A Spectral Sequence Connecting Continuous With Locally Continuous Group Cohomology
本文给出了拓扑群的连续群上同调与“局部连续”群上同调之间的一个谱序列。作为一个应用，它表明，对于可收缩拓扑群，这些上同调概念重合。对于k-群和李群上的光滑上链也得到了类似的结果。
2011-10-05 math.GN
On topological spaces possessing uniformly distributed sequences
引入了两类拓扑空间，在这两类拓扑空间上，每个概率Radon测度具有一致分布序列或一致紧一致分布序列.证明了这些类在与完全正则Souslin空间相乘时是稳定的
2007-08-26 math.GN math.PR
Duality and Baire like properties in topological abelian groups
Universitat Jaume I（豪梅一世大学）
本文研究阿贝尔拓扑群的对偶性，引入$\omega$-桶状群并证明其蕴含$\aleph_0$-桶状性质，解决开放问题并刻画完全有界群紧子集有限性与对偶群类贝尔性质的关系。
2026-11-03 math.FA math.GN math.GR
I and I*-soft convergence in soft topological spaces
The University of Burdwan（布尔瓦纳大学）
本文研究了软拓扑空间中软点序列的 I 和 I*- 软收敛概念，以及其极限点和聚点的相互关系。
2025-12-17 math.GN
From samples to shape: a finite approach to topological invariants
本文提出一种从度量空间中紧致子空间的邻域采样点来构造有限拓扑空间逆序列的方法，并证明该方法可用于定义形状理论及近似形状不变量（如 Čech 同调群）。
2026-09-29 math.GN
Sequential coarse structures of topological groups
我们赋予拓扑群$(G, τ)$一个粗结构，它由包含所有收敛序列及其极限的$G$上的最小群理想$S_τ $定义，并将得到的粗群记为$(G, S_τ)$ .如果$G$是离散的，那么$(G, S_τ)$是几何群论中的有限粗群。主要结果是：若拓扑阿贝尔群$(G, τ)$包含非平凡收敛序列，则$asdim \ (G, S_τ)= \infty $ .
2019-03-19 math.GN
Sequences and nets in topology
在一个度量空间中，例如具有标准度量的实数，一个集合A是开的当且仅当在A之外的任何序列在A之内都没有极限。此外，度量空间是紧的当且仅当每个序列都有收敛的子序列。然而，在一般的拓扑空间中，这些等价可能失败。不幸的是，这一事实有时被忽视的入门课程一般拓扑，留下许多学生的误解，例如，紧凑性将永远等于序列紧凑性。本文的目的是展示序列如何可能无法正确地表征拓扑性质，如开放性，连续性和紧性。此外，我将定义网，并展示它们如何在序列失败的地方成功。
2010-06-23 math.GN
Further aspects of $\mathcal{I}^{\mathcal{K}}$-convergence in Topological Spaces
本文给出了\linebreak的几种理想收敛模式（$\mathcal{I}^\mathcal{K}$，$\mathcal{I}^{\mathcal{K}^*}$，$\mathcal{I}$，$\mathcal{K}$，$\mathcal{I} \cup \mathcal{K}$和$(\mathcal{I} \cup \mathcal{K})^*$）之间的关系。引入了一个拓扑空间，即$\mathcal{I}^\mathcal{K}$-序列空间，并证明了$\mathcal{I}^\mathcal{K}$-序列空间类包含序列空间.进一步介绍了$\mathcal{I}^\mathcal{K}$-函数的聚点和极限点的概念。对于拓扑空间$X$中的给定序列，刻画了序列的$\mathcal{I}^\mathcal{K}$-簇点集为$X$的闭子集.
2021-03-03 math.GN
On $I^K$-Convergence in a Topological space via semi-open sets
本文考虑了$\mathcal{I}^\mathcal{K}$ -收敛性，定义了一个新的收敛性概念，即$\mathcal{S}$ - $\mathcal{I}^\mathcal{K}$ -收敛性，它是Guevara等人最近在\cite{GSR20}中提出的$\mathcal{S}$ - $\mathcal{I}$ -收敛性概念的推广。讨论了序列的$\mathcal{S}$ - $\mathcal{I}^\mathcal{K}$ -收敛的一些性质及其与紧集的关系。特别地，通过引入序列的$\mathcal{S}$ - $\mathcal{I}^\mathcal{K}$ -簇点的概念，研究了半紧性与半Lindeloffness之间的关系.利用“半稠密集与稠密集的等价性”刻画了序列的$\mathcal{S}$ - $\mathcal{I}^\mathcal{K}$ -簇点集是拓扑空间的半闭子集.此外，在积空间中，我们得到了关于$\mathcal{I}^\mathcal{K}$ -收敛的一些结果，这些结果也适用于$\mathcal{S}$ - $\mathcal{I}^\mathcal{K}$ -收敛.
2021-04-06 math.GN
On G-Sequential Continuity
设$X$是第一可数Hausdorff拓扑群. $X$中的序列的极限定义了从所有收敛序列的集合到$X$的由$lim$表示的函数。这个定义由Connor和Grosse-Erdmann修改为实函数，将$lim$替换为定义在所有实序列的向量空间的线性子空间上的任意线性泛函$G$。Jakakalla将这一概念推广到拓扑群的设置，引入了$G$ -序列紧性的概念，并研究了拓扑群中的$G$ -序列连续性和$G$ -序列紧性.本文对拓扑群中的$G$ -序列连续性作了进一步的研究，其中大部分对于实情况也是新的。
2011-12-22 math.GN
On meager function spaces, network character and meager convergence in topological spaces
对于拓扑空间$X$的非孤立点$x$，网络特征$nw_χ(x)$是$X$的无限子集族的最小基数，使得$x$的每个邻域$O(x)$包含来自该族的集合。证明了：（1）每个无限紧Hausdorff空间$X$包含一个非孤立点$x$，该点具有$nw_χ(x)=\aleph_0$：（2）对于每个具有可数特征标的点$x\in X$，$X$中存在一个内射序列，对于$ω$上的某个稀疏滤子$\F$，该序列$\F$ -收敛到$x$;（3）若泛函Hausdorff空间$X$对于某个稀疏滤子$\F$包含一个$\F$ -收敛内射序列，则对于每个包含两个具有不相交闭包的非空开集的$T_1$ -空间$Y$，函数空间$C_p(X,Y)$是贫乏的。研究了在$βω$中允许单射$\F$ -收敛序列的滤子$\F$的性质.
2011-02-21 math.GN
o-Boundedness of free topological groups
假设没有Q点证明了Tychonov空间$X$上的自由拓扑群$F(X)$是$o$ -有界的当且仅当$X$的每个连续可度量化象$T$满足选择原理$U_{fin}(O,Ω)$（后者意味着对于$T$的开覆盖的每个序列$<u_n>_{n\in w}$，存在序列$<v_n>_{n\in w}$，使得$v_n\in [u_n]^{<w}$，并且对于每个$F\in [X]^{<w}$，存在具有$F\subset\cup v_n$的$n\in w$）。这一特征对C. Hernandes，D. Robbie和M. 2000年的特卡琴科。
2009-04-08 math.GN
Topologies on groups determined by sets of convergent sequences
Hausdorff拓扑群$(G,τ)$称为$s$ -群，$τ$称为$s$ -拓扑，如果在$G$中存在序列的集合$S$，使得$τ$是$G$上的最细Hausdorff群拓扑，其中$S$的每个序列都收敛于该单元。所有$s$ -群的类$\mathbf{S}$包含所有序列Hausdorff群，并且它是双乘法的。$s$ -群的商群是$s$ -群。对于非离散拓扑群$(G,τ)$，以下三个断言是等价的：1）$(G,τ)$是$s$ -群，2）$(G,τ)$是可度量化空间上的Graev自由拓扑群的商群，3）$(G,τ)$是序列吉洪诺夫空间上的Graev自由拓扑群的商群。$s$ -群的这种特征的阿贝尔形式也成立。
2012-06-04 math.GN math.GR
First Non-abelian Cohomology of Topological Groups II
本文引入了拓扑群的第一非交换上同调的一个新定义。我们将拓扑群$G$的正规子群$N$的上同调和商$G/N$与$G$的上同调联系起来。我们得到了暴胀限制正合序列。此外，我们得到了一个七项精确上同调序列的2维。利用主齐性空间的概念给出了拓扑群的第一非交换上同调的一个解释。
2014-12-22 math.GN math.GR
$G$-compactness for topological groups with operations
本文研究带运算的拓扑群上的$G$-紧性，证明了适用于拓扑环、R-模及多种代数结构的若干理论结果。
2020-12-10 math.AT math.GN
Topological T-duality for Stacks using a Gysin Sequence
本文主要利用Bunke及其同事\cite{Bunke1}的栈理论方法研究了具有非自由圈作用的空间的拓扑T-对偶。首先，我们比较了三种形式获得一个半自由的$S^1$ -空间的拓扑T-对偶在一个简单的例子。然后，我们利用叠加理论方法计算了一般KK背景的T-对偶。我们定义这些背景的双音坐标。本文介绍了一种利用分类空间的拓扑T-对偶方法，它同时推广了Bunke等人的\cite{Bunke1}和Mathai和Wu的方法\cite{MaWu} .然后，我们定义了栈的主丛的上同调Gysin序列，并描述了栈的拓扑T-对偶的应用。我们应用上述方法计算了具有{ \em arbitrary}光滑圆作用的一般紧致三维流形的拓扑T-对偶。我们指出了一个可能的应用程序，这些T-T的高维黑洞。
2017-02-03 hep-th math-ph math.GN
Metric topological groups: their metric approximation and metric ultraproducts
定义了具有左不变度量的拓扑群的度量超积，证明了存在可数列具有左不变度量的有限群，其度量超积等距地包含每个具有左不变度量的可分拓扑群作为子群.特别地，存在具有左不变度量的有限群的可数序列，使得任意具有左不变度量的拓扑群的每个有限子集都可以由它们中的除1/2以外的所有有限子集来逼近.我们将所得结果与sofic群、超线性群、弱sofic群等相关概念进行了比较。
2017-06-14 math.GN math.GR math.MG
