Examples of diffeomorphism group cocycles with no periodic approximation
我们构造了一个生成子群的$\text{Diff}^{\infty}(\mathbb{S}^3 \times \mathbb{S}^1)$，其中每个元素是共轭的等距，但这样的群作用本身是远离等距（组有“指数增长性的衍生物”）。作为推论，我们得到了双曲动力系统上的一个局部常数$\text{Diff}^{\infty}(\mathbb{S}^3 \times \mathbb{S}^1)$值上圈，该系统在其周期轨道上具有椭圆行为，但保持了一个非零的Fiber李雅普诺夫指数的测度.此外，我们提供了新的例子，巴拿赫上循环不满足的周期逼近性能首次由Kalininin-Sadovskaya。
2017-05-19 math.DS
Translation numbers for bundle automorphisms and a cocycle on a group of homeomorphisms
引入并研究了主$\mathbb{Z}$ -丛和平坦主$\mathbb{R}$ -丛的自同构的平移数.我们用它们来显示消失的结果的一个示性类的叶状束，并检测undistortion元素的组束自同构。
2023-01-17 math.DS
Cohomology of GL(2,R)-valued cocycles over hyperbolic systems
考虑传递Anosov同态上的Holder连续GL（2，R）-值余圈.给出了具有一个李雅普诺夫指数的上圈和保持两个横Holder连续子丛的上圈的Holder上同调的完全分类。我们证明了两个这样的上圈之间的可测上同调是Holder连续的。我们还表明，共轭的周期数据为两个这样的上循环并不总是意味着上同调，但稍强的假设。我们描述的例子表明，我们的主要结果不扩展到一般GL（2，R）-值上循环。
2011-04-18 math.DS
Holonomies and cohomology for cocycles over partially hyperbolic diffeomorphisms
本文研究了可达保体积和中心聚束的部分双曲同态上的群值余圈。研究了巴拿赫空间上值在可逆连续线性算子群中的上循环。我们描述了纤维束上环的完整性，并建立了它们的Holder正则性。我们还研究了上圈的上同调及其与完整性的关系。得到了可测共轭的正则性的一个结果，以及两个上圈之间存在连续共轭的一个充要条件。
2016-10-13 math.DS
Cocycles in Lie Groups, Cochains and Regularity Problem
本文在Livschitz基础性工作基础上，综述了李群中上循环、上链概念的自然推广及相关正则性结果，涵盖群/半群取值上循环、上同调方程解的正则性传递及高维上同调研究。
2024-11-27 math.DS
Cocycles measurably conjugate to unipotent over hyperbolic systems
证明了如果双曲系统上的Hölder连续线性上圈与取值于幂幺群的上圈可测共轭，则该上圈与取值于幂幺群的上圈是Hölder连续共轭的.更一般地，我们介绍了一些自然类的矩阵包含在${\rm GL}(d,\mathbb{R})$，我们称之为齐默块。齐默块的例子是幂幺子群和紧子群。我们表明，Zimmer骨块的结论相同。
2023-02-06 math.DS
Thermodynamic formalism of $GL_2(\mathbb{R})$-cocycles with canonical holonomies
研究了正则完整性收敛且Hölder连续的双曲系统上Hölder连续$GL_2(\mathbb{R})$ -上循环的奇异值势.这种上循环包括局部恒定的$GL_2(\mathbb{R})$ -上循环以及纤维聚束的$GL_2(\mathbb{R})$ -上循环。证明了不可约上圈的奇异值势具有唯一的平衡态。在可约余圈中，我们给出了奇异值势具有多个平衡态的余圈的一个刻画。
2020-09-12 math.DS
Measure and cocycle rigidity for certain non-uniformly hyperbolic actions of higher rank abelian groups
在不存在比例李雅普诺夫指数的条件下，证明了高阶阿贝尔群光滑作用的“高熵”双曲不变测度的绝对连续性.对于环面和infranilmanifold上的行动，存在一个绝对连续不变测度，这种得到的行动，其元素是同伦的行动，由双曲自同构没有多个或成比例的李雅普诺夫指数。在后一种情况下，刚性的形式证明了某些自然类的上循环的行动。
2010-01-14 math.DS
Cohomology of hyperfinite Borel actions
研究了取值于局部紧第二可数群$G$的标准Borel空间$(X, \mathcal{B})$的Borel自同构的可数群$Γ$的上循环.证明了超有限群$Γ$的上边界子群在上循环群中是稠密的.我们描述了所有Borel上循环的$2$ -里程表，并表明，任何这样的上循环是cohomologous一个上循环值在可数稠密子群$H$的$G$。我们还提供了一个Borel版本的Gottschalk-Hedlund定理。
2021-08-13 math.DS
Cohomology of Dominated Diffeomorphism-Valued Cocycles Over Hyperbolic Systems
本文证明了双曲同胚上紧流形上值在双曲同胚群上的控制Hölder上圈的一个刚性定理。更确切地说，我们表明，如果两个这样的上循环有相等的周期数据，那么它们是上同调的。
2015-01-12 math.DS
Global aspects of the reducibility of quasiperiodic cocycles in semisimple compact Lie groups
本文研究半单紧李群中的拟周期上圈。在我们研究的大部分时间里，我们将把注意力集中在单频率的耳蜗上。我们将证明，$C^{\infty}$可约上循环是密集的$C^{\infty}$拓扑结构，为一个完整的措施集的频率。此外，我们将证明每个上圈（或它的一个适当的环，如果同伦表现为障碍）几乎是环面可约的（即可以共轭任意接近取值于G的阿贝尔子群的上圈）。在证明的过程中，我们将首先定义两个不变量的动力学，我们将称为能量和程度，并给出了初步的区别（几乎）可约和不可约的上循环。然后，我们将开始密度定理的证明。我们将证明重整化算法收敛于简单模型的扰动，以度为索引。最后，我们将使用受K.A.M.理论启发的方法来分析这些扰动。
2015-05-18 math.DS
A salad of cocycles
研究了遍历概率保持变换的局部紧群扩张的中心化子。介绍了建立群扩张遍历性的新方法，构造了可压缩群扩张和非合并群扩张的新例子。光滑版本的一些建设也给出了。
2004-08-12 math.DS
Cohomology of Lipschitz-valued cocycles
本文研究有限移位作用于Lipschitz同胚群Lip(G)的Hölder连续上同调，证明周期点重合的受控上同调是上同调等价的，且在附加条件下可测共轭蕴含Hölder连续共轭。
2025-08-20 math.DS
Nilpotent extensions of minimal homeomorphisms
本文研究了紧度量空间上极小同胚的拓扑上圈。对取值于局部紧群的拓扑上圈引入了本质值域的概念，并证明了当群是交换群时，这个概念与拓扑本质值域是一致的.定义了上圈的正则性条件，证明了正则上圈的斜积的本质值域和轨道闭包的几个结果。进一步证明了局部连通紧群上极小旋转的递归上圈总是正则的，假设它们的值域在幂零群内，则它们的本质值域几乎是连通的.
2005-02-20 math.DS
Quasi-multiplicativity of typical cocycles
我们证明了有限型子移位上的典型（Bonatti-Viana意义下）Hölder和纤维束$GL_d(\mathbb{R})$值上圈关于所有奇异值势是一致拟乘法的.我们证明了奇异值压力的连续性和相应的（必然唯一的）平衡态的这种上循环，并将这一结果应用到排斥。进一步证明了点态李雅普诺夫谱是闭的和凸的，并建立了点态李雅普诺夫指数水平集的部分多重分形分析.
2019-03-27 math.DS
Boundedness, compactness, and invariant norms for Banach cocycles over hyperbolic systems
考虑具有双曲行为的动力系统上的群值上循环。基系统是双曲型同态或有限型混合子移位。上循环$A$取值于巴拿赫空间上的可逆有界线性算子群，并且是Hölder连续的。我们考虑$A$的周期数据，即其返回值沿基中的周期轨道的集合。我们证明了如果$A$的周期数据是一致拟共形的或有界的或包含在一个紧集中，那么上圈也是一致拟共形的。此外，在后一种情况下，上循环是等距关于一个Hölder连续族的规范。我们还得到了上循环下不变范数可测族存在性的一般结果。
2016-08-19 math.DS
A family of quaternionic monodromy groups of the Kontsevich--Zorich cocycle
对于所有的$d$属于密度- $1/8$子集的自然数，我们给出了一个例子的正方形瓷砖表面conventional实现组$\mathrm{SO}^*(2d)$在其标准表示为Zaplaki封闭的一个因素，其monodromy。我们证明了这一猜想成立的第一个元素的这个子集，表明组$\mathrm{SO}^*(2d)$是可实现的每$11 \leq d \leq 299$，使$d = 3 \bmod 8$，除了可能的$d = 35$和$d = 203$。
2018-11-21 math.DS
Cohomology of fiber-bunched twisted cocycles over hyperbolic systems
在李群$G$上取值的扭曲上循环是在每一步中被$G$的自同构扭曲的上循环。在$G=GL(d,\mathbb{R})$的情形下，证明了如果两个满足所谓的纤维聚束条件的Hölder连续扭上圈具有相同的周期数据，则它们是上同调的.
2020-05-19 math.DS
On stationary actions of locally compact groups and their Radon-Nikodym cocycles
Technion（以色列理工学院）；Chalmers University（查尔姆斯理工大学）
研究局部紧群的平稳作用及其Radon-Nikodym共轭函数的结构与正则性，证明平稳作用非I型、非II_∞型，并建立通用的紧Radon-Nikodym模型，同时构造实仿射群上的随机游走，其Poisson边界不满足Kaimanovich的SAT*性质。
2026-04-13 math.DS
On regularity of conjugacy between linear cocycles over partially hyperbolic systems
本文研究部分双曲系统上线性上循环之间可测共轭的正则性，证明了常值上循环与其扰动之间共轭的连续性，并推广了不变子丛、Riemann度量及共形结构的正则性结果。
2023-09-17 math.DS
On the topological essential range and regularity of cocycles over compact and generic systems
我们考虑了\cite{GH}中引入的极小$\Z$ -系统上连续上循环的拓扑本质值域和正则性的概念，并讨论了它们与一般对应物的关系.另一种类属定义可以通过使用与上循环相关联的类属Mackey作用的概念来给出。我们进一步提出了一个描述的经常性的上循环的最小旋转值的离散群，并得出几个后果。
2008-04-29 math.DS
Fibered rotation vector and hypoellipticity for quasiperiodic cocycles in compact Lie groups
利用共轭方程的弱解，定义了$\mathbb{T}^{d} \times G$（$G$是紧李群）中几乎可约拟周期余圈在丢番图旋转上的纤维旋转向量.然后，我们证明，如果这个旋转向量是丢番图相对于旋转$\mathbb{T}^{d}$，上循环是光滑可约的，从而建立了一个亚椭圆性质的精神Greenfield-Wallach猜想偏微分方程。
2019-03-05 math.AP math.DS
Continuous cocycle superrigidity for the full shift over a finitely generated torsion group
钟和江表明，如果一个结束组包含一个无限阶元素，然后每一个连续上循环的充分转移，该组，采取价值观在一个离散组，必须是同调的同态。我们证明了他们的结论对所有的单端群都成立，从而可以省略允许无限阶元的假设。
2017-06-13 math.DS math.GR
Quaternionic covers and monodromy of the Kontsevich-Zorich cocycle in orthogonal groups
我们给出了一个例子，Teichmüller曲线包含，在其monodromy的一个因素，一组以前没有观察到。也就是说，它的Zapriki闭包等于群$SO^*(6)$的标准表示;直到有限指数，这与$SU(3,1)$的第二个外幂表示相同。这个例子是使用origamis（即正方形瓷砖表面）构建的。它可以推广为在群$SO^*(2n)$内对所有$n$给出单值性，但在一般情况下，单值性可能在群内进一步分裂。此外，我们借此机会计算的多重性表示的（0，1）部分的上同调的定期origamis，回答一个问题的Matheus-Yoccoz-Zmiaikou。
2015-11-12 math.DS
Fiber bunching and cohomology for Banach cocycles over hyperbolic systems
本文考虑巴拿赫空间上双曲动力系统的Holder连续上循环，其值在可逆有界线性算子群中。我们证明了两个纤维束上圈是Holder连续上同调的当且仅当它们具有Holder共轭周期数据。纤维聚束条件意味着上循环的非共形性由基础系统的膨胀和收缩主导。我们表明，这个条件可以建立在上循环的周期数据的基础上。我们还建立了一个可测的共轭之间的纤维束上圈和一个值在一个集合，这是紧的强算子拓扑的Holder连续性。
2016-12-11 math.DS
Non-ergodic actions, cocycles and superrigidity
本文证明了关于局部紧群的非遍历作用的各种结果，特别是关于定义在这种作用上的Borel上圈的结果.一般的哲学是减少研究的上循环的研究，以研究其限制的每一个遍历组成部分的行动，同时小心地表明，所有对象产生的分析依赖于可衡量的遍历组成部分。这使我们能够证明一个版本的超刚性定理的余循环定义在非遍历行动。
2004-08-05 math.DS
Cocycle superrigidity for ergodic actions of non-semisimple Lie groups
设$L$是连通李群$G$的半单Levi子群，$X$是具有有限不变测度的Borel $G$ -空间，$α\colon X \times G \to \GL_n(\real)$是Borel上圈.设$L$具有有限中心，且$L$的每个单因子的实秩至少为2.证明了如果$L$在~ $X$上遍历，且~ $α$对~ $X \times L$的限制与同态上同调（模紧群），则在传递到~ $X$的有限覆盖后，上循环$α$本身与同态上同调（模紧群）.
1996-07-01 math.DS math.RT
$ω$-recurrence in cocycles
将偏积中$ω$ -常返性的概念与部分遍历和和及李雅普诺夫指数的值域联系起来，给出了无理旋转上的遍历$\mathbb{Z}$ -值余圈.首先，一般的情况进行了研究，并证明是$1/n$ -经常性的。然后，它表明，对于任何$ω(n) <n^{-ε}$，其中$ε>1/2$，有不可数许多无限的楼梯（某一特定的上循环的旋转）是\textit{not} $ω$ -经常性的，因此有积极的李雅普诺夫指数。进一步的一节作出简短的评论，关于上循环区间交换变换的周期型。
2014-02-11 math.DS
Group cocycles and the ring of affiliated operators
本文研究了值在l^2（G）中的离散可数群的上循环和关联算子环UG。本文阐明了系数在l^2（G）中的群G的第一上同调的性质，并回答了[CTV]中的几个问题。此外，我们得到了关于自由子群存在性和子群结构的强结果，只要群具有正的第一l^2-贝蒂数。我们给出了许多满足我们假设的群的应用和例子。
2010-03-18 math.DS math.GR
Differentiability Of Integrable Measurable Cocycles Between Nilpotent Groups
我们证明了Carnot-Carathéodory空间上Lipschitz映射的Pansu微分定理的可积可测上圈的一个类似。这产生了另一个，遍历理论证明潘苏的拟等距刚性定理的幂零群，回答了一个问题的蒂姆奥斯汀关于可积测度等价之间的幂零群，并给出了一个独立的证明和加强奥斯汀的结果，可积测度等价幂零群有双李普希兹渐近锥面。主要工具是幂零群幂零群的幂零值上循环遍历定理和Poincaré递归引理。
2016-07-29 math.DS math.GR
Local Rigidity for Cocycles
本文研究高秩半单代数群及其格作用的常余圈扰动。粗略地说，对于遍历作用，Zimmer的上圈超刚性定理意味着扰动上圈可测地共轭于一个常数上圈模一个紧值上圈。这篇文章的主要观点是看到，一个上循环，这是一个连续扰动的一个常数上循环实际上是连续共轭回原来的常数上循环模一个上循环是连续的和“小”。给出了高阶半单李群及其格的标准作用的扰动的一些应用。这里证明的一些结果被用于我们的证明，这些群体的仿射和拟仿射行动的局部刚性。我们还改进和推广了Zimmer上圈超刚性的陈述和证明。
2003-11-12 math.DG math.DS
Cocycle superrigidity for median spaces of finite rank
本文用动力学方法研究有限秩中位空间上取值于等距群的余循环超刚性，证明其对局部紧第二可数群乘积成立，并为不可约格的同态超刚性提供新证明。
2025-07-21 math.DS math.MG
Cocycle superrigidity for coinduced actions
本文证明了一个关于一大类共诱导作用的上循环超刚性定理。特别地，如果$Λ$是可数群$Γ$的一个子群，我们考虑概率测度保持动作$Λ\curvearrowright X_0$，并让$Γ\curvearrowright X$是共诱导动作。假设$Γ$具有性质（T），或者假设$Λ$是顺从的，而$Γ$是非顺从群的乘积。利用Popa的形变/刚性理论，我们证明了$Γ\curvearrowright X$是$\mathcal U_{fin}$ -上循环超刚性的，即对一个$\mathcal U_{fin}$（例如可数）群作用的任何上循环，$\mathcal V$与从$Γ$到$\mathcal V.$的同态是上同调的
2015-11-30 math.DS math.OA
A Herman-Avila-Bochi formula for higher dimensional pseudo-unitary and hermitian-symplectic cocycles
得到了单参数G-上圈族上的前d个李雅普诺夫指数的平均和的Herman-Avila-Bochi型公式，这里G是使签名（c，d）保持某种非退化埃尔米特形式不变的群.这样一个群的一般例子是伪酉群U（c，d），或者在c=d的情况下，埃尔米特-辛群HSp（2d），它自然地出现在与薛定谔算子相关的余循环中。在d=1的情况下，HSp（2d）上环的公式简化为SL（2，R）上环的Herman-Avila-Bochi公式。
2013-08-01 math-ph math.DS math.MP
Continuous Cocycle Superrigidity for Shifts and Groups with One End
本文证明了：如果有限生成群$G$不是挠群，则$G$上的每一个全移位具有（连续）上圈超刚性的充要条件是$G$有一端.它是著名的波帕可测上圈超刚性定理的拓扑版本。为了证明这个充分条件，我们引入了一般群上移位的一个新的规范性质，它在可测环境中起着与延展性质类似的作用。这种新的规范性质足以使我们推广Klaus Schmidt提出的利用同宿等价关系研究$\mathbb{Z}^d$ -移位的上循环刚性的方法。事实上，在这个方向上，我们证明了这个超刚性的结果，更确定的一般系统。反之，我们通过相应的一阶上同调群，应用Specker对群的端点的刻画，得到了相应的结果。最后，将所得结果与李欣的结果相结合，给出了连续轨道等价刚性的一个应用。
2016-06-28 math.DS math.GR
Cocycle superrigidity for profinite actions of irreducible lattices
设$Γ$是两个局部紧群的乘积中的不可约格，并假定$Γ$稠密嵌入在一个profinite群$K$中.我们给出了左平移作用$Γ\curvearrowright K$是“虚拟”上循环超刚性的必要条件：对于$K$的有限商群$K_0$，任何值在可数群$Δ$中的上循环$w:Γ\times K\rightarrowΔ$与通过映射$Γ\times K\rightarrowΓ\times K_0$因式分解的上循环是上同调的.作为推论，我们证明了对于任意有限非空素数集$S$，$Γ=\text{SL}_2(\mathbb Z[S^{-1}])$的遍历有限作用是虚上循环超刚性的，并且是虚W $^*$ -超刚性的.
2021-03-30 math.DS math.GR math.OA
Divergence, Undistortion and Hölder Continuous Cocycle Superrigidity for Full Shifts
在这篇文章中，我们将证明一个完整的拓扑版本的波帕的可测上圈超刚性定理的全移位。更精确地说，如果目标群是完备的，且允许相容的双不变度量，则每个具有一端、无畸变元素和次指数发散函数的有限生成群$G$的全移位的Hölder连续上圈通过Hölder连续转移映射与群同态上同调.利用Behrstock，Dru \c {t}u，Mosher，Mozes和Sapir的思想，我们证明了我们的作用群的类是大的，包括具有无畸变元的宽群和具有有限阶强厚的单端群.因此，大多数高阶连通半单李群的不可约一致格，$g$ -亏格曲面与$p$ -穿孔的映射类群，$g\geq 2, p\geq 0$，Thompson群，$Aut(F_n)$，$Out(F_n)$，$n\geq3$，某些（2维）-Coxeter群和单端直角Artin群都属于我们的类.这部分地推广了我们在前一篇文章中的主要结果。
2017-10-09 math.DS math.GR
Cocycle superrigidity for translation actions of product groups
设$G$是有限或连通的紧群，$Γ, Λ$是有限生成的稠密子群.假设$Γ$在$G$上的左平移作用是强遍历的，证明了$Γ\timesΛ$在$G$上的左-右平移作用的任何上循环都是可数群中的值，并且几乎上同调于群同态.此外，我们还证明了，如果$G$是一个（不一定是紧的）连通单李群，只要$Λ$包含一个具有紧闭包的无限循环子群。我们得到了OE -和W $^*$ -超刚性的几个应用。特别是，我们得到的第一个例子的紧凑行动的$\mathbb F_2\times\mathbb F_2$这是W $^*$ -超刚性。
2016-03-24 math.DS math.GR math.OA
Boundedness and invariant metrics for diffeomorphism cocycles over hyperbolic systems
设$A$是双曲动力系统上的Hölder连续上圈，其值在紧致流形$M$的同构群中.我们考虑$A$的周期数据，即，沿着基中的周期轨道的返回值的集合。证明了如果$A$的周期数据在Diff $^{\,q}(M)$，$q>1$中有界，则对于每个$r<q$，其上循环的值集在Diff $^{\,r}(M)$中有界.此外，这样的上循环是等距的关于一个Hölder连续族的黎曼度量在$M$。
2020-08-02 math.DG math.DS
Ergodic cocycles in hyperbolic and Hadamard spaces
本文研究非本原群作用在非真双曲空间及Hadamard空间上的离散随机动力系统，证明在遍历性和渐近独立性条件下余环几乎必然收敛到Gromov边界，且有限一阶矩时漂移为正。
2025-09-08 math.DS math.GR
On the projective derivative cocycle for circle diffeomorphisms
我们研究了作为循环微分同胚群上莫比乌斯变换的上循环的射影导数。通过计算该上圈的精确表达式，我们得到了几个关于约化和几乎约化到旋转上圈的结果。我们还介绍了这个上循环的3-环面上的对角作用，我们推广了以前的结果。
2020-12-14 math.DG math.DS math.GR
Patterson-Sullivan theory for coarse cocycles
本文建立收敛群粗上循环的 Patterson–Sullivan 测度理论，统一双曲空间与 Anosov 子群等情形，并证明其存在性、唯一性及遍历性。
2024-08-05 math.DG math.DS math.GT
