Dynamical Weyl groups and applications
Pavel Etingof, Alexander Varchenko
继前面的论文Tarasov和第二作者，我们定义和研究一个新的结构，这可能被视为动力学模拟的Weyl群的李代数和量子Weyl群的量子包络代数。我们给出了这种新结构的一些应用。
Following a preceding paper of Tarasov and the second author, we define and study a new structure, which may be regarded as the dynamical analogue of the Weyl group for Lie algebras and of the quantum Weyl group for quantized enveloping algebras. We give some applications of this new structure.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Affine Weyl groups, discrete dynamical systems and Painleve equations
构造了一类新的仿射外尔群在有理函数上的表示，以表示与仿射根系相关的离散动力系统.作为应用，讨论了Painleve型差分和微分系统的一些例子.
Presentation by conjugation for $A_1$-type extended affine Weyl groups
有限和仿射外尔群有一个众所周知的表示，称为{ \it共轭表示}。最近，证明了这种表示对扩张仿射外尔群的某些子类，即扩张仿射根系的外尔群成立.特别地，证明了当零度为$\leq 2$时，$A_1$型扩张仿射外尔群具有共轭表示.我们建立了一个研究单缀扩张仿射外尔群的一般框架。得到了任意零阶的$A_1$型扩张仿射外尔群具有共轭表示的充要条件.这就肯定地回答了一个猜想：存在非共轭表示的扩张仿射外尔群。
Weyl Groups Associated with Affine Reflection Systems of Type $A_1$ (Coxeter Type Defining Relations)
本文给出了$A_1$型仿射反射系统$R$的外尔群的表示，以及与$A_1$型仿射反射系统相联系的所谓双曲外尔群的表示.将这些表示应用于广义仿射外尔群，并利用双曲外尔群中心的描述，给出了$A_1$型广义仿射外尔群的一个新的有限表示.我们对$A_1$类型仿射反射系统的（双曲）外尔群的介绍是在这种普遍性中给出的第一个非平凡的介绍，并且可以被认为是其他类型的模型。
Extended affine Weyl groups: Presentation by conjugation via integral collection
本文给出了非单配点扩张仿射外尔群存在{ \it共轭表示}的几个充要条件.我们发明了一个计算工具，通过它可以简单地确定一个扩展的仿射外尔群的共轭表示的存在性。作为应用，我们确定了一类广义仿射外尔群的共轭表示的存在性.
Hamilton circuits of Cayley graphs of Weyl groupoids of generalized quantum groups
本文研究了广义量子群的Weyl群胚的Cayley图的Hamilton圈，或对角型Nichols代数的量子偶的Hamilton圈。我们证明了它们中的任何一个的Hamilton回路的存在性，并明确地画出其中一个秩为3和4的情况下。
Homological realization of Nakajima varieties and Weyl group actions
利用有限维代数上的半单模和投射模的复形刻画了Nakajima簇上的点及其上的外尔群作用.
Quantum groups, q-Boson algebras and quantized Weyl algebras
给出了量子群、q-玻色子代数和量子化Weyl代数的统一构造以及量子群在量子化Weyl代数上的作用.这使我们能够给出T.Nakashima所引入的范畴$\mathcal{O}(B_q)$的半单性的概念性证明以及其中所有简单对象的分类。
Root systems and Weyl groupoids for Nichols algebras
受Kac和Lusztig工作的启发，我们定义了任意霍普夫代数上一类半单Yetter-Drinfeld模的根系和Weyl广群.所得到的组合结构完全符合现有的框架广义根系与一个家庭的Cartan矩阵，并提供了新的见解Nichols代数。我们证明了我们的建设与有限的非交换单群和对称群上的尼科尔斯代数的新结果的权力。关键词：霍普夫代数，量子群，根系，外尔群
On Pointed Hopf Algebras with Weyl Groups of exceptional type
找到了所有的-1型点霍普夫代数和具有例外型外尔群的中心量子线性空间，证明了每个具有实$G(H)$的非1型点霍普夫代数是无限维的，每个有限群上的中心量子线性空间是有限维的.证明了例外型外尔群上可约Yetter-Drinfeld模的Nichols代数除少数情况外都是无穷维的.
Exterior differential algebras and flat connections on Weyl groups
本文研究了有限外尔群上S意义下的非交换微分几何的某些性质。Woronowicz，K. Bresser { \it等人}，和S.马吉德对于任意有限外尔群$W$，我们考虑$W.$的左不变外微分代数中由平坦联络生成的子代数。对于$A$和$D$型的根系，我们描述了平坦联络之间的一组关系，它实质上是一个完备集。
Pointed Hopf Algebras with classical Weyl Groups
证明了经典外尔群$\mathbb S_n$支持的$A \rtimes \mathbb S_n$上的不可约Yetter-Drinfeld模的Nichols代数是无穷维的，除了三种情形.给出了经典外尔群$A$支撑的$A \rtimes \mathbb S_n$上的Yetter-Drinfeld模的Nichols代数为有限维的充要条件.
Canonical Left Cells and the Lowest Two-sided Cell in an Affine Weyl Group
讨论了仿射外尔群的标准左胞腔与最低双边胞腔之间的关系。特别地，我们利用这些关系构造了仿射Hecke代数的最低双边胞腔上的不可约模和一些一维表示。
The character tables of centralizers in Weyl Group of $E_8$ III
为了对具有$E_8$的外尔群$G$的有限维点霍普夫代数进行分类，利用GAP软件得到了$G$的共轭类的代表以及这些代表的中心化子的全部特征标表.本文只列出了47- 64字表。
The character tables of centralizers in Weyl Group of $E_8$ II
为了对具有$E_8$的外尔群$G$的有限维点霍普夫代数进行分类，利用GAP软件得到了$G$的共轭类的代表以及这些代表的中心化子的全部特征标表.本文只列出了表29- 46。
The character tables of centralizers in Weyl Group of $E_8$ I
为了对具有$E_8$的外尔群$G$的有限维点霍普夫代数进行分类，利用GAP软件得到了$G$的共轭类的代表以及这些代表的中心化子的全部特征标表.本文只列出了特征表1- 28。
How to regularize singular vectors and kill the dynamical Weyl group
研究了韦尔马模及其与有限维模的乘积之间的交织算子族。一个作用在有限维模U上的正则化算子使得这一族算子是全纯的，并使动力学外尔群算子与常数算子共轭。证明了正则化算子的唯一性，并在李代数sl 3上构造了正则化算子。
Bruhat order and nil-Hecke algebras for Weyl groupoids
我们引入了Weyl群胚的nil-Hecke代数。我们描述了这些代数的基础和一些性质，从而导致了Weyl广群胚的Bruhat序的概念。
Weyl groupoids with at most three objects
我们采用了第二作者和H. Yamane对范畴论的术语。介绍了Cartan概型、相伴的根系和Weyl群胚。在一些初步的一般性结果之后，我们完全分类了所有不超过三个对象的有限Weyl群胚。分类结果表明，存在无穷多个标准，但只有9个例外情况。关键词：Nichols代数，反射，根系，Weyl广群
The Cylinder braiding of the quantum Weyl group of $sl_2$
证明了$sl_2$的量子Weyl群包含一个圆柱扭曲的元素，即它产生Coxeter B型辫子群的表示.
The Kappa-Weyl group and its algebra
构造了任意基上的$κ-$ Poincare群及其代数.讨论了Weyl群及其代数在任意维和$g_{00}=0$的参考系中的$κ-$变形.
The Based Ring of Two-Sided Cells of Affine Weyl Groups of Type $\tilde A_{n-1}$
本文证明了$\tilde A_{n-1}$型仿射外尔群的基环上的Lusztig猜想。
Nichols algebras over classical Weyl groups
我们证明了经典外尔群$W(B_n)$和$W(D_n)$的共轭类除个别情况外都是{ \rm D}型的.证明了经典外尔群上不可约Yetter-Drinfeld（简称{ \rm YD}）模的Nichols代数除三种情形外都是无穷维的.
Birational Weyl group action arising from a nilpotent Poisson algebra
给出了利用幂零Poisson代数将任意Kac-Moody型外尔群实现为双有理标准变换群的一般方法.我们也给出了一个李理论的解释，这种实现的Kac-Moody李代数和Kac-Moody群。
Coinvariant algebras and fake degrees for spin Weyl groups of exceptional type
我们计算了例外外尔群的所有自旋伪度，例外外尔群定义为自旋外尔群的单模在其自旋共不变代数中的分次重数.自旋假次数都是回文多项式。
The bicovariant differential calculus on the kappa-Poincare and kappa-Weyl groups
本文给出了四维Kappa-Poincare群上的双共变微分，以及相应的度量张量的类李代数结构。在考虑$g_{00}=0$的参考系中，对任意矩阵张量，讨论了四维Kappa-Weyl群上的双共变微分和相应的类李代数结构.
A finite presentation for extended affine Weyl groups (simply laced types)
广义仿射外尔群是广义仿射根系的外尔群。扩张仿射外尔群的有限表示仅对零值$\leq 2$是已知的，其中对于零值2只有一个已知的这样的表示。给出了单缀扩张仿射外尔群类的有限表示.如果秩为$>1$，则我们的表示是零值自由的，并且对于秩1，它是针对零值$\leq 3$给出的。所有类型的生成元和关系是统一给出的，对于给定的零点，它们可以从相应的有限Cartan矩阵和半格中读取，这些矩阵和半格涉及根系的结构。
Poincaré series of the Weyl group of elliptic Lie algebras $A^{(1,1)}_1$ and $A^{(1,1) \ast}_1$
本文计算了$A^{(1,1)}_1$和$A^{(1,1) \ast}_1$型椭圆Weyl群的Poincaré级数，并证明了它们有一个简单的表达式.
Nichols algebras over classical Weyl groups (II)
证明了经典外尔群的共轭类除三种情形外，$W(B_{n})$和$W(D_{n})$都是${\rm D}$型的.证明了经典外尔群$\mathbb W_{n}$（即$H_{n}\rtimes \mathbb{S}_{n}$）上的不可约Yetter-Drinfeld模的Nichols代数是无穷维的，除了$\mathbb S_{5}$中的$(2, 3),(1^{2}, 3)$型类，以及$\mathbb S_{n}$中的$(1^{n-2}, 2)$对$n >5$是无穷维的.
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