灯笼引理

灯笼关系和理性的打击

Lantern relations and rational blowdowns

本文讨论了映射类群中的灯笼关系与四维流形的有理吹倒过程之间的联系。更精确地说，如果我们用灯笼关系改变映射类群的Dehn扭生成元中的一个正关系子，相应的Lefschetz纤维化沿着构型C_2的一个拷贝变为它的有理吹倒.我们展示了这样的合理的Lefschetz纤维化的爆破同胚，但不同胚的原始纤维化的爆破的例子。

正多重扭曲生成的群与假灯笼问题

Groups generated by positive multi-twists and the fake lantern problem

设Gamma是一个由两个正的多重扭曲生成的群。本文给出了Gamma是自由元或无“不可约”元的几个充分条件。对于由两个Dehn扭曲生成的群Gamma，我们对Gamma中的多重扭曲元素进行了分类。因此，我们能够列出映射类群中的所有灯笼状关系。我们分类的权力所产生的两个德恩扭曲是免费的，或没有“意外还原”的元素。最后，我们提出了类似的问题，由幂n > 2扭转生成的群，并给出了一个部分结果。

Monodromy代换与有理Blowdowns

Monodromy Substitutions and Rational Blowdowns

我们在平面的映射类群中引入了几个新的关系族，每个关系族都等价于两个右手Dehn扭曲的乘积。这些关系的兴趣在于他们的几何解释的合理blowdown的4-流形，特别是通过单值替代莱夫谢茨纤维化。最简单的例子是灯笼关系，第一作者和Gurtas已经证明了它对应于沿着-4球面的有理blowdown;在这里，我们给出了扩展该结果的关系，以实现Fintushel-Stern和Park通过单值代换的“广义”有理blowdown，以及Stipsicz-Szabó-Wahl发现的几个有理blowdown族。

论Milnor与Schwarz引理——Rosendal之后

Geometries for Groups

本文在Rosendal框架下简洁处理Milnor–Schwarz引理，将其推广到任意拓扑群，并应用于非阿基米德群，强化了大映射类群在双曲图上的作用结果，推进其准等距分类及相关推广。

A Commentary on Teichm{ü}ller's paper "Untersuchungen über konforme und quasikonforme Abbildungen" (Investigations on conformal and quasiconformal mappings) (to appear in Vol. VII of the \emph{Handbook of Teichmüller theory}

This is a commentary on Teichm{ü}ller's paper Unter-suchungen{ü}ber konforme und quasikonforme Abbildungen (Inves-tigations on conformal and quasiconformal mappings) published in 1938. The paper contains fundamental results in conformal geometry , in particular a lemma, known as the Modulsatz, which insures the almost circularity of certain loci defined as complementary components of simply connected regions in the Riemann sphere, and another lemma, which we call the Main Lemma, which insures the circularity near infinity of the image of circles by a qua-siconformal map. The two results find w…

纯辫群的几何表示

Geometric presentations for the pure braid group

给出了纯辫群的几个新的正有限表示，这些表示形式简单，便于记忆。我们所有的演示文稿都涉及穿刺盘上的度量，以便穿刺被安排为“凸”，这就是为什么我们将它们描述为几何presentaitons。出于我们称之为“旋转演示”的完整辫群的演示，我们介绍了我们称之为“扭曲演示”和“摆动演示”的纯辫群的演示。从映射类群的角度来看，摆动表示可以解释为：纯辫群由有限个德恩扭曲生成，唯一需要的关系是不相交关系和灯笼关系。