Simultaneous Linearization of Diffeomorphisms of Isotropic Manifolds
设$M$是闭迷向黎曼流形，且$R_1,...,R_m$生成$M$的等距群.设$f_1,...,f_m$是这些等距的光滑扰动。我们证明了$f_i$同时共轭于等距的充要条件是它们的一致Bernoulli随机游动的所有李雅普诺夫指数为零。这将Dolgopyat和Krikorian的线性化结果从$S^n$推广到实、复和四元数射影空间。此外，我们确定并纠正了早期工作中的疏忽。
2022-10-19 math.DS
A Livsic type theorem for germs of analytic diffeomorphisms
讨论了双曲动力系统上满足轨道周期阻塞的双同态的上循环的Livsic定理的有效性问题。本文给出了在原点上解析同态芽的上圈的正方向的一个结果。
2011-10-10 math.DS
Hedgehogs for neutral dissipative germs of holomorphic diffeomorphisms of $(\mathbb{C}^{2},0)$
利用拓扑技巧，证明了$(\mathbb{C}^{2},0)$的复解析同态的芽的hedgehog的存在性，其原点具有半中性不动点。这种方法也提供了另一种证明的定理Pérez-Marco的存在性刺猬的单叶全纯映射芽的$(\mathbb{C},0)$与中性不动点。
2017-12-28 math.DS
On the failure of linearization for germs of $C^1$ hyperbolic vector fields in dimension one
本文构造具有相同乘子但互不共轭的不可数一维双曲向量场芽流族，证明 Sternberg 线性化定理在低正则性 bi-Lipschitz、$C^1$ 和 $C^{1+ac}$ 共轭下强烈失效。
2023-11-05 math.DS
On simultaneous linearization of certain commuting nearly integrable diffeomorphisms of the cylinder
令$\mathcal{F}$和$\mathcal{K}$是圆柱$\mathbb{T}\times\mathbb{R}$的交换$C^\infty$同构，它们分别接近于$\mathcal{F}_0 (x, y)=(x+ω(y), y)$和$T_α(x, y)=(x+α, y)$，其中$ω(y)$是非退化的，而$α$是丢番图。利用群作用的KAM迭代格式，证明了当$\mathcal{F}$具有交性质（包括精确辛映射）且$\mathcal{K}$满足半共轭条件时，$\mathcal{F}$和$\mathcal{K}$同时是$C^\infty$ -可线性化的.我们还提供了例子来说明这些条件的必要性。作为结果，我们得到了由交换扭映射生成的圆柱上的某类$\mathbb{Z}^2$ -作用的局部刚性。
2022-01-19 math.DS
Lyapunov spectrum rigidity and simultaneous linearization for random Anosov diffeomorphisms
本文研究了随机阿诺索夫微分同胚的李雅普诺夫谱刚性，证明了在特定条件下系统可同时线性化，并探讨了正矩阵随机游走的正李雅普诺夫指数刚性。
2026-01-08 math.DS
Explicit linearization of multi-dimensional germs and vector fields through Ecalle's tree expansions
本文通过Ecalle的树展开方法，为非共振全纯微分同胚芽和向量场芽提供显式非递归线性化公式，并在Bruno条件下改进收敛域估计，揭示维度依赖关系。
2026-09-15 math.DS
Linearization of holomorphic germs with quasi-Brjuno fixed points
设$f$是$\C^n$的固定原点$O$的全纯双同态的芽，其中$df_O$可对角化.证明了在对$df_O$的特征值作一定的算术条件和对共振态作一定的限制下，$f$是局部全纯线性化的当且仅当存在一个特殊的$f$ -不变复流形.大多数经典的线性化结果可以作为我们结果的推论。
2008-06-13 math.CV math.DS
Holomorphic Motions, Fatou Linearization, and Quasiconformal Rigidity for Parabolic Germs
通过应用全纯运动，证明了抛物芽是拟共形刚性的，即任意两个拓扑共轭的抛物芽是拟共形共轭的，并且只要我们考虑这些芽定义在越来越小的邻域上，其共轭性就可以越来越接近共形.在证明这个定理之前，我们使用全纯运动的思想来给出Fatou线性化定理的概念性证明。作为一个副产品，我们还证明了任何有限数量的解析芽在不同的点在黎曼球面可以扩展到一个拟共形同胚，可以越来越近的共形，只要我们认为这些芽定义在这些点的越来越小的邻域。
2008-02-03 math.CV math.DS
Holomorphic linearization of commuting germs of holomorphic maps
设$f_1, ..., f_h$是固定原点的$\C^n$的双全纯的$h\ge 2$芽.我们调查的形状（正式）同时线性化的给定芽可以有，我们证明，如果$f_1, ..., f_h$交换和他们的线性部分几乎同时Jordanizable然后他们同时正式线性化。接下来，我们引入一个同时Brjuno型条件，并证明，在情况下的线性项的芽是diagonalizable，如果芽交换和我们的Brjuno型条件成立，那么他们是全纯同时线性化。这回答了莫泽提出的一个问题的多维版本。
2012-07-19 math.CV math.DS
Groups of germs of analytic diffeomorphisms in (C^2,0)
设G是（C^2，0）中解析同态的芽群.在G是有限的、可线性化的、阿贝尔幂零的和可解的假设下，我们发现了一些显著的性质。特别地，如果群是阿贝尔群并且有一个泛双临界群同态，则群是一个1-参数群的子群。此外，我们还研究了双临界同态轨道的拓扑性质。最后，我们找到了一些不变量，以便知道什么时候两个复同态是形式共轭的。
2002-07-31 math.CV math.DS
Analytic Classification of Germs of Parabolic Antoholomorphic Diffeomorphisms of Codimension k
研究了抛物不动点周围的反全纯单同态的局部动力学。我们先给出一个标准形式。在此基础上，我们给出了解析共轭下具有抛物不动点的反全纯芽的一个包含模空间的完全分类。然后我们研究了一些几何应用：实解析不变曲线的存在性，全纯和反全纯抛物芽的全纯和反全纯根的存在性，交换的全纯和反全纯抛物芽。
2020-01-17 math.CV math.DS
Simultaneous linearization of holomorphic germs in presence of resonances
设$f_1, ..., f_m$是$\C^n$的双全纯的$m\ge 2$芽，固定原点，其中$(\d f_1)_O$可对角化，并且对于任何$h=2,..., m$，$f_1$与$f_h$可交换。我们证明了，在对$(\d f_1)_O$的特征值的一定算术条件和对它们的共振的一定限制下，$f_1, ..., f_m$是同时全纯线性化的当且仅当存在一个特定的复流形在$f_1,..., f_m$下不变量.
2009-08-07 math.CV math.DS
Simultaneous linearization of commuting germs of holomorphic diffeomorphisms
设f_1，. f_N是C中固定原点的全纯单同态的交换芽，其无理数与旋转数α_1，.无关，α_N我们将Yoccoz的芽重正化应用到这种设置中，以表明关于旋转数的同时丢番图逼近的Brjuno型条件足以使f_1，.，f_N。这推广了Moser的一个结果。在没有周期轨道的情况下，我们表明，一个较弱的算术条件类似的佩雷斯-马可的情况下，一个单一的胚芽是足够的线性化。我们还获得了下界的共形半径的西格尔磁盘在这两种情况下的算术函数定义的算术条件。
2009-12-02 math.CV math.DS
Linearization of germs: regular dependence on the multiplier
证明了$F_λ(z)=λ(z+O(z^2))$型全纯映射芽的线性化对乘子$λ$具有$ C^1$ --全纯依赖性. $C^1$ -全纯函数是$ C^1$ -惠特尼光滑函数，定义在紧子集上，属于$\bar{\partial}$算子的核。线性化对于$|λ|\not= 1$是解析的，并且单位圆$S^1$表现为自然边界（由于共振，即单位根）。然而，线性化仍然定义在$S^1$的大多数点，即那些"离共振足够远“的点，即当乘数满足适当的算术条件时。我们构造了一个避免共振的增紧序列，并证明了线性化属于${\cal C}^1$ -全纯函数的伴随空间。这是波莱尔一致单演函数理论的一个特例，相应的函数空间是弧准解析的。在这些结果的后果，我们可以证明，线性化承认渐近展开w.r.t.在单位圆的所有点的乘数验证Brjuno条件：事实上，渐近展开是Gevrey型在丢番图点。
2008-02-27 math.DS math.NT
Koopman principle eigenfunctions and linearization of diffeomorphisms
本文考虑了有限维巴拿赫空间上的一个非线性动力系统，它具有一个渐近稳定的双曲不动点。研究了Koopman算子的主本征函数与非线性动力学及其线性化在不动点邻域内拓扑共轭的存在性之间的关系.主本征函数生成线性动力学的可观测量的代数-称为主代数-它可以用来生成近似共轭映射的序列，其方式与在规范形理论中所做的相同。主代数的每个元素都有一个扩展到Koopman算子的本征函数，并将本征函数与一个近似拓扑共轭组合，给出了与非线性动力系统相关的Koopman算子的近似本征函数。当近似共轭极限存在且注意力仅限于实巴拿赫空间时，Stone-Weierstrass定理的一个简单应用表明，主代数和拉回代数--由拓扑共轭的主代数组成--在连续函数空间或在不动点消失的连续函数的极大理想中是一致稠密的。问题的关键在于，先验地，很难知道对于耗散非线性动力系统使用哪个空间的观测量，这些系统的元素具有谱展开为本征函数。这些结果表明，任何连续的可观测量都任意地接近于具有这种展开的可观测量。
2016-11-03 math.DS
On a differentiable linearization theorem of Philip Hartman
欧氏空间的线性自同构称为双圆，其特征值位于复平面上两个圆$C_1$和$C_2$的不交并中，其中$C_1$的半径为$r_1$，$C_2$的半径为$r_2$，$0 < r_1 < 1 < r_2$ . Philip Hartman的一个著名定理指出，欧氏空间的局部$C^{1,1}$同构$T$具有不动点$p$，其导数$DT_p$是双圆的，在$p$附近$C^{1,β}$是可线性化的。我们把这个结果推广到$C^{1,α}$同构$T$，其中$0 < α< 1$ .我们还将结果推广到Banach空间中具有$C^{1,α}$凸函数的局部同态.所得结果可用于在弱正则性条件下对L. P. Shilnikov在$R^3$中关于在所谓的鞍焦点临界点附近矢量场的马蹄动力学的存在性。
2017-05-16 math.DS
Central Lyapunov exponent of partially hyperbolic diffeomorphisms of $\mathbb{T}^3$
在本文中，我们构造了一些“病态”的体积保持部分双曲同态$\toro{3}$，使他们的行为在小尺度上的中心方向（李雅普诺夫指数）是相反的行为的线性化。这些例子与阿诺索夫是同位素。我们还得到了与Anosov（因此具有非紧中心叶）同位素的部分双曲同构，几乎在每一点上都具有零中心李雅普诺夫指数。
2012-10-13 math.DS
Exponentially long time stability for non--linearizable analytic germs of $(\C^n,0)$
本文研究了Gevrey-$s$，$s>0$范畴中多复变数上的解析芽线性化的Siegel-Schröder中心问题.本文在芽的线性部分上引入了一个新的Bruno型算术条件，它保证了Gevrey- $s$形式线性化的存在性.我们用这个事实来证明有效的稳定性，即稳定性有限，但很长的时间，解析芽的起源的邻域。
2002-07-01 math.CV math.DS
Mono-atomic disintegration and Lyapunov exponents for derived from Anosov diffeomorphisms
本文主要讨论由Anosov（DA）同态导出的（保守）同构的勒贝格测度和最大熵测度沿中心叶理的分解问题.我们证明了对于$\mathbb{T}^3$的可达DA同态，原子衰变具有单原子的特性（每个叶子一个原子）。进一步给出了原子蜕变存在的开放的非空条件。最后，我们证明了DA同态的李雅普诺夫指数与其线性化之间的一些新的关系。
2013-05-07 math.DS
Family of intersecting totally real manifolds of $(C^n ,0)$ and germs of holomorphic diffeomorphisms
本文证明了复解析集的芽在公共不动点上由全纯双同态芽的阿贝尔群构成的左不变芽的存在性（并给出了一个刻划），同时给出了这样的群在不动点附近可全纯线性化的条件.它依赖于一个“小因子条件”的家庭的线性部分。本文的第二部分研究了（Cn，0）的全实相交n-子流形族。我们给出了一些条件，允许整全纯的家庭。如果形式上不能这样做，我们在原点构造一个复解析集芽，它与族的交切可以全纯拉直。第二部分是第一部分的应用。
2016-03-08 math.CV math.DS
On the conservative pasting lemma
在体积保持设置中建立了几个扰动工具，允许向量场的粘贴、延伸、局部平滑和局部线性化。粘贴和局部线性化适用于从$C^{1}$到$C^{\infty}$（包括Hölder）的所有正则性类。对于同构，在$C^{r,α}$（$r\in\mathbb{Z}^+$，$0<α<1$）和$C^{\infty}$两种情形下证明了Franks引理的一个保守线性化形式，所得同构具有与原同构相同的正则性.
2018-10-17 math.DS
Analytic moduli for parabolic Dulac germs
本文给出了抛物型Dulac即几乎正则芽的解析分类模。Dulac芽作为双曲多圈的第一返回映射出现。它们的模是由一系列解析双同态的Ecalle-Voronin样芽给出的。我们的结果在一个更大的类抛物广义Dulac芽具有幂对数渐近展开。
2020-07-14 math.DS
Non-embeddability of general unipotent diffeomorphisms up to formal conjugacy
若$ϕ$形式上共轭于向量场的芽的指数，则称流同态$ϕ$的芽的形式类是可嵌入流的.证明了在$({\mathbb C}^{n},0)$（$n>1$）上存在复解析幂单芽，其形式类是不可嵌入的.这些例子是在一个家庭中，其中的不可嵌入性是几何类型。证明依赖于一些线性泛函运营商，我们通过研究多项式族的同构通过位势论的性质。
2009-02-17 math.CV math.DS
On linearization of biholomorphism with non-semi-simple linear part at a fixed point
我们证明了（Cn，0）的双全纯的芽的全纯线性化，固定的原点，在那里的线性部分有非平凡的约旦块在以下假设：我们首先假设的特征值的模小于或等于1，并且它们是非共振的。我们还假设它们不仅满足经典的丢番图条件，而且还满足与准共振现象有关的新的丢番图条件。
2022-07-18 math.DS
Pathological center foliation with dimension greater than one
本文用$A,$研究环面的部分双曲型双曲本文构造了一个远离Anosov同构的保体积\mbox{DA-diffeomorphisms}的$C^1-$开类，它具有非紧的病态二维中心叶理。实际上，在这个开集中的每个$f$满足先前建立的假设，但是$f$的中心李雅普诺夫指数之和大于关于其线性化的对应和。由此可以得出结论：$f$的中心叶理是非绝对连续的。我们还建立了一个DA-单同态的例子，使得沿着二维非紧中心叶理的体积分解既不是勒贝格也不是原子的。
2017-05-15 math.DS
Complete integrability of diffeomorphisms and their local normal forms
本文考虑$\mathbb{K}^n$（$\mathbb{K}=\mathbb{C}$或$\mathbb{R}$）的一个不动点（原点）上的可交换芽族的标准形问题.我们定义了这样一个族的可积性概念。本文给出了这样一个可积族可由一个解析函数变换为正规形的充分条件。一个光滑的）变换，如果初始的同态是解析的（分别是）。光滑）。
2020-07-21 math.DS
Reversible parabolic diffeomorphisms of $(\mathbb{C}^2,0)$ and exceptional hyperbolic CR-singularities
本文的目的是双重的：首先，我们研究了$(\mathbb{C}^2,0)$的抛物型同态的全纯芽，这些抛物型同态被全纯反射反转，并在原点处具有非退化临界点的解析首次积分。我们发现一个典型的正式范式，并提供一个完整的分析分类（在正式的通用情况下）的功能不变量的集合。他们对首次积分的零轨迹的不可约分量的限制，简化为1维限制抛物芽的Birkhoff-Écalle-Voronin模。然后，我们推广这一分类也到芽的反全纯代数同态的$(\mathbb{C}^2,0)$，其平方根是上述形式。与之相关的是，我们解决了$\mathbb{C}^2$中具有特殊双曲型非退化CR奇点的实解析曲面芽的形式和解析分类问题，假设该曲面是全纯平坦的，即它可以局部全纯嵌入$\mathbb{C}^2$的实超平面中.
2022-04-20 math.CV math.DS
On residues and conjugacies for germs of 1-D parabolic diffeomorphisms in finite regularity
本文研究固定原点的实直线非平坦微分同胚芽的共轭类，基于Takens和Yoccoz工作，证明低正则共轭下留数不变性，并推广Schwarzian导数值在$C^2$抛物共轭下不变而在$C^1$下可变的结果。
2025-02-26 math.AP math.DS math.GR
Algebraic properties of the group of germs of diffeomorphisms
Univ. Rennes, CNRS, IRMAR-UMR 6625（雷恩大学，法国国家科学研究中心，IRMAR-UMR 6625）；Université d’Orléans, Institut Denis Poisson（奥尔良大学，丹尼斯·普瓦松研究所）
研究微分同胚germ群Diff(C^n,0)及其形式完备化群的代数性质，证明其交换子、余有限性及Hopfian性质，探讨嵌入该群的群结构约束。
2023-09-21 math.DS math.GR
The moduli space of germs of generic families of analytic diffeomorphisms unfolding a parabolic fixed point
本文描述了开闭余维为1的抛物型不动点的解析同态的一般族的芽的模空间。在[MRR]（以及[R]）中，证明了Ecalle-Voronin模可以展开以给出此类芽的完整模。模定义在正则扰动参数$\eps$的分歧扇区上。与Ecalle-Voronin模数的情况一样，模数被定义为仅取决于$\eps$的线性比例。在这里，我们的模空间的特点，这样的展开找到的相容性条件的模是必要的和充分的实现作为一个展开的模。通过考虑$\eps$ -空间中的扇形重叠区域，得到了相容性条件。这是在Glutsyuk部门的两个不动点是双曲和连接的轨道的同胚。在这个区域中，我们有两个代表性的模量，描述相同的动力学。我们确定这两个代表之间的必要的兼容性条件，通过比较他们都与他们共同的Glutsyuk模量。相容性条件意味着存在一个线性标度，其模在$\eps$中是1/2可和的，其不可和方向与实乘子在不动点的方向一致。相反，我们表明，相容性条件（这意味着求和性质）是足够的实现模来自一个解析展开，从而给出了一个完整的描述空间的模。
2008-09-12 math.CV math.DS
Analytic linearization of conformal maps of the annulus
考虑定义在$\mathbb C/\mathbb Z$中围绕$\mathbb R/\mathbb Z$的环中的全纯映射. E.里斯勒证明，在一个通用的分析家庭，这样的地图$f_ζ$包含一个Brjuno旋转$f_0(z)=z+α$，所有的地图是共轭的旋转形成一个余维1解析子流形附近$f_0$。在本文中，我们得到了Risler的结果作为下列结构的推论。在$\mathbb R/\mathbb Z$的邻域内的单叶映射空间上引入重整化算子。我们证明了该算子是双曲型的，有一个不稳定方向对应于平移。我们进一步使用一个全纯运动参数和Yoccoz定理，以表明其稳定的叶理由共轭旋转的双同态。
2022-07-29 math.DS
Surface Groups In The Group Of Germs Of Analyticdiffeomorphisms In One Variable
我们构造了曲面群嵌入到单变量解析同胚的芽群中。
2019-09-04 math.CV math.DS math.GR
Joint integrability and spectral rigidity for Anosov diffeomorphisms
设$f\colon\mathbb{T}^d\to\mathbb{T}^d$是一个Anosov同态，其线性化$A\in{\rm GL}(d,\mathbb{Z})$是不可约的.设$f$也是绝对部分双曲的，其中弱稳定子丛被认为是中心子丛。证明了如果强稳定和不稳定子丛是联合可积的，则$f$是动态相干的，并且所有的叶理在与线性化$A$共轭的条件下匹配相应的线性叶理.此外，$f$在维数与$A$相匹配的弱稳定子丛中存在最优支配分裂，并且沿所有这些子丛都具有谱刚性.在4维中，我们也能够得到一个类似的结果，它允许将弱稳定和不稳定子丛分组为中心子丛，并假设强稳定和不稳定子丛的联合可积性。作为应用，我们证明了对于每个辛自同构$f\in{\rm Diff}^2_ω(\mathbb{T}^4)$，如果它是$C^1$ -接近于不可约非共形自同构$A\in{\rm Sp}(4,\mathbb{Z})$，则$f$的极值子丛是联合可积的当且仅当$f$与$A$光滑共轭.
2022-07-02 math.DS math.GT
The Lagrange inversion formula on non-Archimedean fields. Non-Analytical Form of Differential and Finite Difference Equations
将经典的拉格朗日反演公式推广到非阿基米德域上的解析和非解析反演问题。给出了形式Laurent级数在$n$变量中的应用，其中非解析的反演公式给出了一般半线性微分方程和$q$ -差分方程的显式形式解.我们将感兴趣的线性化问题芽的同态（西格尔中心问题）和向量场。除了解析结果，我们给出了线性化属于某些超可微芽类的充分条件，包括Gevrey类。我们证明了布鲁诺的条件是足够的线性化属于同一类的胚芽，而新的条件弱于布鲁诺的一个引进，如果一个允许的线性化是不太经常比胚芽。这将[CarlettiMarmi]的一些结果推广到了维度$n> 1$。我们制定的拉格朗日反演公式的树的装置，使我们能够指出强烈的相似性存在于两个线性化问题，制定（本质上）与相同的函数方程。对于解析向量场的$\C^2$，我们证明了一个定量估计以前的定性结果[MatteiMoussu]，我们比较它的结果[YoccozPerezMarco]。
2002-07-01 math-ph math.DS math.MP
Epsilon-neighborhoods of orbits of parabolic diffeomorphisms and cohomological equations
在这篇文章中，我们研究了抛物芽轨道的ε-邻域的（有向）面积的解析性质。这篇文章的动机是问题的分析分类使用epsilon附近的轨道在最简单的正式类。我们证明了在轨道的渐近展开中ε ^2项前的系数，我们称之为面积的主部，是轨道初始点的扇形解析函数。它满足一个上同调方程，类似于抛物型同态的标准平凡化方程。给出了该方程存在整体分析解的关于一个纯同态f的充要条件。此外，我们引入了新的分类类型，由这个新的方程所隐含的同构，并研究了它的类相对于解析类的相对位置。
2014-03-28 math.DS
Rigidity of Lyapunov exponents for derived from Anosov diffeomorphisms
本文研究同伦于线性 Anosov 自同构的保体积部分双曲微分同胚，证明其 Lyapunov 指数和受线性化界约束，涵盖 DA 与非一致双曲系统。
2024-09-06 math.DS
Fractal zeta functions of orbits of parabolic diffeomorphisms
本文证明抛物型微分同胚芽轨道的分形zeta函数可亚纯延拓至全复平面，并通过其极点与主部刻画轨道的分形足迹，进而提取抛物芽的形式类等内在信息，同时揭示这类轨道具有非平凡盒维数和高阶振荡管函数但无复维数的独特性质。
2022-08-08 math.CV math.DS
The Galoisian envelope of a germ of foliation: the quasi-homogeneous case
给出了余维为1的拟齐次叶理芽的Galois闭包的几何和算法判据。我们回想一下B最近提出的这个概念。Malgrange，并描述了一组解析的芽的伽罗瓦包络。几何准则是从横向解析不变量中获得的，而算法准则则利用形式范式。
2006-12-11 math.CA math.DS
Recognition of symmetries in reversible maps
我们处理的芽的同胚是可逆下的对合。我们建立，这个条件意味着，在一般情况下，家庭的反向对称性和对称群是不是有限的，在连续时间动力学，通常有许多反向对称性相反。从这一点，我们得到两个链的不动点子空间的对合反转对称，我们用它来获得几何信息的离散动力学所产生的一个给定的双同态。当复同态是横截线性对合的合成时，在任意维数上的一般情形说明了这些结果。
2020-07-11 math.DS
Smooth invariant foliations without a bunching condition and Belitskii's $C^{1}$ linearization for random dynamical systems
该研究针对随机动力系统，在无Lyapunov指数聚束条件下证明了$C^{1,β}$稳定与不稳定叶层的存在性，进而得到Belitskii型$C^{1,β}$线性化定理，弱化了经典定理的前提假设。
2023-07-21 math.DS
Reading analytic invariants of parabolic diffeomorphisms from their orbits
本文研究复平面抛物微分同胚芽的轨道反演问题，通过构造动态theta函数与分形theta函数，证明其可编码解析不变量，实现从单条轨道读取微分同胚的解析性质。
2022-06-25 math.CV math.DS
The embedding flows of $C^\infty$ hyperbolic diffeomorphisms
在[{ \it American J. Mathematics}，124（2002），107- 127]中，我们证明了：对于$(\mathbb R^n,0)$中的$C^\infty$双曲同态芽$F(x)=Ax+f(x)$，如果$A$具有特征值弱非共振的实对数，则$F(x)$可以嵌入到$C^\infty$自治微分系统中.它的证明非常复杂，涉及到$F(x)$的嵌入周期向量场的存在性和Floquet理论到非线性$C^\infty$周期微分系统的推广。在本文中，我们将提供一个简单而直接的证明这最后一个结果。接下来我们将证明关于$A$的实对数的最后一个结果中的弱非共振条件对于某些$C^\infty$同构$F(x)=Ax+f(x)$具有$C^\infty$嵌入流是必要的。最后证明了$C^\infty$双曲同构$F(x)=Ax+f(x)$ with $f(x)=O(|x|^2)$ in $(\mathbb R^2,0)$的芽有$C^\infty$嵌入流当且仅当$A$没有负特征值或$A$有两个相等的负特征值且可对角化.
2014-07-30 math.CA math.DS
Generic unfolding of an antiholomorphic parabolic point of codimension $k$
本文对余维为~ $k$（即~）的抛物点的反全纯单同态芽的通有开折进行了分类多重不动点$k+1$）。这样的通用展开依赖于$k$实参数的实解析。解折叠的制备允许鉴定真正的分析\emph{canonical parameters}，其通过两个制备的通用解折叠之间的任何共轭性来保留。定义了一个解析分类模，它是赋给反全纯抛物点的模的一个开折。由于这类芽的第二阶模是全纯抛物点的实开折，因此模是反全纯抛物芽的第二阶模的Écalle-Voronin模的开折的特殊形式。我们还解决了全纯抛物芽的通有解析开折的芽的反全纯平方根的存在性问题。
2023-01-27 math.DS
Quasi-conformal deformations of nonlinearizable germs
设$f(z) = e^{2πi α}z + O(z^2), α\in \mathbb{R}$是$\mathbb{C}$中全纯双同态的芽.对于$α$有理数和$f$的无限阶，拓扑共轭到$f$的芽的共形共轭类的空间由Ecalle-Voronin不变量参数化（特别是无限维的）.当$α$是无理数且$f$是非线性化的时，不知道$f$是否容许拟共形变形。证明了如果$f$有一列收敛到不动点的排斥周期轨道，则$f$嵌入到无穷维拟共形共轭芽族中，其中没有两个是共形共轭的.
2010-01-02 math.CV math.DS
A Variational Approach to Local Asymptotic and Exponential Stabilization of Nonlinear Systems
局部渐近稳定性是一个具有重要理论意义和实际意义的问题。广义地说，如果一个系统$\dot{x} = f(x,u)$是局部渐近稳定的，我们保证有一个反馈控制器$u(x)$，迫使收敛到一个平衡点的轨迹初始化足够接近它。一个必要条件是由Brockett给出的：这样的控制器存在，只有当$f$是开放的平衡。最近，古普塔，贾法里，基普卡和Mordukhovich考虑修改这一条件，取代布罗克特的拓扑开放性的线性开放性的现代变分分析。在本文中，我们证明了在线性开放性假设下，存在一个局部的邻域的平衡点，系统是指数稳定的连续平稳反馈律。引入一个横截性性质，并将其与上述的自同构联系起来，证明了平衡点的穿孔邻域上的线性开性和横截性是亏秩线性化系统局部指数镇定的充分条件，主要结果超越了通常的Kalman和Hautus关于指数镇定反馈律存在的判据，因为它允许我们处理通过高阶项实现指数稳定的系统。然而，到目前为止，它是在相当严格的行秩条件下实现的。这表明了使用这些属性的双重方法：逐点版本足以通过线性化确保稳定性，而局部版本足以克服线性化中的缺陷。
2019-12-17 math.DS
Global linearization of asymptotically stable systems without hyperbolicity
本文推广Hartman-Grobman定理至非双曲渐近稳定平衡点，证明全局线性化共轭的完整性与光滑性，并揭示5维情形与4维庞加莱猜想的等价性。
2025-05-27 cs.SY eess.SY math.DS
Analytic normal forms for planar resonant saddle vector fields
本文给出了复平面上全纯向量场芽在p：q共振鞍孤立奇点邻域内的基本唯一的“正规形”。因此，每一个这种类型的向量场是共轭的，通过一个芽的双全纯映射在奇点，一个优选元素的一个明确的家庭的向量场。这些模型的向量场是谐振单项式的多项式。这项工作是一个类似的结果的后续抛物型同胚是切线的身份，并解决了长期存在的问题，找到明确的局部解析模型的共振鞍向量场。
2022-12-08 math.DS
On the global stable manifold
作为序列空间上的（右和左）逆映射定理的应用，我们给出了稳定流形定理的另一种证明。我们调查的全局稳定的流形，一个问题，在一般的Banach设置引起微妙的问题的可能性，延长芽的sophomorphisms的sophomorphism类。
2005-09-28 math.DS math.FA
(Arc-)connectedness for the space of $\mathbb{Z}^d$-actions by $C^2$ diffeomorphisms on 1-dimensional manifolds
该研究针对紧致一维流形上$\mathbb{Z}^d$微分同胚作用空间的连通性问题，证明了区间上$C^2$作用空间连通，且紧致一维流形上任意两个$C^2$作用可通过$C^{1+ac}$作用路径连通，是该场景下正则性高于$C^1$的弧连通性首个结果，并分析了推广障碍。
2023-07-18 math.DS math.GT
Linearization of generalized interval exchange maps
一个标准的区间交换映射是区间的一对一映射，该区间除了在多个奇点处是局部平移的。对于这类映射，我们用Rauzy-Veech连续分式算法定义了一个在参数空间中几乎必然满足的丢番图算术条件，称为限制Roth型.令$T_0$是限制Roth类型的标准区间交换映射，并且令$r$是整数$\geq 2$。我们证明了，在$T_0$的$C^{r+3}$变形$C^{r+3}$相切于$T_0$的奇点，那些共轭$T_0$的$C^r$同构接近的单位形式的余维$(g-1)(2r+1) +s$的$C^1$子流形。这里，$g$是亏格，$s$是通过$T_0$的悬置获得的平移表面的标记点的数目。$g$和$s$都可以从$T_0$的组合数学中计算出来。
2012-01-11 math.CV math.DS math.NT
Integrating factors for groups of formal complex diffeomorphisms
研究多复变数中解析同态的形式群或芽。通过叶理的叶的和乐群的概念，这些群与全纯叶理的横向结构和动力学的研究有关。对于一维，有一个完善的字典有关的分析/正式分类的组，其代数性质（有限性，交换性，可解性，.）。这种等价系统还表征了合适的{ \it积分因子}的存在，即，不变的向量场和与该群相关联的一元形式。本文对多复变数群的情况寻找了这类字典的基本行。对于阿贝尔群、亚阿贝尔群、可解群或幂零群，我们研究了在群作用下具有不变性的适当的形式向量场和闭微分形式的存在性。我们的结果适用于构造具有奇异性的全纯叶理的合适的积分因子。我们相信，它们是一个起点，在研究之间的联系刘维积分和横向结构的全纯叶理的情况下，任意余维的奇点。
2012-03-10 math.CV math.DS
Analytic Classification of Generic Unfoldings of Antiholomorphic Parabolic Fixed Points of Codimension 1
本文对具有余维为1的抛物点（即双不动点）的反全纯单同态芽的通有开折进行了分类。这些通用展开依赖于一个实参数。分类是通过分配给每个这样的芽一个弱模和一个强模来完成的，它们是分配给反全纯抛物点的模的展开。弱模和强模是芽的第二阶的Écalle-Voronin模的开折，芽的第二阶是全纯抛物点的实开折。展开的准备允许确定一个真正的解析正则参数，并且两个准备好的通用展开之间的任何共轭保持正则参数。我们还解决了实现问题，给出了充要条件，充分条件强模实现。这是与解决全纯抛物芽的通有解析开折的芽的反全纯平方根的存在性问题同时进行的。作为第二个应用，我们建立了实解析不变曲线存在的条件。
2021-05-21 math.CV math.DS
Hamiltonian vector fields of homogeneous polynomials in two variables
设$g:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}$是$p>1$次齐次多项式，$G=(-g'_{y}, g'_{x})$是其哈密顿向量场，$G_t$是由$G$生成的局部流.用$E(G,O)$表示保持$G$轨道的$C^{\infty}$同构$(\mathbb{R}^2,O)\to(\mathbb{R}^2,O)$的芽空间。还令$E_{\mathrm{id}}(G,O)$是$E(G,O)$关于$C^1$ -拓扑的单位分量.假设$g$没有多个素因子。然后证明了对每个$h\in E_{\mathrm{id}}(G,O)$，在$O$上存在光滑函数$α:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}$的芽，使得$h(z)=G_{α(z)}(z)$ .
2015-12-24 math.DS
