Non-unitary set-theoretical solutions to the Quantum Yang-Baxter Equation
Alexandre Soloviev
我们发展了量子杨-巴克斯特方程的非酉集合论解的理论。我们的结果推广了Etingof，Schedler和作者的结果.我们注意到，我们的一些建设是类似的建设得到的陆，严和朱。
We develop a theory of non-unitary set-theoretical solutions to the Quantum Yang-Baxter equation. Our results generalize those obtained by Etingof, Schedler and the author. We remark that some of our constructions are similar to constructions obtained by Lu, Yan and Zhu.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Yang-Baxter Systems and Entwining Structures
结果表明，杨-巴克斯特系统可以由任何缠绕结构构造。相反，某些类型的Yang-Baxter系统会导致缠绕结构。给出了与缠绕结构相关的Yang-Baxter系统的例子，并对任意双射缠绕映射定义了Hecke型Yang-Baxter算子.
Algebra Structures Arising from Yang-Baxter Systems
在[16]、[17]和[8]中首次出现了代数结构上的Yang-Baxter算子。后来，在[5]中构造了基于纠缠结构的Yang-Baxter系统。在本文中，我们证明了代数因式分解可以从杨巴克斯特系统。
{sigma, tau}-Rota-Baxter operators, infinitesimal Hom-bialgebras and the associative (Bi)Hom-Yang-Baxter equation
我们引入了{sigma，tau}-Rota-Baxter算子的概念，作为权为零的Rota-Baxter算子的扭曲形式.我们证明了如何从结合（Bi）Hom-杨-巴克斯特方程的解得到一个{sigma，tau}-Rota-Baxter算子，并以一种相容的方式从无穷小Hom-双代数得到一个Hom-准李代数.
Quiver-theoretical approach to dynamical Yang-Baxter maps
由Shibukawa引入的动态杨-巴克斯特映射是动态杨-巴克斯特方程的集合论模拟的解。在本文中，我们提出了一个颤动理论的方法来研究动力学杨巴克斯特映射。我们的关键观察是，由Shibukawa引入的建立处理动态Yang-Baxter映射的范畴框架的集合$Λ$上的动态集合范畴可以嵌入到具有顶点的箭图范畴$Λ$中。利用这一嵌入，我们揭示了Shibukawa对一类动态Yang-Baxter映射的分类结果，并推广了他的构造，得到了一类新的动态Yang-Baxter映射.我们还讨论了Shibukawa的双代数胚与动态杨-巴克斯特映射和Hayashi的弱双代数与星三角面模型之间的关系。
Quantization of certain skew-symmetric solutions of the classical Yang-Baxter equation
给出了经典Yang-Baxter的某些反对称解的一个显式量子化，得到了一族$R$ -矩阵，它将Jordan $R$ -矩阵推广到高维.给出了三种不同的构造方法：作为Shibukawa-Ueno Yang-Baxter算子在亚纯函数上退化的扭曲;作为量子杨-巴克斯特方程的边界解;通过顶点IRF变换从解到动力学杨-巴克斯特方程.
Qubit representations of the braid groups from generalized Yang-Baxter matrices
广义杨-巴克斯特矩阵有时会产生辫群表示。我们确定的确切图像的一些量子比特表示的辫群从广义杨巴克斯特矩阵得到的任意子在亚模范畴。
Solutions of the Yang-Baxter equation and quantum sl(2)
我们构造了一类自然产生于李代数sl（2）的杨-巴克斯特方程解的量子变形.
Dynamical Yang-Baxter maps and Hopf algebroids associated with s-sets
S-集是由Kowalski引入的正则S-流形的代数推广，是微分几何中的广义对称空间之一。我们证明了合适的s-集产生动力学杨-巴克斯特映射，集合论的解决方案的一个版本的量子动力学杨-巴克斯特方程。作为应用，利用这些动力学Yang-Baxter映射构造了Hopf代数胚和刚性张量范畴.
Lax matrices for Yang-Baxter maps
本文证明了对于某类杨-巴克斯特映射（或量子杨-巴克斯特方程的集合论解），可以直接从映射本身导出Lax表示。最近，A. Bobenko和作者之一，以及F.尼霍夫
On twisting solutions to the Yang-Baxter equation
给出了可逆双张量$F$通过变换$R\to F^{-1}_{21} R F$将杨-巴克斯特方程的两个解联系起来的充分条件.这些条件包括某些拟三角双代数的扭曲所产生的关系。
Affine Actions and the Yang-Baxter Equation
本文详细讨论了杨-巴克斯特方程与仿射作用量之间的关系。特别地，我们用两种方法对杨-巴克斯特方程的解进行分类：（i）通过它们的结构群对它们的导出结构群的相关仿射作用，（ii）通过从它们的相关仿射作用得到的C*-动力系统。在得到主要结果的过程中，还得到了其他一些有用的结果.
A characterization of finite simple set-theoretic solutions of the Yang-Baxter equation
本文利用左大括号给出了杨-巴克斯特方程的有限个单对合非退化集合论解的特征，并给出了一些有意义的例子.
FRT Construction for Dynamical Yang-Baxter Maps
提出了（H，X）-双代数胚及其动力学表示的概念。每个（H，X）-双代数胚的动力学表示形成一个张量范畴。每个满足适当条件的动力学Yang-Baxter映射R（lambda），即量子杨-巴克斯特方程的集合论解的推广，都生成一个（H，X）-双代数胚A_R. R（lambda）的L-算子范畴与A_R的动力表示范畴同构为张量范畴。
Homology of Yang-Baxter modules
本文研究量子群向量表示上的 Yang-Baxter 算子，通过直和分解单项 Yang-Baxter 链复形，并对若干具体模显式计算其同调。
Distributive biracks and solutions of the Yang-Baxter equation
研究了杨-巴克斯特方程的一类非对合解，它推广了自分配（导）解.特别地，我们研究了这类广义多重置换解。我们证明了这类解的Yang-Baxter（置换）群是幂零的。我们用biracks的语言来表达结果。
Solutions of the Quantum-Yang-Baxter-Equation from Symmetric Spaces
我们证明了对于每一个半黎曼局部对称空间，曲率张量都能产生带谱参数的经典杨-巴克斯特方程的有理解$r$.对于几个黎曼全局对称空间$M$，如实，复和四元数格拉斯曼流形，我们显式计算的解决方案$R$的量子杨-巴克斯特方程（表示在切空间的$M$），推广了量子$R$ -矩阵发现Zamolodchikov和Zamolodchikov在1979年。
Indecomposable involutive set-theoretic solutions of the Yang-Baxter equation and orthogonal dynamical extensions of cycle sets
利用左支撑的代数结构和循环集的动力扩张，研究了杨-巴克斯特方程的一类具有特定不变块的不可分解对合集理论解.此外，我们还研究了多重置换水平2的单生成元左括号。
Solution of a Yang-Baxter system
引入了与量子偶有关的Yang-Baxter系统，确定了其解流形的一大类连续对称性和离散对称性。提出了基于对称性的求解策略，并在二维空间中实现了该系统的求解，给出了系统可逆解的完整列表。
Lectures on the dynamical Yang-Baxter equations
本文对量子群的一个新领域--经典和量子动力学杨-巴克斯特方程的理论作了系统而初步的介绍。它起源于第一作者1999年春天在麻省理工学院的一门微型课程，当时第二作者扩展和改进了他的这门微型课程的讲义。量子动力学杨-巴克斯特方程是普通量子杨-巴克斯特方程的推广，由热尔韦和奈芙在物理背景下考虑，后来由费尔德从数学角度考虑。费尔德给这个方程的每一个解都附加了一个量子群，并且还考虑了量子动力学杨-巴克斯特方程的经典类似物--经典动力学杨-巴克斯特方程。此后，动力学杨-巴克斯特方程和相应的量子群理论得到了系统的发展。到目前为止，这一理论有许多应用，特别是可积系统和表示论。本文的目的是讨论这一理论及其应用。
Examples of Nichols algebras associated to upper triangular solutions of the Yang-Baxter equation in rank 3
本研究确定了若干带有非平凡二次关系的Nichols代数，这些代数与三维Yang-Baxter方程的多类上三角解相关，丰富了相关代数结构的研究实例。
Generalized Yang-Baxter Equations and Braiding Quantum Gates
杨-巴克斯特方程（Yang-Baxter equation）是数学和物理学中的一个重要方程，它的解及其所提供的辫群表示在纽结理论、统计力学以及最近的量子信息科学等领域都有应用。特别地，辫群的酉表示是期望的，因为它们生成辫量子门。这些都是积极研究正在进行的研究拓扑量子计算。几年前Eric Rowell等人提出了一个推广的杨-巴克斯特方程，通过求解推广的杨-巴克斯特方程，我们得到了新的酉辫群表示.我们的表示引起了编织量子门，因此有可能帮助构建有用的量子计算机。
Super Solutions of the Dynamical Yang-Baxter Equation
我们分类超动态r-矩阵与零重量，从而推广早期的结果Etingof和Varchenko分次的情况下。
Analogs of q-Serre relations in the Yang-Baxter algebras
本文证明了Yang-Baxter双代数是由应用于双代数R T T = T T R，ET = T E R，Δ（T）= T \hat{\otimes} T，Δ（E）= E \hat{\otimes} T + 1 \hat{\otimes} E及其斜对偶的双叉积构造而产生的，其中R是杨-巴克斯特方程的数值矩阵解.进一步证明了在Drinfeld-Jimbo代数U_q（g）中推广q-Serre关系的一组关系可以自然地从对的非退化性要求强加到Yang-Baxter代数上.
On the indecomposable involutive set-theoretic solutions of the Yang-Baxter equation of prime-power size
本文给出了一种构造元素个数为素数幂的杨-巴克斯特方程和置换群的所有不可分解对合集理论解的方法。此外，我们还给出了具有交换置换群和基数$pq$（其中$p$和$q$不一定是素数）的不可分解元的完全分类.
Associative triples and Yang-Baxter equation
我们引入三元组的结合代数作为一种工具，建立解决方案的杨-巴克斯特方程。结果表明，这样得到的R-矩阵类与一个Hecke-like条件有关，该条件是对具有对称循环内积的结合代数的. $A_n$ -型Belavin-Drinfel'd三元组的子类的R-矩阵以这种方式导出。
Spectral-parameter dependent Yang-Baxter operators and Yang-Baxter systems from algebra structures
对任意代数，构造两族有色Yang-Baxter算子，从而得到双参数量子杨-巴克斯特方程的解.提出了一个关于函数方程组的公开问题。计算了这些算子在二维和三维代数上的矩阵形式。给出了其中一个族的FRT双代数。导出了单参数量子杨-巴克斯特方程的解，构造了一个Yang-Baxter系统.
Nonstandard solutions of the Yang-Baxter equation
给出了量子Yang-Baxter方程的显式解，对应于经典Yang-Baxter方程的非幺正解.
New constructions of Yang-Baxter systems
量子杨-巴克斯特方程允许推广到称为杨-巴克斯特系统的杨-巴克斯特型方程系统。从代数结构出发，我们提出了一些常数以及谱参数依赖的Yang-Baxter系统的新结构。此外，我们还明确地给出了二维常数型的交换代数结构。
Yang-Baxter operators from (G, θ)-Lie algebras
（G，θ）-李代数是统一李代数和李超代数的结构。我们用它们来产生量子杨-巴克斯特方程的解。研究了常数和谱参数的杨-巴克斯特方程和杨-巴克斯特系统。
New rational solutions of Yang-Baxter equation and deformed Yangians
本文提出了一类新的量子群：变形Yangians群.它们来自于形式为$c_2 /u + const$的经典杨-巴克斯特方程的有理解。描述了变形Yangian的普适量子$R$ -矩阵。它在Yangian的有限维表示中的映象给出了Yang-Baxter方程（YBE）的新的矩阵有理解.
Yang-Baxter operators from algebra structures and Lie superalgebras
给出了由代数结构产生的（常数和谱参数）杨-巴克斯特方程和杨-巴克斯特系统的解，并讨论了它们的对称性.在最后一节中，我们介绍了一些应用。
Lie algebras and Yang-Baxter equations
在第六届国际代数学大会（CRM 6）上，我们回顾了利用结合代数构造Yang-Baxter算子的工作，并给出了一些（有色）双代数和与之相关的Yang-Baxter系统.本文讨论（G，θ）-李代数（统一李代数和李超代数的结构）中的Yang-Baxter算子。因此，我们产生的解决方案的常数和光谱参数的杨-巴克斯特方程，杨-巴克斯特系统等试图提出的一般框架，我们回顾了其他作者的工作，我们提出的问题，应用和研究方向。
The Cremmer-Gervais solution of the Yang-Baxter equation
给出了Cremmer-Gervais R-矩阵满足Yang-Baxter方程的一个直接证明。
The Strongly Symmetric Elements and Solutions of Yang-Baxter Equation
证明了所有强对称元都是李代数中的常数经典杨-巴克斯特方程或代数中的量子杨-巴克斯特方程的解.另外，还得到了特征为2的域$k$上具有dim $L \le 3$的李代数$L$中常数经典杨-巴克斯特方程（CYBE）的所有解
The second Yang-Baxter homology for the Homflypt polynomial
在这篇文章中，我们调整了由琼斯构造的HOMFLYPT多项式的Yang-Baxter算子。然后我们计算了这一族Yang-Baxter算子的第二同调。它有可能产生2-上循环不变量的链接。
Yang-Baxter equation, symmetric functions and Grothendieck polynomials
本文以投影代数中Yang-Baxter方程的指数解为基础，给出了Grothendieck多项式理论的新发展。
Yang-Baxter Maps from the Discrete BKP Equation
我们构造合理的和分段线性杨巴克斯特映射的一般N-减少的离散BKP方程。
Homology Theory for the Set-Theoretic Yang-Baxter Equation and Knot Invariants from Generalizations of Quandles
建立了集合论杨-巴克斯特方程的同调论，并利用双曲形和杨-巴克斯特上圈的广义着色构造了纽结不变量.
Virtual Yang-Baxter cocycle invariants
我们扩展了杨-巴克斯特上循环不变量的虚拟节点，通过增加杨-巴克斯特2-上循环与上同调理论相关的虚拟biquandle结构。这些不变量与经典的杨-巴克斯特上循环不变量的经典节点，但提供额外的信息，虚拟的节点和链接。特别地，它们提供了一种用于检测虚拟节点和链接的非经典性的方法。
Yang-Baxter maps and integrable dynamics
引入了与量子杨-巴克斯特方程的集合论解有关的交换映射的层次（杨-巴克斯特映射）.它们可以被认为是单值和/或传递矩阵的动力学类似物。本文讨论了基于矩阵分解的Yang-Baxter映射的一般构造方法，并讨论了相应的动力系统的可积性问题。讨论了由周期缀饰链理论和矩阵KdV方程导出的双有理Yang-Baxter映射的一些例子。
The interplay between $k$-graphs and the Yang-Baxter equation
本文主要研究$k$ -图与杨-巴克斯特方程之间的相互作用。为此，我们提供了两种截然不同的观点。一方面，我们证明了杨-巴克斯特方程的所有集合论解的集合是一类特殊的单顶点$k$ -图。因此，我们从任意给定的解构造了杨-巴克斯特方程的无穷大解族。另一方面，我们证明了所有的单顶点$k$ -图都是杨-巴克斯特方程的无平方对合解的Yb-半群。其他各种连接也进行了研究。
On Solutions to the Twisted Yang-Baxter equation
通过两个耦合的格流代数描述了由$U_q(\widehat{sl}_n)$的循环表示的缠绕产生的扭曲的Yang-Baxter方程的解。
Twisted Yang-Baxter equations for linear quantum (super)groups
我们考虑$SL_{q}(N)$群和$SL_{q}(N|M)$超群的修正（或扭曲）Yang-Baxter方程.在线性量子（超）群的情况下，给出了这些方程的通解。讨论了谱参数在扭杨-巴克斯特方程中的引入及其解。
Unitary Solutions to the Yang-Baxter Equation in Dimension Four
本文确定了四维Yang-Baxter方程的所有酉解。量子计算激发了这项研究。这组解将有助于澄清量子纠缠和拓扑纠缠之间的关系。对于不熟悉杨-巴克斯特方程的读者，我们提供了关于该方程的各种事实。
Set Theoretic Yang-Baxter Solutions via Fox Calculus
利用自由群自同构及其Fox微分的辫群表示构造了集合论杨-巴克斯特方程的解.该方法类似于群和quandles的扩展。
Flag varieties and the Yang-Baxter equation
我们研究了由杨-巴克斯特方程定义的Hecke代数的某些基，我们称之为杨-巴克斯特基。这些基基本上是关于一个标准双线性形式的自伴基。在退化的Hecke代数的情况下，我们确定的系数展开的Yang-Baxter基础上的通常的基础上的代数与双Schubert多项式的专业化。我们还描述了扩展相关的其他专业化的通用Hecke代数。
Yang-Baxter operators arising from algebra structures and the Alexander polynomial of knots
本文考虑了由与（酉结合）代数结构相关联的Yang-Baxter算子构造纽结不变量的问题。我们首先计算这些算子的增强。然后，我们得出结论，Turaev的程序来构建结不变量，修改村上，总是产生从这些增强杨巴克斯特运营商的亚历山大多项式。
Some functional solutions of the Yang-Baxter equation
给出了满足Yang-Baxter方程的无限维量子$R$ -矩阵的一般泛函定义。从一般定义中提取有限维$R$ -矩阵的过程被证明在一个特定的情况下，当组$SU(2)$发生。
Invariants of links from the generalized Yang-Baxter equation
增强的Yang-Baxter算子产生有向链接的不变量。我们将增强方法推广到广义Yang-Baxter算子。目前已知广义杨-巴克斯特算子的两个例子，最近发现了其中一个算子的三种变型。我们提出了增强的广义YB-算子的定义，并证明了所有已知的广义YB-算子的例子都可以被增强，以给出相应的有向链路的不变量。这些不变量中的大多数是多项式不变量$P$的特殊化。广义Yb算子的不变量在归一化后是乘法的。
Yang-Baxter maps and symmetries of integrable equations on quad-graphs
研究了映射的杨-巴克斯特关系与四元图上可积方程的多维相容性之间的联系。该方法是基于相应的方程的对称性分析。结果表明，杨-巴克斯特变量可以被选为方程的多参数对称群的不变量。我们使用Adler，Bobenko和Suris的分类结果来证明这种方法。用这种方法从多场可积方程中导出了一些新的Yang-Baxter映射的例子。
Dynamical Yang-Baxter Maps with an Invariance Condition
利用左拟群L=（L，.）和三元系统，我们构造了与L，L，和（.）满足二元运算（.）左半群L定义。相反，这种构造描述了这种动态杨-巴克斯特映射的特征。讨论了动力学Yang-Baxter映射的幺正条件。此外，我们还建立了本文所构造的两个动力学Yang-Baxter映射之间的对应关系。该对应关系产生顶点-IRF对应关系的版本。
Poisson Lie groups and Hamiltonian theory of the Yang-Baxter maps
我们展示了如何泊松李群的理论可以用来建立杨巴克斯特映射的泊松性质和相关的转移动力学。作为一个例子，我们提出了矩阵KdV孤子相互作用的哈密顿结构。
Vector bundles on degenerations of elliptic curves and Yang-Baxter equations
在本文中，我们引进的概念，几何结合r-矩阵附加到亏格1纤维化的一个部分和不可约纤维。它使我们能够使用Polishchuk的方法研究经典杨-巴克斯特方程解的退化。我们还计算了从Weierstrass三次曲线上的（半）稳定向量丛的模空间得到的经典、量子和结合杨-巴克斯特方程的某些解.
A solution of the associative Yang-Baxter equation related to the queer Lie superalgebra
本文提出了与queer Lie超代数相关的结合Yang-Baxter方程的一个三角解，并证明该解满足量子Yang-Baxter方程。
Folding of set-theoretical solutions of the Yang-Baxter equation
建立了量子杨-巴克斯特方程的非退化对称集理论解的不变子集与其具有正则Garside结构的结构群的抛物子群之间的对应关系.此外，我们引入了可折叠解的概念，它扩展了可分解解的概念。
New Link Invariants and Yang-Baxter Equation
我们有新的解决方案，杨巴克斯特方程，从我们已经构建了新的链接不变量包含两个以上的任意参数。这可以看作是琼斯多项式的推广。我们还发现了另一个更简单的不变量，它只区分结彼此的连接结构，而不是单个结的细节。
Integrability of the Six-Vertex model and the Yang-Baxter Groupoid
研究了六顶点模型的$R$-矩阵的Yang-Baxter方程。我们分析了杨-巴克斯特方程的解，并给出了新的参数化。特别地，我们找到了参数化解的最大交换族，它推广了仿射量子（超）群的$R$-矩阵。然后，我们给出了杨-巴克斯特方程的一种新的参数化方法。在附录中，我们研究了杨-巴克斯特解的一般代数结构，并提出了一个猜想，该猜想扩展了Brubaker，Bump和Friedberg的猜想，即杨-巴克斯特解的复合律总是结合的。
A characterization of finite multipermutation solutions of the Yang-Baxter equation
证明了杨-巴克斯特方程的有限非退化对合集理论解（X，r）是多置换解当且仅当其结构群G（X，r）允许左序或等价地是多无限循环的.
A method for obtaining quantum doubles from the Yang-Baxter R-matrices
我们发展了Faddeev，Reshetikhin，Takhtajan [1]和Majid [2]的方法，使人们能够将拟三角Hopf代数与量子Yang-Baxter方程的每个正则可逆常数解联系起来。我们证明了这样的一个Hopf代数实际上是一个量子偶。
Universal exponential solution of the Yang-Baxter equation
杨-巴克斯特方程的指数解产生广义舒伯特多项式和相应的对称函数。我们提供了几个描述的局部平稳代数定义的这个方程。这允许构造YBE的各种指数解。还治疗了$B_n$和$G_2$病例。
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