An Embedding Lemma in Soft Topological Spaces
1999年，Molodtsov提出了软集合理论的概念，作为一种新的数学工具和一种完全不同的方法来处理许多应用科学领域的不确定性。2011年，Shabir和Naz引入并研究了软拓扑空间的理论，定义并研究了许多新的软性质作为经典性质的推广。本文引入了软点与软闭集之间的软分离的概念，从而得到了软拓扑空间中著名的嵌入引理的一个推广.
2019-04-02 math.GN
A Soft Embedding Lemma for Soft Topological Spaces
1999年，Molodtsov提出了软集合理论，作为一种新的数学工具，用于处理许多应用科学领域的不确定性。2011年，Shabir和Naz引入并研究了软拓扑空间的概念，定义并研究了许多新的软性质作为经典性质的推广。本文引入了软点与软闭集之间的软分离的概念，将著名的嵌入引理推广到软拓扑空间类中.
2019-05-29 math.GN
Topological spaces satisfying a closed graph theorem
本文研究闭图定理的拓扑版本，通过近连续性及空间条件推断连续性，刻画满足闭图定理的空间并比较闭图空间与开映射空间。
2024-04-04 math.GN
An embedding in the Fell topology
证明了若$T_2$拓扑空间包含不可数闭离散集，则$ω_1 \times (ω_1 + 1)$嵌入为$(CL(X),τ_F)$的闭子空间，即$X$的非空闭子集的超空间，该超空间具有Fell拓扑.
2014-02-18 math.GN
On Γ-embeddings and partial actions of function spaces
Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）；Universidad Industrial de Santander（桑坦德工业大学）；Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
本文研究拓扑群对拓扑空间的偏作用扩展，引入通过拓扑空间开子集间同胚逆半群定义的拓扑嵌入类，重点介绍其中一种称为Γ-嵌入的嵌入，并证明任何拓扑空间Y均可嵌入到连续函数空间C(X,Y)中，从而诱导出相应的偏作用。
2026-04-16 math.GN
Products of topological groups in which all closed subgroups are separable
证明了如果$H$是一个拓扑群，使得$H$的所有闭子群都是可分的，则对于每个可分紧群$G$，积$G\times H$都具有相同的性质.设$c$为连续统的基数。设$2^{ω_1} = c$，我们证明了：（1）伪紧拓扑交换群$G$和$H$使得$G$和$H$的所有闭子群都是可分的，但乘积$G\times H$包含一个闭的不可分$σ$ -紧子群;（2）伪完备局部凸向量空间$K$和$L$使得$K$和$L$的所有闭向量子空间是可分的，但乘积$K\times L$包含一个封闭的不可分$σ$ -紧向量子空间。
2016-12-31 math.GN
Embedding into connected, locally connected topological gyrogroups
本文证明了每个拓扑回转群$G$都拓扑广群同构于一个连通、局部连通的拓扑回转群$G^{\bullet}$的闭子回转群.
2021-11-14 math.GN math.GR
Embeddings into countably compact Hausdorff spaces
本文考虑嵌入到可数紧T2空间中的拓扑空间的特征化问题。研究了可数紧T2空间的子空间的分离性公理，构造了正则可分散乱拓扑空间不能嵌入Urysohn可数紧拓扑空间而嵌入Hausdorff列紧空间的例子.
2019-06-11 math.GN
An embedding theorem for uniform measures on topological groups
本文将 Roelcke–Dierolf 嵌入定理推广到拓扑群及其中性子群商上的一致测度空间，证明相关自然映射为单射且在正锥上为拓扑嵌入。
2023-06-05 math.GN math.GR
On chains in $H$-closed topological pospaces
研究了$H$ -闭拓扑偏序空间中的链。给出了$H$ -闭拓扑偏序空间中极大链$L$使得$L$包含极大（极小）元的充分条件.给出了线性序拓扑偏序空间是$H$ -闭的充分条件。证明了任何$H$ -闭拓扑半格都含有零点.我们证明了线性序$H$ -闭拓扑半格是$H$ -闭拓扑偏序空间，并证明了在一般情况下这是不正确的。构造了一个具有非$H$ -闭极大链的$H$ -闭拓扑偏序空间，并给出了$H$ -闭拓扑偏序空间的极大链是$H$ -闭拓扑偏序空间的充分条件.
2008-07-19 math.GN math.GR
Embedding topological fractals in universal spaces
设$X$是一个泛（Urysohn）空间.证明了每个拓扑分形与由Rakotch压缩构成的$X$上的函数系${\mathcal F}$的吸引子$A_{\mathcal F}$同胚（等距）.
2014-07-29 math.GN math.MG
On linearly ordered $H$-closed topological semilattices
给出了线性序拓扑半格是$H$ -闭的一个判定条件。证明了任何线性序$H$ -闭拓扑半格都是绝对$H$ -闭的，并且证明了任何线性序半格都是$H$ -闭拓扑半格的稠密子半格.
2008-04-09 math.GN math.GR
Characterizing chain-compact and chain-finite topological semilattices
本文给出了链紧拓扑半格和链有限拓扑半格的各种刻画。拓扑半格$X$称为链紧的（或称链紧的）.链有限），如果$X$中的每个闭链是紧的（有限的）。特别地，我们证明了一个（Hausdorff）$T_1$ -拓扑半格$X$是链有限的（链紧的）当且仅当对于任何闭子半格$Z\subset X$和任何连续同态$h:X\to Y$到一个（Hausdorff）$T_1$ -拓扑半格$Y$，象$h(X)$在$Y$中是闭的.
2021-10-30 math.GN
Embedding the bicyclic semigroup into countably compact topological semigroups
研究了含有双循环半群C（p，q）的一个副本的拓扑半群的代数和拓扑性质。证明了每个伪紧平方拓扑半群S不含C（p，q）的稠密副本.另一方面，我们构造了一个伪紧（可数紧）Tychonov半群包含C（p，q）拷贝的（相容）例子.
2010-09-19 math.GN math.GR
Embeddings in the Fell and Wijsman topologies
证明了若$T_2$拓扑空间$X$包含不可数闭离散子空间，则空间$(ω_1 + 1)^ω$和$(ω_1 + 1)^{ω_1}$嵌入$X$的非空闭子集的超空间$(CL(X),τ_F)$，该超空间具有Fell拓扑.若$(X,d)$是不可分的完备拓扑空间，则$(ω_1 + 1)^ω$和$(ω_1 + 1)^{ω_1}$嵌入到$(CL(X),τ_{w(d)})$中，$(CL(X),τ_{w(d)})$是$X$的非空闭子集的超空间，它具有Wijsman拓扑，从而部分回答了[CJ]中问题3.4.
2015-08-27 math.GN
Categorically closed topological groups
设$\mathcal C$是拓扑化半群及其部分连续同态范畴的一个子范畴.如果对于类别${\mathcal C}$的每个态射$f:X\to Y$，图像$f(X)$在$Y$中闭合，则类别${\mathcal C}$的对象$X$被称为${\mathcal C}$-闭合。本文对以Hausdorff拓扑（半）群为对象，态射为同构拓扑嵌入、单射连续同态、连续同态或具有闭域的部分连续同态的范畴$\mathcal C$，检测出拓扑群是$\mathcal C$ -闭的.
2017-06-30 math.GN math.GR
A characteristic-index inequality for closed embeddings of locally compact groups
局部紧连通群$G$的特征指数是一个非负整数$d$，它有一个与$K\le G$极大紧的同胚$G\cong K\times \mathbb{R}^d$.证明了闭连通子群的特征指数受周围群的特征指数支配。
2021-07-31 math.AT math.GN math.GR
The separability embedding of $σ$-compact strongly topological gyrogroups
Minnan Normal University（闽南师范大学）
本文通过陀螺半直积群证明每个右$\omega$-窄强拓扑陀螺群是右$\omega$-平衡的，研究$\sigma$-紧强拓扑陀螺群并得出其可距离化，进而讨论分离性嵌入，给出三个等价条件。
2026-05-22 math.GN math.GR
Embedding Theorems for function spaces
本文证明了函数空间 C(X,Y) 在一致收敛拓扑和集开拓扑下嵌入拓扑空间乘积的定理，并探讨了其拓扑嵌入与代数结构（如拓扑群、环和向量空间）的关联。
2023-04-04 math.FA math.GN
Isotopy-invariant topological measures on closed orientable surfaces of higher genus
给定亏格至少为2的可定向曲面（n），建立了（n）上同痕不变量拓扑测度的凸紧集与（n）的某些子曲面的保同类集上的可加函数的凸紧集之间的仿射同构.然后，我们构造这样的加性函数，从而从概率测度（S）的一些额外的数据，合同痕不变量的拓扑措施。将拓扑测度与概率测度联系起来的映射是仿射连续的。某些狄拉克测度映射为简单的拓扑测度，而Py和Rosenberg的拓扑测度则来自于归一化的欧拉示性数。
2009-03-15 math.FA math.GN
Closed discrete bases in countable-dimensional topological vector spaces
M. V. Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
本文证明了任意可数拓扑向量空间（或等价地，任意可数素数指数阿贝尔拓扑群）都存在一个闭离散基。
2026-09-30 math.GN math.GR
Topological embeddings into transformation monoids
P.J. Šafárik University in Košice（科希策帕·约·沙法里克大学）；TU Wien（维也纳工业大学）；Binghamton University（宾汉姆顿大学）；University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）；University of Hertfordshire（赫特福德大学）
本文研究哪些拓扑半群能拓扑嵌入到全变换单形或对称逆单形中，刻画了属于特定类别的拓扑半群的特征，并构造了不嵌入到全变换单形的可数波兰拓扑半群的例子，回答了一个开放问题。
2023-11-30 math.GN math.GR
Closed locally path-connected subspaces of finite-dimensional groups are locally compact
证明了有限维拓扑群的每个闭局部连续连通子空间是局部紧的.这使得我们可以构造出许多与有限维拓扑群的闭子集不同胚的1维可度量化可分空间，从而否定地回答了D. Shakhmatov的一个问题。另一个推论是李群作为有限维局部连续连通拓扑群的特征。对于局部道路连接拓扑群这一特征证明了格里森和Palais在1957年。
2015-10-13 math.GN math.GR
Categorically closed unipotent semigroups
设$\mathcal C$是一类$T_1$拓扑半群，包含所有Hausdorff零维拓扑半群.一个半群$X$是$\mathcal C$ - $closed$，如果$X$在任何包含$X$作为离散子半群的拓扑半群$Y\in\mathcal C$中是闭的; $X$是$injectively$ $\mathcal C$ - $closed$，如果对于任何到拓扑半群$Y\in\mathcal C$的（内射）同态$h:X\to Y$，像$h[X]$在$Y$中是闭的。半群$X$是$unipotent$，如果它包含唯一的幂等元。证明了幂幺交换半群$X$是（内射）$\mathcal C$ -闭的当且仅当$X$是有界的、非奇异的（且群有限的）.这一刻画意味着对每一个内射$\mathcal C$ -闭幂单半群$X$，中心$Z(X)$是内射$\mathcal C$ -闭的.
2022-08-27 math.GN math.GR
The embedding structure for linearly ordered topological spaces
本文研究了一类线性序拓扑空间（LOTS）通过可嵌入关系拟序。在ZFC中，证明了对于可数LOTS，这个拟序既有一个极大（泛）元又有一个有限基。对于基数为$κ$的不可数LOTS类，证明了这个拟序至少在连续统的大小上没有$κ$的极大元，并且事实上这种拟序的支配数是最大的，即$2^κ$ . LOTS的某些子类，如可分离的LOTS，研究了其各自的嵌入准序的顶部和内部结构。不可数LOTS的基础问题也被认为是;假设适当的强制公理有一个11元素的基础类的不可数LOTS和6元素的基础类的密集不可数LOTS中的所有点都可数共尾性和共初始性。
2011-02-10 math.GN math.LO
On topological groups containing a Fréchet-Urysohn fan
设G是一个拓扑群，它包含一个Frechet-Urysohn扇的（闭）拓扑副本.若G是完全正规序列空间（正规k-空间），则$G$中的每个闭可度量化子集都是局部紧的.将这一结果应用于其基础拓扑空间可表示为闭可度量化子集序列的直接极限的拓扑群，我们得到每个这样的群要么是可度量化的，要么同胚于一个$k_ω$ -空间和一个离散空间的乘积。
2009-11-20 math.GN math.GR
Injectively closed commutative semigroups
设$\mathcal C$是一类拓扑半群.一个半群$X$是$injectively$ $\mathcal C$，如果$X$在每个包含$X$作为子半群的拓扑半群$Y\in\mathcal C$中是闭的.令$\mathsf{T_{\!2}S}$（分别$\mathsf{T_{\!z}S}$）是Hausdorff（和零维）拓扑半群类。证明了交换半群$X$是内射$\mathsf{T_{\!2}S}$ -闭的当且仅当$X$是内射$\mathsf{T_{\!z}S}$ -闭的当且仅当$X$是有界的、链有限的、群有限的、非奇异的且非Clifford-奇异的.
2022-08-27 math.GN math.GR
Non-productive duality properties of topological groups
讨论了阿贝尔拓扑群的两个性质："每个闭子群都是对偶闭的“和"每个闭子群都是对偶嵌入的”.我们证明了一对拓扑群，使得每个拓扑群都具有这两种性质，而其乘积都不具有，从而反驳了N.贵族这些例子是由E.G. Zelenyuk和I.V. Protasov研究的关于收敛序列拓扑化的整数的加法群。乘积的证明依赖于指数丢番图方程的一个定理。
2001-06-13 math.GN math.NT
Constructing near-embeddings of codimension one manifolds with countable dense singular sets
本文的目的是为所有$n\ge 3$，从闭$(n-1)$ -流形$M^{n-1}$得到的连续映射$f:M^{n-1} \to M^{n}$的非常简单的例子MP到闭$n$ -流形$M^n$中，使得即使$f$的奇异集$S(f)$是可数的，表和密集，映射$f$仍然可以通过嵌入来近似，即，$f$是{ \sl近嵌入}-是的
2008-03-29 math.GN math.GT
The Scott space of lattice of closed subsets with supremum operator as a topological semilattice
本文研究了闭子集格上 supremum 函数的连续性等价条件，利用 $n$-approximation 证明了 $\mathbf{T_0}$ 空间的拟连续性等价于其闭子集格的拟连续性，并给出了拓扑空间具有 Scott 完备化的必要条件及反例。
2025-08-11 cs.LO math.GN
The closed Steinhaus properties of $σ$-ideals on topological groups
本文证明了拓扑群$G$的任何弱拟解析子群都属于$G$上的每一个$σ$ -理想$\mathcal I$，对于某些$n\in\mathbb N$，$G$上的$\pm n$ -Steinhaus性质是闭的.定义拓扑群$G$上的理想$\mathcal I$具有闭$\pm n$ -Steinhaus性质，如果对于$G$的任意闭子集$A_1,\dots,A_n\notin\mathcal I$，积$(A_1\cup A_1^{-1})\cdots (A_n\cup A_n^{-1})$在$G$中不是处处稠密的.由于局部紧群$G$中的闭Haar空集生成的$σ$ -理想$\mathcal E$具有闭$\pm 2$-Steinhaus性质，因此我们得出结论，每个微薄的准解析子群$H\subset G$都属于理想$\mathcal E$。对于解析子群的真正线这一结果证明了Laczkovich在1998年。我们将讨论Laczkovich定理到非局部紧群的可能推广，并构造$\mathbb Z^ω$中不能被可数个闭Haar-零（甚至闭Haar-贫乏）集覆盖的贫乏Borel子群的例子。另一方面，假设$cof(\mathcal M)=cov(\mathcal M)=cov(\mathcal N)$，我们构造了一个子群$H\subset 2^ω$，它是贫乏的和Haar空的，但不属于$σ$ -理想$\mathcal…
2015-09-30 math.GN math.GR
Topological classification of closed convex sets in Frechet spaces
证明了Frechet空间的每个不可分的完全可度量化凸子集与希尔伯特空间同胚。这解决了一个老问题（超过30年）的无限维拓扑。结合Klee，Dobrowoslki和Torunczyk对可分凸集的拓扑分类，这个结果意味着对于某些基数$0\le n\leω$，$0\le m\le 1$和$k\ge 0$，Frechet空间的每个闭凸集与$[0,1]^n\times [0,1)^m\times l_2(k)$同态.
2010-06-15 math.FA math.GN math.GT
Topological Dynamics of Closed Subgroups of $S_\infty$
对于$S_{\infty}$的闭子群$G$，我们给出了最大$G$ -界的一个显式刻画.利用这一点，我们提供了一个精确的表征时，$G$具有可度量的通用最小流。特别地，每个这样的实例都适合于Kechris-Pestov-Todorcevic和Nguyen Van Thé开发的可度量流的框架;因此，每个具有可度量通用最小流的$G$都具有泛点属性。
2014-05-07 math.CO math.DS math.GN
