Time-dependent Sobolev inequality along the Ricci flow
本文得到了一个沿里奇流的不定常Sobolev不等式，推广了Zhang，Ye，Hsu的结果.作为不定常Sobolev不等式的一个应用，我们还得到了沿里奇流的气泡坍缩率的增长.
2008-12-19 math.AP math.DG
On the rate of change of the best constant in the Sobolev inequality
我们估计了向外移动的欧几里得整环的Sobolev不等式中最佳常数的变化率。一路上，我们证明了一个不等式，该不等式逆转了通常的Holder不等式，这可能具有独立的意义。
2016-01-29 math.AP math.DG
Sobolev regularity for nonlinear Poisson equations with Neumann boundary conditions on Riemannian manifolds
本文研究了补有Neumann边界条件的黎曼流形上的具有超线性一阶项的二阶非线性椭圆型方程，当方程的源项属于Lebesgue空间时，在不同的可积区域下解的Sobolev正则性.我们的方法是基于一个整体的完善的Bochner的身份，并导致“半线性Calderón-Zygmund”型的结果。本文还将讨论在欧几里得空间的凸区域上具有Neumann边界条件的平均场博弈系统解的光滑性问题。
2022-04-15 math.AP math.DG
Proof of the Michael-Simon-Sobolev inequality using optimal transport
本文用最优输运方法重新证明了 Michael-Simon-Sobolev 不等式，并指出该不等式在余维数为 2 的子流形情形下达到最优。
2023-08-31 math.AP math.DG
The Paneitz-Sobolev constant of a closed Riemannian manifold and an application to the nonlocal $\mathbf{Q}$-curvature flow
本文证明了：若闭黎曼流形$(M^n,g_0)$的维数为$\geq 8$，它不是局部共形平坦的，则$M^n$的Paneitz-Sobolev常数具有如下性质：$q(g_0)<q(S^n)$ . T. Aubin在1976年提出的，并已被用来解决闭流形上的Yamabe问题。作为一个应用，上述结果可用于恢复Gursky-Malchiodi最近提出的闭流形上非局部Q曲率流的序列收敛性.
2014-05-20 math.AP math.DG
Logarithmic Sobolev inequality in manifolds with nonnegative curvature via the ABP method
School of Mathematics and Statistics, Hainan University（海南大学数学与统计学院）
本文通过ABP方法，在非负曲率流形上建立了最优的对数Sobolev不等式，并揭示了最优常数与渐近体积比的关系。
2026-02-03 math.AP math.DG
$L^p$-Hodge Decomposition with Sobolev classes in Sub-Riemannian Contact Manifolds
本文在无边的次黎曼紧接触流形上，针对Rumin复形建立了$L^p$-Hodge分解定理，并利用Morrey方法得到属于适当Sobolev类的更高正则性原项。
2025-02-23 math.AP math.DG
Sobolev metrics on the manifold of all Riemannian metrics
在紧致流形$M$上的所有黎曼度量的流形$\Met(M)$上，人们可以考虑自然的$L^2$ -度量，如\cite{Ebin70}首先描述的。在本文中，我们考虑这个度量的变种，一般是高阶的。我们导出了测地线方程，证明了它们在一定条件下是适定的，并导出了一个局部双纯测地线指数映射。我们给出了里奇流是梯度流的一个条件。
2012-12-11 math.AP math.DG
Sharp Sobolev inequalities on noncompact Riemannian manifolds with bounded Ricci curvature
研究非紧致黎曼流形上带有有界瑞奇曲率的尖锐Sobolev不等式，通过等周轮廓的渐进行展和局部Sobolev不等式推导
2026-11-02 math.AP math.DG
Multiple solutions of an elliptic Hardy-Sobolev equation with critical exponents on compact Riemannian manifolds
在紧致黎曼流形上，证明了一类具有临界Sobolev增长和临界Hardy位势的椭圆型方程多解的存在性.
2019-01-06 math.AP
On a fully nonlinear sharp Sobolev trace inequality
我们分类局部极小的$\intσ_2+\oint H_2$之间的所有共形平坦的度量在欧几里德$(n+1)$ -球，$4\leq n\leq 5$，其中的边界具有单位体积，椭圆假设。我们还分类局部极小的类似功能的临界尺寸$n+1=4$。如果极小存在，这意味着一个完全非线性的尖锐Sobolev迹不等式。我们的证明是一个适应的弗兰克-Lieb证明尖锐的Sobolev不等式，特别是不依赖于对称化或Obata型参数。
2019-10-31 math.AP math.DG
Quantitative stability of Sobolev inequalities on compact Riemannian manifolds
本文研究紧致黎曼流形上Sobolev不等式的定量稳定性，证明近临界函数在$W^{1,2}$意义下接近极值函数集合，并涵盖次临界情形及退化现象。
2024-05-24 math.AP math.DG math.FA
Extremals for the Sobolev inequality on the seven dimensional quaternionic Heisenberg group and the quaternionic contact Yamabe problem
给出了七维球面上四元数接触Yamabe问题的一个完全解。给出了7维Hesenberg群上Sobolev不等式的显式描述，并确定了$L^2$ Folland-Stein嵌入定理中的最佳常数.
2008-07-30 math.AP math.DG
Extremal problem of Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities on compact Riemannian manifolds
利用集中紧原理研究了无边界紧致流形上Hardy-Littlewood-Sobolev不等式极值问题的存在性。
2019-01-08 math.AP
Sobolev embeddings with weights in complete riemannian manifolds
证明了完备黎曼流形中向量丛的带权Sobolev嵌入定理。我们还得到了带权的一般Gaffney不等式。因此，在“弱有界几何”的假设下，我们改进了完备黎曼流形中向量丛的经典Sobolev嵌入定理。我们还改进了完备黎曼流形上Gaffney不等式的已知结果。
2019-05-30 math.AP
An overview of the stability of Sobolev inequalities on Riemannian manifolds with Ricci lower bounds
本文综述了具有Ricci曲率下界的黎曼流形上Sobolev不等式稳定性的最新进展，重点介绍了光滑与非光滑几何方法的结合，并针对非负Ricci曲率和欧氏体积增长情形给出了自包含的稳定性证明概述，最后讨论了相关结果和开放问题。
2025-07-09 math.AP math.DG math.MG
Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities on compact Riemannian manifolds and applications
本文推广了紧致黎曼流形上维数为$n\ne 2$的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式.作为一个应用，我们通过一个新的能量泛函和一个新的变分方法，解决了局部共形平坦流形上的一个广义Yamabe问题。即使是经典的Yamabe问题的局部共形平坦流形，我们的方法提供了一个新的和相对简单的解决方案。
2015-02-07 math.AP
Logarithmic Sobolev inequality revisited
给出了对数Sobolev不等式的一个新的刻画.
2017-02-14 math.AP
Stability of Sobolev inequalities on Riemannian manifolds with Ricci curvature lower bounds
该文研究带Ricci曲率下界的黎曼流形上两类Sobolev不等式的定性稳定性，证明正曲率下几乎极值函数逼近球面极值函数、非负曲率欧氏增长情形下逼近欧氏极值函数，还推出Yamabe度量稳定性结果，方法基于广义集中紧性与奇异空间刚性结论。
2024-01-29 math.AP math.DG math.MG
Blow-up analysis for a Hardy-Sobolev equation on compact Riemannian manifolds with application to the existence of solutions
在紧致黎曼流形上，研究了一类具有临界Sobolev指数和临界Hardy位势的奇异椭圆型方程.在第一部分中，我们证明了能量泛函的Palais-Smale序列的一个$H^2_1$型分解结果。在第二部分中，我们应用分解的结果，以获得不同的能量水平的解决方案。
2019-01-08 math.AP
Hardy-Littlewood-Sobolev Type Inequality and Stein-Wiess Type Inequality on Carnot Groups
通过证明一个积分算子的有界性，建立了Carnot群上的Stein-Weiss型不等式，并导出了Carnot群上的Hardy-Littlewood-Sobolev型不等式.
2013-03-21 math.AP
Sobolev trace inequality on $W^{s,q}(\mathbb{R}^n)$
建立了非齐次分式索伯列夫空间上的Sobolev迹不等式.
2019-09-07 math.AP
A note on strong-form stability for the Sobolev inequality
本文对$p \in (1,n)$在欧几里得空间中建立了数量Sobolev不等式的一个强形式.给定任何函数$u \in \dot W^{1,p}(\mathbb{R}^n)$，Sobolev不等式中的间隙控制$\| \nabla u -\nabla v\|_{p}$，其中$v$是Sobolev不等式的极值函数。
2019-01-25 math.AP
From Sobolev Inequality to Doubling
在不同的分析背景下，证明了弱Sobolev不等式隐含了基础测度的加倍性质。
2014-06-08 math.AP
An overview on extremals and critical points of the Sobolev inequality in convex cones
本文研究了凸锥上的Sobolev不等式.我们还证明了它通过使用最优输运技术。然后我们给出了与Sobolev不等式的Euler-Lagrange方程相关的一些结果：所谓的临界p-Laplace方程。最后，我们讨论了与Sobolev不等式有关的一些稳定性结果。
2022-09-27 math.AP
Two-scale convergence on forms in Riemannian manifolds and homogenization of an integral functional on Orlicz-Sobolev's spaces
本文推广两尺度收敛至Orlicz-Sobolev空间形式，并研究黎曼流形上凸非标准增长积分泛函的均匀化。
2023-12-26 math.AP
Sobolev and Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities: duality and fast diffusion
在欧几里得空间中，Sobolev不等式和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式可以通过对偶联系起来.在本文中，我们研究如何联系这些不等式使用一个快速扩散方程的流在$d\ge3$维。主要结果是Sobolev不等式在$d\ge5$时的一个改进，它涉及到对偶Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的各项.在$d=2$维上，Onofri不等式起着Sobolev不等式的作用，并且可以通过一个超快扩散方程与它的对偶不等式Hardy-Littlewood-Sobolev不等式联系起来.
2011-03-06 math.AP
On the Sobolev boundedness of vector fields on compact Riemannian manifolds
本文研究紧致黎曼流形上左不变向量场的Sobolev有界性，通过伪微分算子与微局部分析刻画特征值渐近，并证明相关柯西问题的不适定性。
2025-06-20 math.AP
Sharp Morrey-Sobolev inequalities on complete Riemannian Manifolds
研究了完备黎曼流形上的两个Morrey-Sobolev不等式（分别有支撑界和$L^1-$界），其中完备黎曼流形的尖常数在$\mathbb R^n$中.我们证明了以下两种情形下的结果：$\bullet$如果$(M,g)$是一个{ \it Cartan-Hadamard流形}，证明了$n-$维Cartan-Hadamard猜想，则在$(M,g)$上的Morrey-Sobolev不等式成立.此外，极值存在当且仅当$(M,g)$与标准欧几里得空间$(\mathbb R^n,e)$等距。如果$\bullet$具有{ \it非负Ricci曲率}，则$(M,g)$支持尖锐的Morrey-Sobolev不等式当且仅当$(M,g)$与$(\mathbb R^n,e)$等距。
2014-08-06 math.AP
Sobolev solutions of parabolic equation in a complete riemannian manifold
本文研究了完备、紧或非紧的黎曼流形$M.$中抛物型方程解的Sobolev估计，其思想是在$M.$上引入几何权，利用这些权得到全局Sobolev估计.作为应用，我们利用Hebey和Herzlich的一个定理发现并改进了“经典结果”，即不带权的结果。作为一个例子，当流形具有$1$阶的“弱有界几何“时，得到了热方程解在$p$ -形式上的Sobolev估计.
2019-10-21 math.AP
Radial Sobolev embeddings on spherically symmetric Riemannian manifolds
Federal University of Paraíba（帕拉伊巴联邦大学）；University of Connecticut（康涅狄格大学）；Federal University of ABC（ABC联邦大学）
本文研究了球对称黎曼流形上径向函数的Sobolev嵌入，通过测地极坐标得到精确的一维降维，推导出最优嵌入结果及新的径向引理和衰减估计。
2026-02-13 math.AP
Attainment of the sharp stability constant of Beckner conformal log-Sobolev inequality
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文解决了对数索伯列夫不等式稳定性极小元存在性的未决问题，证明了n≥2时Sⁿ上Beckner共形对数索伯列夫不等式的尖锐L²稳定性常数可达成，且该常数小于2log2/n，还建立了分数阶索伯列夫不等式稳定性极小元序列的收敛性。
2026-10-14 math.AP
Logarithmic Sobolev inequality for diffusion semigroups
以Ornstein-Uhlenbeck半群为例，给出了Bakry-Emery判别法作为构造函数不等式的主要工具，如Poincaré不等式或对数Sobolev不等式.此外，还给出了利用最优质量输运的另一种方法来获得对数Sobolev不等式。
2010-09-17 math.AP math.CA math.DG
Remarks on a Sobolev-Hardy inequality
计算了一个广义Hardy-Sobolev不等式的最优常数，并利用两个对称化的乘积给出了某些最优函数对称性的初等证明.这个不等式是由天体物理学中的一个非线性椭圆方程引起的。
2003-03-18 math.AP
Optimal decay of extremals for the fractional Sobolev inequality
得到了分数阶临界Sobolev嵌入的极值函数在无穷远处的尖锐渐近性态。
2016-02-09 math.AP
On the Dirichlet Problem Generated by the Maz'ya--Sobolev Inequality
本文讨论了Maz'ya-Sobolev不等式在楔形、“扰动”楔形和有界域上的锐常数的可达性。
2011-01-08 math.AP
On existence of minimizers for the Hardy-Sobolev-Maz'ya inequality
证明了在$R^{m+n}\setminus\R^n$中，对于$m=1$和$n>2$，或者对于$m>2$和$n>0$，Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式的极小解的存在性.
2005-11-01 math.AP
The second best constant for the Hardy-Sobolev inequality on manifolds
研究了黎曼流形上Hardy-Sobolev不等式中的次佳常数.更确切地说，我们感兴趣的是这个不等式的极值函数的存在性。Djadli-Druet [5]用Sobolev不等式解决了这个问题。在这里，我们建立了相应的奇异情况下的结果。此外，我们进行了爆破分析的解决方案Hardy-Sobolev方程的最小化类型。这就产生了有关黎曼函数不等式中第二个最佳常数的值的信息。
2020-06-23 math.AP
An Intrinsic Sobolev Trace Theory for Riemannian Vector Bundles with Applications to Quasilinear Elliptic Equations
本文为黎曼向量丛上的Sobolev截面建立内蕴迹理论，构造连续迹算子并刻画Dirichlet边界条件，进而证明广义(p,q)-增长拟线性椭圆方程基态解的存在性，统一了Bochner p-拉普拉斯等几何算子。
2026-09-23 math.AP math.DG math.FA
Gradient stability for the Sobolev inequality: the case $p\geq 2$
本文证明了一个强形式的定量Sobolev不等式，其中函数$\mathbb{R}^n$的亏损控制了Sobolev不等式中极值函数$v$的$\| \nabla u -\nabla v\|_{L^p}$.
2016-10-02 math.AP
On Trace Theorems and Poincare inequality for one-dimensional Sobolev spaces
在这些注记中，我们给出了实直线上的区间上的索伯列夫空间的迹定理，以及著名的Poincare不等式的一维形式。
2021-08-20 math.AP
The effect of curvature in fractional Hardy--Sobolev inequality with the Spectral Dirichlet Laplacian
证明了具有边界奇异性的分数阶Hardy-Sobolev不等式中最佳常数的可达性。主要假设是原点处边界的平均曲率。
2019-06-18 math.AP
The role of the mean curvature in a Hardy-Sobolev trace inequality
利用Stein和Weiss加权Hardy-Littlewood-Sobolev不等式在半空间上的调和扩张，得到了Hardy-Sobolev迹不等式.本文考虑有界区域，研究Hardy-Sobolev迹不等式中的边界中曲率对基础区域的影响.证明了当Hardy势的奇点处的中曲率为负时极小元的存在性。
2015-08-05 math.AP
Sharp Sobolev inequalities on noncompact Riemannian manifolds with ${\sf Ric}\geq 0$ via Optimal Transport theory
本文基于 Optimal Mass Transportation 理论，在具有非负 Ricci 曲率的非紧黎曼流形上建立了 sharp $L^p$-Sobolev 和对数 Sobolev 不等式，并为体积非塌陷估计提供了初等证明。
2024-07-26 math.AP math.DG math.FA
Another approach to the equality case of the sharp logarithmic Sobolev inequality
本文利用Bobkov和Ledoux \cite{Bob}的思想，刻画了带单项权的尖锐$L^2$ -欧几里德对数Sobolev不等式的等式情形.即使在未加权的情况下，我们的方法也是新的。此外，我们表明，同样的策略产生的平等的情况下，尖锐的$L^p$ -欧几里德对数Sobolev不等式的$1 < p < \infty$与任意范数的${\mathbb R}^n$，如果不等式是不加权的。
2022-08-06 math.AP
A note on the Moser-Trudinger inequality in Sobolev-Slobodeckij spaces in dimension one
本文在Sobolev-Slobodeckij空间的背景下讨论了Parini和Ruf关于一类Moser-Trudinger型不等式的最新结果.我们进一步推进他们的分析考虑不平等的整体$\mathbb{R}$，我们给他们的一个开放的问题的答案。
2016-10-04 math.AP
Asymptotic behavior of extremal functions to an inequality involving Hardy potential and critical Sobolev exponent
本文研究了一类含Hardy势和临界Sobolev指数的不等式的径向极值函数的渐近性态。基于原点和无穷远处的渐近性态，我们将推出两个最佳常数之间的严格不等式。最后，作为这个严格不等式的应用，我们考虑了一类具有Hardy势和临界Sobolev指数的拟线性Brezis-Nirenberg型问题非平凡解的存在性。
2007-01-24 math.AP
Improved Fractional Sobolev Embeddings on Closed Riemannian Manifolds under Isometric Group Actions
本文研究在等距群作用下闭合黎曼流形上的对称改进分数Sobolev嵌入，证明了G不变分数Sobolev空间嵌入到更高L^p空间，并探讨了有限轨道对称下的最优常数。
2026-03-30 math.AP math.FA
A Fractional Hardy-Sobolev-Maz'ya Inequality on the Upper Halfspace
证明了几个Sobolev不等式，并利用它们建立了上半空间上的一个分式Hardy-Sobolev- Maz'ya不等式.
2010-04-27 math.AP math.FA
Cauchy Problems for Parabolic Equations in Sobolev-Slobodeckii and Hölder Spaces on Uniformly Regular Riemannian Manifolds
本文建立了有界几何的无边界完备黎曼流形上作用于张量丛截面上的任意阶线性抛物型微分方程Cauchy问题的最优可解性结果，即极大正则性定理.我们采用的傅立叶乘数定理的任意Besov空间的各向异性的扩展，作者在前面介绍。这使得Sobolev-Slobodeckii和小Hölder空间的统一处理成为可能。在平坦的情况下，我们恢复Petrowskii抛物柯西问题的经典结果。
2016-04-03 math.AP
Complete classification and nondegeneracy of minimizers for the fractional Hardy-Sobolev inequality, and applications
研究了与分数阶Hardy-Sobolev不等式有关的线性和非线性方程.我们证明了基本方程基态解的非退化性，并研究了一些扰动方程解的存在性和定性性质，包括解的对称性。
2020-08-25 math.AP
On a Sobolev-type inequality and its minimizers
本文建立了全空间上加权Sobolev空间的临界Sobolev型不等式，研究了相关变分问题极值函数的存在性，并以此证明了一类与多调和算子相关的临界半线性椭圆方程弱解的存在性。
2023-07-19 math.AP
Sharp Gagliardo-Nirenberg inequality and logarithmic Sobolev inequality on integer lattices
本文在整数格上获得了精确的Gagliardo-Nirenberg不等式并刻画了其刚性，进而作为推论推导出整数格上精确的对数Sobolev不等式。
2025-11-01 math.AP math.CO
Stability for the logarithmic Sobolev inequality
该论文聚焦高斯对数Sobolev不等式的稳定性问题，推导得出了显式的稳定性常数，为相关不等式的稳定性分析提供了量化结果。
2024-07-10 math.AP math.FA
