Classification of polynomials from C^2 to C with one critical value
Arnaud Bodin
本文给出了具有一个临界值的二元约化复多项式的分类，直到同胚。
We give the classification, up to homeomorphisms, of reduced complex polynomials with 2 variables with one critical value.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Classification at infinity of polynomials of degree 3 in 3 variables
本文对三元三次多项式$ f (x_0, x_1, x_2) = f_1 (x_0, x_1, x_2) + f_2 (x_0, x_1, x_2) + f_3 (x_0, x_1, x_2) $，$ f_i $，$ i $，$ i = 1,2,3 $的无穷远奇点进行了分类.在此基础上，我们计算了当我们从特殊光纤到一般光纤时，无穷远处孤立奇点的Milnor数的跳跃。作为结果的应用，我们调查的存在性的整体纤维化的次数为3的多项式在$\mathbb{C}^3$和搜索信息的拓扑结构的纤维在每个等价类。
Classification of cubic homogeneous polynomial maps with Jacobian matrices of rank two
令$K$为具有$\textup{char}K\neq 2,3$的任何字段。本文用$\textup{rk} JH\leq 2$对$K$上的三次齐次多项式映射$H$进行了分类。特别地，我们证明了，对于这样的$H$，如果$F=x+H$是一个凯勒映射，那么$F$是可逆的，而且$F$是驯服的，如果尺寸$n\neq 4$。
Isotopy classification of Morse polynomials of degree 4 in ${\mathbb R}^2$
研究四次多项式在R²到R¹的同伦分类，提出不变量系统并证明其完整性，计算所有71种可能的不变量值，并确定最大实临界点数的严格多项式类数量。
Complete classification of Brieskorn polynomials up to the arc-analytic equivalence
最近证明了奇异Brieskorn多项式的弧解析型决定其指数。这最后一个结果可以看作是E. Yoshinaga和M. Suzuki关于复Brieskorn多项式的拓扑型.在实际情况下，通过询问Brieskorn多项式的系数的符号如何改变其弧解析类型来进一步研究是很自然的。本文的目的是回答这个问题，给出一个完整的分类Brieskorn多项式弧解析等价。证明依赖于这个关系的一个不变量，其结构类似于Denef-Loeser motivic zeta函数。得到的分类推广的Koike Parusibroski在两个变量的情况下，吹解析等价和一个Fichou在三个变量的情况下，吹纳什等价。
Thom polynomials in $\mathcal{A}$-classification I: counting singular projections of a surface
研究了全纯映射芽$(\mathbb{C}^2,0) \to (\mathbb{C}^n, 0)$ $(n=2,3)$的$\mathcal{A}$分类（即直到左右等价）的特征类的泛多项式.这使我们能够系统地处理经典的计数问题的规定线接触一个给定的投影曲面在$3$和$4$ -空间。
Counting indices of critical points of rank two of polynomial selfmaps of R^4
给出了R^4的多项式自映射的秩为2的临界点的指数和的计算方法
A rough classification of potentially invertible cubic transformations of the real plane
实平面$\Bbb R^2$的多项式变换是由两个二元多项式给出的映射$\Bbb R^2\to\Bbb R^2$。如果多项式的次数不大于3，则这种变换称为三次变换。本文对$\Bbb R^2$的三次变换提出了一个粗略的分类方案。它基于与这些变换相关的四次形式。
An Automorphic Classification of Real Cubic Curves
研究了实数上二元多项式环的环自同构在实平面曲线上的作用。计算包含三次多项式的轨道，每个轨道选择一个代表。
The classification of some polynomial maps with nilpotent Jacobians
本文首先对所有多项式映射$H$进行了分类：$H=\big(H_1(x_1,x_2,\ldots,x_n),H_2(x_1,x_2),H_3(x_1,x_2),\ldots,H_n(x_1,x_2)\big)$具有$JH$幂零性.在此基础上，我们将$H$的结构推广到$H=\big(H_1(x_1,x_2,\ldots,x_n),H_2(x_1,x_2),H_3(x_1,x_2,H_1),\ldots,H_n(x_1,x_2,H_1)\big)$。
Representations of non-negative polynomials via critical ideals
研究了非紧半代数集$K$模临界理想上的非负多项式$f$的表示.在半代数集$K$是正则集且$f$在$K$中的每个零点处满足边界Hessian条件的假设下，证明了如果$f\ge 0$在$K$上，则$f$可以表示为实多项式模其临界理想的平方和.特别是，我们专注于多项式环$\mathbb R[x]$。
Reaching generalized critical values of a polynomial
设f是一个实多项式或复多项式。给出了计算广义临界值集的算法。该算法使用了一个有限维的有理弧空间，沿着它我们可以达到f的所有广义临界值。
Around the topological classification problem of polynomial maps: A survey
本综述回顾多项式映射拓扑分类问题的历史与进展，涵盖雅可比猜想及托姆猜想，并聚焦当前分类研究的核心问题与相关仿射几何议题。
On the uniqueness of polynomial embeddings of the real 1-sphere in the plane
本文研究了闭代数$\mathbb{C}^*$ -嵌入在$\mathbb{C}^2$中的实形式。这种嵌入的分类最近由Cassou-Nogues、Koras、Palka和Russell完成。基于它们的分类，本文证明了在代数坐标变换之前，实1-球面$\mathbb{S}^1$在仿射平面$\mathbb{R}^2$中只有一个多项式嵌入.
Center conditions for polynomial differential equations: discussion of some problems
对至少有一个中心奇点的固定次数多项式微分方程的不可约分支的分类，引出了Picard-Lefschetz理论和多项式的Brieskorn模的一些新问题.在这篇文章中，我们将解释这些问题及其与此类分类的联系。
Properties of Ehrhart Polynomials whose Roots Lie on the Critical Line
研究了一类根都在临界线上的多项式，它与Ehrhart多项式有许多共同的性质。布劳恩表明，根的Ehrhart多项式有界二次和东谷提供的例子多面体的Ehrhart多项式根接近这一界限。对于根在临界线上的多面体，我们给出了一个改进的界。作为一个副作用，这证实了一个特殊的情况下，一个猜想的布劳恩。
Combinatorial Cellular Decompositions for the Space of Complex Coefficient Polynomials
我们描述了一个分类的n阶复系数多项式的组合模式，所产生的两个真正的代数曲线获得的零集为他们的实部和虚部。特别是，我们明确地制定了这种分类的次数3多项式，和其他特殊家庭的多项式。这项工作扩展到奇异的情况下，马丁，萨维特，和歌手的非奇异篮球类似的考虑。
The classification of some polynomial maps in dimension three
本文分类了三维空间中满足$JH$幂零且$°_zv\geq 2°_zh$的多项式映射$H=(u,v,h)$，并给出了$°_zh\leq 3$时$H$的结构。
From Hölder Triangles to the Whole Plane
我们展示了如何确定是否两个给定的实多项式函数的一个单一的变量是Lipschitz等价的比较值和重的给定的多项式函数在其临界点。然后，我们展示了如何减少问题的${\cal R}$ -半代数Lipschitz分类的$β$ -拟齐次多项式的两个实变量的问题的Lipschitz分类的实多项式函数的一个单一的变量，在一些相当一般的条件下。
Topological Classification of Univariate Sparse Polynomials via Tropical Geometry
该研究利用热带几何对支撑集为$A=\{d,d+1,d+2,d+3,d+4\}(d\geq3)$、具两个$(2,2)$型临界值的单变量稀疏复多项式分类，发现其拓扑等价类与无穷远分支热带化组合类型的对应关系及支撑集平移下的可能周期性。
Real critical points of $T$-polynomials that are sums of squared monomials and topology of $T$-hypersurfaces
本文研究了通过双倍扩张三角剖分构造的$T$-超曲面的拓扑结构，并分析了其实临界点对Betti数上界的影响。
Systems of Kowalevski type, discriminantly separable polynomials and quad-graphs
我们建立了一类新的可积{ \it系统的Kowalevski型}，与判别可分多项式的次数为2的每三个变量。定义这样的多项式的属性，即作为两个变量的多项式的所有判别式被因式分解为每个变量的两个多项式的乘积（将多项式分量之一表示为$P$），导致有效的积分过程。在激励的例子中，著名的Kowalevski顶部，判别可分性是定义Kowalevski基本方程的多项式的一个属性。我们构建了几个新的例子系统的Kowalevski型，我们进行了明确的整合亏格两个θ-功能。本文的主要任务之一就是对这类判别可分多项式进行分类。我们的分类是基于对判别式的多项式分量$P$的零点结构的研究。从几何的观点来看，这种分类与二次曲线束的类型有关。我们还构造了与判别可分多项式相关的四图上的离散可积系统。我们建立了我们的分类和分类之间的关系已建议最近由Adler，Bobenko和Suris的可积四图。作为一个拟合回，我们得到了他们的结果的几何解释，在一般位置的情况下，当所有四个零点的多项式$P$是不同的，我们得到了一个连接与Buchstaber-Novikov二值群$\mathbb {CP}^1$。
A polyhedral homotopy algorithm for computing critical points of polynomial programs
在本文中，我们提出了一种方法，使用拉格朗日乘子和数值代数几何找到所有的临界点，因此全球解决，多项式最优化问题。我们设计了一个多面体同伦算法，明确地构造一个最佳的启动系统，绕过与多面体同伦算法的典型瓶颈。我们的算法的正确性来自于多项式的代数多项式的次数优化程序的交集理论计算，并依赖于显式求解相应拉格朗日系统的热带化。我们目前的实验表明，我们的算法优于传统的同伦连续算法。
Classification of All Noncommutative Polynomials Whose Hessian Has Negative Signature One and A Noncommutative Second Fundamental Form
每个对称多项式p（x）=p（x_1，.，x_g）（具有实系数）在g个非交换变量x_1，...，x_g可以写成非交换多项式的平方和与平方差。设s（p），p的负签名，表示在该表示中使用的负平方的最小数目，并且设p的非交换海森由公式p“（x）[h]定义：= d^2p（x+th）\dt^2|_{t=0}。本文对所有s（p“）为0或1的对称非交换多项式p（x）进行了分类.我们还通过公式p“_{L，K}（x）[h]：= p”（x）[h] + Lp“（x）[h]^{T} p "（x）[h] + KR（x）[h]对L，K实数引入了d次对称多项式p的松弛Hessian，并证明了如果该松弛Hessian以适当且相对无害的方式是半正定的，则p的次数至多为2.这里R（x）[h]是一个简单的泛正多项式，它在h中是二次的。这种分析的动机是试图发展与其曲率有关的非交换实代数簇的性质，因为正如在其他地方所示，- <p“_{L，K}（x）[h]v，v >（适当限制）扮演着非交换第二基本型的角色。
Polynomials whose roots and critical points are integers
多项式的系数、根和临界点都在有理整数环中，这些多项式被称为好多项式。在本文中，我们提出了一个一般的方法来研究这样的多项式。我们扩展我们的结果从环的有理整数的代数整数，是唯一的因式分解域，特别是在环的高斯整数。我们应用我们的方法来建立强性质的好多项式的程度是一个素数的权力。我们提出了一个相当大的减少的方程组的任意次数的好多项式的三个根。我们建立了好的反对称多项式的性质，以及好的多项式的导数的根的平均值的性质。最后，我们提出了新的例子很好的多项式得到的帮助下，计算机，经过相当大的简化计算，我们的方法。
Enumeration of almost polynomial rational functions with given critical values
具有固定分歧类型的球面的分歧覆盖的计数是一个著名的问题，首先由A。赫维茨到目前为止，仅对某些分歧覆盖族得到了显式解，例如由单复变数多项式实现的分歧覆盖族。在本文中，我们获得了一个新的覆盖族的明确答案，即由下面定义的简单几乎多项式实现的覆盖。与该领域的大多数其他结果不同，我们的公式是通过初等方法得到的。
Lie-algebraic approach to the theory of polynomial solutions. II. Differential equations in one real and one Grassmann variables and 2x2 matrix differential equations
给出了二元线性微分方程（一实一格拉斯曼）具有多项式解（广义Bochner问题）的一个分类定理。主要结果是基于考虑的多项式元素的通用包络代数的代数$osp(2,2)$在“projectivized”表示（在微分算子的第一阶）拥有不变的子空间的特征值问题。本文对具有多项式解的一元2 × 2矩阵微分方程进行了分类。最近发现的准精确可解问题的连接进行了讨论。
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