A feasibility approach for constructing combinatorial designs of circulant type
在这项工作中，我们提出了一种优化方法，用于构建各类循环组合设计，可以定义在自相关。该问题被制定为一个所谓的可行性问题，有三个集，道格拉斯-Rachford投影算法应用。该方法被示出三个不同类别的循环组合设计：循环加权矩阵，D-最优矩阵，和阿达玛矩阵与两个循环核心。此外，我们明确地构建两个新的循环加权矩阵，$CW(126,64)$和$CW(198,100)$，其存在以前标记为未解决的最新版本的斯特拉斯勒的表。
2017-11-07 math.CO math.OC
Achieving SDP Tightness Through SOCP Relaxation with Cycle-Based SDP Feasibility Constraints for AC OPF
在本文中，我们表明，标准的半定规划（SDP）松弛变电流最优潮流（AC OPF）可以等效地重新制定为二阶锥规划（SOCP）松弛最大团和循环为基础的SDP可行性约束。该公式是基于半正定（PSD）矩阵完成定理，该定理指出，如果弦图中对应于最大团的所有子矩阵都是PSD，则与弦图相关的部分矩阵可以被完成为完整的PSD矩阵。文献[1]中已有的方法首先通过Cholesky分解构造弦图。在本文中，我们首先确定最大团和最小弦圈。强制执行与最大团和循环PSD相关的子矩阵将保证PSD全矩阵。此外，我们进行弦松弛的最小无弦周期，通过添加虚拟线和分解每个无弦周期的3节点周期。因此，整个图由树、最大团和3节点圈组成。与最大团和3节点圈相关的子矩阵被强制为PSD以实现完整的PSD矩阵。由于大多数电网的最大团的大小限制在4个节点，这种图分解方法的结果是一个低秩的全PSD矩阵。该方法大大减少了交流最优潮流的SDP松弛计算时间，可以处理数千个节点的电力系统。
2018-10-06 math.OC
A Combinatorial Benders Decomposition Framework for Two-Dimensional Irregular Bin Packing Problems with Convex Polygons
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文提出一种精确的组合Benders分解框架，结合模式主问题与几何可行性oracle，通过分支定价和动态Benders割求解凸多边形二维不规则装箱问题，在540个基准实例中为318个实例找到最优解，优于直接MIP和基线Benders方法。
2026-09-22 math.OC
On the Equivalence of SDP Feasibility and a Convex Hull Relaxation for System of Quadratic Equations
证明了{ \it半定规划}（SDP）的可行性问题等价于求解有限二次方程组的{ \it凸包松弛}（SLP）.一方面，这提供了对SDP的简单描述。另一方面，这种等价性使得可以基于求解CHR来描述用于SDP可行性的{ \it三角算法}的版本。具体地，三角算法或者计算SDP的最小范数可行解的近似，或者使用其{ \it距离对偶}，在不存在规定范数内的解时提供分离。每次迭代的最坏情况复杂度是计算在该迭代中出现的对称矩阵的最大特征值。迭代总数的替代复杂性界限可以导出。因此，三角形算法为SDP可行性和SDP优化提供了一种替代现有的邻近点算法。特别地，基于初步的计算结果，我们可以通过三角形算法有效地解决{ \it二元二次}可行性的SDP松弛。这在求解MAX-CUT的SDP松弛问题中得到了应用。我们还表明，在测试的情况下，凸二次不等式系统的可行性，该问题是减少到一个相应的问题，其中最坏情况下的复杂性，通过三角形算法的每次迭代是解决{ \it置信域子问题}。在此基础上，我们讨论了三角形算法和三角形算法在求解一般多项式方程中的潜在推广。
2020-08-16 cs.CC math.OC
Global Behavior of the Douglas-Rachford Method for a Nonconvex Feasibility Problem
在最近的时间道格拉斯-Rachford算法已经观察到经验，以解决各种非凸可行性问题，包括那些组合性质。对于许多这些问题，目前的理论是不足以解释这一观察到的成功，主要是关注的问题，局部收敛。本文分析了在半空间与潜在非凸集的交上求点的方法的全局性态，其中假设该交满足良拟序性质或弱于紧性的性质。特别是，第二组是有限的特殊情况下，我们的框架覆盖，并提供了一个原型设置组合最优化问题。
2015-06-30 math.OC
Exact MAP-Inference by Confining Combinatorial Search with LP Relaxation
University of Heidelberg（海德堡大学）；IST Austria（奥地利科学技术研究所）
我们考虑图模型的MAP推理问题，这是一个定义在实数上的具有自然求和运算的值约束满足问题。我们提出了一个家庭的松弛（不同于著名的Sherali-Adams层次结构），自然定义其最佳的下界。这个家庭总是包含一个紧松弛，我们给出了一个算法能够找到它，因此，解决了初始的非放松NP-难问题。我们考虑的松弛分解成两个不重叠的部分原来的问题：一个简单的LP紧的一部分，一个困难的。对于后一部分，必须使用组合求解器。正如我们在实验中所展示的，在许多应用中，第二个困难部分只占整个问题的一小部分。这个属性允许显着减少组合求解器的计算时间，从而解决以前无法解决的问题。
2020-04-14 cs.CV math.OC
Beating the SDP bound for the floor layout problem: A simple combinatorial idea
对于许多混合整数规划（MIP）问题，高质量的对偶边界可以通过先进的配方技术加上一个国家的最先进的MIP求解器，或通过半定规划（SDP）松弛层次。在本文中，我们介绍了一种替代的边界的方法，利用“组合内爆”的效果，解决部分的原始问题，并汇总这些信息，以获得一个全球性的双重约束。我们将这种技术应用到一维和二维的楼层布局问题，并将其与最先进的MIP求解器和SDP松弛产生的边界进行比较。具体来说，我们证明了通过所提出的技术获得的界限至少是通过SDP松弛获得的一样好，目前的计算结果，这些界限可以显着更强，更容易计算比这些替代策略，特别是对于非常困难的问题的情况下。
2017-04-11 math.OC
AC-Feasibility on Tree Networks is NP-Hard
近年来，人们对潮流的凸松弛问题产生了极大的兴趣，一些论文表明，在各种负载或电压条件下，树形网络的二阶锥松弛是紧的。本文表明，AC可行性，即，对于树型网络，求某个发电机的调度是否满足给定的需求是NP-Hard问题。
2014-10-30 cs.CC math.OC
Duality attainment and strict feasibility of the generalized moment problem and its relaxations
LAAS-CNRS（法国国家科学研究中心实验室）；Universität Konstanz（康斯坦茨大学）；Toulouse Mathematics Institute（图卢兹数学研究所）
本文研究了广义矩问题在紧致基本半代数集上的对偶性实现与严格可行性，探讨了松弛方法的收敛性和应用。
2026-04-16 math.OC
A convergent relaxation of the Douglas-Rachford algorithm
本文提出了一种求解结构化最优化问题的算法，并分析了算法的收敛性。该算法的不动点集的特点是在几种情况下。利用一般的不动点算子建立了算法的收敛准则。当适用于非凸的可行性，包括不一致的情况下，我们证明了局部线性收敛的结果，在温和的假设下，个别集的规律性和集合，不需要相交。在这种特殊情况下，我们完善了已知的线性收敛的道格拉斯-Rachford算法（DR）的标准。因此，对于其中一个集合是仿射的可行性，我们建立了交替投影和DR方法的凸组合的线性和次线性收敛的准则。这些结果似乎是新的。我们还证明了该算法的数值性能相比，一致和不一致的稀疏可行性问题的RAAR算法似乎有所改善。
2017-09-18 math.OC
Harnessing LLMs with Direction-Scope Control for Combinatorial Solver Refinement
Nankai University（南开大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
针对LLM自动启发式设计中求解器修订的可行性振荡问题，提出DiSH控制机制，联合控制修订方向与范围，在九个CO基准上提升QYI分数并减半反馈消耗。
2026-10-06 math.OC
On relaxations of the max $k$-cut problem formulations
本文探讨了最大 $k$-割问题的四种混合整数优化公式，证明二元二次优化公式的连续松弛强于线性公式且不弱于半定公式，并通过实验验证了理论结果及非线性求解器的潜力。
2023-08-02 math.OC
A Sampling Kaczmarz-Motzkin Algorithm for Linear Feasibility
我们结合两个迭代算法求解大型系统的线性不等式，松弛法的Agmon，Motzkin等人。和随机Kaczmarz方法。在这样做，我们得到了一个家庭的算法，推广和扩展这两种技术。我们证明了几个收敛性结果，我们的计算实验表明，我们的算法往往优于原来的方法。
2019-06-04 math.OC
Branch-and-Bound versus Lift-and-Project Relaxations in Combinatorial Optimization
本文通过引入“斜 k-树”松弛层级，建立理论框架比较分支定界与提升投影层级，并刻画了高度至多 k 的分支定界树在两个经典提升投影过程之间的有效性界限。
2023-10-31 cs.DS math.OC
A note on the Lovasz-Schrijver Semidefinite Programming Relaxation for Binary Integer Programs
二进制整数规划（BIP）问题之所以引起人们的兴趣，部分是因为它们所造成的困难，以及因为它们的各种应用，包括在图论、组合优化和网络优化中的应用。在本文中，我们明确地陈述了BIP问题的Lovasz-Schrijver半定规划（SDP）松弛（原始标准式），该松弛产生比规范线性规划松弛更紧的上界。
2012-08-18 math.OC
Recent Results on Douglas-Rachford Methods for Combinatorial Optimization Problems
我们讨论最近的积极经验，应用凸可行性算法的道格拉斯-Rachford型高度组合和远离凸问题。
2013-05-13 math.CO math.OC
Unsupervised Learning for Combinatorial Optimization with Principled Objective Relaxation
Purdue University（普渡大学）；UCSB（加州大学圣巴巴拉分校）；Georgia Tech.（佐治亚理工学院）
使用机器学习来解决组合优化（CO）问题是具有挑战性的，特别是当数据是未标记的。本文提出了一个CO问题的无监督学习框架。我们的框架遵循标准的松弛加舍入方法，并采用神经网络来参数化松弛的解决方案，以便简单的反向传播可以训练端到端的模型。我们的主要贡献是观察到，如果放松的目标满足条目明智的，低优化损失保证最终的积分解决方案的质量。这一观察结果显着拓宽了以前的框架启发鄂尔多斯的概率方法的适用性。特别是，这一观察可以指导目标模型的设计，在应用程序中的目标没有明确给出，而需要事先建模。我们评估我们的框架，通过解决一个合成图优化问题，和两个现实世界中的应用，包括电路设计和近似计算中的资源分配。我们的框架在很大程度上优于基于朴素放松、强化学习和Gumbel-softmax技巧的基线。
2022-10-22 cs.AR cs.LG math.OC
On the strength of recursive McCormick relaxations for binary polynomial optimization
递归McCormick松弛是求解二元多项式最优化问题的最常用的凸化方法之一。众所周知，这些松弛的质量和大小都取决于递归序列，并且找到最佳递归序列相当于解决困难的组合最优化问题。在本文中，我们证明了任何递归McCormick松弛都隐含在扩展花松弛中，扩展花松弛是一种线性规划松弛，是Del Pia和Khajavirad 2018年引入的花松弛的自然推广，对于具有固定次数的二元多项式最优化问题，可以在强多项式时间内求解。
2023-01-18 math.OC
Leveraging Convex Relaxation to Identify the Feasibility of Conducting AC False Data Injection Attack in Power Systems
本文利用二次凸松弛技术将交流潮流凸化，以判断交流虚假数据注入攻击的可行性，并在IEEE 118节点系统上验证了不同攻击区域下的攻击可行性。
2025-02-27 cs.SY eess.SY math.OC
The matching relaxation for a class of generalized set partitioning problems
本文针对一类可由集合分割公式描述的具有填充约束的组合优化问题，提出了一种离散松弛方法。我们提出了两个组合松弛的基础上计算最大加权匹配合适的图。除了提供对偶边界外，松弛还用于变量减少技术和数学上。我们展示了如何，一般的方法可以定制的样本应用程序，也进行了成功的计算评估与基准的例子，在海上物流的问题。
2018-05-11 cs.DS math.OC
Improved Structural Methods for Nonlinear Differential-Algebraic Equations via Combinatorial Relaxation
微分代数方程（DAE）被广泛用于动态系统的建模。在微分代数方程的数值分析中，一致初始化和指数约简是数值积分前的重要预处理。现有的DAE求解器通常采用基于组合优化的结构化预处理方法。不幸的是，如果DAE具有数字或符号取消，则结构方法失败。对于这样的DAE，已经提出的方法来修改它们的结构方法适用于其他DAE，基于组合松弛技术。但是，现有的修改方法仅适用于一类线性或接近线性的DAE。本文提出了两种新的非线性微分方程修正方法：替代法和增广法。这两种方法都是基于组合松弛方法，适用于一个大类的非线性DAE。代入法是基于隐函数定理对方程组进行符号化求解，求出方程组的某些导数，并将解代入到系统中。增广方法不是求解方程，而是通过添加新变量和方程来修改DAE。增广方法的优点是不需要求解方程，并保持了DAE的稀疏性。数值实验表明，这两种方法，特别是增广方法，成功地修改高指数DAE，在MATLAB中的DAE求解器不能处理。
2019-07-10 cs.NA cs.SC math.NA
The Price of Feasibility: Greedy Approximation Bounds for String Supermodular Optimization over Oracle-Conditioned Greedoids
University of California Irvine（加州大学尔湾分校）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文研究物理约束下图Greedoid基上的超模最小化问题，提出基于前瞻Oracle的条件顺序贪心算法，推导出可行性代价的闭式近似界，并通过FORWARD算法验证其紧性与权衡。
2026-09-09 math.CO math.OC
Convex Restriction of Power Flow Feasibility Sets
潮流可行集的凸约束确定了保证潮流解存在并满足运行约束的功率注入凸子集。与凸松弛相反，凸约束为潮流可行性提供了充分条件，并且对于涉及发电和需求的不确定性的问题特别有用。本文提出了一种构造由等式和不等式约束定义的代数集的凸约束的一般框架，并将其应用于潮流可行性问题。该过程的结果在凸二次约束，提供了一个足够大的区域的实际操作的网格。
2019-02-20 math.OC
Exactness Conditions for Semidefinite Relaxations of the Quadratic Assignment Problem
本文研究了二次指派问题半正定松弛的强度，提出了基于输入矩阵线性不等式的确定性精确性条件，并证明在微小扰动模型下松弛仍精确，克服了对偶可行解集非闭合的技术难点。
2024-10-15 math.OC
Convex Relaxation for Optimal Fixture Layout Design
本文提出了一个通用的夹具布局设计框架，直接集成的系统方程与凸松弛法。注意到夹具优化设计问题是一个大规模的组合最优化问题，我们放松它的凸半定规划（SDP）问题，采用稀疏学习和SDP松弛技术。它可以有效地解决现有的凸优化算法，从而产生一个接近最优的夹具布局。半到半机身装配过程中的一个真实的案例研究表明，我们提出的算法相比，目前的行业实践和国家的最先进的方法的优越性。
2022-06-06 math.OC
Solving relaxations of MAP-MRF problems: Combinatorial in-face Frank-Wolfe directions
Institute of Science and Technology Austria (ISTA)（奥地利科学技术研究所（ISTA））
本文针对 MAP-MRF 的 LP 松弛，利用面内 Frank-Wolfe 方向高效实现组合多面体上的 FW 子程序，并通过抽象数据结构特化到树结构子问题，实验表明其在部分问题类别上达到当前最优 LP 求解性能。
2023-04-25 cs.CV cs.LG math.OC
T-semidefinite programming relaxation with third-order tensors for constrained polynomial optimization
针对带多项式不等式约束的多项式优化问题，提出基于三阶张量的T-半定规划松弛方法，证明其可转化为块对角标准半定规划松弛，在适度假设下收敛于最优值，且数值效率更优。
2024-05-14 math.OC
Interior-Point Vanishing Problem in Semidefinite Relaxations for Neural Network Verification
Institute of Science Tokyo（东京科学研究所）；Keio University（庆应大学）
该研究发现用于神经网络验证的SDP松弛存在内点消失问题，会随网络深度增加丧失严格可行性，提出五种解决方案可解决41%的总问题，同时指出传统ReLU上下界约束有害于可行性，为深度网络SDP验证提供了实用方案。
2025-06-12 cs.LG math.OC
Sparse Sub-gaussian Random Projections for Semidefinite Programming Relaxations
本研究提出用稀疏次高斯随机投影缩减半定规划的矩阵变量规模，给出依赖稀疏性参数的理论界，在MAXCUT等组合优化半定松弛上验证了效果，为低计算量近似求解约束不多的此类问题提供了方法。
2024-06-20 math.OC
Improving the Randomization Step in Feasibility Pump
可行性泵（FP）是求解混合整数线性规划（MILP）的一种成功的原始启发式算法。该算法由三个主要组成部分：舍入分数的解决方案，一个混合整数，投影不可行的解决方案的LP松弛，和一个随机化步骤时使用的算法失速。虽然已经提出了对原始可行性泵的许多概括和改进，但它们主要集中在舍入和投影步骤上。我们开始对可行性泵中的随机化步骤进行更深入的研究。为此，我们提出了一个新的随机化步骤的基础上的WalkSAT算法求解SAT实例。首先，我们提供了理论分析，显示了该随机化步骤的潜力;据我们所知，这是第一次对可行性泵或其变体的运行时间进行理论分析。此外，我们还进行计算实验，将所提出的修改到一个国家的最先进的可行性泵代码，加强了新的随机化步骤的实用价值。
2016-09-26 math.OC
Scalable Combinatorial Bayesian Optimization with Tractable Statistical models
Washington State University（华盛顿州立大学）
我们研究了在组合空间上优化昂贵的黑盒函数的问题（例如，集合、序列、树和图）。BOCS（Baptista和Poloczek，2018）是一种用于易处理统计模型的最先进的贝叶斯优化方法，它执行基于半定规划的获取函数优化（AFO）来选择下一个结构进行评估。不幸的是，BOCS规模不佳，大量的二进制和/或分类变量。基于求解二次规划的子模块松弛（Ito and Fujimaki，2016）的最新进展，我们研究了一种称为参数化子模块松弛（PSR）的方法，以提高求解BOCS模型AFO问题的可扩展性和准确性。PSR方法依赖于两个关键思想。首先，将AFO问题转化为带未知参数的次模松弛问题，利用最小图割算法可以有效地求解该问题。第二，构造一个优化问题来估计与真实目标非常接近的未知参数。在不同的基准问题上的实验表明，PSR对BOCS模型有显著的改进。源代码可在https://github.com/aryandeshwal/Submodular_Relaxation_BOCS上获得。
2020-08-18 cs.LG math.OC stat.ML
Exact Convex Reformulations of Binary Quadratic Programs from Facially Reduced Semidefinite Relaxations
Clemson University（克莱姆森大学）
该研究开发了MIQCR-FR框架，通过面部约化半定松弛实现二元二次规划的精确凸重构，在431个实例上验证其最优解数量优于MIQCR-CB和直接Gurobi。
2026-10-09 math.OC
Cyclic Relaxed Douglas-Rachford Splitting for Inconsistent Nonconvex Feasibility
本文提出循环松弛 Douglas–Rachford 算法以处理非凸不相容可行性问题，刻画其不动点及影子与循环投影不动点的关系，并给出局部定量收敛条件。
2025-02-17 math.OC
From Majorization to Scaling: Advancing Convex Relaxations of Maximum Entropy Sampling Problem
Tepper School of Business, Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学泰珀商学院）
本文研究了最大熵采样问题及其变体，提出统一的主导框架和双缩放技术，改进了连续松弛方法的理论性质和计算效率。
2026-04-11 math.OC
Projection, Degeneracy, and Singularity Degree for Spectrahedra
University of Waterloo（滑铁卢大学）
研究谱面体投影的半光滑牛顿法的收敛行为，通过面约化处理严格可行性约束缺失问题，推导投影公式并分析退化导致的病态条件，应用于相关矩阵集和置换矩阵的半定松弛。
2026-06-29 math.OC
Facial Reduction for Symmetry Reduced Semidefinite Doubly Nonnegative Programs
我们考虑面约简\FRp和对称约简\SRp，半定规划技术\SDPp。我们发现，这两个在一起适合令人惊讶的交替方向的方法的乘数，\ADMMp，方法。事实上，这种方法允许简单地添加非负约束，并解决双重非负，\DNN，放松许多类的困难组合问题。我们还表明，奇异度保持不变后\SRp，和这里考虑的\DNN松弛奇异度为1，即减少到零后，\FRp。\FR和\SR的结合导致了显着的改善，无论是\ADMM和内点方法的数值稳定性和运行时间。我们测试我们的方法对各种\DNN松弛的硬组合问题，包括二次分配问题的大小超过$n=500$。在应用约简技术之前，这转化为阶$250,000$和$625\times 10^8$非负约束变量的半定约束。
2022-02-03 math.OC
Distributed Asynchronous Mixed-Integer Linear Programming with Feasibility Guarantees
本文提出一种分布式异步鞍点计算方法求解混合整数线性规划，通过线性规划松弛、正则化Lagrangian及并行算法，保证解的可行性且对异步通信具有容忍度。
2024-09-27 math.OC
Solving Max-Cut to Global Optimality via Feasibility-Preserving Graph Neural Networks
Davidson School of Chemical Engineering, Purdue University（普渡大学化学工程大卫逊学院）；Faculty of Computer Science, RWTH Aachen University（亚琛工业大学计算机科学学院）；Jacobs Technion-Cornell Institute, Cornell Tech（技术学院-康奈尔研究所）
本文提出一种专门用于最大割问题的图神经网络，作为轻量级的SDP求解器替代品，能有效降低精确求解最大割问题的计算成本。
2026-05-08 cs.LG math.OC
An Active Set Algorithm for Robust Combinatorial Optimization Based on Separation Oracles
本文研究了不确定系数在椭球不确定集上变化的组合最优化问题。这样的问题的鲁棒对应可以重写为二阶锥规划（SOCP）与完整性约束。我们提出了一个分支定界算法的对偶边界计算的有效集算法。后者应用于连续松弛的拉格朗日对偶，其中组合问题的可行集假定由分离预言机给出。该方法得益于封闭形式的解决方案的活动集的子问题，并从一个智能更新的伪逆矩阵。我们提出了随机生成的实例和不同的组合问题，包括最短路径和流动推销员问题的实例上的数值实验，表明我们的新算法始终优于国家的最先进的混合整数SOCP求解Guesthouse。
2018-04-06 math.OC
Computation with Polynomial Equations and Inequalities arising in Combinatorial Optimization
本说明的目的是调查的方法来解决系统的多项式方程和不等式。我们讨论的技术使用域上系数的多元多项式代数来创建大规模线性代数或多种可行性或优化问题的半定规划松弛。我们特别感兴趣的组合优化中出现的问题。
2009-09-04 math.AC math.OC
Sparse PCA: Convex Relaxations, Algorithms and Applications
给定一个样本协方差阵，我们研究了由输入变量的线性组合解释的方差最大化的问题，同时约束在这个组合中的非零系数的数量。这被称为稀疏主成分分析，在机器学习和工程中有广泛的应用。不幸的是，这个问题也是组合硬，我们讨论凸松弛技术，有效地产生良好的近似解。然后，我们描述了几种算法解决这些松弛以及贪婪算法，迭代地提高解决方案的质量。最后，我们说明稀疏PCA在几个应用程序中，从参议院投票和金融新闻数据。
2010-12-22 math.OC
Convex Relaxations for Permutation Problems
序列化试图使用未排序的成对相似性信息来重建变量之间的线性顺序。例如，它在考古学和鸟枪基因测序中有直接的应用。通过证明相似矩阵上的序列化和组合2-SUM问题之间的等价性（2-SUM是置换上的二次最小化问题），我们将序列化写为一个最优化问题。序列化问题可以解决的谱算法在无噪声的情况下，我们得到几个凸松弛2-SUM，以提高序列化解决方案在噪声环境中的鲁棒性。这些凸松弛还允许我们对解施加结构约束，从而解决半监督序列化问题。我们推导出新的近似边界，这些放宽和考古数据，马尔可夫链和DNA组装鸟枪基因测序数据的数值实验。
2015-02-06 math.OC
A Note on Convex Relaxations for the Inverse Eigenvalue Problem
仿射逆本征值问题是指在仿射空间中用一组规定的本征值确定一个实对称矩阵。由于其在应用中的普遍性，在文献中已经广泛研究了该问题的各种实例。以前的算法解决方案是典型的非凸几何学，并经常在一个具体情况下的方式为特定的结构仿射空间。在这个简短的说明中，我们描述了一个一般家庭的凸松弛的问题，通过重新制定它作为一个问题的可行性检查系统的多项式方程，然后利用工具，从优化文献中获得半定规划松弛。我们的多项式方程组可以看作是0/1组合最优化问题的多项式重构的矩阵模拟，其中半定松弛已经被广泛研究。我们用数字说明了我们的方法的实用程序，从各种应用程序中得出的程式化的例子。
2019-11-06 math.OC
Sum-of-squares relaxations for polynomial min-max problems over simple sets
针对简单集合上的多项式极小极大优化问题，基于原始-对偶方法推导出平方和松弛公式，证明了松弛次数趋于无穷时的收敛性，并揭示了其与多项式不等式可行性证书的联系。
2023-06-26 math.OC
Dealing with inequality constraints in large-scale semidefinite relaxations for graph coloring and maximum clique problems
本文扩展了用于标准形式SDP的ADMM算法以处理一般形式中的不等式约束，在图着色和最大团等组合问题的SDP松弛中表现出优于SDPNAL+的性能，并证明通过后处理可从不准确对偶解恢复有效界限。
2023-11-24 math.OC
The Differentiable Feasibility Pump
Polytechnique Montréal（蒙特利尔理工学院）；Universita di Pisa（比萨大学）；Jacobs Technion-Cornell Institute（雅各布斯理工学院-康奈尔研究所）
本文将可行性泵算法重新解释为特定参数的梯度下降算法，通过修改梯度更新步骤和扩展损失函数，在MIPLIB实例上显著减少找到可行解所需的迭代次数。
2024-11-05 cs.LG math.OC
Benders' decomposition of the unit commitment problem with semidefinite relaxation of AC power flow constraints
在本文中，我们提出了一个公式的机组组合问题的交流潮流约束。它是通过Benders分解，其中的机组组合主问题制定为一个混合整数问题与线性化的发电约束，以提高收敛性。在子问题中采用了矩形交流最优潮流的半定规划松弛法，提供了一定程度的保守性。数值算例研究，包括6节点和IEEE 118节点网络，提供了我们的建议来测试的有效性。我们表明，在我们的数值实验中，使用这种策略提高了质量的可行性和最优性削减所产生的解决方案的凸松弛的子问题，从而减少了算法收敛所需的迭代次数。
2020-11-23 math.OC
A Sublevel Moment-SOS Hierarchy for Polynomial Optimization
我们引入了一个子级矩SOS层次结构，其中每个SDP松弛可以被看作是一个中间（或插值）之间的第d和（d+1）阶SDP松弛的矩SOS层次结构（密集或稀疏版本）。通过灵活选择确定SDP松弛中子集的大小（级别）和数量（深度），能够基于机器存储容量获得与d阶松弛相比不同的改进。特别是，我们提供了d=1和组合优化（最大割，混合整数规划）和深度学习（鲁棒性认证，神经网络的Lipschitz常数）中各种类型问题的数值实验，其中标准Lasserre松弛（或其稀疏变体）在计算上是难以处理的。在我们的数值结果中，从次能级松弛的下界提高了从Shor的松弛（一阶Lasserre的松弛）的界限，并显着更接近最优值或最知名的下限/上界。
2021-01-13 math.OC
Relax-and-round strategies for solving the Unit Commitment problem with AC Power Flow constraints
针对UC-ACOPF这一非凸MINLP难题，提出取整前重缩放松弛解并兼顾组合与交流可行性的直接松弛-取整启发式，在6节点和118节点系统中验证，并集成于FP方法。
2025-02-20 math.OC
Accelerated Sampling Kaczmarz Motzkin Algorithm for The Linear Feasibility Problem
抽样Kaczmarz Motzkin（SKM）算法是求解大规模线性系不等式组的一种推广方法。基于Agmon、Schoenberg和Motzkin的松弛法和随机Kaczmarz方法，SKM在解决大规模线性可行性（LF）问题方面优于现有的方法。受到SKM的成功，在这项工作中，我们提出了一个加速采样Kaczmarz Motzkin（ASKM）算法，实现了更好的收敛性相比，标准SKM算法的病态问题。我们提供了一个彻底的收敛性分析所提出的加速算法，并验证了各种数值实验的结果。在随机生成的实例和Netlib LP上比较了ASKM算法与SKM、内点方法（IPM）和活动集方法（ASM）的性能和有效性。在大多数的测试实例中，所提出的ASKM算法优于其他国家的最先进的方法。
2019-11-05 math.OC
Building Formulations for Piecewise Linear Relaxations of Nonlinear Functions
本研究针对可由广义n维有序组合析取约束建模的非线性函数，提出了更省二进制变量的单变量分段线性上下界同步建模技术，以及对数规模的理想非扩展公式，实验验证了其显著加速效果与强对偶界优势。
2023-04-27 math.OC
Cost-driven Screening of Network Constraints for the Unit Commitment Problem
为了加快机组组合（UC）问题的求解速度，人们提出了机器学习和基于优化的方法，通过去除尽可能多的多余的线路流量约束来简化整个UC公式。虽然基于机器学习的消除策略是快速的，并且通常删除更多的约束，但它们可能过于乐观，导致不可行的UC解决方案。就其本身而言，基于优化的方法试图通过探索LP松弛的可行性区域来识别完整UC公式中的冗余约束。在这样做时，这些方法只摆脱了线流约束，其去除使原始UC问题的可行性区域保持不变。在本文中，我们提出了一个程序，大大增加了线流的限制，过滤出基于优化的方法，而不损害他们的吸引力，保持可行性。我们的方法是基于收紧LP松弛，基于优化的方法使用一个有效的不等式相关的UC问题的目标函数，因此，经济的性质。其结果是，如此加强的优化为基础的方法不仅识别冗余的线流约束，但也不活跃的，从而导致更多的减少UC配方。
2022-03-14 math.OC
Deciding Robust Feasibility and Infeasibility Using a Set Containment Approach: An Application to Stationary Passive Gas Network Operations
本文研究了第一阶段为空的非线性两阶段完全可调鲁棒可行性问题的可行性和不可行性。这相当于决定不确定性集是否包含在可行域到不确定性空间的投影内。此外，所考虑的集合被假定为由多项式描述。为了回答这个问题，提出了两种非常普遍的方法，使用多项式优化的方法-一种用于显示可行性，一种用于显示不可行性。所开发的方法近似通过平方和多项式和使用半定的程序解决。燃气管网运行是一个非凸可行性问题，其可行集由多项式和绝对值函数的组合来描述，确定鲁棒可行与不可行是燃气管网运行的重要问题。关于天然气网络问题，考虑不同的拓扑结构。证明了用线性规划可以精确地确定树型结构网络。在此基础上，提出了一种将带有一条附加弧的树状网络约简为单圈网络的方法。在这种情况下，可以通过消除绝对值函数并求解所产生的线性多个多项式最优化问题来确定问题。最后，在多种小型循环网络上验证了方法的有效性。事实证明，对于可以成功确定鲁棒可行性或不可行性的情况，Lasserre松弛层次结构的第2级或第3级通常就足够了。
2018-08-30 math.OC
Generalized Composed Alternating Relaxed Projection Algorithm for Two-Set Feasibility Problem
Jilin University（吉林大学）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出了一种通用组合交替放松投影算法（gCARPA），结合了Douglas-Rachford型和投影反射型动态，通过外平均步骤μ和内放松（γ,θ,η）解决双集可行性问题，并建立了非平稳变体的收敛性。
2026-04-19 cs.NA math.NA math.OC
