形态高度与周期点

仿射曲面双曲型自同构的周期点刚性

Rigidity of periodic points for loxodromic automorphisms of affine surfaces

本文证明仿射曲面上动力学次数大于1的自同构若共享稠密周期点集则周期点完全相同，通过构造典范高度并利用算术等分布理论（含Moriwaki高度情形）完成证明。

对角分裂多项式映射的一些算术动力学

Some Arithmetic Dynamics of Diagonally Split Polynomial Maps

令$n\geq 2$，并且令$f$是系数在数域或特征0函数域$K$中的次数至少为2的多项式。本文给出了Medvedev-Scanlon定理在$(f,...,f):\ (\bP^1_{K})^n\longrightarrow (\bP^1_K)^n$映射动力学中的两个算术应用，即Hasse原理的动力学类似物和Bjerieri-Masser-Zannier高度界定理.特别是，我们证明了哈塞原则，当我们相交的轨道和preperiodic subvariety，并在一条曲线与工会的所有周期性超曲面相交点有界的高度，除非该曲线是垂直的或包含在一个周期性超曲面。

仿射空间正则自同构的局部和整体标准高度函数

Local and global canonical height functions for affine space regular automorphisms

设f：A^N \to A^N是数域K上的正则多项式自同构.对于K的每一个位置v，我们构造v-adic格林函数G_{f,v}和G_{f^{-1}，v}（即，v-adic正则高度函数）对于f和f^{-1}。接下来，我们介绍了f的概念，好约化在v，并使用这个概念，我们表明，总和的v-adic格林函数在所有v产生一个典型的高度函数f，满足Northcott型有限性。利用以前的结果，我们恢复了f-周期点和非f-周期点的算术性质的结果。我们还得到了在f和f^{-1}下高度增长的估计，这是Lee用不同的方法独立得到的。

典范高度下小点的定量均匀分布

Quantitative Equidistribution of Small Points for Canonical Heights

该研究在阿基米德位下证明了极化自同态典范高度小点均匀分布的定量版本，给出曲面周期点收敛速率与扩域次数下界，并得到阿贝尔簇上满足次数与高度条件的点所在超曲面的最小次数上界。

由椭圆曲线产生的动力系统

Dynamical systems arising from elliptic curves

我们展示了一个家庭的动力系统所产生的有理点的椭圆曲线，试图模仿熟悉的toral自同构。在非阿基米德素数处，在局部椭圆曲线上构造了一个连续映射，其拓扑熵由局部标准高度给出。并给出了计算周期点的精确公式。下面讨论如何将这些局部结果粘在一起，给出一个关于椭圆曲线的映射。我们能够给出一个映射，它的熵是全局标准高度，它的周期点由实除多项式渐近计数（尽管该映射的阿基米德分量是人为的）。最后，我们提出了一个关于椭圆动力系统存在性的精确猜想，并讨论了它与数学物理的可能联系。

关于映射\(\phi(X,Y)=(Y,X + Y^D + b)\)典范高度的下界

On lower bounds for canonical heights of the map $ϕ(X,Y)=(Y,X+Y^D+b)$

研究\(D>2\)时亨农映射非周期点典范高度下界，通过扩展\(D = 2\)时的工作得出相关结论。

Lower Bounds for the Canonical Height of a Unicritical Polynomial and Capacity

In a recent breakthrough, Dimitrov solved the Schinzel-Zassenhaus Conjecture. We follow his approach and adapt it to certain dynamical systems arising from polynomials of the form $T^p+c$ where $p$ is a prime number and where the orbit of $0$ is finite. For example, if $p=2$, and $0$ is periodic under $T^2+c$ with $c\in\mathbb{R}\smallsetminus\{-2\}$, we prove a lower bound for the local canonical height of a wandering algebraic integer that is inversely proportional to the field degree. From this we are able to deduce a lower bound for the canonical height of a wandering point that decays lik…

最大动力秩阿贝尔群作用下的典范高度

Canonical heights for abelian group actions of maximal dynamical rank

针对正熵自由阿贝尔群作用，构造满足Northcott性质的典范高度函数，证明Kawaguchi-Silverman猜想并确定非周期点高度计数。

具有指定乘子的周期点的多项式的临界轨道

Critical orbits of polynomials with a periodic point of specified multiplier

讨论了Adam Epstein提出的一个问题，证明了在相应的模空间中，允许一个抛物不动点和至多一个无穷临界轨道的多项式共轭类的集合是一个有界高度的集合.我们还应用函数域上的方法得出关于代数参数化族的结论，并证明了二次有理映射的类似结果。

高度和全$p$ -进数

Heights and totally $p$-adic numbers

研究了有理映射$f$的正则高度函数$\widehat{h}_f$在完全$p$ -adic域上的行为.特别地，我们证明了在最大全$p$ -adic域上，如果映射$f$至少有一个周期点不包含在这个域中，则在0和下一个最小值$\widehat{h}_f$之间存在间隙.作为应用，我们证明了在次数至多为$d$的所有数域的合成中不存在无限子集$X$，使得对于某个非线性多项式$f$，有$f(X)=X$.这回答了W. 1963年的纳凯维奇

Periodic points of polynomials over finite fields

Fix an odd prime $p$. If $r$ is a positive integer and $f$ a polynomial with coefficients in $\mathbb{F}_{p^r}$, let $P_{p,r}(f)$ be the proportion of $\mathbb{P}^1(\mathbb{F}_{p^r})$ that is periodic with respect to $f$. We show that as $r$ increases, the expected value of $P_{p,r}(f)$, as $f$ ranges over quadratic polynomials, is less than $22/(\log{\log{p^r}})$. This result follows from a uniformity theorem on specializations of dynamical systems of rational functions over residually finite Dedekind domains. The specialization theorem generalizes previous work by Juul et al. that holds for …

关于二次映射有理预周期点的Poonen猜想

On Poonen's Conjecture Concerning Rational Preperiodic Points of Quadratic Maps

本文的目的是给出Poonen，Morton和Silverman关于二次多项式迭代下有理数的周期的证明.特别是，Poonen指出，有最多9个周期点定义的有理数的任何地图的家庭x^2 + c的c合理。我们在c值高达10^8的情况下验证了这一猜想。对于二次数域，我们证明了Q-有理数周期点的精确周期上界为6。

与多项式自同构相关的仿射平面上的标准高度函数

Canonical height functions on the affine plane associated with polynomial automorphisms

设$f: \mathbb{A}^2 \to \mathbb{A}^2$是数域$K$上动力次数为$δ\geq 2$的多项式自同构. (This等价于说$f$是不可三角化的多项式自同构。）然后，我们构造了与$f$相关的定义在$\mathbb{A}^2(\bar{K})$上的正则高度函数。这些函数满足Northcott有限性，并且$\mathbb{A}^2(\bar{K})$上的$\bar{K}$值点是$f$-周期的当且仅当它的高度为零.作为正则高度函数的一个应用，我们给出了无限$f$-轨道上有界高度点的个数的一个估计。

平面多项式自同构族的算术性质

Arithmetic properties of families of plane polynomial automorphisms

该研究针对数域上拟射影曲线参数化的Hénon型平面多项式自同构族，证明周期参数集的有界高度性与有限性，推广已有结果，并给出非退化曲线族中周期点数的一致界及高度有界性，还探讨了二次耗散族的非退化性。

某些有理自映射的周期点与算术度

Periodic points and arithmetic degrees of certain rational self-maps

本文研究代数数域上的上同调双曲双有理自映射，给出其周期点高度的有界性结果，还将二维有理自映射的Kawaguchi--Silverman猜想归约为动力Mordell--Lang猜想，验证了若干新情形并证明对应Zariski稠密轨道存在。