$是否总是为零。我们证明了有理上同调在某些维度上不为零，或者点图的模空间的积分上同调在某些其他维度上不稳定。类似的结果表明外自同构群。这导致$H^5(\hat Q_m; \mathbb{Z})$、$H^6(\hat Q_m; \mathbb{Z})$和$H^5(Q_m; \mathbb{Z})$永远不会稳定为$m \to \infty$，其中模空间$\hat Q_m$和$Q_m$是分别由Culler和Vogtmann以及Hatcher和Vogtmann引入的“外层空间”和“auter空间”的棘$\hat X_m$和$X_m$的继承者。
The integral cohomology rings of Peterson varieties in type A
本文研究 A_{n-1} 型 Peterson 簇的整上同调环，分别利用 permutohedral 簇的 S_n 不变子环以及生成元与关系给出其环结构的两种描述。
The integral cohomology of the group of loops
设PSigma_n表示可以被认为是平凡n分量连杆的运动群或秩为n的自由群的对称自同构群的群。确定了PSigma_n的整上同调环，建立了Brownstein和Lee的一个猜想.
Linear representation stable bounds for the integral cohomology of pure mapping class groups
本文研究了曲面的纯映射类群及其它相关群和空间作为FI-模的积分上同调。我们使用教会，米勒，Nagpal和Reinhold最近的结果，以获得明确的线性界限，他们的介绍程度，并给出了这些FI-模块的归纳描述。此外，我们在Church和Farb的意义下，对于非可定向曲面的纯映射类群的有理上同调，建立了关于表示稳定性的新结果。
On integral cohomology of certain orbifolds
某些空间的CW结构，例如有效轨道，对于计算目的来说可能太复杂了。本文利用轨道上的$\mathbf{q}$ -CW复结构的概念，研究了轨道上的积分上同调挠率.主要结果可以应用到著名的类orbifolds或代数簇具有orbifold奇点，如复曲面orbifolds，单纯复曲面品种，环面orbifolds和加权格拉斯曼。
On the integral cohomology of smooth toric varieties
设$X_Σ$是光滑的，不一定是紧的复曲面簇。我们表明，一定的复杂，定义在风扇$Σ$，计算积分上同调的$X_Σ$，包括模结构的同源环面。在某些情况下，我们也可以提供产品。作为推论，我们得到从Chow群到积分Borel-Moore同调的循环映射对于光滑复曲面簇是分裂内射的。另一个结果是$X_Σ$的Borel构造上的奇异上链的微分代数是形式的.
On the integral cohomology of real toric manifolds
本文研究实 toric 流形的整数上同调，通过组合数据推导出上同调群公式，并提出环结构的组合公式，进一步给出判断 spin^c 流形的准则。
Tetrahedra on deformed spheres and integral group cohomology
证明了对任意的内射连续映射f：S^2 --> R^3，f的象中存在四个不同的点，使得f的凸包是一个四面体，且具有两条对边等长，另外四条边等长的性质.这个结果代表了R^3的拓扑Borsuk问题的部分结果。我们的几何索赔证明，通过法德尔-侯赛尼指数理论，提供了一个实例，参数的基础上组上同调与整数系数产生的结果，不能只使用字段系数访问。
Describing toric varieties and their equivariant cohomology
拓扑上，紧环面簇可以被构造为标识空间：它们是紧环面与扇的序复形的乘积的乘积。我们给出了一个详细的证明这一事实，将其扩展到非紧的情况下，并得出几个，主要是上同调的结论。特别是，我们表明，等变积分上同调的环面品种可以描述的分段多项式的风扇，如果普通的积分上同调集中在偶数度。这将Bahri-Franz-Ray的一个结果推广到了非紧情形。我们还研究了积分上同调中的挠率现象。
Integral Cohomology and Mirror Symmetry for Calabi-Yau 3-folds
本文计算了由四维Gorenstein复曲面Fano簇中的超曲面得到的所有Calabi-Yau 3-折叠的例子的积分上同调群。在对应于4维自反多面体的473800776个Calabi-Yau 3-folds $H^*(X, \Z)$族中，恰好存在32个具有非平凡挠的$H^*(X, \Z)$族.我们得到了一个有趣的观察结果，即$H^2$和$H^3$中的挠子群通过镜像对称对合交换，即$X$的Picard群中的挠子群同构于镜像$X^*$的Brauer群
Arithmeticity for integral cohomological dimension of configuration spaces of manifolds
本文给出具有非平凡余维一上同调群的流形无序构型空间整上同调维数的精确公式，证明其序列的算术性，并应用于有序构型空间得到尖锐下界。
Equivariant Differential Cohomology
通过连接的曲率形式构造特征类是由德拉姆上循环细化积分上同调的一个动机-称为微分上同调。我们将讨论流形上的群作用的类似情况：由于Nicole Berline和Michèle Vergne在Cartan模型中定义了等变特征形式，激发了所有Cartan上循环对等变积分上同调的精化。有鉴于此，我们还将批判性地回顾以前的定义，特别是五味清则给出的定义。
Configuration space integrals and the cohomology of the space of homotopy string links
配置空间积分近年来已被用于研究空间的上同调（弦）结和链接在$\mathbb{R}^n$为$n>3$，因为他们提供了一个地图，从一定的微分代数图的deRham复杂的微分形式的空间上的结和链接。我们改进这个结构，使它现在适用于同伦串链接的空间-空间的光滑映射的一些副本的$\mathbb{R}$在$\mathbb{R}^n$与固定的行为以外的一个紧凑的集，使图像的副本的$\R$是不相交的-即使是$n=3$。我们进一步研究的情况下$n=3$在零度，并表明，我们的积分代表了一个普遍的有限型不变的经典同伦弦链接的空间。作为结果，我们得到的配置空间整式的Milnor不变量的字符串链接。
A homotopy-theoretic view of Bott-Taubes integrals and knot spaces
我们构造上同调类的空间中的节点，通过考虑一个束在这个空间和“整合沿纤维”类来自上同调的配置空间使用Pontrjagin-Thom建设。我们考虑的丛基本上是博特和陶伯斯考虑的丛，他们沿着纤维积分微分形式以得到结不变量。通过做这种“积分”同伦-理论上，我们能够产生积分上同调类。然后，我们展示了如何整合是兼容的空间上的长结的同调操作，研究Budney和科恩。特别是，我们推导出一个产品公式的评价上同调类的同调类，关于连接和结。
On cohomology of quasitoric manifolds over a vertex cut of a finite product of simplices
本文对有限积单形的点割上的拟流形的特征矩阵进行了分类。讨论了具有可能极小生成元的拟流形的积分上同调环，并给出了这些生成元的乘积之间的几个关系。我们对有限单形积上的拟流形的整上同调环（直到同构为分次环）进行分类。
Integral cohomology of rational projection method patterns
我们研究的上同调，因此$K$ -理论的非周期平铺形成的所谓的“切割和投影”的方法，即，在$d$维欧几里得空间中的图案，其作为更高维的周期性结构的部分出现。它们形成了准晶体物理学中使用的关键模式家族之一，其中它们的拓扑不变量携带量子力学信息。我们的工作开发了一个理论框架和一个实用的工具包，讨论和计算其积分上同调，并扩展了以前的工作，只有成功地解决了合理的上同调不变量。我们的框架统一了以前的几种方法来研究这些模式的上同调。我们讨论明确计算的主要例子二十面体图案在$R^3$ -丹泽瓷砖，阿曼-克莱默瓷砖和规范和双规范$D_6$瓷砖，包括完整的计算，这些第一，以及结果为许多更好地了解二维的例子。
Twisted smooth Deligne cohomology
Deligne上同调可以看作是积分上同调的微分加细，因此同时捕捉了拓扑和几何信息。另一方面，它可以被看作是最简单的非平凡版本的微分上同调理论。虽然更多涉及微分上同调理论已被明确扭曲，但德利涅上同调还没有这样做，尽管存在性在一般抽象水平上是已知的。我们通过对积分上同调和德·拉姆上同调进行一次扭曲，来计算扭曲德利涅上同调的含义。我们提出的新理论的主要性质，并说明其使用的例子和应用。鉴于如何多才多艺的德利涅上同调已被证明是，我们相信，这种明确的和可利用的治疗其扭曲的版本将是有用的。
Integrality in the Steinberg module and the top-dimensional cohomology of SL_n(O_K)
我们证明了一个新的结构性结果：Steinberg模St_n（K）是由整公寓生成的当且仅当理想类群cl（O）是平凡的.我们通过证明O^n的部分基的复形是Cohen-Macaulay来推导这个可积性。利用这一结果证明了H^{vcd}（SL_n（O_K）; Q）的消失和非消失的新结果，其中O_K是数域上的整数环，vcd是SL_n（O_K）的虚上同调维数.（非）消失取决于O_K的类群的（非）平凡性。我们还得到了具有扭曲系数V的上同调H^{vcd}（SL_n（O_K）; V）的一个消灭定理.
Higher-twisted periodic smooth Deligne cohomology
Deligne上同调的一次扭曲，作为积分上同调的微分加细，在以前的工作中建立。在这里，我们考虑更高程度的扭曲。拉姆复形，也就是德·拉姆上同调，允许任意程度的扭曲。然而，为了考虑扭曲的积分上同调，我们需要一个周期的版本。结合这两种成分的周期版本，我们引入了德利涅上同调的周期形式。我们证明，这一理论确实承认任何奇怪程度的扭曲。我们提出的新理论的主要性质，并说明其使用的例子和计算，主要是通过相应的扭曲差分Atiyah-Hirzebruch谱序列。
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