Essential self-adjointness for combinatorial Schrödinger operators II- Metrically non complete graphs
我们考虑加权图，我们配备了一个度量结构的加权距离，我们讨论了必要的自伴加权图拉普拉斯算子和薛定谔算子在度量不完全的情况下。
2013-03-04 math.SP
Essential self-adjointness for combinatorial Schrödinger operators III- Magnetic fields
我们定义了一个无限图上的磁薛定谔方程，它是由磁场的数据、点的权和边的权组成的。我们讨论了有界度图的本质自伴性。的主要结果是一个离散版本的结果，本文件的两个作者。
2010-11-30 math-ph math.MP math.SP
Essential self-adjointness for semi-bounded magnetic Schrödinger operators on non-compact manifolds
证明了完备黎曼流形上的半有界下磁薛定谔算子的本质自伴性，其中给定的正光滑测度与度量无关.标量势的某些奇异性是允许的。这是Povzner-Wienholtz-Simader定理的推广。证明使用的方案Wienholtz，但需要一个完善的不变的分部积分法技术，以及使用一个家庭的截止函数是由一个非平凡的平滑过程，由于Karcher。
2001-07-30 math.AP math.SP
Essential self-adjointness of Schroedinger type operators on manifolds
得到了作用在流形M上向量丛截面上的Schroedinger型算子D*D+V的几个自伴性的本质条件。这里V是局部平方可积的丛映射。我们的条件是用M上某些度量的完备性来表示的;这些度量自然地与运算符相关联。我们并不先验地假设M具有完备的黎曼度量。这使我们能够处理，例如运营商的行动有界域的欧几里得空间。对于算子的主象征为标量的情形，我们建立了更精确的结果。证明是基于一个扩展的加藤不等式修改和改进的结果Hess，Schrader和Uhlenbrock。
2002-07-29 math-ph math.DG math.MP
Essential self-adjointness of non-semibounded Schrödinger operators on infinite graphs
本文研究无穷加权图上未必下半有界的离散薛定谔算子的本质自伴性，给出了相关充分条件，并推导得到势函数满足特定二次下界时算子本质自伴的推论。
2025-10-01 math.SP
Essential self-adjointness for combinatorial Schrödinger operators I- Metrically complete graphs
在局部有限权图上引入了权图拉普拉斯算子和薛定谔算子的概念。关于本质自伴性，我们推广了Wojciechowski和Dodziuk的结果与顶点常重图。在这项工作的主要结果表明，在任何度量完全加权图有界度，加权图拉普拉斯算子本质上是自伴的，同样适用于薛定谔算子提供相关的二次型是有界的从下面。我们构造一个严格正的调和函数的证明，它允许我们写任何薛定谔算子作为一个加权图拉普拉斯模的酉变换。
2012-01-23 math-ph math.MP math.SP
Path integrals and the essential self-adjointness of differential operators on noncompact manifolds
我们考虑可能非紧黎曼流形上的薛定谔算子，作用在向量丛中的截面上，具有局部平方可积势，其负部分在Kato类中。利用路径积分方法，证明了在测地完备性下，这些微分算子在具有紧支集的光滑函数空间上本质上是自伴的，并且相应的算子闭包是下半有界的.这些结果适用于描述黎曼三维流形上氢原子能量的非相对论性Pauli-Dirac算子。
2012-12-07 math-ph math.FA math.MP
On confining potentials and essential self-adjointness for Schrödinger operators on bounded domains in R^n
设$Ω$是$R^n$中的有界区域，其边界为余维1的$C^2$光滑边界，$H=-Δ+V(x)$是$Ω$上的薛定谔算子，其位势V局部有界.我们寻求最弱的条件，我们可以找到的增长率的潜力V接近的边界，保证本质的自伴H上$C_0^\infty(Ω)$。作为抽象条件的一个特例，我们在已知条件$V(x)\geq \frac{3}{4d(x)^2}$上增加了最优对数型修正，其中$d(x)=dist(x,\partialΩ)$ .定理2中每个对数项前的常数1是最优的。证明是基于一个精致的Agmon指数估计结合一个众所周知的多维Hardy不等式。
2008-11-18 math-ph math.MP math.SP
Essential self-adjointness, generalized eigenforms, and spectra for the $\bar\partial$-Neumann problem on $G$-manifolds
设$M$是一个强伪凸复流形，它也是一个主$G$ -丛的全空间，其中$G$是一个李群，紧轨道空间$\bar M/G$ .本文研究了$M$上的$\bar\partial$ -Neumann Laplacian算子。我们证明了它在紧支撑光滑形式的限制上本质上是自伴的。此外，我们将它的谱与广义本征形的存在性联系起来：一个能量属于$σ(\square)$，如果这个能量有一个次指数有界的广义本征形。反之亦然，这些行为良好的本征形有一个扩展，因此，在光谱上，几乎每个能量都有这样一个广义本征形。
2011-01-10 math.CV math.SP
Essential Self-Adjointness of the Geometric Deformation Operator on a Compact Interval
本文在紧区间上定义了由光滑函数构造的二阶微分算子，通过验证对称性和计算为零的亏指数证明其本质自伴性，为后续谱分析奠定基础。
2025-06-08 math.FA math.SP
Weighted sub-Laplacians on Métivier Groups: Essential Self-Adjointness and Spectrum
设$G$是Métivier群，$N$是$G$上的齐次范数。对于$α>0$，用$w_α$表示函数$e^{-N^α}$，并考虑与狄利克雷形式$ϕ\mapsto \int_{G} |\nabla_\mathcal{H}ϕ(y)|^2 w_α(y)\, dy$相关的加权亚拉普拉斯$\mathcal{L}^{w_α}$，其中$\nabla_\mathcal{H}$是$G$上的水平梯度。考虑具有域$C_c^\infty$的$\mathcal{L}^{w_α}$。本文证明了当$α\geq 1$是自伴的时，$\mathcal{L}^{w_α}$是本质自伴的.对于$G$，当$G$是H型群时，$G$是$\mathcal{L}$基本解中的范数，证明了$\mathcal{L}^{w_α}$有纯离散谱的充要条件是$α>2$，从而证明了J.Inglis的一个猜想.
2016-10-31 math.FA math.SP
Self-adjointness of magnetic laplacians on triangulations
定义在加权图上的磁差分算子或磁外导数的概念是纤维丛截面上的共变导数概念及其在微分形式上的推广。在本文中，我们将这一概念推广到某些2-单纯复形称为三角剖分，在一种方式兼容的变化规范。然后，我们研究了自然定义在这种情况下的磁高斯-邦纳算子，并介绍了$χ-$完备性的几何假设，它确保了该算子的本质自伴性。这也给出了磁性拉普拉斯算子在三角剖分上的基本自伴性。最后，我们介绍了一个假设的有界曲率的磁位，它允许的自伴扩展的域的特征。
2022-11-29 math.CO math.SP
The essential self-adjointness of the wave operator on radiative spacetimes
Mathematical Sciences Institute, Australian National University（澳大利亚国立大学数学科学研究所）；Department of Physics and Stanford Institute for Theoretical Physics, Stanford University（斯坦福大学物理系与斯坦福理论物理研究所）；Department of Mathematics, Northwestern University（西北大学数学系）
本文证明辐射时空中达朗贝尔算子的本质自伴性，涵盖引力辐射扰动的闵可夫斯基时空，利用微局部方法和Taira的分布正则性结果。
2025-10-08 gr-qc math-ph math.AP
Self-adjointness of perturbed bi-Laplacians on infinite graphs
本文给出了无限赋权图上磁拉普拉斯算子的平方的扰动是本质自伴的一个充分条件。主要结果适用于度函数不一定有界的图。结果允许不一定由常数从下面限定的扰动。
2020-09-29 math.FA math.SP
Self-adjointness of unbounded tridiagonal operators and spectra of their finite truncations
本文讨论了无界对称三对角算子的两个不同但相关的问题：自伴性和有限截断特征值对谱的逼近。在这两种情况下给出的充分条件改进和推广了以前已知的结果。结果表明，自伴性不仅有助于研究截断算子特征值的极限点，而且对截断算子特征值的极限点的分析是证明自伴性的关键.几个例子表明了这些新结果与以前的结果相比的优点。此外，还指出了它在连分数理论中的一个应用。
2014-07-16 math.FA math.SP
A Sears-type self-adjointness result for discrete magnetic Schrödinger operators
在顶点集为$V$且顶点度有界的赋权图的背景下，给出了算子$Δ_σ+W$的本质自伴性的一个充分条件，其中$Δ_σ$是磁拉普拉斯算子，$W\colon V\to\mathbb{R}$是对所有$x\in V$满足$W(x)\geq -q(x)$的函数，且有$q\colon V\to [1,\infty)$ .该条件表示在依赖于$q$和图的权重的度量的完整性方面。主要结果是I. Oleinik和M. A. Shubin在非紧黎曼流形的背景下。
2012-07-17 math.SP
On essential self-adjointness for magnetic Schroedinger and Pauli operators on the unit disc in R^2
我们研究了量子粒子在$\IR^2$中的单位盘$\ID$上的磁约束问题，即我们希望仅通过磁场$B(\vec x)$在盘的边界附近的增长来实现约束。在无自旋的情况下，我们表明，$B(\vec x)\ge \frac{\sqrt 3}{2}\cdot\frac{1}{(1-r)^2}-\frac{1}{\sqrt 3}\frac{1}{(1-r)^2\ln \frac{1}{1-r}}$，为$|\vec x|$接近1，确保约束，我们假设的非径向对称部分的磁场是不是很奇怪的边界附近。常数$\frac{\sqrt 3}{2}$和$-\frac{1}{\sqrt 3}$都是最佳的。在这种情况下，这回答了Y. Colin de Verdière和F.特鲁克我们还推导出生长条件的径向对称磁场，导致自旋1/2粒子的约束。
2011-01-12 math-ph math.FA math.MP
On the number of square integrable solutions and self-adjointness of symmetric first order systems of differential equations
本文主要研究一阶对称系统$$ Jf'+Bf=λ{\cal H} f $$在区间$I$上的形式亏度指标${\cal N}_{\pm}(I)$，其中$I=\mathbb{R}$或$I=\mathbb{R}_\pm.$这里$J,B,{cal H}$是$n\times n$矩阵值函数，并且Hamilton量${\cal H}\ge 0$可以处处奇异.我们得到了两个结果，这样的系统有最小的数字${\cal N}_\pm(\mathbb{R})=0$（分别）。${\cal N}_\pm(\mathbb{R}_\pm)=n$）及其极大性判据${\cal N}_{\pm}(\mathbb{R}_+)=2n.$给出了正则系统具有中间数${\cal N}_\pm(\mathbb{R}_+)$的一些条件.我们还得到了著名的Titchmarsh-Sears定理的推广二阶Sturm-Liouville型方程。这包含由于Lidskii和Krein作为特殊情况的结果。重要的是要注意，通常上述系统不会产生算子，而是产生希尔伯特空间中的对称线性关系。这些关系进行了详细的调查。作为一个副产品，我们获得了非常短的证明（推广）的主要结果的文件由科根和罗夫Beketov（Proc。Soc. 74（1974/75））以及正则系统的拟正则性的判据。这涵盖了卡茨-克莱因定理和一些结果从引用的文件Kogan和Rofe-Beketo…
2000-12-11 math.FA math.SP
Complex magnetic fields: An improved Hardy-Laptev-Weidl inequality and quasi-self-adjointness
我们表明，允许磁场是复杂的价值导致改进的磁场Hardy型不等式由于Laptev和Weidl。证明是基于对具有复杂磁场的圆上的动量的研究，这在PT对称和准厄米量子力学的背景下是独立的兴趣。我们研究了非自伴动量的基本性质，并推导出与自伴算子相关的相似变换的封闭公式。
2018-02-15 math-ph math.AP math.MP
The Gauß-Bonnet operator of an infinite graph
我们提出了一个一般的条件，以确保必要的自伴的Gaujournal-Bonnet算子，基于一个概念的完整性，作为Besuff。这给出了拉普拉斯算子对于无限图上的函数或1-形式的基本自伴性。这是用来推广弗兰德斯结果有关的基尔霍夫定律的解决方案。
2014-09-11 math-ph math.FA math.MP
Self-adjoint extensions of differential operators on Riemannian manifolds
研究了$H=D^*D+V$，其中$D$是作用在黎曼流形$M$上的厄米特向量丛截面上的一阶椭圆微分算子，$V$是厄米特丛自同态.在$M$是测地完备的情况下，我们建立了$H$的正整数幂的本质自伴性.在$M$不一定测地完备的情况下，我们给出了$H$本质自伴性的充分条件，用$V$相对于$M$的柯西边界的行为来表达。
2015-05-20 math-ph math.MP math.SP
On an Inclusion of the Essential Spectrum of Laplacians under Non-Compact Change of Metric
证明了M的一个子集K上的本质自伴性的稳定性，以及在黎曼度量变化下Laplacian的本质谱的包含性。集合K可以具有用新度量测量的无限体积，并且其完备化可以包含度量不可扩展到的奇异集合，例如分形。
2011-03-10 math.SP
M-accretive Laplacian on a non symmetric graph
考虑边权不对称的有向图上的非自伴拉普拉斯算子。我们给出了这个拉普拉斯算子的m-增生性和m-扇形性的一个判据。我们的结果是基于这个操作与它的对称部分的比较，我们可以应用dierent结果关于本质自伴的对称Laplace算子的innite图。这给出了与我们的非对称拉普拉斯算子相关的热算子的结果。
2019-06-18 math.SP
The Landau-Dirac operator with shell interactions: self-adjointness and clustering
National Higher School of Mathematics（国立高等数学学院）；Université de Bordeaux（波尔多大学）；Universidad de Santiago de Chile（智利圣地亚哥大学）
本文研究带壳相互作用的二维朗道-狄拉克算子，分析其自伴性，证明非临界情形下本征值随曲线对数容量在朗道-狄拉克能级处积累，还得到外边界值问题的本征值聚类结果。
2026-08-24 math-ph math.AP math.MP
Essential self-adjointness of strongly singular homogeneous polyharmonic operators
Baylor University（贝勒大学）
研究强奇异齐次多项调和算子在 $ L^2 $ 空间中的本质自 adjoint 性，推导了不同维度下算子自 adjoint 的临界常数条件。
2026-02-25 math.CA math.SP
Geometric Criteria for Essential Self-Adjointness of Discrete Hodge Laplacians on Weighted Simplicial Complexes
University of Sfax（萨法克斯大学）
该研究针对带权图与单纯复形建立离散Hodge拉普拉斯算子的范数界，推导了本质自伴性，通过线复形归约得到正则图的尖锐界，并结合周期格的Floquet-Bloch计算确定了具体范数值。
2026-08-10 math-ph math.CO math.FA
On Schrödinger operators with multisingular inverse-square anisotropic potentials
研究了一类具有多个各向异性反平方奇点的Schroedinger算子的正性、结合局部化和本质自伴性，包括多个偶极势的情形.
2009-01-22 math.AP math.SP
Essential self-adjointness of even-order, strongly singular, homogeneous half-line differential operators
本文证明偶数阶强奇异齐次半线微分算子的本质自伴性存在阈值常数c_n，并给出其下界及前几项显式值，揭示其与多项式根及代数数性质的复杂联系。
2023-11-17 math.CA math.SP
On Schoedinger operators with multipolar inverse-square potentials
讨论了一类具有多极平方反势的Schroedinger算子的正性、本质自伴性和谱性质。特别是一个充要条件的质量奇点的存在，至少有一个配置的极点，确保相关的二次型的积极性建立。
2007-07-23 math.AP math.SP
Laplaciens de graphes infinis I Graphes métriquement complets
在局部有限权图上引入了权图拉普拉斯算子和薛定谔算子的概念。关于本质自伴性，我们推广了Wojciechowski和Dodziuk的结果与顶点常重图。在这项工作的主要结果表明，在任何度量完全的加权图有界度，拉普拉斯算子本质上是自伴的，同样适用于薛定谔算子提供相关的二次型是有界的从下面。我们构造一个严格正的调和函数的证明，它允许我们写任何薛定谔算子作为一个加权图拉普拉斯模的酉变换。
2010-06-25 math.SP
Sectoriality and essential spectrum of non symmetric graph Laplacians
考虑了边权不对称的有向图上的非自伴拉普拉斯算子。我们给出了这个拉普拉斯算子是扇形的必要条件。引入了一种特殊的自伴算子，并将其本质谱与非自伴拉普拉斯算子的本频谱进行了比较。
2018-01-05 math.SP
Commuting self-adjoint extensions of symmetric operators defined from the partial derivatives
本文考虑了求偏导数{（1/i）（\partial / \partial x_j）：j=1，.，d}，定义域C_c^ \infty（Ω），其中自伴性是相对于L^2（Ω）定义的，Ω是R^d的给定开子集。Ω上的测度是R^d上限制于Ω的勒贝格测度。这个问题起源于I.E.西格尔和B。Fuglede，一般来说很难。本文在Ω=I \times Ω_2且I是开区间的特殊情况下，给出了一个表示论的答案.然后，我们将结果应用于Ω是d-立方I^d的情况，并且我们描述R^d的可能子集Λ，使得限制于I^d的{e^（i2πλ \dot x）：λ \in Λ}是L ^2（I^d）中的规范正交基。
2000-05-24 math-ph math.MP math.SP
On two properties of positively perturbed discrete Schrödinger operators
本文研究离散加权图上非负势扰动对 Schrödinger 算子自伴性的影响，证明型和与 Friedrichs 扩张一致，并给出本质自伴性的稳定性条件。
2025-03-13 math.AP math.SP
First-order asymptotic perturbation theory for extensions of symmetric operators
本文利用辛几何与Krein公式建立对称算子自伴扩张的一阶渐近扰动理论，推导Riccati方程、特征值变分公式及谱流-Maslov指数关系，并应用于量子图等模型。
2024-07-07 math-ph math.AP math.MP
The problem of deficiency indices for discrete Schrödinger operators on locally finite graphs
复希尔伯特空间上的对称算子的自伴扩张的个数可用其亏指数来刻画。给定一棵局部有限无向简单树，证明了任意离散薛定谔算子的亏指数要么为零，要么为无穷大.我们还证明了几乎肯定存在一棵树使得所有离散薛定谔算子本质上是自伴的。此外，我们还给出了本质自伴性的几个判据。我们还讨论了邻接矩阵的一些重要性质，并猜想，给定一个局部有限的无向单图，它的亏指数要么为零，要么为无穷大。除此之外，我们还考虑了树和赋权图的一些推广。
2011-05-13 math-ph math.FA math.MP
On two-dimensional Dirac operators with $δ$-shell interactions supported on unbounded curves with straight ends
本文研究支撑在具有直端点无界曲线上的二维Dirac算子，刻画了带静电、Lorentz标量和反常磁δ-壳相互作用的自伴实现与本质谱，并证明了几何诱导离散特征值的存在性。
2023-11-30 math-ph math.AP math.MP
An alternative well-posedness property and static spacetimes with naked singularities
在本文的第一部分中，我们证明了波在具有奇异类时边界的静态时空中传播的Cauchy问题是适定的，如果我们只要求波具有有限的能量，尽管不需要边界条件。这个特征并不是来自本质自伴性，在这些情况下，本质自伴性是假的，而是来自一种不同的现象，我们称之为替代适定性，其起源是由于边界附近的度量分量的退化。除了这些例子，在第二部分中，我们描述了导致这种现象的简并类型。
2010-09-30 gr-qc math-ph math.MP
Killip-Simon-classes of Jacobi matrices with essential spectrum on two symmetric and of SMP matrices on two arbitrary intervals
Jacobi矩阵可能是谱理论中最经典的对象，而CMV矩阵是一个非常新鲜的对象，尽管它们与一个非常经典的主题有关，即单位圆上的正交多项式（以同样的方式Jacobi矩阵与实轴上的正交多项式有关）。我们将讨论这个家庭的第三个成员。我们的矩阵是由与所谓的强矩问题有关的函数的规范正交系生成的。因此，我们称之为SMP矩阵。例如，可以描述周期SMP矩阵的谱集。类似于它们的对应物的情况下，描述是通过双曲，在这种情况下，梳状域上的共形映射。可以表示与周期性和几乎周期性SMP矩阵相关联的函数模型。我们特别热衷于的作用，这类矩阵可以发挥在Killip-西蒙问题与雅可比矩阵的本质谱在两个任意的时间间隔。本文的主要结果是本质谱在两个任意区间上的Killip-Simon类SMP矩阵的参数描述。
2013-09-05 math.SP
Limit Operators, Compactness and Essential Spectra on Bounded Symmetric Domains
本文是最近一篇关于单位球上Bergman空间上Toeplitz算子的本质谱的文章的继续。正如在上述文章中提到的，有些论点可以结转到有界对称域的情况下，有些不能。本文的目的是缩小差距，以获得可比的结果一般有界对称域。特别地，我们证明了Bergman空间$A^p_ν$上的Toeplitz算子是Fredholm的当且仅当它的所有极限算子都是可逆的。更一般地说，我们表明，这实际上是真实的所有带占主导地位的运营商，一个代数，包含的Toeplitz代数。此外，我们刻画了紧性，并解释了Berezin变换如何发挥作用。特别地，我们证明了一个有界线性算子是紧的当且仅当它是带控制的，并且它的Berezin变换在边界处为零。对于$p = 2$，“带支配的”可以被“包含在Toeplitz代数中”代替。
2018-04-11 math.FA math.OA math.SP
On the Dirac operator for a test electron in a Reissner--Weyl--Nordström black hole spacetime
本文分别研究了次极值RWN黑洞时空的柯西视界内和极值RWN黑洞时空的事件视界内的双旋量波函数区域的Dirac哈密顿量.我们发现这个狄拉克哈密顿量本质上不是自伴的，但有无穷多个自伴扩张。在狄拉克哈密顿量中包含一个足够大的反常磁矩相互作用恢复了基本的自伴性;电子的反常磁矩的经验值足够大。具有反常磁矩的次极值自伴狄拉克算子的谱是纯绝对连续的，并且由整条实直线组成;特别地，没有本征值。在次极值黑洞背景下，对于没有反常磁矩相互作用的狄拉克算子的任何自伴扩张的谱也是如此。在极端黑洞部门的点谱，如果非空的，由一个单一的本征值，这是确定的。
2021-02-11 gr-qc math-ph math.MP
