Symmetry of links and classification of lens spaces
Jozef H. Przytycki, Akira Yasuhara
我们给出了一个简洁的证明分类的透镜空间的方向保持同胚。在我们的证明的主要成分是一个研究的亚历山大多项式的“对称”链接在$S^3$。
We give a concise proof of a classification of lens spaces up to orientation-preserving homeomorphisms. The chief ingredient in our proof is a study of the Alexander polynomial of ` symmetric' links in $S^3$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Lens surgeries along the $n$-twisted Whitehead link
我们确定晶状体手术（即\ Dehn手术产生透镜空间）沿$n$ -扭曲的Whitehead连接。为此，我们首先给出必要条件以从链接的Alexander多项式产生透镜空间：（1）$n=1$（即Whitehead链接），以及（2）手术系数之一是1、2或3。我们的兴趣不仅在于晶状体手术本身，而且在于如何将亚历山大多项式应用于这类问题。
On the Alexander polynomial of links in lens spaces
我们展示了如何亚历山大多项式的链接在透镜空间是相关的经典亚历山大多项式的链接在3球，通过切断特殊的透镜空间纤维。从这些关系可以看出，亚历山大多项式的某种正规化满足透镜空间中的一种扭关系。
On grid homology for lens space links: combinatorial invariance and integral coefficients
在讨论$S^3$中链格同调的基础上，我们组合地证明了Baker，Grigsby和Hedden定义的透镜空间中链格同调是链格不变量.进一步，利用Celoria定义的符号分配，我们证明了格点同调到整系数的推广是一个链不变量。
A polynomial invariant for links in lens spaces
证明了在透镜空间中存在一个多项式不变量，它满足连杆的HOMFLY绞链关系。在这个过程中，我们还发展了一个在透镜空间的环形网格图的绞理论。
Lift in the 3-sphere of knots and links in lens spaces
透镜空间中链环的一个重要几何不变量是链环$L$在$L(p,q)$中的三维球面上的提升，即在$L(p,q)$的泛覆盖下$L$的反像$\widetilde L$.如果将透镜空间定义为具有适当边界标识的透镜，则$L(p,q)$中的链路可以由盘图表示，也就是说，链路在盘上的规则投影。从$L$的圆盘图出发，得到了三维球中的升力$\widetilde L$图.有了这个结构，我们就能在$L(p,q)$中找到具有等价提升的不同纽结和链环，也就是说，我们不能仅从它们的提升来区分透镜空间中的不同链环。
Fibered knots and links in lens spaces
我们利用纤维链接，开卷分解和切触结构之间的对应关系，在一个封闭的连接3维流形，以确定一个混合链接图表示为一个特定的纤维链接$L$在透镜空间$L(p,q)$。此外，我们构建了一个图的3球$S^3$的$L$的电梯，以显示，$q=1$，$L$是兼容的$L(p,1)$的标准切触结构时，$p \leq -1$。
Equivalence of two diagram representations of links in lens spaces and essential invariants
本文研究了透镜空间中链环的两种图解表示法：圆盘图和网格图之间的关系，并找到了如何从一种表示法过渡到另一种表示法。我们还研究了HOMFLY-PT不变量和Link弗洛尔同调是否是本质不变量，即这些不变量是否能够区分$\mathbf{S}^3$中相同链接所覆盖的$L(p,q)$中的链接。为了做到这一点，我们推广的组合定义的纽结弗洛尔同调在透镜空间的链接的情况下，我们分析如何改变这两个不变量时，我们切换的链接方向。
Lens space surgeries along certain 2-component links related with Park's rational blow down, and Reidemeister-Turaev torsion
我们研究了沿着两个不同的2-组分链节族的透镜空间手术，分别用$A_{m,n}$和$B_{p,q}$表示，它们与J. Park's（generalized）rational blow down.我们确定的系数$r$的打结组成部分的链接产生一个透镜空间的德恩手术。连接$A_{m,n}$仅通过已知的使用$r=mn$的手术产生透镜空间，并且意外地使用$r=7$用于$(m,n)=(2,3)$。另一方面，$B_{p,q}$通过无限多个$r$产生透镜空间。我们证明的主要工具是Reidemeister-Turaev挠，即具有组合欧拉结构的Reidemeister挠率。我们的结果可以推广到Alexander多项式与$A_{m,n}$和$B_{p,q}$相同的链路。
On knots and links in lens spaces
本文研究了透镜空间中纽结和链环的一些性质。也就是说，如果我们把透镜空间看作是单位球$B^{3}$的商，并适当地确定边界点，那么我们就可以把链环投影到$B^{3}$的赤道盘上，得到它们的正则图。在这场比赛中，我们获得了一个完整的有限集Reidemeister型移动建立等价，环境合痕，Wirtinger型介绍的基本群的补充的链接和一个图形的方法，使第一个同调群。我们还计算了这类链环的Alexander多项式和扭曲的Alexander多项式，显示了它们与Reidemeister扭曲的相关性。
Diffeomorphic vs isotopic links in lens spaces
透镜空间中的链环可以定义为通过环境合痕或通过对的单同态等价。在第一种情况下，对于所有的组合表示的链接，有一组Reidemeister型移动图连接同素等价链接。在本文中，我们提供了一组移动盘，带和网格图，连接Craco等价链接：有多达四个合痕等价链接在每个Craco等价类。此外，我们研究了如何在$3$ -球的链接的升降机的ESTO等价：在特定的情况下，定向连续同源结，升降机完全决定了结类在$L(p,q)$到ESTO等价，因此只有四个可能的结的合痕等价可以有相同的升降机。
On the KBSM of links in lens spaces
本文研究了$L(p,q)$的Kauffman括号skein模的性质.透镜空间中的链接通过带图和盘图来表示。图之间的转换的可能性，使我们能够计算考夫曼括号绞链模块上的一类有趣的例子组成的不等价的链接，相当于升降机的$3$ -球。计算表明，Kauffman括号绞链模是一个本质不变量，即在相同升力的连杆上，它可以取不同的值。我们还展示了如何不变量是有关的考夫曼括号中的升降机的$3$球。
Grid homology for singular links in lens space and a resolution cube
本文定义透镜空间中奇异链环的网格同调，构造正则链环 knot Floer 同调的分解立方体，并证明其与经典同调一致，推广了奇异纽结理论至透镜空间。
Bennequin type inequalities in lens spaces
在紧接触的透镜空间中，我们给出了透镜空间链的不变量的判别准则，从而确定了最大自环绕数的界。作为推论，我们将Franks-Williams-Morton不等式推广到透镜空间的情形。
The Alexander polynomial for closed braids in lens spaces
我们提出了一个简化的Burau表示的混合辫群上的一个链表示链接在透镜空间，并显示如何计算亚历山大多项式的链接直接从混合辫子。
Grid Diagrams and Legendrian Lens Space Links
网格图编码了关于S^3中结点的有用几何信息。特别是，它们可以用来组合地定义S ^3中的纽结K的纽结弗洛尔同调，并且它们与K在（S ^3，N_ \st）中的勒让德表示有直接的联系，其中N_ \st是标准的紧切触结构。网格图的定义被扩展到包括对所有透镜空间中的链接的描述，导致对所有p > 0的L（p，q）中的结K的结弗洛尔同调的组合描述。本文研究了透镜空间格点图与透镜空间的接触拓扑之间的关系。我们希望，从这个角度理解网格图将导致对贝尔格猜想的新的研究方法，贝尔格猜想声称对S^3中的所有结进行了分类，在这些结上手术产生了一个透镜空间。
A combinatorial proof of the homology cobordism classification of lens spaces
它隐含地从最近的工作Heegaard Floer理论，透镜空间是同调共边的时候，他们定向同胚。我们提供了一个新的组合证明使用Heegaard Floer d-不变量，这本身可能是组合定义的透镜空间。
Virtual quandle for links in lens spaces
我们在透镜空间$L(p,q)$中构造了一个虚量子链，其中有$q=1$。这个不变量有两个有价值的优势，一个普通的基本quandle链接在透镜空间：虚拟quandle是一个必不可少的不变量和虚拟quandle的介绍可以很容易地写从一个链接的带图。
Algebraic links in lens spaces
透镜空间$L_{p,q}$是$\mathbb{Z}_{p}$作用在三个球面上的轨道空间。我们调查多项式的两个复变数是不变的，在这个行动，从而定义链接$L_{p,q}$。我们研究了这些链的性质，以及它们与经典代数链的关系。证明了透镜空间中的所有代数链都是纤维的，并得到了它们的Seifert亏格的一些结果.我们在透镜空间中发现了一些代数纽结的例子，它们在$3$球面中的提升是环面链。
Knot invariants in lens spaces
在这次调查中，我们总结了考夫曼括号，HOMFLYPT，考夫曼2变量和杜布罗夫尼克绞链模块，和亚历山大多项式的链接在透镜空间，我们表示为混合链接图的结果。这些不变量推广了经典情况下相应的纽结多项式。我们比较的不变量的能力，以区分一些困难的情况下，结与某些对称性。
Finite slope cyclic surgeries along toroidal Brunnian links and generalized Properties P and R
令$M_λ$为$λ$ -分量Milnor链路。对于$λ\ge 3$，我们完全确定沿$M_λ$的有限斜率手术何时产生包括$S^3$和$S^1\times S^2$的晶状体间隙，其中{ \it有限斜率手术}意味着每个组件的手术系数不是$\infty$。对于$λ=3$（即\ Borromean环），有三个无穷序列的有限斜度手术产生晶状体空间。对于$λ\ge 4$，任何有限斜度手术均不会产生晶状体间隙。作为推论，$M_λ$ for $λ\ge 3$不会通过任何有限斜率手术产生$S^3$和$S^1\times S^2$。我们推广了{ \it Brunnian型链环}和环形Brunnian型链环（即\ Brunnian型链环包括链环补集中的基本环面）。我们的主要工具是亚历山大多项式和Reidemeister挠。此外，我们还在一定意义上刻画了环面Brunnian环和环面Brunnian型环。
Divide knot presentation of sporadic knots of Berge's lens space surgery
分割结点和链环是由A'Campo在复曲线的奇异性理论中定义的一种用实平面曲线表示结点或链环的方法。本文是作者以前结果的继续，即Berge的透镜空间手术的主要亚族中的每个结（即，通过Dehn手术产生透镜空间的结）由L形曲线表示为分割结。在本文中，L形曲线的推广，它表明，每一个小的子家庭，称为零星的例子，Berge的透镜空间手术的结是由一个广义的L形曲线作为一个分割结。本文还归纳了手术系数的计算公式和表示方法。
Once-punctured tori and knots in lens spaces
我们确定了透镜空间中的非零同源结，其外部包含适当嵌入的一次穿孔环面。所有这些结都是在怀特黑德链路上的手术中出现的，并且是其透镜空间中的网格编号1。作为一个推论，我们对允许透镜空间填充的一次穿刺环面丛进行分类。
A note on rational surgeries on a Hopf link
本文利用连分数演算显式计算了三维球面中 Hopf 链环上有理手术所得的透镜空间流形，并作为推论恢复了有理手术何时得到三维球面的判别准则。
Non-loose Legendrian Hopf links in lens spaces
本文给出了透镜空间中非宽松 Legendrian Hopf 链环的完整分类，推广了先前结果，并提供了无 Giroux 扭转情形的接触手术图算法。
On the classification of fake lens spaces
本文的第一部分给出了维数≥ 5的伪透镜空间的一个分类，它的基本群是N ≥ 2阶的循环群。分类使用和扩展的结果墙和其他人的情况下N = 2和N奇数和结果的作者的本文件的情况下N的幂2。第二部分研究了不同维数的透镜空间的简单结构集之间的悬挂映射。作为应用，我们得到了伪透镜空间挠率不变量的一个归纳几何描述。
A note on genus one fibered knots in lens spaces
假设$Y$是具有$|H_1(Y; \mathbb{Z})|$素数的透镜空间，并且$Y$不包含亏格单纤维结。我们表明，$Y$包含一个结，其外部是一个一次穿刺环面束当且仅当$Y$是$p/q$ -三叶手术的结果。这部分回答了肯贝克在一篇论文中提出的问题，他在论文中给出了一个完整的分类属一纤维节所载的透镜空间。结合Baker的分类与Moser的表征透镜空间手术的三叶草，我们产生一个无限的家庭的透镜空间不包含任何结的外部是一次穿刺环面束。
Classification of $n$-component Brunnian links up to $C_n$-move
我们给出了$n$ -组件链接到$C_n$ -move的分类.为了证明这一分类，我们刻画了Brunnian环，并证明了Brunnian环是平凡环与Milnor环的带和的环境同位素。
Surgeries between lens spaces of type $L(n,1)$ and the Heegaard Floer $d$-invariant
本文为 $L$-空间纽结建立了 $d$-不变量手术公式，借此分类了 $L(n,1)$ 型透镜空间间的距离一手术，并应用于环面链环 $T(2,n)$ 间的带手术，证明了其手性美容带化仅当 $n=1,5,9,10$ 时可能发生。
Distance one lens space fillings and band surgery on the trefoil knot
我们证明，如果透镜空间$L(n, 1)$是通过手术获得的沿结在透镜空间$L(3,1)$是距离1的对角线斜率，那么$n$是在$\{-6, \pm 1, \pm 2, 3, 4, 7\}$。该结果产生了从三叶形到$T(2, n)$环面结和连接的连贯和非连贯带手术的分类。主要结果通过研究Heegaard Floer $d$ -不变量在沿$L(3,1)$中节点积分手术下的行为得到了证明。三叶形和环面结和链接之间的带状手术的分类是由自然界中的局部重连过程激发的，其被建模为带状手术。特别令人感兴趣的是环状DNA分子重组的研究。
Grid invariants in universally tight lens spaces
利用网格图定义了泛紧透镜空间中勒让德链和横链的组合不变量，推广了[OST 08]，并证明了它们等价于[BVVV 13]和[LOSS 09]中定义的不变量.我们使用这些组合不变量来表征索引1网格图的节点在透镜空间，承认手术的3球，并讨论了潜在的应用Berge猜想。
Classification of string links up to $2n$-moves and link-homotopy
两串链环等价于$2n$ -移动和链环-同伦当且仅当它们的所有Milnor链环-同伦不变量模$n$全等。此外，等价类的集合形成由$n$阶元素生成的有限群。该分类得出，如果两个字符串链接是等价的$2n$ -移动每个$n>0$，那么他们是链接同伦。
Flexible isotopy classification of flexible links
本文定义并研究了射影空间中的柔性链和柔性合痕。柔性链接旨在捕捉真实代数链接的拓扑特性。我们分类所有灵活的链接到灵活的同位素使用Ekholms解释的Viros encomplexed扭动。
Ribbon cobordisms between lens spaces
我们确定当存在一个带状有理同调协边之间的两个连接的总和透镜空间，即一个没有$3$ -处理。特别是，我们表明，如果一个透镜空间$L$承认一个带状有理同调配边到一个不同的透镜空间，那么$L$必须同胚$L(n,1)$，方向反转。作为一个应用，我们分类带$χ$ -连接和之间的一致性$2$ -桥链接。我们的工作建立在Lisca的工作嵌入的线性格。
Hopf handlebody-links: their symmetry and classification
该研究将霍普夫链概念推广至空间图与把手体链领域，探究其对称性与分类问题。
Classification of links up to self $#$-move
传递移动和$#$移动是由L. H. Kauffman和H. Murakami分别。两个链路是自通等效的（分别为自$#$ -等效），如果一个可以通过传递移动变形为另一个（分别$#$ -移动），其中它们都不能发生在链路的不同组件之间。这些关系是有序定向链上的等价关系，并且比J. Milnor定义的链同伦更强。给出了任意多个分支的链路的两个完全分类，分别是自传递等价和自$#$等价的链路。因此，我们的分类给出了链接同伦类的细分。
Classification of virtual string links up to cobordism
$n$链上虚弦链的配边是链配边的组合推广。在上至配边的虚字符串链接和群$\mathbb{Z}^{n(n-1)}$的元素之间存在双射。本文还表明，虚拟字符串链接到未焊接的等价物进行分类，这些群体。最后，本文定义了焊接弦链配边的相关理论，并证明了对于具有一个组件的弦链而言，该理论是微不足道的。
Large $N$ Invariants of Torus Links in Lens Spaces
我们计算不变量的一类结和链接在任意表示在$S^3/\mathbb{Z}_p$在大$k$（水平），大$N$（秩）限制，保持$N/(k+N)=λ$固定，在$U(N)$和$Sp(N)$陈-西蒙斯理论。利用鞍点描述与集体场论之间的关系，我们首先发现了Hopf链和解结的不变量是由壳上的集体场论作用量给出的。我们接下来表明，这两个不变量的结果可以用来计算其他环面结和链接的不变量。我们还讨论了大$N$相结构的霍普夫链不变，并观察到，同样可以承认道格拉斯-Kazakov型相变取决于选择的表示和$λ$。
A classification of links of the flat plumbing basket numbers 4 or less
为了研究连杆的几何形状，引入了连杆的平铅垂篮曲面。在这篇文章中，我们研究的联系，平面卫浴篮子号码$4$或更少的使用一个特殊的表示平面卫浴篮子表面。我们发现了一个完整的分类定理的单位铅垂篮数4或更少的链接。
Classification of 3-bridge spheres of 3-bridge arborescent links
本文给出了非Montesinos环的3-桥树形环的3-桥球面的合痕分类。为此，我们证明了J. S.伯曼和H.M. Hilden关于链环的桥表示与三维流形的Heegaard分裂之间的关系。在证明这一结果的过程中，我们还回答了K. Morimoto关于某些图流形的亏格2 Heegaard分裂的分类。
A Cabling Conjecture for Knots in Lens Spaces
封闭的3串辫子允许许多绷带到两个桥梁链接。通过Montesinos技巧，这使我们能够在透镜空间L（r，1）# L（s，1）的连通和中构造纽结的无限族，该纽结允许对除（0，0）之外的所有整数对（r，s）的透镜空间进行外科手术。这些结通常是双曲线的。我们还证明，以前已知的两个家庭的例子双曲结的非素流形与透镜空间手术的Eudave-Munoz-吴和康都适合这个建设。因此，我们提出了Gonzales-Acuna的布线猜想--透镜空间中的纽结的一个推广。
On hyperbolic knots in S^3 with exceptional surgeries at maximal distance
贝克指出，12类伯格结中有10类是通过手术在最小扭曲的5链节上获得的。在这篇文章中，我们列举了S^3中的所有双曲结，这些双曲结是通过在最小扭曲的5链环上进行手术而获得的，它们实现了对应于例外（透镜，透镜）、（透镜，环面）、（透镜，塞弗特空间）对的斜率之间的最大已知距离。根据Baker的工作，本文的分类方法解释了S^3中“大多数”双曲纽结，实现了这些例外对之间的最大距离。我们的分类中得到的所有例子都是通过填充魔流形来实现的。该分类突出了在Martelli和Petronio关于魔法流形上的特殊填充的调查中没有提到的其他例子。特别感兴趣的是，一个例子的结有两个透镜空间手术，这不是通过填充Berge流形。
Classification of virtual links by arc shift move
本文证明n-齐次真虚拟链环的弧移位操作可作为解结操作，探究其弧移位次数与奇拧数的关联，并确定了弧移位次数上界恰好为n的虚拟链环图序列Lₙ，助力n-分支虚拟链环的分类。
The classification of quasi-alternating Montesinos links
本文完成了拟交错Montesinos环的分类。我们表明，准交替Montesinos链接正是那些独立确定的Qazaqzeh-Chbili-Qublan和Champanerkar-Ording。我们证明的一个结果是Montesinos链$L$是拟交错的当且仅当它的双分支覆盖是一个L-空间，并且以消失的第一同调界定一个正定和一个负定4-流形。
Seifert fibrations of lens spaces over non-orientable bases
本文补充并修正了早前关于透镜空间Seifert纤维化的分类工作，专门处理基轨形不可定向的情形，修正了原论文引理4.1的错误并填补了由此产生的分类空缺。
Satellite constructions and geometric classification of Brunnian links
在本文中，我们构造了两个家庭的卫星结构的Brunnian链接，称为卫星和和卫星领带。一个有趣的事实是，通过应用卫星和和卫星结构造，我们可以从任何给定的Brunnian链路建立无限多个新Brunnian链路。借助于卫星和卫星系，我们给出了一个新的Brunnian环分解定理。我们证明了每个Brunnian链接确定一个唯一的标记“树箭头结构”，使树的每个顶点表示一个广义的Hopf链接，双曲Brunnian链接，或双曲Brunnian链接在unlink补。
Skein theory and Witten-Reshetikhin-Turaev Invariants of links in lens spaces
我们研究了L（p，q）中链环的Witten-Reshetikhin-Turaev SU（2）不变量作为水平r-2的函数的行为.它们由1除以r的平方根乘以在e处求值的p罗朗多项式之一除以2 π i除以4pr给出。r模p的同余类决定了哪个多项式是适用的。如果p是0模4，则L（p，q）的子午线在绞链模中是非平凡的，但具有平凡的Witten-Reshetikhin-Turaev SU（2）不变量。另一方面，我们表明，一个可以恢复的Kauffman括号skein模块L（p，q）表示的链接从收集的WRT不变量在所有级别，如果p是一个素数或两次奇素数的元素。通过一个更微妙的论证，这也被证明对p=9是正确的。
The classification of linked $3$-manifolds in $6$-space
设$M_1$和$M_2$是闭连通可定向$3$ -流形.我们分类的集合的光滑和分段线性的嵌入$M_1\sqcup M_2\rightarrow S^6$的合痕类。
Link diagrams in Seifert manifolds and applications to skein modules
在这篇综述论文中，我们提出了使用箭头图Seifert流形的链接图的结果，从链接图$F\times S^1$和$N\hat{\times}S^1$，其中$F$是定向和$N$一个不可定向的表面。Reidemeister移动这样的箭头图使链接不变量的研究成为可能。箭头图和替代图之间的过渡。我们回忆的纽结群表示的透镜空间和考夫曼括号和HOMFLYPT绞模的一些塞弗特流形使用箭头图，即透镜空间，产品的两个孔的磁盘倍$S^1$，$\mathbb{R}P^3 \# \mathbb{R}P^3$，棱镜流形。我们还提出了新的基地的考夫曼括号和HOMFLYPT绞模的固体环面和透镜空间。
Milnor invariants and edge-homotopy classification of clover links
给定一个三叶草链接，我们通过使用三叶草链接的盘/带表面来构造底部缠结。由于Milnor数已经为底部缠结定义，我们将三叶草链接的Milnor数定义为底部缠结的Milnor数，并表明对于三叶草链接，如果长度为k或更小的Milnor数为零，则长度为2k+1或更小的Milnor数是明确定义的。证明了两个长度为k或小于k的Milnor数为零的三叶草链等价于边同伦和$C_{2k+1}$ -等价当且仅当长度为2k+1或小于2k +1的Milnor数相等.特别是，我们给出了一个边同伦分类的3-三叶草链接的长度为3或更少的Milnor数。
A new classification of links and some calculations using it
作者和Roger Fenn提出的一个新的链接分类定理导致了可计算的链接不变量。作为一个例子，我们区分了左三叶和右三叶，并恢复了Carter等人的结果，即2-捻旋转三叶与其取向相反不是同位素的。我们简述了分类定理的证明.完整的细节将出现在其他地方
Some knots in S^1 x S^2 with lens space surgeries
我们提出了一种S^1 x S^2中的纽结分类，允许对透镜空间进行纵向手术。通过对S^1 x S^2中的某些结进行纵向手术而获得的任何透镜空间，都可以从S^1 x S^2的Heegaard实心环面中的Berge-Gabai结获得，正如拉斯穆森所观察到的那样。我们发现，还有另外两个家庭的结：那些躺在纤维属一个纤维结和“零星”结。S^1 x S^2中的所有这些纽结都是双本原的和球形的辫子。这种分类源于对贝尔热在S ^3中的双本原纽结列表的推广，尽管我们也研究了如何使用Lisca对以透镜空间为界的有理同调球的交格的嵌入作为指导来发展它。我们猜想，我们的结构成了S^1 × S^2中双本原结的一个完整列表，并把这个猜想归结为对允许纵向S^1 × S^2手术的透镜空间中的结的同调类进行分类。
On the classification of links up to finite type
我们利用第一作者和林晓松定义的2l-分量串链对l-分量串链的作用来提升有限型链不变量的不确定性。这个新的不确定性的链接集是在双射与轨道空间的限制，这一行动的稳定剂的身份。给出了C_n-等价和自C_n-等价的环集的结构定理。
Classification of small links in the unmarked solid torus
该研究提出分析无标记实心环面中纽结与链环的框架，证明多变量Alexander多项式为环境同胚不变量，给出低环绕数链环的Dehn扭转次数界，最终完成交叉数≤6的非分裂链环分类。
$\mathfrak{gl}(1 \vert 1)$-Alexander polynomial for $3$-manifolds, Reidemeister torsion and lens spaces
本文重新表述了先前定义的不变量$Δ(M, ω)$，揭示了其与Reidemeister挠率的关系，并在$3$-流形为透镜空间时计算了该不变量，进而探讨了利用它对透镜空间的分类。
Classification of links with Khovanov homology of minimal rank
如果L是具有$n$成分的定向连接，则其Khovanov同源性的秩至少为$2^n$。我们分类的所有链接的Khovanov同调与Z/2-系数达到这个下界，并表明，这样的链接可以得到迭代连接和不相交工会的Hopf链接和unknots。这对Batson和Seed提出的一个问题给出了肯定的答案。
The classification of links up to clasp-pass moves
本文利用夹子理论完整分类了链环在扣环通过移动下的等价类，并将其推广到带通过与带#移动，统一并推广了多个局部移动的部分结果。
An important step for the computation of the HOMFLYPT skein module of the lens spaces $L(p,1)$ via braids
我们证明，为了从固体环面的HOMFLYPT绞链模$\mathcal{S}({\rm ST})$导出透镜空间$L(p,1)$的HOMFLYPT绞链模，只需求解通过对固体环面中的结和链施加Lambropoulou不变量$X$而获得的无限方程组，仅在集合$Λ^{aug}$中的第一移动元素链上执行的编织带移动，扩充$\mathcal{S}({\rm ST})$的基础$Λ$。
Homotopy classification of ribbon tubes and welded string links
带状2-纽结物体是四维空间中曲面的局部平坦嵌入，它仅以带状奇点约束浸入三维流形。它们表现为焊接打结物体的拓扑实现，这是虚拟纽结理论的自然商。在本文中，我们考虑带状管和带状环面链接，这是自然的类似物的字符串链接和链接，分别。我们将展示如何带状管自然作用于减少自由群，以及如何将带状管分类到链接同伦，即允许每个组件交叉时。在组合层次上，这提供了一种焊接串链接到自虚拟化的分类。这推广了Habegger和Lin关于通常的弦链的一个结果，并且上述关于约化自由群的作用可以被精化为Milnor不变量的一般“虚扩张”。作为应用，我们得到了带状环链到链同伦的分类。
Classification of (uncolored) bonded knots and links
本文系统分类了最大奇点数为七的无色键合结，通过平面图生成、键合结图转换及Yamada多项式与Reidemeister移动区分拓扑结类型。
Classification of $2$-component virtual links up to $Ξ$-moves
本文通过改进奇缠绕数和链环数，将Taniguchi等人关于$Ξ$-移动刻画虚纽结奇缠绕数的结果扩展，完成了$Ξ$-移动下$2$-分支虚链环的分类。
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