关于Halperin猜想的一个变形
Variations on a conjecture of Halperin
摘要：
Halperin曾指出，任何纤维化的Serre谱序列，如果纤维空间是某种椭圆空间，则它在E_2项处是坍缩的。本文根据纤维化中基空间与全空间之间的形式关系，得到了这个猜想的一个等价表述（定理3.4）。此外，我们得到的各种numericalinvariants之间的关系的基础，全和纤维空间在这些纤维化的结果。我们的一些结果给出了Halperin猜想的弱版本（注4.4和推论4.5）。我们接着建立猜想的某些弱化形式（定理4.7）。在最后一节中，我们讨论了我们的结果的扩展，并提出了一些未来工作的可能性。
英文摘要：
Halperin has conjectured that the Serre spectral sequence of any fibration that has fibre space a certain kind of elliptic space should collapse at the E_2-term. In this paper we obtain an equivalent phrasing of this conjecture, in terms of formality relations between base and total spaces in such a fibration (Theorem 3.4). Also, we obtain results on relations between various numericalinvariants of the base, total and fibre spaces in these fibrations. Some of our results give weak versions of Halperin's conjecture (Remark 4.4 and Corollary 4.5). We go on to establish some of these weakened forms of the conjecture (Theorem 4.7). In the last section, we discuss extensions of our results and suggest some possibilities for future work.
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