Embeddings into monothetic groups
我们给出了一个非常简短的初等证明，证明了每个有界可分度量群嵌入到一个一素有界度量群中，从而使得Morris和Pestov关于每个可分交换拓扑群嵌入到一素群中的结果是一个直接推论.我们表明，有界性假设是必不可少的。
2016-12-01 math.GN math.GR
Fréchet-Urysohn fans in free topological groups
本文回答了T. Banakh和M. Zarichnyi在允许函子嵌入$[0,1]\subset G$的拓扑群$G$中构造Fréchet-Urysohn fan $S_\w$的一个副本。后者意味着$[0,1]$的每一个自同态都扩展到$G$的一个连续同态。这意味着许多自然的自由拓扑群的构造（例如马尔可夫自由拓扑群、自由阿贝尔拓扑群、自由完全有界群、自由紧群的构造）应用于包含有理数空间$\IQ$的拓扑副本的Tychonov空间$X$，给出包含$S_\w$的拓扑群。
2008-03-28 math.GN
A description of the topology of free topological vector spaces
本文针对吉洪诺夫空间X，给出了自由拓扑向量空间与自由局部凸空间拓扑的简洁刻画，并进一步讨论了X为伪紧空间时的情形。
2025-05-11 math.GN
Free topological inverse semigroups as infinite-dimensional manifolds
设$K$是拓扑逆Clifford半群的完备拟簇，包含所有拓扑半格.证明了$K$类中$X$的自由拓扑逆半群$F(X,K)$是$R^\infty$ -流形当且仅当$X$没有孤立点且$F(X,K)$是$R^\infty$ -流形的收缩元.我们由此得到：对于$R^\infty$ -流形的任何收缩$X$，自由拓扑逆半群$F(X,K)$是$R^\infty$ -流形当且仅当空间$X$没有孤立点.证明了对于无孤立点的$R^\infty$ -流形的任意同伦等价收缩$X,Y$，自由拓扑逆半群$F(X,K)$和$F(Y,K)$是同胚的.这允许我们构造非同胚空间，其自由拓扑逆半群是同胚的。
2008-10-16 math.GN
On closed embeddings of free topological algebras
设$\mathcal K$是具有连续签名$\mathcal K$的完全正则泛拓扑代数的完全拟簇（这意味着$\mathcal K$在取子代数、笛卡儿积下是闭的，并且包括与$\mathcal K$的成员代数同构的所有完全正则拓扑$\mathcal E$ -代数）.对于由$F(X)$构成的拓扑空间$X$，我们把$X$上的自由泛$\mathcal E$ -代数记为类$\mathcal K$ .利用Hartman-Mycielski构造的一些扩张性质，我们证明了对于可度量化（更一般地说，可分层）空间$Y$的闭子空间$X$，相应的自由泛代数之间的诱导同态$F(X)\to F(Y)$是闭拓扑嵌入.这推广了V.Uspenskii关于自由拓扑群嵌入的一个结果.
2012-02-20 math.GN
The free product of topological groups being Hausdorff is Hausdorff --- a new proof
给出了拓扑群的自由积为Hausdorff的拓扑的显式描述。特别地，它表明，它符合所谓的$X_0$ -拓扑相应的上极限$X$在拓扑空间范畴。应用这一事实，给出了著名的Graev定理的一个新的简短证明，该定理断言拓扑群的自由积是Hausdorff.
2019-05-02 math.GN
The completeness of free Boolean topological groups
本文证明了 Tychonoff 空间 X 上的自由布尔拓扑群 B(X) 为 Weil 完备当且仅当 X 为 Dieudonné 完备，从而肯定地回答了第一作者于 2015 年提出的问题。
2025-07-16 math.GN
Open subgroups of free topological groups
覆盖空间的理论经常被用来证明Nielsen-Schreier定理，该定理指出自由群的每个子群都是自由的。我们应用更一般的半覆盖空间理论得到了拓扑群的类似子群定理：自由Graev拓扑群的每个开子群都是自由Graev拓扑群。自由马尔可夫拓扑群的开子群是自由马尔可夫拓扑群当且仅当它是不连通的。
2013-02-01 math.AT math.GN
The topological properties of $q$-spaces in free topological groups
给定一个Tychonoff空间$X$，设$F(X)$和$A(X)$分别是$X$上马氏意义下的自由拓扑群和自由阿贝尔拓扑群.本文给出了当$F(X)$、$A(X)$、$F(X)$的某个有限水平和$A(X)$的某个有限水平之一是$q$ -空间（特别是局部$ω$ -有界空间和$r$ -空间）时$X$的一些拓扑性质，从而部分地回答了文[11]中提出的一个问题.
2015-09-21 math.GN math.GR
Unitary representability of free abelian topological groups
对每个Tikhonov空间$X$，自由交换拓扑群$A(X)$和自由局部凸向量空间$L(X)$都有一个拓扑忠实的酉表示.对于紧空间$X$，这是由于Jorge Galindo。
2006-04-11 math.GN math.RT
The topological fundamental group and free topological groups
拓扑基本群$π_{1}^{top}$是比通常的基本群更精细的同伦不变量。它分配给每个空间一个拟拓扑群和离散的空间承认普遍覆盖。对于任意的$X$空间，我们计算了悬置空间$Σ(X_+)$的拓扑基本群，发现$π_{1}^{top}(Σ(X_+))$不是拓扑群，就是$X$的路分支空间上的自由拓扑群.利用这个计算，我们提供了大量的反例来证明所有的拓扑基本群都是拓扑群。与自由拓扑群的关系使我们能够把刻画T2空间$X$（其中$π_{1}^{top}(Σ(X_+))$是Hausdorff拓扑群）的问题简化为拓扑学中一些著名的分类问题.
2010-07-19 math.AT math.GN
Free topological universal algebras and absolute neighborhood retracts
证明了对于可数离散签名的拓扑$E$ -代数的完备拟簇$K$和每个可次度量化的$ANR(k_ω)$ -空间$X$，其自由拓扑$E$ -代数$F_K(X)$在类$K$中是可次度量化的$ANR(k_ω)$ -空间.
2010-02-17 math.CT math.GN
Countable tightness and $\mathfrak G$-bases on Free topological groups
给定一个Tychonoff空间$X$，设$F(X)$和$A(X)$分别是$X$上马氏意义下的自由拓扑群和自由阿贝尔拓扑群.本文考虑了$F(X)$或$A(X)$的两个拓扑性质，即可数紧性和$\mathfrak G$ -基.对各种特殊的空间类$X$，给出了$F(X)$和$A(X)$的可数紧性和$\mathfrak G$ -基的一些刻画.此外，我们还研究了$F(X)$的某些$F_{n}(X)$的可数紧性和$\mathfrak G$ -基。
2016-08-16 math.GN math.GR
SPM Bulletin 27
内容：1.编者按2.研究报告2.1没有无限紧子集的伪紧群拓扑2.2.（FIN[1]k）上的选择余理想2.3.整函数映射不可数稠密集的实数到对方单调2.4。Borel覆盖层的有效精炼2.5.对称和着色：一些结果和开放问题2.6.密度2.7以下的许多配分关系。林德洛夫不灭性、拓扑博弈与选择原理2.8。局部预紧群：（局部）实紧性和连通性2.9。群Aut是Roelcke预紧2.10。带偏序集参数的无限组合语句2.11.滤波器的舒尔1定理2.12.局部紧阿贝尔群中的一致渐近上密度2.13.一个c 0-饱和巴拿赫空间没有长的无条件基本序列2.14. 1上多项式的零子空间（2.15. MAD Families和SANE Player 2.16.关于d_k > cov_k（M）的一致性2.17.自由拓扑群的o-有界性2.18.与超滤子的正则性和拓扑空间的紧性有关的组合和模型理论原理。V 2.19. Sorgenfrey线的Menger子集2.20.与超滤子的正则性和拓扑空间的紧性有关的组合和模型理论原理。六.早期问题未解决的问题
2009-04-22 math.GN math.LO
$\mathfrak G$-bases in free (locally convex) topological vector spaces
刻画了自由（局部凸）拓扑向量空间具有局部$\mathfrak G$ -基的拓扑（一致）空间.一个拓扑空间$X$有一个局部$\mathfrak G$ -基，如果$X$的每个点$x$有一个邻域基$(U_α)_{α\inω^ω}$，使得对于$ω^ω$中的所有$α\leβ$都有$U_β\subset U_α$.为了构造自由拓扑向量空间中的$\mathfrak G$ -基，我们利用了拓扑（或更一般地，一致）空间上的自由拓扑向量空间的拓扑的一种新的描述.
2016-06-26 math.FA math.GN math.LO
The $k$-property and countable tightness of free topological vector spaces
Tychonoff空间$X$上的自由拓扑向量空间$V(X)$是由拓扑向量空间$V(X)$和连续映射$i=i_{X}: X\rightarrow V(X)$组成的对，使得从$X$到拓扑向量空间$E$的每个连续映射$f$产生唯一的连续线性算子$\overline{f}: V(X)\rightarrow E$，其中$f=\overline{f}\circ i$。本文研究了广义度量空间上的自由拓扑向量空间的$k$ -性质和可数紧性。给出了空间$X$的特征，使得自由拓扑向量空间$V(X)$是$k$ -空间或$V(X)$的紧度是可数的.此外，还提供空间$X$的表征，使得如果$V(X)$的第四层具有$k$ -性质或具有可数紧性，则$V(X)$也是。
2017-08-22 math.FA math.GN
On the existence and properties of Alexandroff paratopological groups
本文研究了带有Alexandroff拓扑的群，证明非离散的Alexandroff拓扑无法使群成为拓扑群，提出Alexandroffpara拓扑群的概念，并给出了非紧致$T_0$的例子，解决了两个关于para拓扑群弱有界子集的经典问题。
2026-10-01 math.GN math.GR
On the Mackey problem for free abelian topological groups
最近Außenhofer和作者独立地表明，自由阿贝尔拓扑群$A(\mathbf{s})$在收敛序列$\mathbf{s}$不承认最强兼容的局部拟凸群拓扑，给出了第一个例子的局部拟凸阿贝尔群没有麦基群拓扑。在本文中，我们通过证明非离散零维可度量化空间$X$上的自由阿贝尔拓扑群$A(X)$不具有Mackey群拓扑，对这个例子作了相当大的推广。特别地，对于每一个可数的非离散可度量化空间$X$，群$A(X)$不具有麦基群拓扑。
2018-04-01 math.GN math.GR
Free non-archimedean topological groups
本文研究定义在一致空间上的非阿基米德群NA类的某些子类中的自由拓扑群。我们对相应拓扑的描述表明，对于可度量化一致性，相应的自由平衡、自由阿贝尔和自由布尔NA群也是可度量化的。Graev型超度量决定了相应的自由拓扑。这些结果与自由平衡和自由交换拓扑群的情形（标准簇）形成了鲜明的对比。另一个相对的优点是，诱导拓扑群作用于自由阿贝尔NA群经常保持连续。其中一个主要应用是：NA范畴中的满射必稠密。此外，同样的方法改进了T.H. Fay：将真开子群H包含到G中并不是所有豪斯多夫拓扑群范畴中的满射。证明中的一个关键工具是佩斯托夫的满态检验。我们的结果提供了一个方便的方法来产生满射泛NA交换群和平衡群。特别地，我们统一和加强了Gao和Gao-Xuan的一些近期结果以及Iwasawa和Gildenhuys-Lim关于投射有限群的经典结果。
2013-05-13 math.GN math.GR
$ω^ω$-Dominated function spaces and $ω^ω$-bases in free objects of Topological Algebra
定义一个拓扑空间$X$有一个$ω^ω$ -基，如果在每个点$x\in X$有一个邻域基$(U_α[x])_{α\inω^ω}$，使得对于$ω^ω$中的所有$α\leβ$都有$U_β[x]\subset U_α[x]$.刻画了自由（局部凸）拓扑向量空间或自由（阿贝尔或布尔）拓扑群具有$ω^ω$ -基的拓扑空间和一致空间。
2016-12-28 math.FA math.GN math.GR
The $k_{R}$-property on free topological groups
一个空间$X$称为$k_{R}$ -空间，如果$X$是Tychonoff的，并且在$X$上的实值函数$f$是连续的充要条件是$f$在每个紧子集上的限制是连续的.本文主要讨论自由拓扑群上的$k_{R}$ -性质，推广了K.山田在自由拓扑群中。
2017-06-07 math.FA math.GN math.GR
