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arXiv 2006.003402020-06math.NTcs.ITmath.ITmath.MG

格覆盖密度的新界

New bounds on the density of lattice coverings

Or Ordentlich, Oded Regev, Barak Weiss

摘要：

通过对凸体K的扩张，得到了欧几里得空间格覆盖的最小密度的新的上界。我们还得到了概率上的界限（相对于自然Haar-Siegel措施的空间格），一个随机选择的格L满足L+K是所有的空间。作为证明的一个步骤，我们利用和加强离散Kakeya问题的结果。

英文摘要：

We obtain new upper bounds on the minimal density of lattice coverings of Euclidean space by dilates of a convex body K. We also obtain bounds on the probability (with respect to the natural Haar-Siegel measure on the space of lattices) that a randomly chosen lattice L satisfies that L+K is all of space. As a step in the proof, we utilize and strengthen results on the discrete Kakeya problem.

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