Homogeneous Finsler spaces with only one orbit of prime closed geodesics
当闭Finsler流形允许连续等距作用时，估计素闭测地线的轨道数似乎是估计素闭测地线数的更合理的替代。推广了H. Duan，Y. Long，H.B. Rademacher，W. Wang等人关于两条素闭测地线存在性的研究推广到等变情形，我们研究了闭Finsler流形是否只有一条素闭测地线轨道当且仅当它是紧致秩1的黎曼对称空间.本文在齐次Finsler几何中研究了这一问题，当维数为偶数或度量可逆时，得到了肯定的答案。我们猜想本文中的秩不等式和代数技巧对于讨论非齐次情形下的问题可能继续发挥重要作用。
2018-08-21 math.DG
The action spectrum characterizes closed contact 3-manifolds all of whose Reeb orbits are closed
一个经典的定理由于沃兹利意味着，在一个连通的接触流形上，所有的Reeb轨道都是封闭的，有一个共同的周期的Reeb轨道。本文证明了：对于连通闭三维流形上的任何Reeb流，下列条件实际上是等价的：（1）每个Reeb轨道都是闭的;（2）所有闭Reeb轨道都有公共周期;（3）作用谱秩为1.我们还表明，在一个固定的封闭连通的3-流形，接触形式的作用谱的秩为1的确定（拉回的同构）由一组最小周期的封闭Reeb轨道。
2020-09-02 math.DG math.DS math.SG
A gradient flow for the prescribed Gaussian curvature problem on a closed Riemann surface with conical singularity
本文证明了Baird-Fardoun-Regbaoui \cite{BFR}引入的抽象梯度流在具有锥奇点的闭Riemann曲面上是适定的.在一定的假设下证明了该流的长时间存在性和收敛性。作为应用，解决了当锥面的奇异欧拉示性数为非正时的指定高斯曲率问题。
2017-06-26 math.AP math.DG
Morse-Novikov theory, Heegaard splittings and closed orbits of gradient flows
Donaldson和Mark的工作使三维流形的Seiberg-Witten不变量的结构变得清晰。它对应于三维流形上圆值Morse映射的梯度流的某些挠型不变量计数流线和闭轨道。我们利用Morse-Novikov理论和缝合流形的Heegaard分裂研究了这些不变量，并对纽结补进行了详细的计算。
2009-07-16 math.DG math.GT
Counting closed orbits of gradients of circle-valued maps
设$M$是闭连通流形，$f$是从$M$到圆的Morse映射，$v$是满足横截性条件的类梯度向量场. Novikov构造将这些数据关联到链复形$C_*=C_*(f,v)$。$C_*$与$M$的无限循环覆盖的完全单纯链复形之间存在链同伦等价.本文的第一个主要结果是构造了这两个复形之间的函子链同伦等价。第二个主要结果表明，如果$v$只有双曲闭轨，则该链同伦等价的挠率等于梯度流的Lefschetzzeta函数.
2002-03-05 math.DG
A gradient flow for the p-elastic energy defined on closed planar curves
本文研究了在二阶流动中，当$p$ -弹性能降低时，封闭的不可伸展平面曲线的演化。通过最小化运动方法得到了$p \in (1,\infty)$的短时存在性结果。对于$p = 2$，即在经典弹性能的情况下，恢复了长时间存在。
2018-11-15 math.AP math.DG
Closedness of the tangent spaces to the orbits of proper actions
本文证明了：对于巴拿赫流形$M$上的Banach-李群$G$的任意真作用，相应的切映射$\g \to T_x(M)$对每个$x \in M$都有闭值域，即，轨道的切空间是闭合的。因此，对于希尔伯特流形上的每个自由真作用，商$M/G$具有自然流形结构。
2008-04-30 math.DG math.DS
Closed orbits of a charge in a weakly exact magnetic field
我们证明了在闭连通黎曼流形上的弱正合磁系统，几乎所有的能级都包含一个闭轨道。更确切地说，我们证明了以下更强有力的陈述。设$(M,g)$表示闭连通黎曼流形，$σ$表示弱正合2-形式.令$ϕ_{t}$表示由$σ$确定的磁通，并且令$c$表示对$(g,σ)$的Mane临界值。证明了如果$k>c$，则对$M$上的每个非平凡自由同伦环类，存在一个能量为$k$的闭轨道，其到$M$的投影属于该自由同伦环类.我们还证明了对于几乎所有的$k<c$，存在一个能量为$k$的闭轨道，它在$M$上的投影是可缩的.特别地，当$c=\infty$时，这意味着几乎每个能级都有一个可收缩的闭合轨道。作为推论，我们推导出：如果$σ$不是精确的，并且$M$有一个顺从的基本群（这意味着$c=\infty$），那么几乎在每个能级上都存在可收缩的闭轨道.
2009-10-20 math.DG math.DS
Finsler spheres with constant flag curvature and finite orbits of prime closed geodesics
本文研究了一类Finsler球面$(M,F)=(S^n,F)$，其维数为$n>1$，旗曲率为$K\equiv 1$ .连接等距群$G=I_o(M,F)$对$M$的作用，连同$T=S^1$移动闭合曲线$c(t)$的参数$t\in \mathbb{R}/\mathbb{Z}$的作用，定义了$\hat{G}=G\times T$对$M$的自由循环空间$λM$的作用。特别地，对于每个闭合测地线，我们有一个闭测地线的$\hat{G}$ -轨道。我们假设上面描述的芬斯勒球$(M,F)$只有有限的素闭测地线轨道。我们的主要定理是，如果保闭测地线的等距群的子群$H$有维数$m$，则存在素闭测地线的$\mathcal{B}_i$的$m$几何上不同的轨道$\mathcal{B}_i$，使得对于每个$i$，$\mathcal{B}_i$中测地线的并集${B}_i$是$(M,F)$中具有非平凡$H_o$ -作用的全测地线子流形.这个定理推广并改进了以前的一个定理，该定理只讨论有限素闭测地线的情形。最后，我们证明，在某些一般条件下，Katok度量，即具有$K\equiv 1$的球面上的Randers度量，为我们的主要定理提供了精确的估计。
2018-04-07 math.DG
The gradient flow for entropy on closed planar curves
研究闭合平面曲线上熵泛函的 L2 最速下降梯度流，证明在两类初始曲线条件下均光滑收敛为扩张的多重覆盖圆。
2023-04-19 math.DG
Counting periodic orbits of vector fields over smooth closed manifolds
研究光滑闭流形上向量场周期轨道的计数问题。通过添加鬼轨道，将非定常周期轨道空间扩展为一个完备空间，鬼轨道是对向量场零点的修饰。与任何紧凑和开放的子集$Γ$的模空间的周期和鬼轨道，我们定义了一个整数权重。当向量场沿路径运动时，$Γ$在一个紧凑的和开放的家庭中变形，我们证明了权函数保持不变。我们还给出了一些例子和计算，说明我们的主要定理的应用。
2020-12-03 math.DG math.DS math.GT
K-contact manifolds with minimal closed Reeb orbits
该研究利用Boothby-Wang纤维化构造单连通K-切触流形，给出其同胚于奇维球面的充要条件，构造了具最少闭Reeb轨道但不同胚于奇维球面的流形实例，丰富了K-切触流形的分类研究。
2025-05-21 math.DG math.SG
Gradient Kähler-Ricci Solitons and Periodic Orbits
我们研究了紧致Kaehler流形上里奇流奇点扩张极限下的梯度Kaehler-Ricci孤子的哈密顿动力学。我们的主要结果是，这种梯度孤子的基础空间必须是Stein流形。而且，在这种孤子的势函数f的几乎所有能量面上，f的哈密顿量向量场V_f，对于梯度孤子度量的Kaehler形式，都存在一个周期轨道。后者在利用第二作者的"小圈引理“原理研究紧致Kaehler流形上里奇流的奇点时是很重要的。
1998-07-02 math.DG math.SG
Integral gradient estimates on a closed surface
本文针对闭黎曼曲面上的泊松方程弱解，建立了不依赖度量的梯度L^p估计，通过构造满足二次面积有界条件的共形度量，在模空间边界情形下获得关键结果。
2025-07-17 math.AP math.DG
Shortest closed billiard orbits on convex tables
给定平面紧凸台球桌$T$，给出了求$T$上最短广义闭台球轨道的算法.（如果$T$具有光滑边界，则广义台球轨道是通常台球轨道。）如果$T$是多边形，则该算法是有限的，并且提供了一般的近似方案。作为一个例子，我们证明了正则$n$ -gon $R_n$中的最短广义闭台球轨道是$n \ge 4$的2-bounce，其长度是$R_n$宽度的两倍.作为应用，我们得到了在标准辛向量空间$\mathbb{R}^4$中计算四维域$T \times B^2$的Ekeland-Hohnder-Zehnder容量的算法.我们的方法是基于Bezdek-Bezdek的工作和Fagnano三角形在锐角三角形中的唯一性。它的作品，更一般地说，平面闵可夫斯基台球。
2014-08-22 math.DG math.DS math.SG
Multiplicity of Closed Reeb Orbits on Prequantization Bundles
我们建立了几何不同的收缩封闭Reeb轨道的非退化接触形式上广泛的一类prequantization束的多重结果。结果在接触形式的一定指标要求下成立，对CROSS的单位余切丛是尖锐的。特别是，我们推广和辛拓扑的背景下，段，刘，龙，王标准接触球的一个定理。我们也证明了类似的结果，非双曲收缩闭轨道和简要触及退化形式的多重性问题。在问题的组合方面，我们重新证明了Duan，Long和Wang的增强的公共跳定理，并将其解释为一个指标递推结果。
2017-03-12 math.DG math.DS math.SG
Harnack inequalities for positive solutions of the heat equation on closed Finsler manifolds
本文的主要目的是将Li-Yau型梯度估计推广到Finsler几何中，从而得到Harnack型不等式.在一定曲率假设下，得到了当流形沿Finsler里奇流发展时热方程正解的一般梯度估计.
2018-11-06 math.DG
Linking and closed orbits
本文证明了在有界几何的黎曼流形上经典力学的拉格朗日量存在一个具有预定能量的运动周期解，只要势函数满足渐近增长条件，变号，且势函数的负集在相对同调中是非平凡的.
2015-12-18 math-ph math.DG math.DS
Two closed orbits for non-degenerate Reeb flows
证明了在闭切触流形$M$上，若$W$的正等变辛同调满足一个较弱的条件，则每个含有第一陈类为零的强辛填充$W$的非退化Reeb流至少带有两个几何上不同的闭轨道.在进一步的假设下，我们建立了$M$的任何接触有限商上两个几何上不同的闭轨道的存在性。提供了几个这样的接触流形的例子，如位移的，单位余球丛，预量子化圆丛，Brieskorn球和环面接触流形。我们还表明，这一条件的等变辛同调是保持边界连通和的刘维尔域。作为我们的应用的一个副产品，我们证明了一种Lusternik-Fet定理的Reeb流上的单位共球丛的非有理非球面流形满足适当的附加假设。
2020-02-11 math.DG math.DS math.SG
Perturbed closed geodesics are periodic orbits: Index and Transversality
研究了有限维闭黎曼流形$M$的自由圈空间上的经典作用泛函$\SMC_V$及其余切丛的自由圈空间上的辛作用$\AMC_V$.这两个泛函的临界点可以用$M$中的扰动闭测地线的集合来确定。潜在的$V\in C^\infty(M\times S^1,\R)$作为扰动，我们表明，这两个泛函是莫尔斯通用$V$。在这种情况下，我们证明了的Morse指数的一个临界点$x$的$\SMC_V$等于减去其Conley-Zehnder指数时，被视为一个临界点的$\AMC_V$和如果$x^*TM \to S^1$是平凡的。否则，出现校正项+1。
2001-05-17 math.DG math.SG
On finitely nondegenerate closed homogeneous CR manifolds
复旗流形F= G /Q在G的实形式作用下可分解为2个实轨道。它们嵌入到F中定义了CR流形结构。我们刻画了非退化的闭实轨道。
2022-12-30 math.CV math.DG
Zeros of closed 1-forms, homoclinic orbits, and Lusternik - Schnirelman theory
本文研究了不带Morse型假设的闭1-形式零点个数的拓扑下界。我们证明，人们可能总是找到一个代表封闭的1-形式有最多一个零。本文引入并研究了Lusternik-Schnirelman范畴概念的一个推广$cat(X,ξ)$，它依赖于一个拓扑空间$X$和一个上同调类$ξ\in H^1(X;\R)$ .我们证明了任何封闭的1-形式至少有$cat(X,ξ)$零点，假设它允许一个梯度状向量场没有同宿圈。我们表明，数$cat(X,ξ)$可以估计从下面的杯产品和更高的梅西产品。本文纠正了我以前关于这个问题的论文中的一些说法。
2001-06-25 math.DG math.DS math.SG
Numerical Methods and Closed Orbits in the Kepler-Heisenberg Problem
California State University, Sacramento（萨克拉门托州立大学）
本文研究了凯普勒-海森堡问题中闭合轨道的数值方法，通过蒙特卡罗优化和射击法结合辛积分器发现了一类具有新对称类型的花形周期轨道，并证明这些轨道在由角动量参数化的一维初始条件集上密集分布。
2017-12-03 cs.NA math-ph math.DG
Dense existence of periodic Reeb orbits and ECH spectral invariants
本文证明了：（1）对任何具有$C^\infty$ -一般切触形式的闭切触三流形，周期Reeb轨道的并是稠密的;（2）对任何具有$C^\infty$ -一般黎曼度量的闭曲面，闭测地线的并是稠密的.关键的观察结果是$C^\infty$ -3D Reeb流的封闭引理，它源于嵌入接触同调（ECH）谱不变量恢复体积的事实。
2015-10-22 math.DG math.DS math.SG
Eigenvalue processes in light of Riemannian submersion and gradient flow of isospectral orbits
本文利用黎曼几何语言，证明了多种特征值过程是紧 Lie 群等距作用诱导的黎曼淹没投影结果，统一处理了不同设定下的特征值过程，并据此推导出特征向量过程和一般 $β>0$ 的 $β$ 过程。
2023-05-21 math.DG math.PR
Circle Foliations Revisited: Periods of Flows whose Orbits are all Closed
本文将测地圆叶状结构的结果推广到接触流形上的 Reeb 流与哈密顿流，证明连通接触流形上所有轨道闭合时周期完全相同，并给出谐振子、Lotka-Volterra 系统等例子及其在量子力学谱问题中的应用。
2024-09-02 math-ph math.DG math.DS
Floer homology in the cotangent bundle of a closed Finsler manifold and noncontractible periodic orbits
我们证明了在Finsler流形的圆余切丛上紧支撑的含时哈密顿量的非收缩周期轨道的存在性，只要该哈密顿量在零截面上足够大.我们将Weber（2006 Duke Math.J.133，527-568）和其他作者Biran等人（2003 Duke Math.J.119，65-118）的BPS容量和早期构造推广到Finsler设置。然后，我们获得了一些应用程序，包括：（1）推广了薛定谔的主要定理（2017 J. Symplectic Geom.15，905-936）到李群设置，（2）通过辛同构保持任何给定自由同伦类中闭测地线的最小Finsler长度，（3）分离两个拉格朗日子流形的哈密顿系统的周期轨道的存在性，（4）非紧域上Hamilton算子周期轨道的存在性，（5）高维情形下Lorentz Hamilton算子周期轨道的存在性，（6）Kawasaki猜想的部分解（2016 Heavy subsets and non-contractible trajects（arXiv：1606.01964）），（7）环面余切丛上压缩/非压缩定理的结果等。
2020-10-21 math.DG math.DS math.SG
Narrow equidistribution and counting of closed geodesics on noncompact manifolds
证明了非紧负曲流形上的测地线轨道在窄拓扑中，即在有界连续函数的对偶中，向平衡态的（加权）周期轨道的等分布性。我们推导出一个精确的渐近计数周期轨道（加权或不），这是以前只知道几何nite流形。
2019-07-25 math.DG math.DS
Unitary group orbits versus groupoid orbits of normal operators
本文研究了正规算子$a\in \mathcal B(\mathcal H)$的酉轨道，它是紧算子的对称赋范理想所对应的酉群作用的齐性空间。我们用统一的处理方法证明了轨道是不同环境空间的子流形当且仅当$a$的谱是有限的，并且在这种情况下它是一个闭子流形。算术平均封闭的理想，我们表明，尽管如此，轨道总是有一个自然的流形结构，由一个合适的条件期望的内核建模。当$a$的谱不是有限的时，我们描述了$a$的轨道对于所涉及的不同范数拓扑的封闭性。通过由正规算子的值域投影给出的矩映射，我们将这些结果与部分等距群胚的作用联系起来。我们表明，所有这些广群轨道也有可微结构的目标地图是一个光滑的淹没。对于任何正规算子$a$，我们也描述了它的群胚轨道${\mathcal O}_a$的范数闭包，这导致了$a$上的谱条件，保证了${\mathcal O}_a$是范数闭的，并且${\mathcal O}_a$是$\mathcal B(\mathcal H)$的闭嵌入子流形.
2021-11-08 math.DG math.FA math.OA
Distinguished Orbits of Reductive Groups
本文证明了Borel-Harish-Chandra关于约化群的线性作用的闭轨道的一个定理的推广。考虑一个在实向量空间$V$上线性有理作用的实约化代数群$G$. $G$可以看作作用于$V^\mathbb C := V \otimes \mathbb C$的复约化群$G^\mathbb C$的实点。Borel-Harish-Chandra证明了$G^\mathbb C \cdot v \cap V$是$G$ -轨道的有限并，而且$G^\mathbb C \cdot v$是闭的当且仅当$G\cdot v$是闭的.我们表明，同样的结果不仅适用于封闭的轨道，但所谓的区别轨道。如果一个轨道包含射影空间上矩映射的范数平方的临界点，则称该轨道是可区别的。我们的主要结果比较了复杂的和真实的设置，显示$G\cdot v$是区分当且仅当$G^\mathbb C \cdot v$是区分。此外，我们表明，如果一个轨道的区别，然后在负梯度流的范数平方的时刻地图的整个$G$ -轨道崩溃到一个单一的$K$ -轨道。这一结果在复杂和真实环境中都成立。最后，我们将应用于李群的左不变几何的研究。
2008-06-23 math.DG math.SG
Closed orbits of MHD equilibria with orientation-reversing symmetry
本文研究具有非反射型反向定向对称性的 MHD 平衡，利用拓扑方法证明在压力函数具有环形嵌套水平集时环面上所有轨道均周期，并提出刻画微分同胚作用的指标。
2024-12-05 math-ph math.DG math.DS
