Pre-multisymplectic constraint algorithm for field theories
我们提出了一个几何算法获得一致的解决方案，偏微分方程组，主要是由奇异协变的一阶经典场论。该算法给出了所有约束子流形的内在描述。场方程用几何形式表述，或者用可积联络表示它们的解，或者等价地用某些可积m-向量场表示。首先，我们考虑的问题，找到连接或多向量场的解决方案的场方程在一个一般的框架：一个前多辛纤维丛（这将被确定为一阶射流丛和多动量丛时，考虑拉格朗日和哈密顿场论）。然后，问题的说明和解决的线性背景下，逐点应用的结果导致算法的一般情况下。在第二步中，还研究了解的可积性。最后，将该方法应用于拉格朗日和哈密顿场论，并对拉格朗日场论的完整力学解的求解问题进行了分析。
2005-06-01 math-ph math.MP
Maxwell's equations in media as a contact Hamiltonian vector field and its information geometry -- An approach with a bundle whose fiber is a contact manifold
结果表明，无源介质中的Maxwell方程可以表示为一个限制在勒让德子流形上的接触Hamilton向量场，其中该子流形位于丛的纤维空间中，由电磁能泛函或余能泛函生成.然后，它原来的勒让德对偶这个系统给出了麦克斯韦方程组的感应方向和场强方向的制定。此外，麦克斯韦场的信息几何进行了介绍和讨论。
2017-02-19 math-ph math.MP nlin.PS
Geometric Hamiltonian Formalism for Reparametrization Invariant Theories with Higher Derivatives
考虑了具有高阶导数的重参数化不变拉格朗日理论。我们研究了这些理论背后的几何结构，并以几何的方式构造了哈密顿形式。在这种情况下，对应于从拉格朗日形式主义到哈密顿形式主义的过渡的勒让德变换是非平凡的。由此产生的相丛，即勒让德变换的图像，是某余切丛的子流形。我们表明，在我们的建设，它总是奇维。因此，来自周围余切丛的正则辛二形式在相丛上产生其约束的零方向的场。它表明，该领域的积分线直接投影到配置流形上的作用的极值。因此，这个自然产生的场就是所谓的汉密尔顿场。我们还通过推广的Nambu括号表示相应的Hamilton方程。
2008-02-19 hep-th math-ph math.MP
Cotangent bundle reduction and Routh reduction for polysymplectic manifolds
我们讨论在对称群下不变的拉格朗日和哈密顿场论。我们适用于这两种类型的场方程的多辛约化定理，我们调查方面的相应的重建过程。我们确定的多辛结构，位于余切束减少和劳斯减少在此设置的基础上，我们将它们与Routhian函数及其相关的勒让德变换的装置。最后，我们用例子说明我们的结果的适用性。
2022-10-05 math-ph math.DG math.MP
Contact geometric mechanics: the Tulczyjew triples
该研究将经典Tulczyjew三元组推广至接触流形，以线丛一阶射丛的典范接触结构替代余切丛辛结构，定义接触哈密顿与拉格朗日量的动力学，还研究了接触勒让德映射与变换并给出实例。
2024-08-15 math-ph math.DG math.MP
Fedosov Quantization of Lagrange-Finsler and Hamilton-Cartan Spaces and Einstein Gravity Lifts on (Co) Tangent Bundles
我们提供了一种方法转换拉格朗日和Finsler空间和它们的勒让德变换到Hamilton和Cartan空间几乎Kaehler结构的切线和余切丛。在特殊情况下，Hamilton空间包含有效相空间上的（伪）黎曼/爱因斯坦度量的非完整提升。这使我们能够定义相应的Fedosov运营商和发展的非线性力学和引力模型的变形量子化计划拉格朗日和汉密尔顿-Fedosov流形。
2008-11-15 gr-qc hep-th math-ph
Multivector Field Formulation of Hamiltonian Field Theories: Equations and Symmetries
本文用三种等价的几何方法：利用多向量场、喷流场和联络，给出了一阶经典场论的哈密顿方程的内禀形式。因此，这些方程是以类似于通常给出的力学哈密顿方程的形式给出的。然后，利用多向量场，我们研究了这类方程解的存在性、非唯一性和可积性问题。特别是，这些问题进行了分析的情况下，定义在一个子流形的多动量束的哈密顿系统。进一步考虑了这些Hamilton方程第一积分的存在性，并讨论了系统的{ \sl Cartan-Noether对称性}与{ \sl一般对称性}之间的关系。诺特定理也是在这个上下文中陈述的，包括“经典”版本和它的推广，包括高阶Cartan-Noether对称性。最后，讨论了拉格朗日形式与哈密顿形式之间的等价性.
1999-11-05 math-ph math.MP physics.class-ph
Geometry of Lagrangian and Hamiltonian formalisms in the dynamics of strings
力学系统的拉格朗日描述和点状物体的勒让德变换（被认为是从拉格朗日到动力学的哈密顿公式的一个通道），其无穷小位形空间是TM，是基于双向量丛T*TM，T*TM和TT*M的正则辛同构的存在性。我们表明，存在一个类似的图片中的动态对象的位形空间是向量丛的n-向量，如果我们利用一定的梯度丛结构的度n，即对象推广向量丛（其中n=1）。例如，TT*M的作用在我们的方法中是由n-向量丛上的n-向量的向量丛来扮演的，这是n-向量丛上的正则n次分次丛。弦的动力学和静力学中的高原问题是这个框架的特殊情况。
2014-06-05 math-ph math.DG math.MP
Canonical Lifts in Multisymplectic De Donder-Weyl Hamiltonian Field Theories
本文定义了向量场到De Donder-Weyl哈密顿场论多动量丛及约束子流形的典范提升，用于研究正则与奇异场论中的自然Noether对称性及守恒量，并深入分析了Klein-Gordon场、玻色弦和Einstein-Cartan引力，给出了Virasoro约束的新几何解释。
2024-07-26 hep-th math-ph math.DG
A New Geometric Proposal for the Hamiltonian Description of Classical Field Theories
我们考虑了场论的哈密顿形式的几何表述，用{ \em哈密顿联络}和{ \em多辛形式}表示。在这个框架中，力学和场论的协变Hamilton方程定义在多辛$(n+2)$ -形式，其中$n$是维度的基础流形，连同连接的配置丛。我们提供了一个新的几何哈密顿描述的场论，引入一个合适的{ \em复合纤维束}的基础上发挥的作用的{ \em扩展配置束}。代替$n$维基流形$\bX$上的纤维化，我们考虑{在$\bX$上纤维化的线丛$\Tht$上的\em纤维化}。引入了{ \em扩展勒让德丛}、{\em哈密尔顿联络}、{ \em哈密尔顿形式}和{ \em协变哈密尔顿方程}的概念，并与场论的多动量方法中相应的标准概念联系起来.
2004-05-28 math-ph math.DG math.MP
Variational Theory of Balance Systems
本文应用经典场论的庞加莱-嘉当形式研究平衡方程组（平衡系统）。我们引入了组态丛的部分k-jet丛，并研究了它们的基本性质：部分Cartan结构，向量场的扩展等。平衡系统的本构关系C被实现为（部分）k-jet丛和扩展的对偶丛之间的映射，类似于拉格朗日场论的Legendre映射。研究了平衡系统对应于本构关系C的不变（变）形式。平衡系统的特殊情况-拉格朗日系统的一阶任意源和RET（理性扩展热力学）系统的几何特征。研究了构形丛的自态射对本构映射C的作用，证明了C的对称群Sym（C）作用于平衡系统的解层Sol（C）.给出了对称群作用量的Noether定理的适当形式，以及半拉格朗日和RET平衡系统的特殊形式，能量、动量和规范对称性平衡律的例子。
2009-07-23 math-ph math.DG math.MP
Polysymplectic Hamiltonian Field Theory
应用于场论，熟悉的辛技术导致瞬时哈密顿形式主义的无限维相空间。纤维丛$Y\to X$上的一阶拉格朗日理论的一个真正的哈密顿伙伴是不同变体的协变哈密顿形式，其中动量对应于场相对于$X$上所有坐标的导数。我们遵循多辛（PS）Hamilton形式主义的勒让德丛上的$Y$提供了一个多辛$TX$ -值形式。如果是$X=\mathbb R$，这是一个与时间相关的非相对论性力学。如果拉格朗日函数是超正则的，则PS哈密顿形式等价于拉格朗日形式。然而，非正则拉格朗日量导致约束，并且需要一组相关联的哈密顿量。在半正则和几乎正则拉格朗日函数的情况下，我们阐述了拉格朗日函数和PS哈密顿理论之间的全面关系。详细研究了二次拉格朗日和PS哈密顿系统，如杨-米尔斯规范理论.量子PS哈密顿场论可以在常见的泛函积分量子化和PS括号量子化的框架下发展。
2015-05-06 math-ph math.MP
Poisson-Poincaré reduction for Field Theories
本文研究了纤维丛上 Hamiltonian 系统的 Poisson 协变表述在 Lie 群 G 作用下的约化，获得了场论的 Poisson-Poincaré 约化，并通过 Legendre 变换与 Lagrange-Poincaré 约化建立联系，最后应用于电场中的带电链模型。
2022-10-26 math-ph math.DG math.MP
Affine Hamiltonians in higher order geometry
本文定义了仿射Hamilton算子，并特别基于在超正则情形下仿射Hamilton算子是由自然Legendre映射定义在仿射丛上的Lagrange算子的对偶对象这一事实，对仿射Hamilton算子进行了研究。研究了$k\geq 2$阶的仿射哈密顿量和拉格朗日量的变分问题，并将它们与Hamilton方程联系起来.证明了一个Ostrogradski型定理：仿射族函数$h$的Hamilton方程与其对偶拉格朗日函数$L$的Euler-Lagrange方程等价.研究了Zermelo条件，并给出了一些非平凡的例子。
2012-12-24 math-ph math.DG math.MP
Geometrical Mechanics on algebroids
基于W. M. Tulczyjew，一般代数体上的动力学结构。一个得到的形式主义类似的拉格朗日和哈密顿的。与最近研究的李代数体上的分析力学概念相比，这种方法需要的比向量丛上的李代数体结构少得多，但它仍然再现了分析力学的主要特征，如欧拉-拉格朗日型方程，超正则情况下拉格朗日函数和哈密顿函数（勒让德变换）之间的对应关系，以及诺特定理的一个版本。此外，结构似乎更自然，更简单。
2006-05-03 math-ph math.DG math.MP
Higher-order contact mechanics
我们提出了一个完整的高阶自治接触力学理论，它使我们能够描述高阶动力系统的耗散。该理论的基本工具是扩展的高阶切丛，${\rm T}^kQ\times{\mathbb R}$，其几何结构是以前介绍的，以状态的拉格朗日和哈密顿形式主义为这些类型的系统，包括其变分制定。利用这些结构并推广接触拉格朗日和汉密尔顿系统的标准形式，得到了变分原理、接触形式和几何动力学方程。作为一种替代方法，我们开发了一个统一的描述，包括拉格朗日和哈密顿方程以及它们之间的关系，通过勒让德映射;所有这些都是从接触动力学方程和约束算法，因为在这种形式主义，实现动力系统总是奇异的。一些有趣的例子，最后使用这些几何公式进行了分析。
2021-02-01 hep-th math-ph math.MP
Boundaries in the Instantaneous Formulation of Field Theories
Institute for Mathematics, Astrophysics and Particle Physics and Radboud Center for Natural Philosophy, Radboud University Nijmegen（拉德堡德大学数学、天体物理与粒子物理研究所及自然哲学中心）
研究经典场论中协变与瞬时形式下的边界条件，揭示恒定狄利克雷边界条件导致瞬时状态空间为满足该条件的场位形空间的切丛，而仅要求场速度在边界为零时产生扇区结构，每个扇区由边界位形标记的切丛构成，经勒让德变换得到叶状典范泊松结构的扇区相空间，应用于杨-米尔斯理论并与通量超选择扇区关联。
2026-07-01 hep-th math-ph math.MP
Yang-Mills Theory in the Multisymplectic Framework
Autonomous University of Madrid（马德里自治大学）；Institute of Theoretical Physics (CSIC-UAM)（理论物理研究所（西班牙国家研究委员会-马德里自治大学））
本硕士论文将多辛场论框架应用于杨-米尔斯理论，构建相关多辛形式、勒让德对应，推导杨-米尔斯方程、守恒流等，完成对称性处理与诺特定理推广。
2026-10-14 math-ph math.DG math.MP
Unambiguous Formalism for Higher-Order Lagrangian Field Theories
本文的目的是为高阶域论提出一个明确的内禀形式，它避免了传统的域论描述的推广中的任意性，这种任意性意味着存在不同的Cartan形式和勒让德变换.我们提出了一个微分几何设置的动力学高阶域论，斯金纳和腊斯克形式主义的力学的基础上。这种方法结合了两个方面，拉格朗日和汉密尔顿的描述，因为制定的场方程使用拉格朗日高阶射流束和规范的多辛形式的对偶。由于这两个对象都是唯一定义的，斯金纳-腊斯克方法的优点是它不会受到传统描述的任意性。其结果是，我们得到了一个唯一的和整体的高阶域论的Euler-Lagrange方程的内在版本。几个例子说明了我们的建设。
2010-02-05 math-ph math.DG math.MP
