Complete regularity of linear cocycles and the Baire category of the set of Lyapunov-Perron regular points
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文研究了线性协同映射的正则点集性质，发现除非存在刚性结构，否则该集在X中为稀疏集，且在特定条件下Lyapunov指数处处定义且与点无关。
2026-01-24 math.DS
Livsic Regularity For Markov Systems
我们证明可测Livsic定理的动力系统建模马尔可夫塔。我们的正则性结果适用于Henon型映射和各种各样的非一致双曲型系统上的上同调方程的解。我们考虑Holder上圈和具有指定阶奇点的上圈。
2005-08-12 math.DS
General real measurable Livšic regularity via transfer operators
该研究借助转移算子的抽象假设，证明了非可逆动力系统上实值上循环的一般可测Livšic正则性定理，并将其应用于三类动力系统得到对应正则性结果。
2025-03-20 math.DS
Density of positive Lyapunov exponents for SL(2,R) cocycles
证明了具有正李雅普诺夫指数的SL（2，R）上圈在所有正则类和所有非周期动力系统中是稠密的.对于薛定谔上循环，我们发现流行的潜在的李雅普诺夫指数是积极的一组密集的能量。
2010-04-25 math.DS
Regularity of characteristic exponents and linear response for transfer operator cocycles
我们认为，通过组成序列的转移算子与正权重，与一致扩展的地图（可能有可数多个分支），并取决于参数的上循环。假设$C^k$关于坐标和参数的正则性，我们证明了当序列在某个均匀族中选取时，上循环的上Oseledets空间的上特征指数和生成元都是参数的$C^{k-1}$.作为应用，我们得到了一致扩张映射随机乘积的等变测度的线性响应公式，并研究了一维cookie-cutters随机合成的推斥子的豪斯多夫维数的正则性.
2021-04-03 math.DS math.PR
Obstructions to the regularity of the Lyapunov exponents for non-compact random Schrödinger cocycles
Departamento de Matemática and CEMS.UL Faculdade de Ciências Universidade de Lisboa（里斯本大学理学院数学系及CEMS.UL）
该研究针对非紧支撑的随机薛定谔上循环，揭示其李雅普诺夫指数正则性的关键障碍，明确赫尔德连续性需满足指数矩条件。
2026-08-20 math-ph math.DS math.MP
On multiple ergodicity of affine cocycles over irrational rotations
Let T_αdenote the rotation T_αx=x+α(mod 1) by an irrational number αon the additive circle T=[0,1). Let β_1,..., β_d be d \geqslant 1 parameters in [0, 1). One of the goals of this paper is to describe the ergodic properties of the cocycle (taking values in R^(d+1)) generated over T_αby the vectorial function Ψ_{d+1}(x):=(ϕ(x), ϕ(x+β_1),..., ϕ(x+β_d)), with ϕ(x)={x}-1/2. It was already proved in \cite{LeMeNa03} that Ψ_{2} is regular for αwith bounded partial quotients. In the present paper we show that Ψ_{2} is regular for any irrational α. For higher dimensions, we give sufficient conditions …
2013-04-24 math.DS
Large deviation estimates and Hölder regularity of the Lyapunov exponents for quasi-periodic Schrödinger cocycles
本文考虑具有解析势的一维拟周期薛定谔算子。在正的李雅普诺夫指数制度，我们证明了大偏差估计，导致最佳的Hölder连续性的李雅普诺夫指数和集成的状态密度，在小李雅普诺夫指数和大的耦合制度。我们的结果涵盖了所有的丢番图频率和一些Liouville频率。
2020-07-16 math-ph math.DS math.MP
An invitation to $\text{SL}_2(\mathbb{R})$ cocycles over random dynamics
本文综述双曲映射上 $\text{SL}_2(\mathbb{R})$ 线性上循环的 Lyapunov 指数理论，重点介绍指数正性及其对底层数据依赖的正则性结果。
2023-06-06 math.DS
Hölder continuity of Lyapunov exponents for non-invertible and non-compact random cocycles
本文在有限指数矩、谱间隙和拟不可约性三个条件下，证明了由独立同分布过程驱动的随机线性余循环的最大李雅普诺夫指数关于Wasserstein距离具有Hölder连续性，并将其应用于无界位势的Schrödinger余循环。
2025-06-04 math.DS
Nilpotent extensions of minimal homeomorphisms
本文研究了紧度量空间上极小同胚的拓扑上圈。对取值于局部紧群的拓扑上圈引入了本质值域的概念，并证明了当群是交换群时，这个概念与拓扑本质值域是一致的.定义了上圈的正则性条件，证明了正则上圈的斜积的本质值域和轨道闭包的几个结果。进一步证明了局部连通紧群上极小旋转的递归上圈总是正则的，假设它们的值域在幂零群内，则它们的本质值域几乎是连通的.
2005-02-20 math.DS
Pointwise modulus of continuity of the Lyapunov exponent and integrated density of states for analytic multi-frequency quasiperiodic $M(2, \mathbb{C})$ cocycles
本文针对解析多频准周期余环，建立了 Lyapunov 指数在余环和频率上的逐点模量连续性，并由此得到态密度积分在能量、势和频率上的正则性。
2023-10-16 math-ph math.DS math.MP
Diffeomorphism cocycles over partially hyperbolic systems
本文研究部分双曲系统上取值于微分同胚群的Hölder连续余圈，证明了有界余圈存在不变度量族，并给出了余圈间可测或连续共轭存在的条件，且共轭正则性损失可任意小。
2020-08-02 math.DS
On stationary actions of locally compact groups and their Radon-Nikodym cocycles
Technion（以色列理工学院）；Chalmers University（查尔姆斯理工大学）
研究局部紧群的平稳作用及其Radon-Nikodym共轭函数的结构与正则性，证明平稳作用非I型、非II_∞型，并建立通用的紧Radon-Nikodym模型，同时构造实仿射群上的随机游走，其Poisson边界不满足Kaimanovich的SAT*性质。
2026-04-13 math.DS
Quantitative Reducibility of $C^k$ Quasi-Periodic Cocycles
本文建立了局部扰动区域内拟周期 $SL(2, \mathbb{R})$ 上循环的极端 $C^k$ 可约性定理，揭示了非共振与共振情形的本质，并获得了 KAM 迭代的最小初始正则性及最小正则性损失，为拟周期 Schrödinger 算子的谱应用敞开了大门。
2024-06-01 math-ph math.DS math.MP
Semisimplicity of the Lyapunov spectrum for irreducible cocycles
设$G$是作用在空间$X$上的半单李群，$μ$是$G$上的紧支撑测度，$A$是$G$作用上的强不可约线性上圈.然后，我们在$X$上进行随机游动，并让$T$作为关联的移位映射。我们证明了在$T$作用下的上循环$A$共轭于块共形上循环. Eskin-Mirzakhani在最近的一篇论文中使用了这种说法，该论文讨论了模空间上SL（2，R）作用的不变测度的分类。成分的证明基本上是载于文件的Guivarch和Raugi，也Goldsheid和Margulis。
2019-01-08 math.DS
On cocycles with values in the group SU(2)
本文引入了值在SU（2）群中的圆上无理旋转上的$C^1$ -上圈的度的概念。证明了若$C^1$ -上圈$ϕ:S^1\to SU(2)$在$α$的无理旋转上有非零次，则斜积$S^1\times SU(2)\ni(x,g)\mapsto (x+α,gϕ(x))\in S^1\times SU(2)$不是遍历的，且$ϕ$的本质值群等于SU（2）的极大阿贝尔子群.此外，如果$ϕ$是$C^2$类（有一些额外的假设），则斜积的谱中的勒贝格分量具有可数重数。还讨论了度的可能值。
2000-02-15 math.DS
Non-abelian extensions of minimal rotations
我们考虑局部连通紧群X上的极小旋转通过任意局部紧李群的连续扩张，并证明了在某些特殊情况下的正则性（即投影到整个基X上的轨道闭包的存在性），这些特殊情况超出了已知的幂零情形。我们进一步讨论了作用于齐性空间上的上循环的一个公开问题，这似乎是一般正则性定理所缺少的关键。
2008-04-17 math.DS
Correlation of sequences and of measures, generic points for joinings and ergodicity of certain cocycles
本文的主要目的是根据Boshernitzan提出的一个问题，给出有界复值序列与严格遍历序列不相关的判别准则。作为研究这一问题的工具，我们引入了由具有复杂符号的符号空间支持的两个移位不变测度之间的相关性的概念。我们还证明了一个“提升引理”的泛点：给定一个加入$ξ$的两个移位不变测度$μ$和$ν$，每个点$x$通用的$μ$提升到一对$(x,y)$通用的$ξ$（这样的$y$存在于整个符号空间）。这个引理允许我们将有界序列之间的相关性转换为测度相关性的语言。最后，建立一个不变测度不相关的任何遍历测度的属性是本质上弱于从任何遍历测度不相交的属性，我们开发和应用的四跳余循环遍历无理旋转的标准。我们相信，除了应用程序研究的概念相关性，两个开发的工具：提升引理和遍历的四跳上循环的标准，是独立的利益。这就是为什么我们也在标题中宣布它们。在附录中，我们还介绍了条件不相交性的概念。
2015-03-11 math.DS
Quantitative Hölder Regularity, Concentration, and Spectral Applications for Lyapunov Exponents of Random $\operatorname{GL}(2,\mathbb{R})$ Cocycles, with Extensions to $\operatorname{GL}(d,\mathbb{R})$
Allen University（艾伦大学）
本文研究了随机矩阵乘积的Lyapunov指数的定量正则性，扩展到GL(d,R)。通过分析测度的Hölder指数和Lyapunov间隙，推导出Hölder指数和对数Hölder指数，并提出谱间隙方法的应用。
2026-04-28 math-ph math.DS math.MP
Hölder regularity of the integrated density of states for quasi-periodic long-range operators on $\ell^2(\Z^d)$
本文证明了具有大三角多项式势和丢番图频率的$\ell^2(\Z^d)$上一类准周期长程算符积分态密度的Hölder连续性.此外，我们给出了用势的水平集的基数表示的Hölder指数，在微扰区域改进了Goldstein和Schlag \cite{gs2}的结果.我们的方法是结合Aubry对偶、广义无偏公式和解析拟周期$GL(m,\C)$余圈的李雅普诺夫指数的正则性，并通过几乎约化方法得到了定量的证明.
2020-09-17 math-ph math.DS math.MP
Propagation of regularity along unstable manifolds
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Universidad de la República（乌拉圭共和国大学）；IRL-IFUMI2030 CNRS, Laboratorio del Plata（CNRS IRL-IFUMI2030 拉普拉塔实验室）
该研究证明了在不稳定流形上光滑的共振态在整个流形上也是光滑的，并展示了叶状空间伪微分算子理论的应用。
2026-09-25 math.AP math.DG math.DS
