Character tables (modular data) for Drinfeld doubles of finite groups
鉴于共形域论或理论物理和数学的其他分支的应用，有限群（模数据）的德林费尔德双特征表的新例子可在网站上获得。
2012-12-19 hep-th math-ph math.MP
Finite-dimensional representations of the elliptic modular double
研究了依赖于自旋g的描述椭圆傅里叶变换的积分算子M（g）的核空间.算子M（g）是由一对Sklyanin代数构成的椭圆模偶的缠绕算子，其参数为$η$和$τ$，Im $ τ>0$，Im $η>0$ .对于具有无公度$1, 2η,τ$和整数$n,m>0$的二维格$g=nη+ mτ/2$和$g=1/2+nη+ mτ/2$，算子M（g）具有有限维核，该核由具有两个不同模参数的θ函数的乘积组成，并且在椭圆模双元的生成元的作用下是不变的.
2015-05-02 hep-th math-ph math.MP
On modular double of semisimple quantum groups
本文给出了半单单缀量子群的Weyl生成元的分幂复模拟的霍普夫代数的构造。这里我们把生成元看作正的自伴算子。特别地，我们将量子群的生成元的通常分幂的Lusztig关系推广到生成元的复分幂的情形。这些关系，其中一些是已知的，提供了完整的定义关系集。作为一个副产品的结果，Faddeev模双的情况下，半单的simply-laced量子群制定的纯代数定义。最后，我们介绍了无限维版本的Gelfand-Zetlin有限维表示的模双$M_{q,\tilde{q}}(\mathfrak{gl}(N))$。
2018-11-27 math.QA
Unitary representations of $U_{q}(\mathfrak{sl}(2,\RR))$, the modular double, and the multiparticle q-deformed Toda chains
本文研究了量子q变形Toda链的解析理论，所用的方法结合了表示论和量子逆散射方法。关键的现象，这是在审查的作用，模对偶概念（首先发现的L.法捷耶夫）在表示理论的非紧半单量子群。给出了用双正弦函数表示的Whittaker矢量的显式表达式，并将N粒子q变形开Toda链的波函数作为Mellin-Barnes型重积分给出.对于周期链，导出了两个对偶Baxter方程。
2001-02-27 hep-th math.QA nlin.SI
Elliptic modular double and 4d partition functions
我们考虑紧致流形上的4d超对称（特殊）酉$Γ$超规范理论，该流形是$S^2$上的$T^2$纤维化.证明了它们的配分函数是椭圆$W_{q,t;q'}(Γ)$代数的模二重形式的顶点算子和屏蔽荷的分解子。我们还考虑了支持在$T^2$上的BPS表面缺陷的生成函数，并表明它可以与椭圆海森堡代数上的Fock模中的特定相干态相识别。
2017-05-22 hep-th math-ph math.MP
Ruijsenaars' hypergeometric function and the modular double of U_q(sl(2,C))
构造了两个Askey-Wilson二阶差分算子的同时本征函数作为量子化泛包络代数U_q（sl（2，C））的模倍的主级数表示的形式矩阵系数.在适当的参数对应下，证明了这些本征函数与Ruijsenaars的超几何函数相等.
2006-09-19 math.QA math.RT
Tetrahedron Equation and Quantum $R$ Matrices for modular double of $U_q(D^{(2)}_{n+1}), U_q(A^{(2)}_{2n})$ and $U_q(C^{(1)}_{n})$
引入了量子仿射代数$U_q(D^{(2)}_{n+1}), U_q(A^{(2)}_{2n}), U_q(C^{(1)}_{n})$到$q$ -振子代数${\mathcal A}_q$的$n$ -折叠张量积的同态.它们的作用与杨-巴克斯特方程的解可交换，而杨-巴克斯特方程的解是通过减少与${\mathcal A}_q$的模和Fock表示相关的四面体方程的解而得到的。在前一种情况下，这些量子仿射代数的模二重的交换性得到了增强。
2015-02-02 hep-th math-ph math.MP
$q$-Virasoro modular double and 3d partition functions
本文研究了紧致流形上三维$\mathcal{N}=2$ U（N）规范理论的配分函数，这些流形是$S^2$上的$S^1$纤维化.我们证明了配分函数是我们定义的$q$ -Virasoro模双的顶点算子和屏蔽电荷的自由场算子。在任意表示中包含超对称威尔逊圈，可以证明Wilson环真空期望值的生成函数满足$q$ -维拉索罗约束的两个SL（2，$\mathbb{Z}$）相关的交换集.我们将我们的构造推广到三维$\mathcal{N}=2$么正规范规范理论，并作为例子给出了ABJ（M）模型的自由玻色子实现.
2017-05-01 hep-th math-ph math.MP
6j symbols for the modular double, quantum hyperbolic geometry, and supersymmetric gauge theories
我们从U_q（sl（2，R））的模二重中重新定义6j-符号，称为b-6j符号。我们的新结果是（i）特别自然的归一化条件的识别，和（ii）新的积分表示这个对象。这是用来简要讨论可能的应用量子双曲几何，并研究某些超对称规范理论。我们表明，特别是，B-6J符号具有领先的半经典渐近给出的体积的非理想四面体。此外，我们观察到一个密切的关系问题，以确定自然达布坐标的模空间的平坦连接的黎曼曲面相关的Fenchel-Nielsen坐标。我们的新的积分表示最终表明了b-6j符号作为三维N = 2超对称规范理论的配分函数的可能解释。
2013-04-30 hep-th math-ph math.MP
Quantum exponentials for the modular double and applications in gravity models
本文将 SL_q^+(2,R) 表示为 Faddeev 模对偶生成元的量子指数，构造其正则表示，并用于推进二维 Liouville 与三维纯引力振幅的 q-BF 表述。
2023-10-04 hep-th math-ph math.MP
The exoticness and realisability of twisted Haagerup-Izumi modular data
Haagerup子因子的量子双，第一个不可约的有限深度子因子，指数超过4，是最明显的候选人奇异的模块数据。我们表明，它的模块化数据DHg适合到一个家庭$D^ωHg_{2n+1}$，其中$n\ge 0$和$ω\in \bbZ_{2n+1}$。我们发现$D^0 Hg_{2n+1}$与Izumi假设与循环群$Z_{2n+1}$相关的子因子有关。他们的模块化数据配备了规范和对偶规范模块化不变量;我们计算了相应的α诱导等。此外，我们还证明了（分别）Izumi型$Z_7$、$Z_9$和$Z_3^2$的1、2、0子因子，并找到Izumi型$Z_{11},Z_{13},Z_{15},Z_{17},Z_{19}$的2、1、1、1、2子因子的数值证据（以前，Izumi已经证明了$Z_3$和$Z_5$的唯一性），我们确定了它们的模块化数据。我们解释了DHg（更一般地说是$D^ωHg_{2n+1}$）是量子双DSym（3）的移植物（分别是）。扭曲的双$D^ωD_{2n+1}$）通过仿射so（13）（分别地，所以（4n^2+ 4 n +5））。我们讨论了模数据$D^ωHg_{2n+1}$的顶点算子代数（或共形场论）实现。例如，我们证明了在中心电荷c=8时，Haagerup VOA正好有2个可能的特征向量（给出所有模块的分级维度）。从任何合理的意义上说，这些扭曲的Haagerup-Izumi模块化数据似乎都不…
2010-06-07 hep-th math.OA math.QA
Drinfeld double of quantum groups, tilting modules and $\mathbb{Z}$-modular data associated to complex reflection groups
本研究推广Lusztig与Malle关于复反射群幺正特征标及$\u2124$-模数据的工作，通过研究单复李代数Borel子代数量子包络代数Drinfeld double的倾斜模范畴，构造了部分对应数据的范畴化。
2018-10-11 math.QA math.RT
Group-theoretical properties of nilpotent modular categories
刻画了一类自然的素幂Frobenius-Perron维数模范畴作为有限p-群的扭双的表示范畴.我们还表明，幂零编织融合范畴C承认一个类似的Sylow分解。如果C的简单对象有积分Frobenius-Perron维数，则C是群论的。由此，我们得到了素数幂维数的半单拟霍普夫代数是群论的.我们的论点是基于重建扭曲群双拉格朗日子范畴的模块化范畴（这是让人想起双准李双代数的Manin对的特征）。
2007-04-02 math.QA math.RT
Turaev-Viro invariant from the modular double of $\mathrm {U}_{q}\mathfrak{sl}(2;\mathbb R)$
本文通过U_qsl(2;R)的模双的6j符号，定义了超几何3流形的Turaev-Viro型不变量，并证明其衰减率与双曲体积和adjoint扭转Reidemeister torsion相关。
2026-08-21 math-ph math.GT math.MP
Quantum double construction in the C*-algebra setting of certain Heisenberg-type quantum groups
本文对前面所构造的特定量子群，即“量子海森堡群代数"（A，Δ）及其对偶”量子海森堡群“（\hat{A}，\hat Δ）进行了”量子二重构造“.我们的方法是通过构造一个合适的乘法酉算子。这样，我们就能够保持C* 代数的框架，从而能够在局部紧量子群范畴内进行我们的构造。这种构造是一种广义叉积。为了证明我们得到的量子偶确实是一个局部紧的量子群，我们还将讨论量子偶的对偶和这两个量子偶上的Haar重量。最后，我们还包括一个（准三角形）“量子通用R矩阵”的建设。
2004-05-13 math.OA math.QA
Making nontrivially associated modular categories from finite groups
证明了由有限群的子群的左陪集表示构成的非平凡结合张量范畴是模范畴。我们还定义了带状范畴中对象的特征标，带状范畴是辫子霍普夫代数在带状范畴中的表示范畴。定义示出是伴随不变和乘法。给出了一个详细的例子。最后，我们证明了非平凡结合的double D与群D（X）的double的表示范畴之间的范畴等价性。
2003-03-05 math.QA
Non-unitary fusion categories and their doubles via endomorphisms
我们实现非酉融合类别使用子因子的方法，并计算其量子双打和模块化的数据。具体来说，我们专注于推广Haagerup-Izumi家族的Q系统。例如，我们构造（非酉）杨-李模型的自同态实现，以及Haagerup子因子和Grossman-Snyder系统的偶子系统之一的非酉类似物。我们补充Izumi的方程识别半辫子，这是不完整的，即使在他的Q系统设置。我们猜想一个非常简单的形式，这些融合范畴的双打的模块化的S和T矩阵。我们期望所有这些双精度都能被实现为有理VOA和因子共形网的模范畴。我们希望我们的方法也将足以实现对数共形域论中产生的非半单张量范畴。
2015-06-11 hep-th math.OA math.QA
Indistinguishable Chargeon-Fluxion Pairs in the Quantum Double of Finite Groups
我们考虑有限群的量子偶的有限维表示范畴作为模张量范畴。我们研究了这一范畴的自等价，它在简单对象（粒子）集合上的诱导置换是PJ的特殊形式，其中J使每个粒子都处于它的电荷共轭，P是一个电荷流对的转置.我们证明了，如果基础群是有限域的加法群和乘法群的半直积，则存在这样的自等价。特别地，我们证明了对于S_3（三字母置换群），存在一个不可区分的电荷子和一个不可区分的流子。相反，通过考虑这样的置换作为模不变量，我们表明，换位的电荷流对形成一个模不变量，当且仅当相应的组是同构的半直积的加法和乘法组的有限近场。
2012-12-02 math.QA quant-ph
Positive Representations of Split Real Simply-laced Quantum Groups
我们构造了$\mathcal{U}_q(\mathfrak{g}_\mathbb{R})$的正主列表示，其中$\mathfrak{g}$是简单型的，由$\mathbb{R}_{\geq 0}^r$参数化，其中$r$是$\mathfrak{g}$的秩。我们将正表示中的生成元的作用明确地描述为希尔伯特空间上的正本质自伴算子，并证明了模偶的生成元之间的超越关系.定义了模二重的修正量子群$\mathbf{U}_{\mathfrak{q}\tilde{\mathfrak{q}}}(\mathfrak{g}_\mathbb{R})$，证明了模二重的两个部分的表示彼此弱交换，存在嵌入到量子环面代数中，并且交换子包含其Langlands对偶.
2020-08-19 math.QA math.RT
Vertex operator algebra bundles on modular curves and their associated modular forms
本文研究了椭圆模曲线上的顶点算子代数束及其相关的模形式，揭示了其与准模形式的联系，并建立了模形式与顶点算子代数的同构关系。
2026-01-15 math-ph math.MP math.NT
Modular categories and orbifold models
在本文中，我们试图回答以下问题：给定一个模张量范畴$\A$，其作用是紧群$G$，是否可能在适当的意义上描述“顺从”范畴$\A/G$？我们给出了一个完整的答案的情况下，当$\A=\vec$是范畴的向量空间，在这种情况下，$\vec/G$原来是范畴的表示德林费尔德的双$D(G)$。这应该被认为是拓扑恒等式${pt}//G=BG$的范畴论模拟。这暗示了Dijkgraaf，Vafa，E. Verlinde和H. Verlinde关于所谓的orbifold共形场理论：如果$\V$是一个顶点算子代数，它有唯一的不可约模$\V$本身，并且$G$是$\V$的自同构的紧群，并且满足一些不太严格的技术条件，则$G$是有限的，并且不变量代数$\V^G$，作为张量范畴等价于德林费尔德的二重$D(G)$的表示范畴。在非全纯情形下，即当$\V$有多个单模时，我们也得到了一些部分结果。
2001-04-25 math.CT math.QA
On exotic modular tensor categories
证明了每一个$(2+1)$都是一个用$(G,λ)$对标记的Chern-Simons-Witten（CSW）理论，其中$G$是紧李群，$λ\in H^4(BG;Z)$是上同调类.我们研究了两个由Jones的子因子理论构造的TQFT，它们被认为是这个猜想的反例：一个是$E_6$子因子的偶数扇区的量子双，另一个是Haagerup子因子的偶数扇区的量子双.我们不能从数学上证明这两个TQFT确实是反例，因为CSW TQFT虽然在物理上被定义，但还没有为每对$(G,λ)$在数学上构造。数学构造的情况包括：1。$G$是一个有限群--Dijkgraaf-Witten TQFT; 2. $G$是环面$T^n$ ; 3. $G$是一个连通的半单李群--Reshetikhin-Turaev TQFT。我们证明了这两个TQFT不属于数学构造的TQFT或它们的直积。这两个TQFT都是Turaev-Viro型的：球面张量范畴的量子双。我们进一步证明了这两个TQFT都不是一个辫状融合范畴的量子偶，并给出了这两个TQFT都不是上述TQFT的轨道或陪集的证据。此外，半$E_6$ TQFT的辫子群的表示可以用于构建通用的拓扑量子计算机，Haagerup情况也是如此。
2008-06-10 math.CT math.GT math.QA
