Miyanishi对仿射3-空间的刻画在高维空间中不成立
Miyanishi's characterization of the affine 3-space does not hold in higher dimensions
摘要:
我们提出了一个例子,证实了标题的断言。
英文摘要:
We present an example which confirms the assertion of the title.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
Miyanishi's characterization of the affine 3-space does not hold in higher dimensions
Shulim Kaliman, Mikhail Zaidenberg
我们提出了一个例子,证实了标题的断言。
We present an example which confirms the assertion of the title.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
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On a result of Miyanishi-Masuda
设$X$是一个仿射曲面,它具有唯一的仿射刻划和$\mathbb C^*$ -作用.假设规则有唯一的退化纤维,并且该纤维是不可约的。本文给出了Miyanishi和Masuda的结果:$X$的泛覆盖是由方程$x^my=z^d-1$给出的仿射三维空间中的超曲面,其中$m>1$ .
The automorphism theorem and additive group actions on the affine plane
由于Rentschler,Miyanishi和Kojima,${\bf G}_a$ -作用在任意域上的仿射平面上的不变环由一个坐标生成。本文利用Jung和van der Kulk的自同构定理给出了这个结果的一个新的简短证明。
Classification of smooth factorial affine surfaces of Kodaira dimension zero with trivial units
本文对Gurjar和Miyanishi的定理进行了修正,该定理对Kodaira维数为零的光滑仿射曲面进行了分类,其坐标环是阶乘的,并且具有平凡单位。用$\mathcal{S}_{0}$表示这类曲面。一个无穷级数的表面在$\mathcal{S}_{0}$,没有列出的Gurjar和Miyanishi,最近获得的Freudenburg,小岛和Nagamine作为仿射修改的平面。我们完成了他们的列表,一系列包含任意高维家庭的两两非同构曲面在$\mathcal{S}_{0}$。此外,我们将它们分类到一个同构,表明每个发生作为一个内部的4流形,其边界是一个特殊的手术2桥结。特别是,我们证明了$\mathcal{S}_{0}$包含可数多个两两非同胚曲面。
Log-uniruled affine varieties without cylinder-like open subsets
Miyanishi-Sugie和Keel-McKernan的一个经典结果断言,对于光滑仿射曲面,仿射无规则性等价于仿射规则性,这两个性质实际上等价于对数Kodaira维数的负性。在这里,我们表明,相反,从三维开始,存在光滑的仿射品种,仿射uniruled,但不仿射统治。
Smooth factorial affine surfaces of logarithmic Kodaira dimension zero with trivial units
本文研究代数闭域$k$上具有平凡单位的对数Kodaira维数为0的光滑仿射阶乘曲面族$\mathscr{S}_0$.我们的主要结果(定理4.1)是在$\mathscr{S}_0$中表示的同构类的数目至少是可数无穷的。这与Gurjar和Miyanishi [5]的早期分类相矛盾,后者断言当$k=\mathbb{C}$时,$\mathscr{S}_0$至多有两个元素同构。因此,在$\mathbb{C}$领域的$\mathscr{S}_0$中的曲面分类,长期以来被认为已经解决,是一个开放的问题。
On endomorphisms of varieties which are injective on open subsets
本文证明Miyanishi猜想对满足Biswas-Das条件的三维簇成立,并利用极小模型纲领研究高维情形,证明具有到典范模型或双有理超刚性Mori纤维空间的因子收缩序列的射影簇开子集上该猜想成立。
Cancellation for surfaces revisited. I
著名的Zagliki取消问题问,当(仿射)代数簇$X$和$X'$的同构$X\times\mathbb{A}^n\cong X'\times\mathbb{A}^n$的存在意味着$X\cong X'$。在本文中,我们提供的情况下,$X$是正常的仿射曲面,允许$\mathbb{A}^1$ -纤维化$X\to B$在光滑的仿射曲线$B$的仿射线(即$n=1$)取消。如果$X$不允许这样的$\mathbb{A}^1$ -纤维化,则通过Bandman和Makar-Limanov的结果,已知仿射线的抵消对于$X$成立。对于$B$上的光滑$\mathbb{A}^1$纤维仿射曲面$X$,仿射线消去成立当且仅当$X\to B$是线丛,对于正常的这样的$X$,当且仅当$X\to B$是线丛(orbifold线丛)的循环商。当取消不适用于$X$时,我们将$X$包括在$\mathbb{A}^1$纤维表面的非等平凡变形族$X_λ\to B$,$λ\inΛ$中,其中圆柱体$X_λ\times\mathbb{A}^1$同构于$B$。这给出了大家庭的例子,非取消的表面,扩展了已知的例子构建的Danielewski,汤姆迪克,Wilkens,增田和Miyanishi,等。
A Counter-example to the Cancellation Problem for the Affine Space A^3 in characteristic p
本文证明了对任意正特征域k上的仿射空间A^3_k,消去猜想不成立。我们证明了T. Asanuma给出了一个三维k-代数A,其中A[T]同构于k [X_1,X_2,X_3,X_4],但A不同构于k[X_1,X_2,X_3].
Symplectic log Kodaira dimension $-\infty$, affine-ruledness and unicuspidal rational curves
本文研究了辛对数柯尔加雷维度为-∞的辛对 (X, ω, D) 的性质,引入了辛仿射被覆性的概念,并探讨了无 cusps 理性曲线在该结构中的作用。
Conjugacy classes of special automorphisms of the affine spaces
在平面的多项式自同构群中,元素的共轭类是闭的当且仅当该元素是可对角化的。在这篇文章中,我们表明,这并不适用于特殊的自同构群,然后给第一步的方向表明,这个群体是不简单的,作为一个无限维代数群。
Automorphisms of the Lie algebra of vector fields on affine n-space
证明了仿射n-空间$A^n$的向量场$Vec(A^n)$、具有常散度的向量场$Vec^c(A^n)$和具有零散度的向量场$Vec^0(A^n)$的每一个李代数自同构都是由$A^n$的一个自同构诱导的.这推广了第二作者在二维空间中得到的结果。$Vec(A^n)$的案例是由Vladimir Bavula引起的。作为一个直接的结果,我们得到以下结果,这是由于维克多库利科夫。如果单李代数$Vec(A^n)$的每一个内射自同态都是自同构,则雅可比猜想在$n$维上成立.
Gromov ellipticity of cones over projective manifolds
我们发现类的投影流形是椭圆的意义上的格罗莫夫,使仿射锥在这些流形也椭圆的顶点。例如,后者适用于任意连续在有限集的点和无穷小邻域中爆破的维数至少为3的广义旗流形。这也适用于任何光滑的射影有理曲面。对于仿射锥,Gromov椭圆性是比柔性弱得多的性质。尽管如此,它仍然意味着自同态幺半群在这些锥上的作用的无限传递性。
Distributivity, affineness, and the structure sheaf
研究了 quasi-compact 且 quasi-separated 模式中结构层生成完美复形的条件,发现这等价于厚子范畴格的分配性以及仿射化映射为 0-仿射。
The distribution of rational points and polynomial maps on an affine variety over a finite field on average
设$p$是素数,$V/\mathbb{F}_p$是仿射$r$ -空间中的绝对不可约仿射簇.在本文中,我们考虑的问题,如何经常一个盒子$B$将包含预期数量的点。特别是,我们给出了一个下界的体积$B$,保证几乎所有的翻译$B$在$r$ -空间包含预期数量的点。这表明,在“几乎所有”意义上,Weil估计在较小的区域中成立。
The growth rate of symplectic homology and affine varieties
我们将证明其自由环空间同调指数增长的流形的余切丛对于任何光滑仿射簇都不是辛同构的。我们还将证明这样一个流形的单位余切丛不是Stein可填充的Stein域,其完备化是辛同构的光滑仿射簇。例如,这些结果适用于单连通流形的端连通和,其上同调系数在某个域上至少有两个生成元。我们使用一个称为辛同调增长率的不变量来证明这个结果。
Schwartz functions on real algebraic varieties
我们定义施瓦茨函数,回火函数和回火分布(可能是奇异的)真正的代数簇。我们证明了所有的经典性质,这些空间,以前定义的仿射空间和纳什流形,也持有的情况下,仿射实代数簇,并给出部分结果的非仿射情况。
Kernels in tropical geometry and a Jordan-Hölder Theorem
仿射热带簇和代数对象之间存在对应关系,遵循仿射代数几何中不可约仿射簇和坐标代数的素谱之间的经典Zebrski对应关系。虽然在这种情况下,域上多项式环的自然类比是半域上的多项式半环(没有零元素),但人们通过同余而不是理想获得坐标代数的同态像,这使代数理论相当复杂。在本文中,我们传递到半域$F(λ_1, \dots, λ_n)$的分数的多项式半环,其中已经存在一个发达的理论的核心,这是正常的凸子群;这种方法使我们能够切换结构的角色,加法和乘法,并提供了大量的广泛的理论链的同态群,包括约旦持有人的理论。零集合的平行线现在是1-集合。这些概念在超热带代数的语言中被精炼为$ν$ -核和$1^ν$ -集,从而使理论更加精确。在类比希尔伯特的著名的零stellenquiry提供了一个对应的激进的理想和零集之间,我们开发了一个对应的$1^ν$ -集和一个良好的研究类的$ν$ -内核的有理半域称为极,起源于理论的格-序群。当限制为一种特殊类型的内核(称为principal)时,这种对应关系变得更简单、更适用,该内核由$F$生成。我们利用这个理论来研究热带几何中的热带根。作为一个应用,我们开发了合成列和凸度,导致热带版本的约旦-Hölder定理。
Varieties covered by affine spaces, uniformly rational varieties and their cones
本研究将仿射锥的格罗莫夫椭圆性结论,从旗流形、有理光滑射影曲面推广到逐次爆发后的光滑射球星形簇、一致有理射影簇及稳定一致有理完全簇。
Classifying affine line bundles on a compact complex space
紧复空间$X$上的仿射直线丛的分类是一个难题。研究了Picard函子的仿射类似物及其可表示性问题。对于固定的陈类$c$,我们引入仿射Picard函子$Picaff_{X,x_0}^c:An^{op}\to Set$,它将$X$上的线性$x_0$ -框架仿射直线丛族赋给复空间$T$,其中陈类$c$由$T$参数化.我们的主要结果表明,这个函子是可表示的当且仅当映射$h^0:Pic^c(X)\to\mathbb{N}$是常数。如果是这种情况,则表示这个函子的空间是$Pic^c(X)$上的线性空间,其基础集是$\coprod_{l\in Pic^c(X)} H^1(\mathcal{L}_{\{l\}\times X})$,其中$\mathcal{L}$是在$x_0$规范化的庞加莱线丛。证明的主要思想是将我们的函子的可表示性与Bingener认为的与$p$ -上同调类的变形理论相关的函子的可表示性进行比较。我们的论点表明,特别是$p=1$,宾格纳的可表示性标准的逆成立。
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