Lattice coverings and homogeneous covering congruences
University of Warwick（华威大学）；Universiteit Utrecht（乌得勒支大学）
研究通过构造极小覆盖解决格覆盖问题，并确定最多8个子格的极小覆盖。
2026-10-14 math.NT
On the directions occurring in lattice-line coverings of the integer plane
Linköpings Universitet（林雪平大学）
该研究针对整数平面格线覆盖，通过递归拆分秩2子格陪集的构造，证明此类覆盖的方向集合可在直线方向空间中稠密。
2026-08-25 math.CO math.NT
Frobenius problem and the covering radius of a lattice
令$N \geq2$和$1 < a_1 < ... < a_N$是互素整数。该$N$元组的Frobenius数被定义为不能表示为$\sum_{i=1}^N a_i x_i$的最大正整数，其中$x_1,...,x_N$是非负整数。$gcd(a_1,...,a_N)=1$表示该数存在的条件。在给定$N$和$a_1,...,a_N$的情况下，确定Frobenius数的一般问题是NP困难的，但是不同的作者对Frobenius数给出了许多不同的界限。我们使用的技术，从数的几何数字，以产生一个新的界限，有关Frobenius数的覆盖半径的零格的$N$元组。我们的界限是特别有趣的情况下，当这个格有相等的连续极小值，这，正如我们证明，发生无限频繁。
2006-07-13 math.CO math.NT
On the covering radius of lattice zonotopes and its relation to view-obstructions and the lonely runner conjecture
本文的目标是双重的，首先，显示某些几何问题，如视线障碍和台球运动之间的等价性，与覆盖半径的晶格zonotopes的估计。其次，我们将估计上界的半径凭借平坦定理。这些问题在性质上与著名的孤独跑步者猜想相似。
2016-09-07 math.CO math.MG math.NT
On the Lattice Packings and Coverings of the Plane with Convex Quadrilaterals
众所周知，三角形的晶格堆积密度和晶格覆盖密度分别为$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{2}$。我们还知道，达到这些密度的晶格都是唯一的。令$δ_{L}(K)$和$\vartheta_{L}(K)$分别表示$K$的晶格填充密度和晶格覆盖密度。本文研究了一类特殊的凸圆盘的格填充和覆盖，这类凸圆盘包括所有的三角形和凸四边形。特别是，我确定的密度$δ_{L}(Q)$和$\vartheta_{L}(Q)$，其中$Q$是一个任意的凸四边形。此外，我还得到了所有达到这些密度的格。最后，我证明了$δ_{L}(Q)\vartheta_{L}(Q)\geq 1$和$\frac{1}{δ_{L}(Q)}+\frac{1}{\vartheta_{L}(Q)}\geq 2$，对于每个凸四边形$Q$。
2014-12-19 math.MG math.NT
Discrete Fourier Transform Approach to Cyclically Covering Subspaces of $\mathbb{F}^n_q$
School of Mathematical Sciences, South China Normal University（华南师范大学数学科学学院）
本文利用离散傅里叶变换研究循环覆盖子空间的最大余维数 $h_q(n)$，给出其为零的充要条件，并刻画余维数为 $k$ 的循环覆盖子空间，在 $q$ 和 $n$ 为素数且 $n>q$、$q$ 为模 $n$ 原根时给出统一刻画，同时得到代数不等式和平均下界。
2026-08-03 math.NT
On coverings by Minkowski balls in the plane and a duality
该研究利用 Minkowski 球容许格与内接凸中心对称六边形的对偶性，构造面积模空间并确定覆盖格行列式，从而改进 Minkowski 球覆盖常数的界与最佳已知覆盖密度。
2023-12-06 math.NT
New bounds on the density of lattice coverings
通过对凸体K的扩张，得到了欧几里得空间格覆盖的最小密度的新的上界。我们还得到了概率上的界限（相对于自然Haar-Siegel措施的空间格），一个随机选择的格L满足L+K是所有的空间。作为证明的一个步骤，我们利用和加强离散Kakeya问题的结果。
2020-05-30 cs.IT math.IT math.MG
An equivariant covering map from the upper half plane to the complex plane minus a lattice
本文研究了上半平面到复平面的覆叠映射φ，其中去掉了一个三角格。这个映射很有趣，因为它分解了克莱因的J不变量。它的导数的性质是模函数的轻微推广，并且（φ '）^6是权为12的模函数。从模群Gamma到保持切除格的复平面的仿射变换存在同态。相对于这个动作，phi是一个Gamma集的映射。将切除格与sl_3（C）的根格相鉴别，使得从模函数的研究中所熟悉的函数可以用sl_3（C）的表示的标准构造来表示。
2012-03-23 math.CA math.CV math.NT
Multiple Lattice Packings and Coverings of the Plane with Triangles
Chulalongkorn University（朱拉隆功大学）
本文针对平面上三角形的多重格填装与覆盖问题，推导得出其j重格填装密度、覆盖密度公式及对应格的数量表达式，完善了凸圆盘多重格填装与覆盖的相关理论。
2026-10-14 math.MG math.NT
Equidistribution of rational subspaces and their shapes
本文利用幂单动力学证明了在特定同余条件下，$\mathbb Q^n$中有理子空间、Grassmannian流形中的点及相关格形状的同时等分布。
2024-06-12 math.DS math.NT
An improved upper bound on the covering radius of the logarithmic lattice of $\mathbb{Q}(ζ_n)$
本文研究分圆数域$\u200b\mathbb{Q}(ζ_n)$对应的对数格，改进了de Araujo 2024年工作中的上界及相关引理，给出用n和其不同素因子个数表示的覆盖半径上界，并证明渐近意义下无法进一步改进。
2025-07-29 math.NT
Inhomogeneous extreme forms
G.F. Voronoi（1868-1908）写了两本回忆录，其中他描述了两个约化理论的格，非常适合球包装和覆盖问题。在他的第一个回忆录的特点，当地最经济包装，但相应的结果覆盖一直失踪。在本文中，我们桥接两个经典的回忆录。通过从不同的角度看待覆盖问题，我们发现了缺失的类似物。我们不再试图寻找给出经济覆盖的格，而是考虑给出至少局部非常不经济覆盖的格。我们分类的地方覆盖最大的6维，并证明他们的存在，在所有的维度以外。出现了新的现象：许多高度对称格给出了不经济的覆盖;覆盖密度函数不是拓扑Morse函数。这两种现象与包装问题形成鲜明对比。
2011-09-24 math.MG math.NT
Bounds on the density of smooth lattice coverings
本文研究凸体的光滑格覆盖，证明体积约为 $n^{3+σ}$ 时随机格高概率形成 $η$-光滑覆盖，并将结果推广到随机 construction A 格。
2023-11-08 cs.IT math.IT math.NT
Subspace stabilisers in hyperbolic lattices
IMPA（巴西国家纯数学与应用数学研究所）；University of Toronto Scarborough（多伦多大学士嘉堡分校）；University of Austin（奥斯汀大学）；Università di Genova（热那亚大学）
本文研究超几何晶格中子空间的算术性判据，通过fc子空间的性质揭示轨道的算术特征。
2026-07-22 math.DG math.GR math.GT
Counting lattice points and o-minimal structures
令$Λ$是$\R^n$中的格，并且令$Z\subseteq \R^{m+n}$是$\R$上的o-极小结构中的可定义族。我们对纤维$Z_T={x\in \R^n: (T,x)\in Z}$中的格点数目给出了精确的估计。一路上，我们表明，对于任何子空间$Σ\subseteq\R^n$的尺寸$j>0$的$j$ -体积的正交投影的$Z_T$ $Σ$是，直到一个常数只取决于家庭$Z$，有界的最大$j$维体积的正交投影的$j$维坐标子空间。
2013-04-27 math.LO math.MG math.NT
Covering modules by proper submodules
文献中的一个经典问题是寻找其并集是给定有限群的真子群的最小数目。一个不同的问题，与应用程序的纠错码和图着色，涉及覆盖向量空间有限域的（最小许多）真子空间。本文用交换环$R$的真子模来覆盖$R$ -模，从而包含和恢复了上述两种情形.具体来说，我们研究的最小基数$\aleph$，可能是无限的，使得一个给定的$R$ -模块是一个联盟的$\aleph$ -许多正常的子模块。(1)我们完全刻画时，$\aleph$是一个有限的基数，这平行的模块1954年的结果诺依曼。(2)我们还计算了拟局部环和PID上的有限生成模的覆盖（基数）数，分别恢复了向量空间和阿贝尔群的过去结果。(3)作为一种变形，我们计算任意循环幺半群直和的覆盖数。我们的证明是独立的。
2021-07-21 math.AC math.GR math.NT
