On Standard Quadratic Programs with Exact and Inexact Doubly Nonnegative Relaxations
最小化单位单纯形上的（非凸）二次型的问题，称为标准二次规划，承认在计算上难以处理的完全正矩阵的锥上的精确凸二次曲线公式。用双非负矩阵的更大但更易处理的锥来代替这个公式中的难处理的锥，即，半正定和分量非负矩阵的锥，得到所谓的双非负松弛，其最优值产生原问题的下界。我们提出了一个完整的代数表征的标准二次规划的实例，承认一个确切的双非负松弛集。这种特征化产生了构造这样一个实例的算法配方。此外，我们明确确定了三个家庭的情况下，双非负松弛是准确的。我们建立了一个例子的所谓凸性图和双非负松弛的紧性之间的几个关系。我们还提供了一个代数表征的双非负松弛有一个积极的差距，并展示了如何构建这样的一个实例，使用此特性的一组实例。
2020-02-28 math.OC
Alternating conditional gradient method for convex feasibility problems
研究了有限维欧几里得空间中的经典凸可行性问题。我们对两个案子感兴趣。首先，我们假设知道如何计算到其中一个集合上的精确投影，而另一个集合是紧的，这样条件梯度（CondG）方法可以用于有效地计算在它上面的不精确投影;其次，我们假设两个集合都是紧的，这样CondG方法可以用于有效地计算在它们上面的不精确投影。将交替投影法与CondG方法相结合，设计了一种新的交替投影法，它可以看作是交替投影法的一种不精确可行形式。所提出的方法产生两个不同的序列属于每一个涉及的集合，这收敛到一个点，在他们的交集时，它不是空的。如果交集为空，则序列收敛到相应集合中的点，其距离等于所考虑的集合之间的距离。
2019-12-09 math.OC
Inexact Accelerated Proximal Gradient Method Revisit: An Economical Variant via Shadow Points
Singapore University of Technology and Design（新加坡科技设计大学）
本文提出SpinAPG方法，通过引入影点实现不精确APG方法的改进，保留加速收敛特性并减少计算开销。
2026-02-11 math.OC
Exactness of OPF Relaxation on Three-phase Radial Networks with Delta Connections
仿真结果表明，虽然半定松弛的交流最优潮流（AC-OPF）的三相辐射状网络，只有Y形连接往往是准确的，三角形连接的存在似乎使他们不准确。本文指出，这种不精确性源于松弛解的非唯一性和由非唯一性放大的数值误差。这一发现激励两个算法来恢复的精确解的AC-OPF中存在的三角形连接。在使用IEEE 13，37和123节点系统的仿真中，所提出的算法提供了精确的最优解的数值精度。
2020-05-15 math.OC
Two Innovations in Inexact Augmented Lagrangian Methods for Convex Optimization
本文提出凸规划不精确增广拉格朗日方法的两项创新：基于相对误差准则自适应调整乘子松弛量，以及利用近端梯度法变体改进子问题求解，并验证了其在 LASSO 问题上的有效性。
2025-09-16 math.OC
An inexact perturbed path-following method for Lagrangian decomposition in large-scale separable convex optimization
本文在拉格朗日对偶分解的框架下，提出了一种求解大规模结构凸优化问题的不精确扰动路径跟踪算法。与文献中考虑的确切版本不同，我们允许一个解决原始问题不精确到一个给定的精度。不精确扰动算法允许使用近似黑塞矩阵和近似梯度向量来计算对偶问题的牛顿型方向。该算法分为两个阶段。第一阶段利用不精确扰动阻尼牛顿型迭代计算初始点，而第二阶段利用不精确扰动全步牛顿型迭代执行路径跟踪算法。我们分析了这两个阶段的收敛性，并估计了最坏情况下的复杂度。作为一种特殊情况，导出了拉格朗日松弛的精确路径跟踪算法，并估计了其最坏情况的复杂度。该变体与先前已知的方法相比具有一些差异。实施细节进行了讨论和数值结果报告。
2011-09-15 math.OC
Bregman Proximal Point Algorithm Revisited: A New Inexact Version and its Inertial Variant
我们研究的是一个一般的凸优化问题，它涵盖了不同领域的各种经典问题，特别是近年来出现的许多与最优输运相关的问题。为了解决这个问题，我们重新审视了经典的Bregman邻近点法（BPPA），并引入了一个新的不精确停止条件来求解子问题，当问题具有复杂的可行集时，该条件可以避免现有不精确条件中经常出现的潜在可行性困难.我们的不精确条件也涵盖了几个现有的不精确条件作为特殊情况，因此使我们的不精确BPPA（iBPPA）更灵活，以适应不同的场景在实践中。此外，受Nesterov的加速技术的启发，我们开发了一个惯性变体的iBPPA，表示为V-iBPPA，并建立了迭代复杂度的$O(1/k^λ)$，其中$λ\geq1$是一个四边形的标度指数的核函数。特别是，当邻近参数是一个常数，核函数是强凸的Lipschitz连续梯度（因此$λ=2$），我们的V-iBPPA实现了更快的速度$O(1/k^2)$，就像现有的加速不精确邻近点法。通过求解标准OT问题的初步数值实验，验证了iBPPA和V-iBPPA在不同不精确度下的收敛性.实验也验证了我们的V-iBPPA在提高收敛速度方面的潜力。
2022-05-17 math.OC
Convergence Analysis of a Relative-type Inexact Preconditioned Proximal ALM for Convex Nonlinear Programming
Sun Yat-sen University（中山大学）；The University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究了相对型不精确预条件近似增广拉格朗日方法在凸非线性规划中的收敛性，证明了该方法的全局收敛性和渐进线性收敛速度，同时给出了关于原可行性偏差和原目标残差的全局均值收敛率。
2026-03-28 math.OC
Complexity certifications of first order inexact Lagrangian methods for general convex programming
在这一章中，我们推导出计算复杂性证明的一阶不精确对偶方法解决一般光滑约束凸问题，可以出现在实时应用中，如模型预测控制。当难以投影到由一般凸函数集合描述的原始约束集上时，我们利用拉格朗日松弛来处理复杂的约束，然后利用基于不精确对偶梯度信息的对偶（快速）梯度算法来求解相应的对偶问题.迭代复杂性分析是基于两种类型的近似原始解：原始最后一次迭代和原始迭代的平均值。我们提供了次线性计算复杂性估计的原始次优性和约束（可行性）违反所产生的近似原始解决方案。在本章的最后一部分，我们提出了一个开源的二次优化求解器，称为DuQuad，凸二次规划和评估其行为。求解器包含所分析算法的C语言实现。
2015-06-17 math.OC
An inexact golden ratio primal-dual algorithm with linesearch step for a saddle point problem
本文提出带线搜索的非精确黄金比例原始-对偶算法IP-GRPDAL，通过凸组合替代外推实现更大步长，证明了O(1/N)遍历收敛率，并在强凸条件下获得加速O(1/N²)及线性收敛速率。
2025-09-20 math.OC
Convex semi-infinite programming algorithms with inexact separation oracles
针对分离问题难以精确求解的凸SIP，本文提出用不精确预言机驱动CP与IOA算法，分别证明CP在强凸目标下的O(1/k)速率及IOA在QCQP分离情形下的可行性与最优收敛性。
2025-06-10 math.OC
Local convergence of an inexact proximal algorithm for weakly convex functions
针对弱凸函数提出一种非精确近端点算法变体，利用Moreau envelope证明其局部收敛性并给出复杂度结果，提升了算法在优化场景中的通用性与适用性。
2023-08-03 math.OC
An Inexact Projected Gradient Method with Rounding and Lifting by Nonlinear Programming for Solving Rank-One Semidefinite Relaxation of Polynomial Optimization
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
考虑求解高阶半定规划（SDP）松弛的非凸多项式最优化问题（POP），该问题常具有退化秩一最优解.而不是单独解决的SDP，我们提出了一个新的算法框架，混合使用非凸POP到全局下降使用凸SDP的本地搜索。特别是，我们首先设计了一个全局收敛的不精确投影梯度法（iPGM）求解SDP，作为我们的框架的骨干。然后，我们通过快速非线性规划算法生成的长但有保障的一阶步骤来加速iPGM。我们证明了新的框架仍然是全局收敛的求解SDP。为了解决将给定点投影到SDP的可行集上的iPGM子问题，我们设计了一个两阶段算法，第一阶段使用基于对称高斯-赛德尔的加速邻近梯度法（sGS-APG）来生成一个好的初始点，第二阶段使用修改的有限记忆BFGS（L-BFGS）方法来获得精确的解。我们分析了这两个阶段的收敛性，并建立了一个新的整体收敛的结果，修改后的L-BFGS，不需要目标函数是两次连续可微。我们进行数值实验解决二阶SDP松弛所产生的一组不同的持久性有机污染物。我们的框架展示了最先进的效率，可扩展性和鲁棒性，在解决退化的秩一SDP的高精度，即使在存在数百万的等式约束。
2021-10-26 cs.CV cs.LG math.OC
Polyhedral Properties of RLT Relaxations of Nonconvex Quadratic Programs and Their Implications on Exact Relaxations
我们研究由重构线性化技术（RLT）给出的非凸二次规划的线性规划松弛，简称为RLT松弛。研究了二次规划可行域的多面体性质与RLT松弛之间的关系。我们建立了两个可行域的后退方向、有界性和顶点之间的各种联系。利用这些性质，我们给出了RLT弛豫的充分必要的精确性条件。然后，我们给出了一个彻底的讨论，我们的结果可以转换成简单的算法程序，以构建实例的二次规划与精确的，不精确的，或无界的RLT松弛。
2023-03-27 math.OC
Relaxation, New Combinatorial and Polynomial Algorithms for the Linear Feasibility Problem
本文考虑齐次线性可行性问题，在单位球面上寻找一个满足$n$线性不等式$a_i^Tx\ge 0$的$x$.为了解决这个问题，我们考虑的中心的球面的平面，其方面是由一个子集的约束。从而为线性可行性问题找到了一个新的组合算法。如果我们允许重新缩放，这个算法就变成了多项式。我们指出，该算法解决以及更一般的凸可行性问题。此外，数值实验说明了该算法的实用性.
2002-06-12 math.OC
An Inexact Proximal Linearized DC Algorithm with Provably Terminating Inner Loop
针对现有不精确DC算法内循环无法保证有限终止的问题，本文利用ε-次微分提出了不精确近端线性化DC算法tPLDCA，在保证收敛性的同时实现了内循环有限次终止，并给出了可行实现与数值验证。
2025-09-16 math.OC
The Split Feasibility Problem with Polynomials
本文讨论了多项式的分裂可行性问题。集合是半代数的，由多项式不等式定义。它们可以是凸的或非凸的，也可以是可行的或不可行的。我们给出半定松弛表示集的交集。研究了半定松弛的性质。在此基础上，给出了求解分裂可行性问题的半定松弛算法。在一般条件下，证明了：如果分裂可行性问题是可行的，我们可以得到一个可行点;如果是不可行的，我们可以得到一个不可行的证明。给出了一些数值例子。
2017-07-28 math.OC
Approximate Douglas-Rachford algorithm for two-sets convex feasibility problems
在本文中，我们提出了一个新的算法结合道格拉斯-Rachford（DR）算法和弗兰克-沃尔夫算法，也被称为条件梯度（CondG）方法，解决经典的凸可行性问题。在该算法中，这将被命名为{ \it近似道格拉斯-Rachford（ApDR）算法}，CondG方法被用作一个子程序来计算所考虑的集合上的可行的不精确投影，并且ApDR迭代被定义为基于DR迭代。ApDR算法生成两个序列，即基于DR迭代的主序列及其对应的阴影序列。当可行集的交非空时，主序列收敛到DR算子的一个不动点，影子序列收敛到解集。我们提供了一些数值实验来说明所提出的算法产生的序列的行为。
2021-06-08 math.OC
A relaxation technique to ensure feasibility in stochastic control with input and state constraints
我们考虑一个随机线性系和地址的有限时域控制策略的设计是最优的，根据一些平均成本标准，也占概率约束的输入和状态变量。这种有限时域控制问题的制定是很常见的文献中，并有可能被实施在一个滚动时域的方式根据模型预测控制策略。然而，这种可能性受到以下事实的阻碍：如果扰动具有无界支持，则可能出现可行性问题。在本文中，我们解决这个问题，通过引入一个约束松弛，是有效的，只有当原来的问题原来是不可行的，在这种情况下，尽快恢复可行性。这是通过级联的两个概率约束的最优化问题，这是解决在这里通过一个计算上易处理的基于ARIO的计划，提供一个近似解，满足级联的原始概率约束，具有高的置信度。仿真例子表明所提出的方法的有效性，最后的文件。
2016-10-20 math.OC
Inexact Online Proximal-gradient Method for Time-varying Convex Optimization
University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；IBM Research Ireland（IBM爱尔兰研究院）
本文考虑了一种在线逼近梯度法来跟踪随时间连续演化的复合凸函数的极小值。在线近似梯度法是不精确的，在这个意义上：（i）它依赖于成本的平滑分量的近似一阶信息;以及（ii）近似算子（相对于非平滑项）只能计算到一定精度。在适当的假设下，建立了强凸费用函数的误差迭代的收敛性。另一方面，动态后悔的成本不是强凸的情况下，额外的假设下，该问题包括可行性集是紧凑的。边界用累积误差和最优解的路径长度表示。这表明如何分配资源以在梯度计算和邻近算子中的性能和精度之间取得平衡。
2020-04-22 cs.LG math.OC
Achieving SDP Tightness Through SOCP Relaxation with Cycle-Based SDP Feasibility Constraints for AC OPF
在本文中，我们表明，标准的半定规划（SDP）松弛变电流最优潮流（AC OPF）可以等效地重新制定为二阶锥规划（SOCP）松弛最大团和循环为基础的SDP可行性约束。该公式是基于半正定（PSD）矩阵完成定理，该定理指出，如果弦图中对应于最大团的所有子矩阵都是PSD，则与弦图相关的部分矩阵可以被完成为完整的PSD矩阵。文献[1]中已有的方法首先通过Cholesky分解构造弦图。在本文中，我们首先确定最大团和最小弦圈。强制执行与最大团和循环PSD相关的子矩阵将保证PSD全矩阵。此外，我们进行弦松弛的最小无弦周期，通过添加虚拟线和分解每个无弦周期的3节点周期。因此，整个图由树、最大团和3节点圈组成。与最大团和3节点圈相关的子矩阵被强制为PSD以实现完整的PSD矩阵。由于大多数电网的最大团的大小限制在4个节点，这种图分解方法的结果是一个低秩的全PSD矩阵。该方法大大减少了交流最优潮流的SDP松弛计算时间，可以处理数千个节点的电力系统。
2018-10-06 math.OC
Parallel Polyhedral Projection Method for the Convex Feasibility Problem
本文提出3PM和A3PM方法求解凸可行性问题，通过平行投影与多面体投影两阶段迭代，在无正则性假设下证明全局收敛，并在特定条件下证明线性或超线性收敛，数值实验显示其优于现有方法。
2025-06-26 math.OC
Newton-Type Methods for Non-Convex Optimization Under Inexact Hessian Information
Stanford University（斯坦福大学）；University of Queensland（昆士兰大学）；International Computer Science Institute（国际计算机科学研究所）；University of California at Berkeley（加州大学伯克利分校）
我们考虑非凸优化的信赖域和三次正则化方法的变体，其中黑塞矩阵是近似的。在不精确Hessian的适当条件下，利用相应子问题的近似解，我们给出了迭代复杂度以获得$ ε$ -近似二阶最优性，并证明了该最优性是紧的.我们的海森近似条件构成了一个主要的放松在文献中现有的。因此，我们能够表明，这种温和的条件允许通过各种随机抽样方法的近似海森的建设。在此基础上，我们考虑了有限和极小化的典型问题，提供了适当的均匀和非均匀子采样策略来构造这样的Hessian近似，并获得了相应的子采样信赖域和三次正则化方法的最佳迭代复杂度。
2019-05-14 cs.CC cs.LG math.OC
On the Equivalence of SDP Feasibility and a Convex Hull Relaxation for System of Quadratic Equations
证明了{ \it半定规划}（SDP）的可行性问题等价于求解有限二次方程组的{ \it凸包松弛}（SLP）.一方面，这提供了对SDP的简单描述。另一方面，这种等价性使得可以基于求解CHR来描述用于SDP可行性的{ \it三角算法}的版本。具体地，三角算法或者计算SDP的最小范数可行解的近似，或者使用其{ \it距离对偶}，在不存在规定范数内的解时提供分离。每次迭代的最坏情况复杂度是计算在该迭代中出现的对称矩阵的最大特征值。迭代总数的替代复杂性界限可以导出。因此，三角形算法为SDP可行性和SDP优化提供了一种替代现有的邻近点算法。特别地，基于初步的计算结果，我们可以通过三角形算法有效地解决{ \it二元二次}可行性的SDP松弛。这在求解MAX-CUT的SDP松弛问题中得到了应用。我们还表明，在测试的情况下，凸二次不等式系统的可行性，该问题是减少到一个相应的问题，其中最坏情况下的复杂性，通过三角形算法的每次迭代是解决{ \it置信域子问题}。在此基础上，我们讨论了三角形算法和三角形算法在求解一般多项式方程中的潜在推广。
2020-08-16 cs.CC math.OC
Duality attainment and strict feasibility of the generalized moment problem and its relaxations
LAAS-CNRS（法国国家科学研究中心实验室）；Universität Konstanz（康斯坦茨大学）；Toulouse Mathematics Institute（图卢兹数学研究所）
本文研究了广义矩问题在紧致基本半代数集上的对偶性实现与严格可行性，探讨了松弛方法的收敛性和应用。
2026-04-16 math.OC
A convergent relaxation of the Douglas-Rachford algorithm
本文提出了一种求解结构化最优化问题的算法，并分析了算法的收敛性。该算法的不动点集的特点是在几种情况下。利用一般的不动点算子建立了算法的收敛准则。当适用于非凸的可行性，包括不一致的情况下，我们证明了局部线性收敛的结果，在温和的假设下，个别集的规律性和集合，不需要相交。在这种特殊情况下，我们完善了已知的线性收敛的道格拉斯-Rachford算法（DR）的标准。因此，对于其中一个集合是仿射的可行性，我们建立了交替投影和DR方法的凸组合的线性和次线性收敛的准则。这些结果似乎是新的。我们还证明了该算法的数值性能相比，一致和不一致的稀疏可行性问题的RAAR算法似乎有所改善。
2017-09-18 math.OC
Iteration complexity of inexact augmented Lagrangian methods for constrained convex programming
Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）
本文研究了不精确增广拉格朗日方法在处理具有等式和不等式约束的凸优化问题中的全局收敛性及迭代复杂度，通过建立收敛速率结果并应用Nesterov方法，得出了在不同目标函数条件下所需的梯度评估次数。
2018-03-25 cs.DS cs.NA math.NA
AC-Feasibility on Tree Networks is NP-Hard
近年来，人们对潮流的凸松弛问题产生了极大的兴趣，一些论文表明，在各种负载或电压条件下，树形网络的二阶锥松弛是紧的。本文表明，AC可行性，即，对于树型网络，求某个发电机的调度是否满足给定的需求是NP-Hard问题。
2014-10-30 cs.CC math.OC
On proximal augmented Lagrangian based decomposition methods for dual block-angular convex composite programming problems
对于具有对偶块角结构的凸复合规划问题，我们设计了基于非精确近似增广拉格朗日分解方法。我们的方法特别适合于凸二次规划问题所产生的随机规划模型。算法框架是基于在[Chen，Sun，Toh，Math. Prog. 161：237--270]的目标问题的对偶，以及最近开发的对称高斯-赛德尔分解定理的应用解决一个邻近的多块凸复合二次规划问题。算法设计中的关键问题首先是设计合适的近似项来分解目标问题的对偶变量块的计算，使每次迭代中的子问题更容易求解，其次是开发新的数值格式来有效地求解分解的子问题。我们的不精确增广拉格朗日分解方法有保证的收敛性。我们提出了一个应用所提出的算法的双重非负松弛的无容量限制的设施定位问题，以及两阶段的随机最优化问题。我们进行了大量的数值实验，以评估我们的方法对国家的最先进的求解器，如Guidelines和MOSEK的性能。此外，我们提出的算法也毫不逊色于著名的渐进式对冲算法的Rockafellar和Wets。
2023-03-13 math.OC
A Sampling Kaczmarz-Motzkin Algorithm for Linear Feasibility
我们结合两个迭代算法求解大型系统的线性不等式，松弛法的Agmon，Motzkin等人。和随机Kaczmarz方法。在这样做，我们得到了一个家庭的算法，推广和扩展这两种技术。我们证明了几个收敛性结果，我们的计算实验表明，我们的算法往往优于原来的方法。
2019-06-04 math.OC
Least Square Estimation-Based SDP Cuts for SOCP Relaxation of AC OPF
提出了一种仿射不等式生成方法来加强交流最优潮流问题的二阶锥规划松弛。仿射不等式作为切割，以摆脱与半定规划（SDP）松弛的AC OPF的可行域之外的点。因此，仿射不等式被称为SDP割。虽然具有SDP松弛的AC OPF具有高计算复杂性，但是具有SOCP的AC OPF具有低得多的计算复杂性。最近的研究发现，SDP松弛的可行域包含在SOCP松弛的可行域内。因此，将SDP切割集成到SOCP松弛中提供了与SDP松弛相比更好的可扩展性以及与SOCP松弛相比更紧的间隙。通过求解最小二乘估计（LSE）问题，并进一步探索LSE的几何特征，生成SDP割集。分析中还采用了一般可行割生成方法。我们发现LSE方法产生的SDP割确实是可行割。SDP切割有效地减少了搜索空间。通过对几条母线到几百条母线的系统的实例分析，证明了该方法在减小间隙方面是非常有效的。
2016-09-16 math.OC
Convex relaxations of structured matrix factorizations
Ecole Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）
我们考虑将矩形矩阵$X $分解为$u v^\top$形式的秩1因子的正线性组合，其中$u$和$v$属于某些集合$\mathcal{U}$和$\mathcal{V}$，其可以编码关于因子的特定结构，例如正性或稀疏性。在本文中，我们表明，计算的最佳分解是相当于计算一定的规范函数的$X$，我们提供了详细的分析，这些规范函数和他们的极性。由于这些规范函数通常很难计算，我们提出了半定松弛和几种算法，可以恢复近似分解与近似保证。我们说明了我们的结果与模拟发现分解元素在$\{0,1\}$。作为侧的贡献，我们提出了一个详细的分析变分二次表示的规范，以及一个新的迭代基追踪算法，可以处理不精确的一阶神谕。
2013-09-12 cs.LG math.OC
Convex Restriction of Power Flow Feasibility Sets
潮流可行集的凸约束确定了保证潮流解存在并满足运行约束的功率注入凸子集。与凸松弛相反，凸约束为潮流可行性提供了充分条件，并且对于涉及发电和需求的不确定性的问题特别有用。本文提出了一种构造由等式和不等式约束定义的代数集的凸约束的一般框架，并将其应用于潮流可行性问题。该过程的结果在凸二次约束，提供了一个足够大的区域的实际操作的网格。
2019-02-20 math.OC
Leveraging Convex Relaxation to Identify the Feasibility of Conducting AC False Data Injection Attack in Power Systems
本文利用二次凸松弛技术将交流潮流凸化，以判断交流虚假数据注入攻击的可行性，并在IEEE 118节点系统上验证了不同攻击区域下的攻击可行性。
2025-02-27 cs.SY eess.SY math.OC
On Subadditive Duality for Conic Mixed-Integer Programs
本文证明了一个可行锥混合整数规划（MIP）的次可加对偶是强对偶，只要它是可行的。此外，我们表明，这种对偶的可行性条件是等价的圆锥连续松弛MIP的圆锥对偶的可行性。此外，我们证明了强对偶的所有已知条件和其他“自然”条件，如严格混合整数可行性，可行集的有界性或本质上严格可行性意味着次可加对偶是可行的。作为中间结果，我们将所谓的“有限性”从全维凸集推广到全维凸集与Dirichlet凸集的交集。
2019-06-07 math.OC
Exact Convex Reformulations of Binary Quadratic Programs from Facially Reduced Semidefinite Relaxations
Clemson University（克莱姆森大学）
该研究开发了MIQCR-FR框架，通过面部约化半定松弛实现二元二次规划的精确凸重构，在431个实例上验证其最优解数量优于MIQCR-CB和直接Gurobi。
2026-10-09 math.OC
Projection, Degeneracy, and Singularity Degree for Spectrahedra
University of Waterloo（滑铁卢大学）
研究谱面体投影的半光滑牛顿法的收敛行为，通过面约化处理严格可行性约束缺失问题，推导投影公式并分析退化导致的病态条件，应用于相关矩阵集和置换矩阵的半定松弛。
2026-06-29 math.OC
Interior-Point Vanishing Problem in Semidefinite Relaxations for Neural Network Verification
Institute of Science Tokyo（东京科学研究所）；Keio University（庆应大学）
该研究发现用于神经网络验证的SDP松弛存在内点消失问题，会随网络深度增加丧失严格可行性，提出五种解决方案可解决41%的总问题，同时指出传统ReLU上下界约束有害于可行性，为深度网络SDP验证提供了实用方案。
2025-06-12 cs.LG math.OC
An Alternative Perspective on Copositive and Convex Relaxations of Nonconvex Quadratic Programs
研究了非凸二次规划的凸松弛问题。我们确定了一个家庭的所谓的可行性保持凸松弛，其中包括著名的正和双非负松弛，与凸松弛是可行的，当且仅当非凸二次规划是可行的。我们观察到，在这个家庭中的每一个凸松弛隐式地导致一个凸低估的目标函数上的可行域的二次规划。这种对凸松弛的另一种观点使我们能够建立相应的凸低估的几个有用的性质。特别地，当二次规划可行域的回收锥不包含任何负曲率方向时，证明了由余正松弛引起的凸低估子正是二次规划目标函数的凸包络，从而为Burer关于余正松弛的精确性的著名结果提供了又一个证明.我们还提出了一个算法配方，用于构建有限的最优值，但无界双非负松弛的二次规划的实例。
2020-05-30 math.OC
Sequential Relaxation of Unit Commitment with AC Transmission Constraints
提出了一种求解具有交流输电约束的机组组合问题的可行且近全局最优解的序贯凸松弛法。首先，我们开发了一个二阶锥规划（SOCP）放松空调机组的承诺。为了确保所得到的解决方案是可行的，为原来的非凸问题，我们将惩罚项到建议的SOCP松弛的目标。我们推广我们的惩罚方法，从一个初始点（不一定可行），并导致可行的和近最优解的AC机组组合的顺序算法。一旦获得可行点，该算法保持可行性并提高目标值，直到获得接近最优点。IEEE 57，IEEE 118，和IEEE 300总线基准案例MATPOWER的实验结果表明，该方法在解决具有挑战性的情况下，交流机组组合的性能。
2018-09-26 math.OC
A Note on Convex Relaxations for the Inverse Eigenvalue Problem
仿射逆本征值问题是指在仿射空间中用一组规定的本征值确定一个实对称矩阵。由于其在应用中的普遍性，在文献中已经广泛研究了该问题的各种实例。以前的算法解决方案是典型的非凸几何学，并经常在一个具体情况下的方式为特定的结构仿射空间。在这个简短的说明中，我们描述了一个一般家庭的凸松弛的问题，通过重新制定它作为一个问题的可行性检查系统的多项式方程，然后利用工具，从优化文献中获得半定规划松弛。我们的多项式方程组可以看作是0/1组合最优化问题的多项式重构的矩阵模拟，其中半定松弛已经被广泛研究。我们用数字说明了我们的方法的实用程序，从各种应用程序中得出的程式化的例子。
2019-11-06 math.OC
Benders' decomposition of the unit commitment problem with semidefinite relaxation of AC power flow constraints
在本文中，我们提出了一个公式的机组组合问题的交流潮流约束。它是通过Benders分解，其中的机组组合主问题制定为一个混合整数问题与线性化的发电约束，以提高收敛性。在子问题中采用了矩形交流最优潮流的半定规划松弛法，提供了一定程度的保守性。数值算例研究，包括6节点和IEEE 118节点网络，提供了我们的建议来测试的有效性。我们表明，在我们的数值实验中，使用这种策略提高了质量的可行性和最优性削减所产生的解决方案的凸松弛的子问题，从而减少了算法收敛所需的迭代次数。
2020-11-23 math.OC
Solving Max-Cut to Global Optimality via Feasibility-Preserving Graph Neural Networks
Davidson School of Chemical Engineering, Purdue University（普渡大学化学工程大卫逊学院）；Faculty of Computer Science, RWTH Aachen University（亚琛工业大学计算机科学学院）；Jacobs Technion-Cornell Institute, Cornell Tech（技术学院-康奈尔研究所）
本文提出一种专门用于最大割问题的图神经网络，作为轻量级的SDP求解器替代品，能有效降低精确求解最大割问题的计算成本。
2026-05-08 cs.LG math.OC
Resilience Control of DC Shipboard Power Systems
直流电网是一种很有前途的技术，特别是在船舶电力系统中。SPS需要快速恢复控制以在故障后存活。为此，本文提出了生存性和功能性的指标，在此基础上，一个两阶段的弹性控制方法。在第一阶段中确定负载的开/关状态以最大化生存性，而在第二阶段中最大化供应负载的功能。基于直流船舶电力系统（DC-SPS）的综合模型，两相法给出了两个混合整数非凸问题。为了使问题易于处理，我们开发了基于二阶锥的凸松弛，从而将问题转化为混合整数凸问题。虽然这种方法不一定保证可行的，因此全球性的，原来的非凸公式的解决方案，我们提供了额外的温和的假设，这确保了凸松弛是准确的线约束时，没有约束力。在不精确的情况下，我们提供了一个简单的启发式方法，以确保可行解。数值试验经验证实所提出的方法的有效性。
2018-05-30 math.OC
Cost-driven Screening of Network Constraints for the Unit Commitment Problem
为了加快机组组合（UC）问题的求解速度，人们提出了机器学习和基于优化的方法，通过去除尽可能多的多余的线路流量约束来简化整个UC公式。虽然基于机器学习的消除策略是快速的，并且通常删除更多的约束，但它们可能过于乐观，导致不可行的UC解决方案。就其本身而言，基于优化的方法试图通过探索LP松弛的可行性区域来识别完整UC公式中的冗余约束。在这样做时，这些方法只摆脱了线流约束，其去除使原始UC问题的可行性区域保持不变。在本文中，我们提出了一个程序，大大增加了线流的限制，过滤出基于优化的方法，而不损害他们的吸引力，保持可行性。我们的方法是基于收紧LP松弛，基于优化的方法使用一个有效的不等式相关的UC问题的目标函数，因此，经济的性质。其结果是，如此加强的优化为基础的方法不仅识别冗余的线流约束，但也不活跃的，从而导致更多的减少UC配方。
2022-03-14 math.OC
Relaxation approach for learning neural network regularizers for a class of identification problems
本文讨论了人工神经网络形式的正则化器的数据驱动设计，用于求解某些被表述为最优控制问题的逆问题。这些正则化器的目的是提高精度，适定性或补偿给定的一类最优控制问题（内部问题）的不确定性。参数化为神经网络，选择它们的权重是为了减少内最优控制问题状态解的数据和观测值之间的不匹配。学习这些权重构成了外部问题。基于内问题的必要一阶最优性条件，提出了一种松弛方法，以实现这些内问题的有效求解，即外问题的前向算子。最优性条件推导出后者，并实现在数值例子处理逆电导率问题。数值试验表明，松弛方法的可行性，首先重新发现标准的$L^2$ -正则化，和下一个用于设计正则化，补偿未知的噪声观测状态的内部问题。
2023-03-03 math.OC
Convex mixed-integer optimization with Frank-Wolfe methods
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Zuse Institute Berlin（柏林朱利叶斯·祖斯研究所）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文提出一种基于分支定界和Frank-Wolfe算法的凸混合整数优化方法，通过凸包松弛和线性最小化预言机求解，无需外部逼近，可处理非精确子问题。
2024-07-18 cs.DM cs.LG math.OC
A Relaxation and Rectification (ReCR) Framework for Systems with Linear and Complementary Constraints: Theoretical Foundation, Algorithms and Numerical Experiments
University of Houston（休斯顿大学）
提出松弛-校正（ReCR）框架，通过将线性互补约束系统（SLCC）可行性问题转化为提升空间中的双线性优化问题，并开发多种ReCR方法，数值实验表明其高效可靠。
2026-06-26 math.OC
Uniformly Optimal and Parameter-free First-order Methods for Convex and Function-constrained Optimization
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Purdue University（普渡大学）
本文提出了一种无参数的一阶方法，用于在凸优化中实现最优oracle复杂度，通过利用计算oracle解决子问题中的对角二次规划，无需了解平滑度或梯度Hölder连续性参数，达到最优复杂度界。
2026-04-16 math.OC
Generalized Composed Alternating Relaxed Projection Algorithm for Two-Set Feasibility Problem
Jilin University（吉林大学）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出了一种通用组合交替放松投影算法（gCARPA），结合了Douglas-Rachford型和投影反射型动态，通过外平均步骤μ和内放松（γ,θ,η）解决双集可行性问题，并建立了非平稳变体的收敛性。
2026-04-19 cs.NA math.NA math.OC
Relaxed Centralized Circumcentered-Reflection Methods for Convex Feasibility: Convergence and Finite Termination
School of Applied Mathematics, FGV（应用数学学院，FGV）；Department of Mathematics, UFSC（数学系，UFSC）
本文提出用于凸可行性问题的松弛集中式圆心反射方法，分析其收敛性并研究扰动松弛形式以实现有限终止，数值实验表明其性能可与有限收敛的PACA方法媲美。
2026-10-20 math.OC
A Data-Driven Warm Start Approach for Convex Relaxation in Optimal Gas Flow
在这封信中，我们提出了一种数据驱动的热启动方法，由人工神经网络授权，以提高最佳气流中凸松弛的效率。算例表明，该方法大大减少了凹凸过程算法的迭代次数，且仍能保证解的最优性和可行性。
2020-12-18 cs.SY eess.SY math.OC
Exact Mixed-integer Convex Programming Formulation for Optimal Water Network Design
本文研究了一类具有非凸潜在损失函数和离散可变费用电阻选择的正则水网络设计问题。传统上，为了解决这个问题的非凸性，放松潜在的损失约束已被应用到产生一个更易处理的混合整数凸规划（MICP）。然而，这些放松的问题的设计解决方案可能是不可行的完全非凸物理。在本文中，它表明，事实上，原来的混合整数非凸规划可以重新制定正是作为一个MICP。从以前用于证明非线性网络设计可行性的凸规划开始，强对偶性被调用来构造一个新的，嵌入所有物理约束的凸原对偶系统。这个凸系统，然后增加，形成一个确切的MICP制定的原始设计问题。使用这种新的MICP作为基础，开发了一种全局优化算法，利用几何学，外部近似，和可行性切割平面不可行的设计。最后，该算法进行了比较，对以前的松弛为基础的最先进的水网络设计的一些标准的基准实例从文献。
2020-10-07 math.OC
Optimal Cuts and Optimal Faces of Exact Max-Cut Semidefinite Relaxations
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文研究Max-Cut半定松弛精确时最优割符号向量张成对偶松弛核的条件，证明双非负矩阵经偶数复制可作证书，并刻画有理核障碍与张成亏缺。
2026-10-14 math.OC
