Class VII surfaces with $b_2$ curves
Georges Dloussky, Karl Oeljeklaus, Matei Toma
我们对Ma的一个猜想给出了肯定的回答。Kato，即Kodaira的类$VII_0$中的每个紧凑复杂曲面$S$（带有$b_2(S) > 0$和$b_2(S)$有理曲线）都包含一个整体球壳。
We give an affirmative answer to a conjecture of Ma. Kato, namely that every compact complex surface $S$ in Kodaira's class $VII_0$ with $b_2(S) > 0$ and $b_2(S)$ rational curves, admits a global spherical shell.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Instantons and curves on class VII surfaces
我们开发了一个通用的策略，规范的理论方法的基础上，证明存在的曲线上的第七类表面。我们证明了，对于$b_2=2$，每一个极小VII类曲面都有一个有理曲线的圈，因此，根据Nakamura的一个结果，它是一个单参数的爆破主Hopf曲面族的全局变形.案例$b_2=1$已在前一篇文章中得到解决。在我们的策略干预的基本对象是多稳定丛${\mathcal E}$与$c_2({\mathcal E})=0$，$\det({\mathcal E})={\mathcal K}$的模空间${\mathcal M}^{\pst}(0,{\mathcal K})$。对于大的$b_2$，该模空间的几何变得非常复杂。这里详细讨论的情况$b_2=2$需要复杂几何和规范理论性质的新思想和困难技术。
Smooth deformations of singular contractions of class VII surfaces
我们考虑正规紧曲面$Y$是由极小VII类曲面$X$通过用$C^2<0$收缩$r$有理曲线的圈$C$而得到的.我们的主要结果表明，如果得到的尖点是光滑的，那么$Y$是全局光滑的。证明是基于消失定理的$H^2(Θ_Y)$。如果$r<b_2(X)$，$Y$的任何光滑小变形都是有理的，并且如果$r=b_2(X)$（即当$X$是半井上曲面时），$Y$的任何光滑小变形都是Enriques曲面。我们的主要定理中的条件“尖点是光滑的”可以用循环的交叉数来检验，使用Looijenga猜想（最近已经成为一个定理）。因此，这是一个“可判定”的条件。我们证明了这个条件总是满足，如果$r<b_2(X)\leq 11$。因此，由极小VII类曲面$X$与$r<b_2(X)\leq 11$收缩$r$有理曲线的圈$C$得到的奇异曲面$Y$总是可由有理曲面光滑的.该陈述甚至适用于未知的VII类表面。
Logarithmic Moduli Spaces for Surfaces of Class VII
本文描述了由具有正第二贝蒂数b_2的VII类极小曲面S和b_2有理曲线的简化除子D构成的对数模空间。Enoki曲面的特殊情况已经被Dloussky和Kohler考虑过了。对于D的补的基本群的作用和从（C^2，0）到（C^2，0）的相关全纯收缩芽，我们使用标准形。
Donaldson theory on non-Kählerian surfaces and class $VII$ surfaces with $b_2=1$
我们证明了任何一类具有$b_2=1$的$VII$曲面都有曲线。这意味着“全球球壳猜想”的情况下$b_2=1$：任何极小类$VII$表面与$b_2=1$承认一个全球球壳，因此它是同构的表面之一，在已知的名单。证明的主要思想是证明在没有曲线的曲面$X$上的PU（2）-瞬子的模空间（如果这样的曲面存在的话）将包含一个闭的黎曼曲面$Y$，其一般点对应于$X$上的不可滤全纯丛。然后，我们从$X$上的一个由$Y$参数化的丛族到$Y$上的一个由$X$参数化的丛族，并利用$Y$的代数性得到一个矛盾.证明主要使用Donaldson理论中的技巧：PU（2）-瞬子的模空间的紧性定理和曲面上的Kobayashi-Hitchin对应。
Class VII surfaces with $b_2=3$ and two foliations are Kato
本文证明，b₂=3且带有两个不同奇异全纯叶状结构的极小紧复VII类曲面，必含全局球壳且为Inoue-Hirzebruch曲面，其证明依托Teleman的相关定理及Dloussky的结果，受Brunella工作启发。
Gauge theoretical methods in the classification of non-Kaehlerian surfaces
VII类曲面的分类是复杂几何中一个非常困难的经典问题。专家们认为这是Enriques-Kodaira复杂表面分类表中最重要的空白。关于这个问题的标准猜想指出，任何具有$b_2>0$的极小VII类曲面都具有$b_2$曲线。根据Kato，Nakamura和Dloussky/Oeljeklaus/Toma的结果，这个猜想（如果是真的）将完全解决这个分类问题。我们解释了一种新的方法（基于唐纳森理论的技术），证明存在的曲线上的第七类表面，我们目前使用这种方法获得的结果。
A variation formula for the determinant line bundle. Compact subspaces of moduli spaces of stable bundles over class VII surfaces
本文讨论两个问题：第一个问题是非Kähler几何中行列式线丛的变分公式，它具有一般性;这个公式是最近由Bismut证明的Grothendieck-Riemann Roch定理的非Kähler版本的推论，给出了行列式线丛的变化，对应于乘积$B\times X$上的Fourier-Mukai核${\cal E}$被纤维$X$上的酉平坦线丛扰动。当该纤维是复曲面且${\cal E}$是全纯2-丛时，结果可解释为Donaldson不变量。第二个主题是关于我们的变分公式的几何应用，即我们将研究紧凑的复杂的子空间的模空间的稳定束考虑在我们的程序证明存在的曲线上最小的VII类曲面。这样的模空间带有与$X$的规范扩展${\cal A}$对应的区别点$a=[{\cal A}]$。包含这一点的紧致子空间$Y\subset {\cal M}^\st$在我们的程序中起着重要的作用。我们证明了一个不存在的结果：不存在正维数的紧复子空间$Y\subset {\cal M}^\st$包含$a$，且其开邻域$a\in Y_a\subset Y$使得$Y_a\setminus\{a\}$仅由不可滤丛组成.换句话说，在任何包含$a$的正维数$Y\subset {\cal M}^\st$的紧致复子空间内，点$a$可以由可滤丛逼近。专门的情况下$b_2=2$，我们获得了一个新的方法来完成证明定理在以前的文章：任何极小VI…
Infinite bubbling in non-Kählerian geometry
在非Kähler紧流形的全纯族$(X_b)_{b\in B}$中，表示固定2-同调类的全纯曲线一般不构成真族。在非凯勒几何中，这种基本困难的深层根源是{ \it面积爆炸}现象：在固定的2-同调类中，曲线$C_b\subset X_b$的面积可以发散为$b\to b_0$。这种现象经常出现在VII类曲面的变形理论中。例如，众所周知，任何极小GSS曲面$X_0$都是单参数族的简单爆破的主Hopf曲面$(X_z)_{z\in D\setminus\{0\}}$的退化，因此人们得到非真的例外因子族$E_z\subset X_z$，其面积发散为$z\to 0$。我们的主要目标是详细研究这种非properness现象的情况下，第七类表面。我们将证明，在一定的技术假设下，$E_z$在泛覆盖$\widetilde X_z$中的提升$\widetilde E_z$确实收敛到$\widetilde X_0$中的有效因子$\widetilde E_0$，但这个极限因子不是紧的。证明了该极限因子总是有界于$\widetilde X_0$的伪凸端，并且当$X_0$是一个具有整体球壳的极小曲面时，该极限因子是由一个无穷级数的{ \it紧致}有理曲线给出的，其系数可以显式计算.这种现象--紧致曲线族退化为紧致曲线的无限并集--应该称为{PDMATHAMN无限冒泡}。我们相信，这样的分解结果适用于任何家庭的第七类…
Moduli Spaces of PU(2)-Instantons on Minimal Class VII Surfaces with b_2=1
我们明确地描述了具有$b_2(S)=1$的所有极小VII类曲面$S$和关于所有可能的Gauduchon度量$g$的具有$c_1(E)=c_1(K)$和$c_2(E)=0$的秩为2的向量丛$E$上的具有$\det E\cong K$的多稳全纯结构$E$的模空间$M^{pst}_g(S,E)$.这些表面$S$是非椭圆和非Kaehler复杂的表面，最近已被完全分类。当$S$为半Inoue曲面或抛物Inoue曲面时，$M^{pst}_g(S,E)$始终为紧致的一维复圆盘.当$S$是一个Enoki曲面时，当$g$在Gauduchon度量空间中变化时，得到了一个具有多个横向自相交的复圆盘，其数目变得任意大. $M^{pst}_g(S,E)$可以用PU（2）-瞬子的模空间来标识。上述类型的简单丛的模空间导致了非豪斯多夫奇异一维复空间的有趣例子。
On the Donaldson-Uhlenbeck compactification of instanton moduli spaces on class VII surfaces
本文研究如下问题：设$(X,g)$是紧Gauduchon曲面，$(E,h)$是$X$上的可微秩$r$向量丛，${\mathcal{D}}$是$D:=\det(E)$上的固定全纯结构，$a$是$(\mathcal{D},\det(h))$对的Chern联络.由Kobayashi-Hitchin对应导出的${\mathcal{M}}_a^{\mathrm{ASD}}(E)^*$上的复空间结构是否扩展到Donaldson-Uhlenbeck紧化$\overline{\mathcal{M}}_a^\mathrm{ASD}(E)$上的复空间结构？我们的结果详细回答了这个问题的模空间的$\mathrm{SU}(2)$ -瞬子与$c_2=1$一般（可能未知）VII类表面。
Non Kählerian surfaces with a cycle of rational curves
设$S$是第VII类$_0^+$中的紧致复曲面，其中包含一圈有理曲线$C=\sum D_j$ .设$D=C+A$是包含$C$的最大连通因子。如果曲线$C'$有另一个连通分支，则$C'$是有理曲线、$A=0$和$S$的圈，并且$S$是Inoue-Hirzebruch曲面。如果只有一个连通分量$D$，则$A$的每个连通分量$A_i$是与循环的曲线$C_j$相交的有理曲线的链，并且对于循环的每个曲线$C_j$，至多有一个链与$C_j$相交。换句话说，我们不证明存在的曲线以外的周期$C$，但如果其他一些曲线存在的最大因子看起来像一个加藤曲面的最大因子，也许失踪的曲线。这个拓扑结果的证明是关于交形式平凡化的唐纳森定理和变形理论的应用。我们应用这个结果表明，扭曲的对数$1$ -形式有一个平凡的消失因子。
On surfaces of class VII_0^+ with numerically anticanonical divisor
本文研究了极小紧致复曲面S，其中贝蒂数b_1=1，n=b_2>0. Donaldson的一个定理给出了n个例外线丛。证明了如果在形变中这些线丛有截面，则S是爆破Hopf曲面的退化.此外，若存在整数m>0和平坦线丛F使得-mK \otimes F有非平凡截面，则S包含整体球壳.我们应用这最后一个结果完成分类的双厄米曲面。
Kodaira Dimension and the Yamabe Problem, II
对于Kaehler型的紧致复曲面（M^4，J），我们证明了Yamabe不变量Y（M）的符号仅依赖于Kodaira维数Kod（M，J）.在本文中，我们证明，这种模式实际上扩展到所有的紧凑复杂的曲面，除了那些第七类。在这个过程中，我们给出了一个结果的简化证明，解释了为什么排除第七类是必不可少的。
On Classification of compact complex surfaces of class VII
本文研究 VII 类紧复曲面的分类，证明在特定条件下曲面为 Kato 曲面，并探讨 λ 的性质与 GSS 猜想的关联。
Two-Loop Superstrings VII, Cohomology of Chiral Amplitudes
NS玻色子在亏格为2的黎曼曲面上的手征超弦N点振幅的超全纯性和全纯性之间的关系被编码在一个混合上同调理论中，将de Rham和Dolbeault上同调的元素结合起来。本文给出了一个构造性算法，证明了对于任意的N和每个固定的偶自旋结构，亏格为2的曲面上的N点函数的手征振幅的混合上同调类总有一个全纯表示.三个关键成分的推导是一个分类的所有运动学不变量的N-点函数，一种新的类型的3点格林函数，和递归建设的monodromies的某些部分的向量丛的模空间的黎曼曲面，全纯的，但恰恰是一个或两个插入点。
Special birational structures on non-Kähler complex surfaces
我们研究了以下猜想：所有紧非Kähler复曲面都有双有理结构。在Inoue-Kobayashi-Ochiai之后，剩下要研究的情形基本上都是VII_0^+类曲面。在Kato曲面具有一个圈和一个有理曲线分支的情况下，我们证明了它们具有一个特殊的双有理结构，该结构由Cremona群Bir（P^2（C））中的收缩芽的新标准形给出.特别地，所有具有GSS且0<b_2（S）<4的曲面S都具有双有理结构.从一个特殊的双有理结构的存在性出发，我们导出了从S的泛覆盖到射影平面的亚纯映射，该映射吹倒了无穷多条有理曲线。
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