Path-Integral Formulation of Pseudo-Hermitian Quantum Mechanics and the Role of the Metric Operator
我们提供了一个认真的分析，在路径积分制定的伪厄米特，特别是PT对称量子力学的生成功能，并显示如何进入的度量运营商的生成功能的表达。
2007-10-17 gr-qc hep-th math-ph
On Finite Parts of Divergent Complex Geometric Integrals and Their Dependence on a Choice of Hermitian Metric
本文研究了既约复空间上沿全纯向量丛截面零集奇异的发散积分，通过给定 Hermitian 度量定义其有限部分，并给出了该有限部分对度量选择依赖性的显式公式。
2024-04-25 math-ph math.CV math.MP
Bicoherent-State Path Integral Quantization of a non-Hermitian Hamiltonian
我们介绍，第一次，双相干态路径积分作为一种方法，用于量化非厄米系统。双相干态路径积分作为普通相干态路径积分的自然推广而出现，从厄米量子物理学中熟悉。我们这样做，通过工作出一个具体的例子，即，计算的传播的某个准埃尔米特变体的斯旺森模型，这是不是不变的常规$PT$ -变换。由此产生的传播子与标准谐振子的传播子相吻合，标准谐振子的传播子通过与相应的哈密顿量相关的相似变换与所考虑的模型等谱。利用Feynman路径积分计算了该模型在位置空间的传播子，并验证了两个结果的一致性。
2020-01-14 hep-th math-ph math.MP
R-transforms for non-Hermitian matrices: a spherical integral approach
Econophysics Lab, Institut Louis Bachelier（经济物理实验室，路易·巴舍利耶研究所）；LadHyX, UMR CNRS 7646, Ecole Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（拉迪希克斯实验室，法国国家科学研究中心联合研究单位第7646号，巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）；Capital Fund Management（资本基金管理公司）
本文通过副本方法建立非厄米随机矩阵的R变换与球面积分框架的联系，揭示R变换源于一个双变量标量函数，为计算提供新方法。
2026-09-22 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Phase transitions in non-Hermitian spherical integrals
Institut Louis Bachelier（路易·巴舍利耶研究所）；Ecole Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）；Capital Fund Management（资本基金管理公司）
本文研究非厄米随机矩阵约束球面积分的大N渐近，揭示从离域到局域的相变，并提出单特征值大偏差和边界涨落的猜想。
2026-09-18 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
R-transforms for non-Hermitian block random matrices: a spherical integral approach
Institut Louis Bachelier（路易·巴舍利耶研究所）；Econophysics Lab, Institut Louis Bachelier（经济物理学实验室，路易·巴舍利耶研究所）；LadHyX, UMR CNRS 7646, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（拉迪克斯实验室，法国国家科学研究中心联合研究单位7646，巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）
本文通过球积分方法将R-变换推广至非厄米分块随机矩阵，引入H-变换和矩阵值R-变换，利用复制方法推导从属关系，用于确定谱边界。
2026-09-29 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Asymptotic Expansion of Spherical Integral
本文研究实对称矩阵或埃尔米特矩阵的球面积分，当其中一个矩阵的秩为1时。证明了这些球面积分的完全渐近展开的存在性，并导出了渐近展开中的第一项和第二项。利用球积分的渐近表达式，得到了Wigner矩阵与（确定性）埃尔米特矩阵的渐近自由性.
2014-12-15 math-ph math.MP math.PR
Random non-Hermitian action theory for stochastic quantum dynamics: from canonical to path integral quantization
提出随机非厄米作用量理论，证明正则与路径积分量子化等价，揭示非厄米性导致波包局域化且随机性增大分布方差。
2024-10-14 hep-th math-ph math.MP
Hilbert space representation for quasi-Hermitian position-deformed Heisenberg algebra and Path integral formulation
本文针对位置形变 Heisenberg 代数中算符及 Hamiltonian 非厄米的问题，利用正定 Dyson 映射和拟相似变换构造拟厄米 Hilbert 空间表示，并建立相应路径积分表述。
2025-09-28 cond-mat.other hep-ph hep-th
Fat and Thin Emergent Geometries of Hermitian One-Matrix Models
利用厄米矩阵模型的亏格零自由能函数定义谱曲线及其特殊变形。它们是由形式幂级数定义的特殊平面曲线，其系数为整，推广了Catalan数。这是在两个不同的版本中完成的，取决于两个不同的亏格扩展，并且这两个版本在某种意义上彼此对偶。
2018-10-09 math-ph math.MP
The connection problem associated with a Selberg type integral and the $q$-Racah polynomials
解决了与Selberg型积分相关的连接问题。连接系数以$q$ -Racah多项式的形式给出。作为联系系数显式的应用，给出了非对角型单值不变埃尔米特形式的例子。值得注意的是，这种厄米形式与$\hat{sl_2}$ -共形场论中的非对角型关联函数密切相关。
2007-10-11 math-ph math.CA math.MP
Integrable Lattices: Random Matrices and Random Permutations
这些讲座提出了随机矩阵（有限和无限）和随机排列领域的最新发展的调查。这些概率问题提出了矩阵积分（或弗雷德霍姆行列式），它非常自然地出现在对称空间的切空间上的积分，群上的积分，最后是对称空间上的积分。这些讲座的一个重要部分是致力于表明，这些矩阵积分，在适当地添加时间参数，是自然的τ-功能的可积格，如户田，普法夫和Toeplitz格，但也可积偏微分方程的，如KdV方程。这些矩阵积分或弗雷德霍姆行列式也满足Virasoro约束，其与可积方程组合导致原始概率的（部分）微分方程。
2000-10-13 cond-mat math-ph math.CO
Lecture Notes on Positivity Properties of Scattering Amplitudes
Max-Planck-Institut für Physik（马克斯·普朗克物理研究所）
本文探讨了完全单调函数和Stieltjes函数的正性性质，分析其在量子场论中的物理和几何起源，并讨论其在散射幅、数值bootstrap方法和正几何中的应用。
2026-03-30 hep-th math-ph math.MP
Phase Integral Approximation for coupled ODEs of the Schroedinger type
本文描述了N个Schroedinger型常微分方程组u_j“（x）+ Sum{k = 1 to N} R_{jk}（x）u_k（x）= 0，j = 1 to N的四种推广。给出了高阶修正的递推关系式，该关系式对任意阶的矩阵R_{jk}是厄米特矩阵或非厄米特矩阵都是有效的。对于Hermitian矩阵和负定R矩阵，给出了Wronskian守恒PIA理论，推广了Fulling关于正定R矩阵的守恒理论。PIA的修改的想法，众所周知的一个方程：u“（x）+ R（x）u（x）= 0，被推广到集。提出了一种简化的朗斯基守恒理论或电流守恒理论，它在每一阶中从高阶修正公式中消除了一个积分。如果PIA由R矩阵的非退化特征值生成，则消除的积分是唯一存在的积分。在这种情况下，简化的理论成为完全算法，并推广到非厄米特R矩阵。一般的理论是通过使用作者的程序在Mathematica中自动生成的几个例子来说明的，发表在arXiv：0710.5406上。
2008-04-16 math-ph math.MP
Lecture notes on Liouville theory and the DOZZ formula
这些笔记的目的，根据作者在IHES的4个系列讲座，是为了解释最近证明的DOZZ公式的三点相关函数的刘维共形域论（LCFT）。我们首先审查的概率构造的$N$点相关函数的LCFT的黎曼球面上的$N \geq 3$（基于一系列的作品，作者与大卫，Kupiainen和罗兹）。然后，我们解释的两个点的相关函数的LCFT，也称为反射系数的建设。这些概率的建设将是合理的，从波利亚科夫的路径积分制定LCFT的观点。最后，我们解释了三点相关函数的DOZZ公式的证明（基于作者与Kupiainen和Rhodes的两篇论文）。
2017-12-03 math-ph math.MP math.PR
Renormalization Hopf algebras and combinatorial groups
以下是2007年7月2- 20日在哥伦比亚莱瓦镇举行的暑期学校{ \em量子场论的几何和拓扑方法}的五个讲座的笔记。这些讲座是为物理学或数学专业的研究生或准研究生开设的。其中包括参考文献，许多例子和一些练习。内容如下。第一堂课是对代数和原代数群的简短介绍，基于矩阵群和形式级数群的一些例子，以及它们的坐标函数的霍普夫代数。第二讲提出了一个非常浓缩的审查经典和量子场论，从拉格朗日形式主义的欧拉-拉格朗日方程和戴森-施温格方程的格林函数。它提出了求解相互作用场的非线性微分方程的主要问题。在第三讲中，我们解释了在标量$ϕ^3$理论的最简单情况下，在费曼图上扩展的先前方程的微扰解。第四讲介绍了量子场论中出现的发散积分问题，图形的重整化过程，以及重整化如何影响作为微扰级数给出的拉格朗日函数和格林函数。最后一堂课介绍了纯量理论的重整化的康纳斯-克雷默霍普夫代数及其相关的形式级数的原代数群。
2009-03-23 math-ph math.MP
Lectures on Super Analysis -- Why necessary and What's that?
粗略地说，RA（=实分析）意味着研究定义在实空间上的（光滑）函数的性质，CA（=复分析）代表研究定义在具有复结构的空间上的（全纯）函数的性质。但要平等对待玻色子和费米子，我们需要准备一个“基环”，Fréchet-Grassmann代数有可数多个Grassmann生成元，我们定义了所谓的超空间在这样的代数。在这样的超空间上，我们引入了超光滑函数空间，并发展了初等微积分。稍微准备功能分析，我们解释Efetov的方法在RMT（=随机矩阵理论）。自由Weyl方程被用来回答Feynman在他们著名的著作中提出的问题。简单的例子SUSYQM（=超对称量子力学）计算从这个角度来看。最后一章给出了Berezin整号变元公式的精确证明，超空间实分析的简要介绍，齐氏弱双曲方程基本解的另一种构造，Bernardi关于Egorov定理的系统形式的问题等，并对作为数学新分支候选者的泛函微分方程作了一些讨论。最后，我们构造了一个对应于具有外电磁势的Weyl方程的Hamilton流，其中我们需要可数无限Grassmann生成元和弱拓扑！我提到了许多悬而未决的问题，至少对我来说是这样（别名ATLOM=一个小小的老数学家）。
2015-12-15 math-ph math.MP
Action with Acceleration II: Euclidean Hamiltonian and Jordan Blocks
文[1]中分析了加速度作用量的哈密顿量和路径积分，以下引作参考文献I。在本文中，状态空间的哈密尔顿分析的情况下，它是伪厄米（等价于厄米哈密尔顿），以及当它是不等价的。传播子是使用创建/销毁操作符以及路径积分计算的。传播子的状态空间计算显示了对偶状态向量所起的关键作用，该对偶状态向量产生的结果不可能从作用于希尔伯特空间的埃尔米特哈密顿量获得。当它不是伪厄米时，哈密顿量是Jordan块的直和。
2012-11-30 math-ph math.MP quant-ph
Spaces of Analytical Functions and Wavelets--Lecture Notes
这是2000年第六届欧洲复分析强化课程（葡萄牙科英布拉）的课程讲稿。我们的目的是描述一个一般的框架推广的复分析。因此，不同的概括的分类方案得到。该框架是基于小波（相干态）在巴拿赫空间产生的“可接受的”群表示。约化小波变换使得解析函数论的主要对象：柯西积分公式、Hardy空间和Bergman空间、柯西-黎曼方程和泰勒展开式能够用抽象的术语自然地描述。其中考虑的例子是经典的解析函数理论（一个复变数，几个复变数，Clifford分析，Segal-Bargmann空间）以及新的函数理论，这是在我们的框架内开发（函数理论的双曲型，Clifford版本的Segal-Bargmann空间）。我们也简要地讨论了算子理论（谓词演算）和量子力学的应用。
2002-04-01 math-ph math.CV math.FA
Airy Functions for Compact Lie Groups
经典的Airy函数已经被Kontsevich推广到矩阵辐角的函数，它是酉不变指数核的（斜）厄米矩阵空间上的积分。本文利用群下指数不变核，将Kontsevich积分推广到任意连通紧李群的李代数上的积分。定义这个核的（实）多项式被称为具有艾里性质，如果积分定义了一个适度增长的函数。给出了多项式具有Airy性质的一个一般充分判据。证明了李代数上的不变多项式具有Airy性质，如果它对Cartan子代数的限制具有Airy性质。这个结果是用来评估这些不变积分完全和明确的厄米矩阵，获得的公式，包含那些Kontsevich作为特殊情况。
2007-07-21 math-ph math.MP
Exact formulas of the end-to-end Green's functions in non-Hermitian systems
格林函数在非厄米特系统中最近被发现在某些情况下能够定向放大。端到端格林函数的精确公式对于研究非厄米特系统及其应用具有重要意义。本文从Widom公式出发，导出了依赖于简单代数方程根的单带系统端到端格林函数的精确公式。这些精确的公式允许理论结果和实验测量的量之间的直接和准确的比较。此外，我们验证了先前建立的积分公式在体区域同意在我们的框架中的结果。我们还发现，在体区域的格林函数的速度接近事先建立的积分公式是不慢于指数衰减的系统尺寸的增加。证实了信号放大与非厄米趋肤效应之间的对应关系。
2022-01-19 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Spectra of generators of Markovian evolution in the thermodynamic limit: From non-Hermitian to full evolution via tridiagonal Laurent matrices
研究无限线上平移不变单粒子 Lindblad 生成元的谱，利用有限程 Laurent 算子直积分表示严格分析局部耗散，并证明无隙、无剩余谱及有限体积谱收敛条件。
2025-09-29 math-ph math.MP math.SP
On the Efetov-Wegner terms by diagonalizing a Hermitian supermatrix
研究了Hermite超矩阵的对角化问题。在随机矩阵理论中，为了找到某种结构，坐标的这种变化是不可避免的。然而，它仍然提出了严重的问题，因为到目前为止，计算所有罗斯坦的贡献被称为Efetov-Wegner条款在物理学是相当繁琐的。对于任意旋转不变的概率密度函数，我们导出了具有所有Efetov-Wegner项的超矩阵Bessel函数。作为应用，我们考虑了有外场和无外场的厄米特随机矩阵的生成函数表示为厄米特超矩阵特征值上的积分。所有的结果都得到了所有的Efetov-Wegner条款，这是未知的，在这样一个明确的和紧凑的表示。
2011-03-02 hep-th math-ph math.MP
Polynomial Ensembles and Pólya Frequency Functions
我们研究了几种多项式系综的衍生型，我们建议呼吁Pólya系综。这些系综定义在复正方形、复矩形、Hermitian、Hermitian反对称和Hermitian反自对偶矩阵空间上，它们在第一类乘卷积和其他类加卷积下具有良好的封闭性.复方阵和埃尔米特矩阵的情形在以前的工作中已经研究过。我们的目标之一是统一和推广的想法，以其他类别的矩阵。在这里，我们考虑同一类Pólya系综内的卷积以及与更一般的多项式系综类的卷积。此外，我们得到了一些一般的身份群积分类似的Harish-Chandra-Itzykson-Zuber积分，我们与Pólya系综Pólya频率函数。为了说明，我们给出了一些明确的例子，我们的结果。
2020-08-07 math-ph math.MP math.PR
On Hilbert-Polya conjecture: Hermitian operator naturally associated to L-functions
Using as starting point a classical integral representation of a L-function we define a familly of two variables extended functions which are eigenfunctions of a Hermitian operator (having imaginary part of zeros as eigenvalues). This Hermitian operator can take also other forms, more symetric. In the case of particular L-functions, like Zeta function or Dirichlet L-functions, the eigenfunctions defined for this operator have symmetry properties. Moreover, for s zero fo Zeta function (or Dirichlet L-function), the associated eigenfunction has a specific property (a part of eigenfunction is can…
2013-03-03 math-ph math.MP math.NT
Orthogonal Polynomials from Hermitian Matrices II
本文是由埃尔米特矩阵的本征值问题导出的离散变量经典正交多项式统一理论的第二部分。在以前的论文中，没有包括具有Jackson积分测度的正交多项式，因为这样的测度不能从单个无限维埃尔米特矩阵获得。本文证明了大$q$ -Jacobi族多项式的Jackson积分测度是控制这些多项式的差分方程的无界Jacobi矩阵的自伴性恢复的结果。在一个扩展的$\ell^2$ Hilbert空间中实现了自伴性的恢复，在该空间上，两个无界Jacobi矩阵的直和作为无穷维特征值问题的Hamilton算子或差分Schr dinger算子. Jackson积分上下端的多项式构成了两个无界Jacobi矩阵直和的特征向量。我们还指出，涉及$q$ -Meixner（$q$ -Charlier）多项式的正交向量并不构成$\ell^2$ Hilbert空间的完备基，这是基于前一篇文章中引入的对偶$q$ -Meixner多项式不满足正交关系的事实.通过构造对偶$q$-Meixner多项式的矩阵，得到了包含$q$ -Meixner多项式的完备特征向量集.基于闭包关系的另一种求解方法--Heisenberg算子解，被应用于大$q$ -Jacobi族多项式及其子族和$q$ -Meixner（$q$ -Charlier）多项式.
2018-01-15 hep-th math-ph math.CA
Green's Function of a General PT-Symmetric Non-Hermitian Non-central Potential
研究了一类PT对称非厄米非中心势场中粒子运动系统的路径积分解。在抛物坐标系下，将系统的哈密顿量转化为Liouville型的可分哈密顿量，并进一步映射为对应于两个二维简谐振子的哈密顿量.由此，我们用二维自组织振荡的格林函数计算了一般非中心PT对称非厄米特势的显式格林函数。这个三维系统的整个频谱被证明总是真实的，导致系统始终保持在不间断的PT阶段。
2016-06-29 hep-th math-ph math.MP
The largest eigenvalue of real symmetric, Hermitian and Hermitian self-dual random matrix models with rank one external source, part I
本文研究了具有秩1外源的实对称（$β$ = 1）、Hermitian（$β$ = 2）和Hermitian自对偶（$β$ = 4）随机矩阵模型的最大特征值的极限位置和极限分布.它们被分析在一个统一的方式由轮廓积分表示的联合概率密度函数的特征值。在单带条件和势函数一定的假设下，得到了当外源矩阵的非零特征值不为临界值时最大特征值的极限位置，并进一步得到了当外源矩阵的非零特征值大于临界值时最大特征值的极限分布.当外部源矩阵的非零特征值小于或等于临界值时，最大特征值的极限分布将在随后的论文中进行分析。本文还给出了所有$β$ > 0的外源模型的定义。
2012-01-29 math-ph math.CA math.MP
