A uniform bound for inertially equivalent, pure $\ell$-adic representations: an extension of Faltings' theorem
本文引入整体域的伽罗瓦群的积分$\ell$ -adic表示的惯性等价概念。我们证明了一个全局域的绝对伽罗瓦群的连续的、半简单的、纯的$\ell$ -adic表示的集合是一致有界的，与惯性类型无关，它提升了一个固定的绝对不可约的剩余表示，并且在一个固定的有限集之外具有给定的惯性类型.
2021-06-09 math.AG math.NT
Existence of Whittaker models related to four dimensional symplectic Galois representations
我们证明了群GSp（4，A）的不可约尖形自守表示（它不是CAP且其无限分量属于离散级数）弱等价于不可约一般自守尖形表示（其无限分量属于同一阿基米德局部L-包）。
2007-03-08 math.AG math.NT
Maximal representations in lattices of the symplectic group
本文研究 Sp(2n,R) 格中的极大表示，证明除特定可公度情形外，格中均存在由极大对角表示连续形变得到的无穷多 Zariski 稠密表示轨道，并推出 Sp(4k,Z) 含 Zariski 稠密曲面子群。
2025-02-06 math.GR math.GT math.NT
Wild Galois representations: a family of hyperelliptic curves with large inertia image
在这项工作中，我们概括的主要结果arXiv：1812.05651家庭的超椭圆曲线具有潜在的好约化在$p$ -进字段的程度$p$和最大可能的图像下的惯性$\ell$ -进伽罗瓦表示相关的雅可比矩阵。我们将证明这个伽罗瓦表示因子是有限群的非分歧特征标和不可约表示的张量积，它可以等于惯性像（在这种情况下表示很容易确定）或它的$C_2$ -扩展。在第二种情况下，有两个合适的表示，我们将明确地描述伽罗瓦作用，以确定正确的。
2021-12-11 math.NT
On Unitary Representations of GL2n Distinguished by the Symplectic Group
我们给出了p-adic域上GL（2n）的一族表示，这些表示在辛群下具有非零线性泛函不变量（即Sp（2n）-可区分的表示）.而我们的结果推广了M. Heumos和S.我们的方法不像它们的纯局部技术，它依赖于自守形式理论.本文的结果和作者以后的工作意味着本文所研究的表示族包含了一般线性群的所有不可约酉表示，它们是由辛群所区别的.
2008-06-25 math.NT math.RT
Compatible systems of symplectic Galois representations and the inverse Galois problem III. Automorphic construction of compatible systems with suitable local properties
这篇文章是一系列关于相容系统的辛伽罗瓦表示和应用的逆伽罗瓦问题的三篇文章的第三部分和最后一部分。这一部分证明了辛群的逆Galois问题的下列新结果。对于任意偶数n和任意正整数d，PSp_n（F_{l^d}）或PGSp_n（F_{l^d}）作为素数正密度集l的有理数上的伽罗瓦群出现.结果是通过证明GL_n（A_Q）的正则、代数、自对偶、尖点自守表示的存在性而得到的，所选择的局部类型是为了得到一个相容的伽罗瓦表示系统，本系列第二部分的结果适用于该系统。
2013-09-23 math.NT
Non-existence of certain Galois representations with a uniform tame inertia weight
本文证明了数域的某些半稳定伽罗瓦表示的不存在性。我们的结论可应用于某些几何问题。例如，我们证明了Rasmussen和Tamagawa猜想的一个特殊情况，与有限的集合的同构类的阿贝尔簇约束素幂挠。
2010-03-26 math.NT
Families of symplectic Galois representations over small parabolic eigenvarieties for Siegel cuspforms of genus $2$
本文构造了小抛物特征形式并研究其附带的辛Galois表示族，引入了带有G结构的(φ, Γ)-模和精炼的辛Galois表示族理论，并证明了在温和假设下的微分R=T定理，探讨了小抛物特征形式在Saito-Kurokawa提升与Bloch-Kato Selmer群的关系。
2026-07-23 math.NT
Symplectic local root numbers, central critical L-values, and restriction problems in the representation theory of classical groups
我们考虑几个问题的表示的限制的经典和metaplectic集团在当地和全球领域的子群，大大扩展了范围的早期工作$SO(n),SO(n-1)$。这也包括贝塞尔和傅里叶-雅可比模型。我们对这些局部情形下涉及辛表示根数的限制问题和全局情形下涉及中心临界L值的限制问题给出了几个证明。一路上，我们证明了一些结果都在数论和表示论。
2009-09-16 math.NT math.RT
Simple cuspidal representations of symplectic groups: Langlands parameter
本文通过显式计算覆盖的 Hecke 代数生成元，确定了非阿基米德局部域上辛群简单尖点表示的 Jordan 集，并在 $p$-进域情形下进一步给出了其朗兰兹参数。
2023-10-31 math.NT math.RT
Morita's Theory for the Symplectic Groups
构造并研究了$p$ -adic域$F$上辛群$\mathrm{Sp}(2n,F)$的全纯离散级数表示和主列表示，以及这两种表示的某些子表示之间的对偶性.这两种表征的构造推广了森田和村濑的著作中所定义的表征。此外，Morita建立了由残基定义的$\mathrm{SL}(2, F)$的对偶性.我们认为我们定义的对偶性在某种程度上是对森田对偶性的代数解释，并将其推广到了辛群。
2014-11-23 math.NT math.RT
Jordan blocks of cuspidal representations of symplectic groups
设$G$是特征为零且剩余特征为奇的非阿基米德局部域上的辛群.给定一个不可约的尖点表示G，我们确定其朗兰兹参数（相当于它的约旦块在Moeglin的语言）的本地数据，从该表示是显式构造，直到一个可能的unramified扭曲在每个块的参数。我们推导了$G$的一个分支定理，给出了$G$的内参数集与$G$的离散Langlands参数的野惯性约束集之间的一个双射，与局部Langlands对应相容.主要的工具包括在分析交织Hecke代数的一个良好的覆盖，在意义上的Bushnell-Kutzko，抛物归纳从尖点表示的$G\times\mathrm{GL}_n$，被视为一个最大的列维子群的一个更大的辛群，以确定其（IR）reductible;一个标准的Moeglin，然后将此与朗兰兹参数。
2017-04-11 math.NT math.RT
Companion forms for unitary and symplectic groups
我们证明了一个同伴形式定理的普通n维自守伽罗瓦表示，使用的自同构提升定理开发的第二作者，和技术推导同伴形式定理由于第一作者。我们推导了酉群上模l伽罗瓦表示对应于自守表示的可能Serre权的结果.然后，我们使用函证明了类似的结果自守表示的GSP 4在全实数域。
2010-01-13 math.NT
On Symplectic Periods for Inner forms of ${\rm GL}_n$
本文研究了${\rm GL}_n(D)$的不可约容许表示在${\rm Sp}_n(D)$下是否具有线性泛函不变量的问题，其中$D$是非阿基米德局部域$k$上的四元数除代数，${\rm Sp}_{n}(D)$是辛群${\rm Sp}_{2n}(k)$的唯一非分裂内形式.我们表明，如果一个表示有一个辛模型，它一定是唯一的。对于${\rm GL}_2(D)$，我们完全分类那些表示具有辛模型。在全局上，我们表明，如果一个离散的自守表示的${\rm GL}_{n}(D_\mathbb{A})$有一个非零周期的${\rm Sp}_{n}(D_\mathbb{A})$，那么它的Jacquet-Langlands电梯也有一个非零辛周期。${\rm GL}_{2n}(k)$和${\rm GL}_n(D)$的区别问题（分别关于${\rm Sp}_{2n}(k)$和${\rm Sp}_n(D)$）之间存在一些显著差异。存在${\rm GL}_n(D)$的超尖点表示，它们由${\rm Sp}_n(D)$区分。最后，本文制定了一个一般性的问题，分类所有酉区别表示的${\rm GL}_n(D)$，并证明了一部分的局部结构，通过一个整体猜想。
2014-08-28 math.NT math.RT
Clusters, inertia, and root numbers
在最近的一份文件Dokchitser-Dokchitser-Maistret-摩根，作者介绍了概念的集群图片相关的超椭圆曲线，他们能够恢复许多不变量，包括惯性表示的第一个平展上同调组的曲线。本文的目的是探索这些聚类图的功能，并证明了超椭圆曲线的惯性表示是其聚类图的函数。
2021-03-12 math.NT
On Fourier coefficients of certain residual representations of symplectic groups
在Ginzburg，Rallis和Soudry在[GRS 11]中发展的自守下降理论中，某些特殊Eisenstein级数的剩余表示的傅里叶系数的结构起着重要的作用。从[JLZ 13]开始，作者寻找更一般的剩余表示，这可能产生更一般的自守下降理论。本文研究了辛群的某些剩余表示的傅里叶系数的结构，这些剩余表示对应于某些有趣的整体Arthur参数族。一方面，这些结果部分证实了第一作者在[J 14]中提出的关于全局Arthur包的自守表示的全局Arthur参数与其傅里叶系数结构之间关系的猜想.另一方面，本文的结果可以被视为第一步，更一般的自同构下降的辛群，这将被认为是在我们未来的工作。
2015-06-16 math.NT math.RT
On residual automorphic representations and period integrals for symplectic groups
Boston College（波士顿学院）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）；Brandeis University（布兰迪斯大学）
本文构造了辛群离散自守谱中的新不可约分支，将具有线性周期的 GL_{2n} 尖点自守表示提升为任意秩 k≥2n 辛群的剩余表示，并证明其存在非零不变线性型，推广了下降法中的经典构造。
2026-10-05 math.NT math.RT
Quaternionic symplectic model for discrete series representations
该研究通过四元数辛模型，证明了离散系列表示的Sp_n(D)-区分性当且仅当其为超 cuspidal 表示，并完成了相关分类。
2026-01-27 math.NT math.RT
Galois representations for general symplectic groups
在局部Steinberg分支的假设下，证明了全实数域上一般辛群的上同调尖点自守表示对应的G自旋值伽罗瓦表示的存在性.这证实了Buzzard-Gee猜想的全球朗兰兹对应在新的情况下。作为应用，我们完成了Gross和Savin的论证，构造了一个七阶动机，该动机的伽罗瓦群是亏格三的西格尔模簇的上同调中的G_2型。在一些附加的局部假设下，我们还证明了自旋L-函数的自守重数和亚纯延拓。
2022-06-14 math.NT
Theta Functions on Covers of Symplectic Groups
研究了辛群$Sp_{2n}$的$r$ -折叠覆盖上的自守θ表示$Θ_{2n}^{(r)}$.这个表示是从这个群上的爱森斯坦级数的留数得到的。如果$r$是奇数，$n\le r <2n$，那么在一个自然的假设下的θ表示，我们表明，$Θ_{2n}^{(r)}$可以用来构建一个通用的表示$σ_{2n-r+1}^{(2r)}$上的$2r$折叠覆盖的$Sp_{2n-r+1}$。此外，当$r=n$时，该表示的附加到可因子分解数据的Whittaker函数是可因子分解的，并且未分歧的局部因子可以根据$n$阶高斯和来计算。如果$n=3$，我们证明这些结果，在这种情况下，属于六重覆盖的$Sp_4$，无条件。我们期望，事实上，这里构造的表示$σ_{2n-r+1}^{(2r)}$，正是$Θ_{2n-r+1}^{(2r)}$ ;也就是说，我们推测不同覆盖群上的θ表示之间的关系。
2016-01-19 math.NT
Exponential sums and total Weil representations of finite symplectic and unitary groups
在特征$p>2$中构造了仿射线上的显式局部系统，其几何单值群是所有$n \ge 2$的有限辛群$Sp_{2n}(q)$，而其他的几何单值群是所有奇数$n \ge 3$的特殊酉群$SU_n(q)$，以及$p$的任何幂的$q$，在它们的全Weil表示中.这些局部系统的一个主要优点是，它们的相关迹函数是一个非常简单的指数和的单参数族，即，容易记住，形式。我们还展示了超几何层$G_m$，其几何单值群是有限辛群$Sp_{2n}(q)$的任何$n \ge 2$，和其他的几何单值群是有限的一般酉群$GU_n(q)$的任何奇数$n \geq 3$。
2020-05-18 math.NT math.RT
Inertial multiplicity bounds for two dimensional projective representations and bounds for the number of $\operatorname{PSL}_2(\mathbb{F}_q)$ and $\operatorname{PGL}_2(\mathbb{F}_q)$ number fields
本文利用Serre模性猜想证明数域计数函数的上界，类比类域论中阿贝尔扩张的计数结果。
2026-09-10 math.NT
Discrete series representations of quaternionic ${\rm GL}_n(D)$ with symplectic periods
Institute of Mathematical Sciences, NYU Shanghai（纽约大学上海校区数学科学研究所）；Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche, Université Paris Cité（巴黎左岸儒勒·庞加莱数学研究所，巴黎西岱大学）；Laboratoire de Mathématiques de Versailles, UVSQ, CNRS, Université Paris-Saclay（凡尔赛数学实验室，凡尔赛大学，法国国家科学研究中心，巴黎萨克雷大学）；School of Engineering, Mathematics and Physics, University of East Anglia（东英吉利大学工程、数学与物理学院）；Department of Mathematics, Faculty of Science, Kyoto University（京都大学理学部数学科）
本文研究了四元数GL_n(D)的离散级数表示，证明了其具有辛周期当且仅当该表示是本原的，并且其Jacquet-Langlands转移至GL_{2n}(F)时是非本原的。
2026-01-27 math.NT math.RT
Polarizations on abelian varieties and self-dual ell-adic representations of inertia groups
GL_d（Q_{\ell}）的每个有限子群都共轭于GL_d（Z_{\ell}）的一个子群.然而，如果我们用辛群代替一般线性群，这就不成立了。我们称G是惯性型群，如果G是有限群，且G的正规Sylow-p-子群具有循环商.证明了若\ell >d+1，且G是Sp_{2d}（Q_{\ell}）的惯性型子群，则G在GL_{2d}（Q_{\ell}）中共轭到\Sp_{2d}（Z_{\ell}）的子群.尽管G不能在\GL_{2d}（Q_ \ell）中共轭到\Sp_{2d}（Z_ \ell）的一个子群，但我们证明了只要\ell >3，它仍然可以嵌入到\Sp_{2d}（F_ \ell）中，使得特征多项式保持不变（mod \ell）.后一个结果适用于任意有限群，不一定是惯性型的，也适用于对称形式，而不仅仅是交替形式。我们给出的例子表明，边界是尖锐的。我们应用这些结果来构建，为每一个奇素数\ell，issues类的阿贝尔簇所有的极化度可分的\ell。本文是ANT-0151的修订版，标题为“有限群的自对偶ell-adic表示”。
1999-02-26 math.NT
Shifted symplectic structures on derived analytic moduli of $\ell$-adic local systems and Galois representations
本文基于dagger代数的dg增强发展非阿基米德导出解析几何，为多种pro-étale层构造导出解析模函子及加权移位辛结构，并借此证明了$\ell$-进Galois表示等导出模栈上移位辛结构的存在性，证明了Minhyong Kim猜想。
2026-10-14 math.AG math.NT
On certain supercuspidal representations of symplectic groups associated with tamely ramified extensions : the formal degree conjecture and the root number conjecture
证明了关于$Sp_{2n}(F)$的超尖点表示和与$2n$的光滑分歧扩张$K/F$相关的$L$ -参数的形式度猜想和根数猜想.超尖点表示被构造为超特殊紧群$Sp_{2n}(O_F)$的不可约酉表示的一个紧归纳，而超特殊紧群是在作者发展的一般理论的基础上，由$K$和乘法群$K^{\times}$的某些特征标$θ$显式构造的. $L$参数是由数据$\{K,θ\}$通过环面的局部Langlands对应和Langlands-Schelstad过程构造的。
2022-05-23 math.NT math.RT
Casimir operators for symplectic groups
我们给出了一个完整的Casimir算子的辛群的任意亏格的基础选择，使行动的表示已知的$K$型变得透明。我们为后者举了例子。
2010-11-22 math.NT
A local sign decomposition for symplectic self-dual Galois representations of rank two
本文证明了二维$G_{\bbQ_p}$辛自对偶$p$-进表示一般族的第一伽罗瓦上同调存在局部符号分解，给出其算术结果，包括回答Mazur-Rubin问题、推进$p$-奇偶性猜想及构造整$p$-进$L$-函数。
2025-08-25 math.NT
Doubling Constructions and Tensor Product $L$-Functions: coverings of the symplectic group
在这项工作中，我们开发了一个积分表示部分$L$-功能的一对$π\timesτ$的真正的不可约尖形自守表示，$π$的$m$-折叠覆盖的松本的辛群$Sp_{2n}$，和$τ$的一定覆盖群的$GL_k$，与任意的$m$，$n$和$k$。我们的建设是基于最近的扩展蔡，弗里德伯格，金兹伯格和作者，经典的加倍方法的Piatetski-Shapiro和拉利斯，从秩PDMATHAMV扭曲任意秩扭曲。我们证明了一个基本的整体身份的积分和计算的局部积分与unramified数据。可能的应用包括一个分析定义的局部因素的代表性的覆盖群，和一个志村型电梯的代表性从覆盖群一般线性群。
2020-07-02 math.NT math.RT
Symplectic models for Unitary groups
与研究由$Sp_{2n}(F)$区分的$GL_{2n}(F)$的表示类似，其中$F$是局部场，本文研究由$Sp_{2n}(F)$区分的$U_{2n}(F)$的表示。(Only本文考虑拟分裂酉群，因为它们是唯一包含$Sp_{2n}(F)$的酉群。证明了对于非阿基米德局部域$F$，不存在由$Sp_{2n}(F)$区别的$U_{2n}(F)$的尖点表示.我们还证明了相应的整体定理：对于$k$，任何数域或函数域，在$Sp_{2n}(k) \backslash Sp_{2n}({\mathbb A}_k)$上不存在周期积分为非零的$U_{2n}({\mathbb A}_k)$的尖点表示.利用θ对应的方法，对具有非平凡辛周期的局部域和整体域上的四元拟分裂酉群的表示进行了完全分类。我们提出了一个分类的所有表示的准分裂酉群区分$Sp_{2n}(F)$的一个理论上的答案。
2018-07-02 math.NT math.RT
The Galois action on symplectic $K$-theory
我们研究了代数$K$ -理论的整数，它配备了一个典型的行动的绝对伽罗瓦群的$\mathbf{Q}$的辛变体。我们显式地计算这个动作。我们看到的表示是泰特扭曲$\mathbf{Z}_p(2k-1)$的平凡表示的扩展，我们用这种扩展中的泛性质来表征它们。证明的关键工具是阿贝尔簇的复乘理论。
2022-05-08 math.AT math.KT math.NT
On generic supercuspidal representations of $Sp_{2n}$
本文构造了奇剩余特征的非阿基米德局部域$F$上辛群的不可约一般超尖点表示族。超尖点表示是由超特殊紧子群的不可约表示导出的，而超特殊紧子群是由$F$模素元的高次幂的整数环的有限商环上的有限辛群的不可约表示膨胀而成的.
2017-05-20 math.NT math.RT
