On free fermions and plane partitions
我们使用自由费米子的方法重新推导的结果Okounkov和Reshetikhin有关带电费米子随机平面分区，并将其扩展到中性费米子严格的平面分区。
2008-08-20 hep-th math-ph math.MP
Colored Vertex Models and Interacting Reverse Plane Partitions
该研究通过引入局域相互作用分析同形状反向平面分拆对的耦合，证明其与Yang-Baxter可积有色顶点模型的双射关系，借助Yang-Baxter方程算出对应生成函数，并给出零相互作用强度下耦合分拆对与单个同形状分拆的双射。
2025-05-20 math-ph math.CO math.MP
Alternating sign matrices and totally symmetric plane partitions
本文引入了一类新的Schur正对称函数族$\mathcal{A}_{n,k}$，定义为全对称平面剖分上的和.在第一部分中，我们表明，对于$k=1$，这个家庭是等于一个多元生成函数，涉及$n+3$变量的对象，扩展交替符号矩阵（ASM），这是最近推出的作者。这建立了一个新的连接之间的ASM和一类平面分区，从而补充的事实，即ASM是equinumerous与完全对称的自互补平面分区以及下降的平面分区。证明是基于一个新的反对称化子行列式公式，我们也提供了一个双射证明。在第二部分中，我们涉及三个专业化的$\mathcal{A}_{n,k}$的加权枚举列严格转移的平面分区，概括下降的平面分区的某些众所周知的类。
2022-01-31 math-ph math.CO math.MP
On the Doubly Refined Enumeration of Alternating Sign Matrices and Totally Symmetric Self-Complementary Plane Partitions
我们证明了平等的双重细化枚举交替符号矩阵和全对称自互补平面分割使用积分公式源自量子Knizhnik-Zamolodchikov方程的某些解决方案。
2008-03-11 math-ph math.CO math.MP
Five-Dimensional Supersymmetric Yang-Mills Theories and Random Plane Partitions
从随机平面剖分的观点研究了五维$\mathcal{N}=1$超对称Yang-Mills理论.它表明，随机平面分区是可分解为q-变形随机分区，使他们承认的解释为五维杨米尔斯和拓扑弦振幅。特别是，他们导致五维$\mathcal{N}=1$超对称杨-米尔斯与陈-西蒙斯条款的精确配分函数。我们进一步表明，一些特定的分区，我们称之为地面分区，描述微扰制度的规范理论。我们还讨论了它们在弦论中的作用。规范瞬子给出了地分区的变形。
2005-05-09 hep-th math-ph math.MP
Plane overpartitions and cylindric partitions
利用不相交路径、RSK型算法和对称函数等方法得到了平面超划分的生成函数。我们将一些生成函数推广到圆柱分区。此外，我们表明，平面超划分对应于某些多米诺瓷砖，我们给出了这种对应关系的一些基本性质。
2010-09-03 math-ph math.CO math.MP
A Matrix model for plane partitions
我们构造了一个矩阵模型等价（确切地说，不是渐近的），随机平面分割模型，几乎任意的边界条件。等价地，它也是具有任意边界条件的TASEP类过程的随机矩阵模型。利用已知的矩阵模型的解，该方法允许找到所有阶的平面分区的大尺寸渐近展开。它还允许描述几个普遍制度。
2009-06-24 hep-th math-ph math.MP
Truncated determinants and the refined enumeration of Alternating Sign Matrices and Descending Plane Partitions
讲座笔记为研讨会的议事录“代数组合学相关的杨图和统计物理”，2012年8月6日至10日，I.I.A.S.，日本奈良。
2012-12-12 math-ph math.CO math.MP
Shifted Schur process and asymptotics of large random strict plane partitions
本文定义了移位Schur过程作为严格划分序列上的测度。这个过程是在[TW]和[Mat]中引入的移位Schur测度的推广，并且是在[OR]中引入的Schur过程的移位版本。我们证明了移位Schur过程定义了一个Pfavian点过程。我们进一步应用这一事实来计算严格的平面划分上的一个措施，这是一个模拟的普通平面分区上的均匀措施的关联函数的批量缩放限制。作为一个副产品，我们得到了一个著名的麦克马洪公式的移动模拟。
2007-02-20 math-ph math.CO math.MP
3d field theory, plane partitions and triple Macdonald polynomials
我们证明了平面剖分张成的Ding-Iohara-Miki（DIM）代数的MacMahon表示与三维场论的Hilbert空间密切相关.利用仿射矩阵模型，我们提出了一个推广的Bethe方程与DIM代数的解决方案也标记为平面分割。在一定的限制，我们确定的贝特系统的本征态作为新的三重麦克唐纳多项式依赖于一个无限多的家庭的时间变量。我们解释这些结果的存在的第一个提示的可积的三维场论，其中DIM代数在二维WZNW模型中起着同样的作用仿射代数。
2018-06-04 hep-th math-ph math.MP
Random skew plane partitions and the Pearcey process
我们研究随机倾斜三维分区加权$q^{\textup{vol}}$，特别是，$q\to 1$渐近的极限形状的各个点附近的局部相关性。我们得到正弦核渐近的相关性在大部分的无序区域，艾里核渐近附近的冻结边界的一般点，和Pearcey核渐近附近的尖点的冻结边界。
2005-04-26 math-ph math.CO math.MP
Quantum Knizhnik-Zamolodchikov Equation, Totally Symmetric Self-Complementary Plane Partitions and Alternating Sign Matrices
在量子参数q的一般值下，给出了1级U_q（\hat sl_2）量子Knizhnik-Zamolodchikov方程多项式解的连接模式的基础上的部分和的多剩余公式.这些允许重写和推广最近的猜想[迪弗朗切斯科'06]连接上述生成多项式加权全对称自互补平面分割。我们减少相应的代数到一个单一的积分恒等式，但有待证明。
2007-04-20 math-ph math.CO math.MP
A Bijection between classes of Fully Packed Loops and Plane Partitions
最近根据经验观察到，具有3组a、b和c嵌套拱的FPL配置的数量等于尺寸为a x b x c的盒子中的平面分区的数量。本文通过构造这些FPL与平面划分之间的双射，证明了这一结果。
2003-11-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Open boundary Quantum Knizhnik-Zamolodchikov equation and the weighted enumeration of Plane Partitions with symmetries
我们提出了新的计算公式，涉及的多项式解的qKZ方程与开放（反射）边界作为量子参数$q$和$τ$ -枚举特定对称性的平面分区的函数的总和规则，与$τ=-(q+q^{-1})$。我们还发现了qKZ解的$τ\to 0$极限与全对称自补平面剖分的精化数之间的关系。
2007-01-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Totally Symmetric Self-Complementary Plane Partitions and Quantum Knizhnik-Zamolodchikov equation: a conjecture
本文提出了一个新的猜想，它涉及到第一层$U_q(\frak{sl}(2))$量子Knizhnik-Zamolodchikov方程的最小多项式解，其中$q$的一般值是在链路模式基上，而全对称自补平面划分的某些$q$ -计数是在链路模式基上.
2006-07-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Product matrix processes as limits of random plane partitions
考虑由Haar分布酉矩阵截尾乘积的奇异值构成的离散时间随机过程。我们表明，这个过程可以被理解为一个缩放限制的舒尔过程，它给出了（动态）关联函数和轮廓积分表示的相关内核的行列式公式。与Schur过程的关系意味着q-分布平面剖分的连续极限与Haar-分布随机酉矩阵截断乘积的奇异值的联合律是一致的。我们提供这种巧合的结构原因，也可以扩展到其他类别的随机矩阵。
2018-06-28 math-ph math.CO math.MP
Thermodynamic limit of Nekrasov partition function for 5-brane web with O5-plane
本文基于具有$O5$平面的5膜网图，研究了具有$N_f ( \leq 2N + 3 )$味的5维$\mathcal{N}=1$ $Sp(N)$规范理论.一方面，我们讨论了基于5-膜网与$O5$ -平面的对偶图的Seiberg-Witten曲线。另一方面，我们基于$O5$ -平面的拓扑顶点形式计算Nekrasov配分函数。将其改写为轮廓函数，取热力学极限后得到轮廓函数的鞍点方程。通过引入预解式，我们得到了Seiberg-Witten曲线及其边界条件，以及它与预势的关系。它们与直接从具有$O5$ -平面的5-膜网的对偶图得到的结果一致。这种一致性进一步证明了镜像对称性，它将Nekrasov配分函数与Seiberg-Witten曲线联系在一起，并揭示了包含D型奇点的非复曲面Calabi-Yau 3-folds。
2021-04-18 hep-th math-ph math.MP
Spin correlation functions, Ramus-like identities, and enumeration of constrained lattice walks and plane partitions
本文讨论了周期海森堡XX链上翻转自旋分布的平均值与计数组合学某些方面的关系。Bethe向量是模型的状态向量，被认为是在壳和离壳的。正是这种方法，使人们有可能表示和研究的关联函数的形式不相交的嵌套的晶格行走和相关的平面分区。我们区分两种类型的步行者，即锁步模型和随机转弯。特别感兴趣的是随机转弯行走和循环矩阵的连接。得到了对角部分高度固定的平面分区的范迹母函数的行列式表示，作为离壳N粒子Bethe态的母指数的期望.在双标度极限下，计算了演化参数较大时生成指数动态均值的渐近性。结果表明，领先的渐近的振幅依赖于对角约束的平面分区的数量。
2022-11-29 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Quantum crystals, Kagome lattice and plane partitions fermion-boson duality
在这项工作中，我们研究了三维空间中的量子晶体熔化。使用等效的描述，在六方晶格中的二聚体，我们重铸的晶体熔化的哈密顿量作为一个占据问题在一个Kagome晶格。希尔伯特空间是由平面划分标记的状态所跨越的，并将它们写成交错整数划分的乘积，我们定义了平面划分的费米子-玻色子对偶。最后，基于后一个结果，我们推测量子哈密顿量的增长算子可以用仿射杨格数${\cal Y}[\widehat{\mathfrak{gl}}(1)]$表示。
2021-01-27 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Boxed UC plane partitions and the two-site generalized phase model
Inner Mongolia University（内蒙古大学）
本文通过两个映射探讨了带框UC平面分割与两站点广义相位模型之间的联系，并建立了生成函数的表达式。
2026-01-07 math-ph math.MP
Free Fermion and Seiberg-Witten Differential in Random Plane Partitions
研究了描述五维$\mathcal{N}=1$超对称SU（N）Yang-Mills的随机平面划分模型.我们在这个统计模型中计算了费米子的波函数，并研究了它们的热力学极限或半经典行为。这些在热力学极限下变成WKB型。当费米子位于平面分区的主对角线上时，得到了它们的半经典波函数的普适形式。我们进一步表明，通过采取四维极限的半经典波函数变成生活在塞伯格-威滕曲线和经典的作用成为精确的积分的塞伯格-威滕微分。当费米子远离主对角线时，半经典波函数依赖于另一个连续参数。我们认为它们与主对角线上的波函数是由基本规范理论的重整化群流联系起来的。
2005-05-09 hep-th math-ph math.MP
Refined Cauchy and Littlewood identities, plane partitions and symmetry classes of alternating sign matrices
证明并猜想了一些新的对称函数恒等式，它们等价于1的生成级数。平面分割，受一定的限制和权重，和2。交替符号矩阵，服从某些对称性质。我们每个恒等式的左边是一个相关的柯西或利特尔伍德恒等式的简单精化，允许它们被解释为平面划分的生成级数。每个恒等式的右侧是六顶点模型在相关域上的分拆函数。这些可以被解释为交替符号矩阵生成系列，使用众所周知的双射与六顶点模型配置。
2014-05-30 math-ph math.CO math.MP
q-Distributions on boxed plane partitions
我们引入椭圆形的重量装箱平面分区，并证明他们引起了一个推广的MacMahon的产品公式的数量在一个盒子中的平面分区。然后，我们专注于最一般的正退化这些权重相关的正交多项式，他们形成三个二维家庭。对于这些家庭的分布，我们证明了两种类型的结果。首先，我们构造显式马尔可夫链，保持这些分布。特别地，这导致相对简单的精确采样算法。其次，我们考虑的限制时，所有尺寸的盒子增长和平面分区变得大，并证明了当地的相关性收敛到遍历平移不变吉布斯措施。对于盒子的固定比例，极限吉布斯测度的斜率（也可以被视为假设极限形状的切平面的斜率）由单个二次多项式编码。
2009-06-26 math-ph math.CO math.MP
Muttalib--Borodin plane partitions and the hard edge of random matrix ensembles
我们研究自然体积和迹加权平面分区及其连续类似物的概率和组合方面。我们证明了渐近极限定律的最大部分，这些合奏方面的新的和已知的硬和软边分布的随机矩阵理论。作为一个推论，我们得到一个渐近过渡Gumbel和Tracy-Widom GUE波动的最大部分，这样的平面分区，连续贝塞尔内核提供插值。我们解释我们的结果在两个自然模型的定向最后一次通过渗流（LPP）：一个离散的$(\max, +)$无限几何模型与快速衰减的几何权重，和一个连续的$(\min, \cdot)$模型与权力的权重。
2020-11-16 math-ph math.CO math.MP
Correlations in totally symmetric self-complementary plane partitions
全对称自互补平面划分（TSSCPP）是具有最大可能对称性的盒装平面划分。我们使用众所周知的表示TSSCP作为二聚体模型封闭在十二分之一的六边形与自由边界蜂窝图表示它们作为一个家庭的完美匹配的非二分可平面图。我们的主要结果是TSSCPP的边形成一个Pfronan点过程，我们给出了逆Kasteleyn矩阵的显式公式。这些相关性的初步分析，然后给出一个精确的猜想TSSCPPs的极限形状的标度极限。
2021-10-25 math-ph math.CO math.MP
Enumeration of plane partitions with a restricted number of parts
本文用量子统计方法估计了整数$n$的限制平面剖分个数，其中部分个数不超过某个有限的$N$ .这个数论问题和理想的二维玻色气体的微观状态的枚举之间的类比被使用。限制平面分区数的解析表达式表明，计算值与$n=10\div20$的精确值之间具有良好的一致性。
2014-01-17 math-ph math.MP
Shuffling algorithm for boxed plane partitions
我们引入离散时间马尔可夫链，保持一致的措施，装箱平面分区。基本马尔可夫步骤将盒子的大小从（a x b x c）改变为（（a-1）x（b+1）x c）或（（a+1）x（b-1）x c）。每一步的算法实现都需要O（（a+b）c）次运算。一个应用是一个有效的完美的随机抽样算法均匀分布的盒装平面分区。我们的马尔可夫链的轨迹可以被看作是随机点的配置在三维格。我们在适当的二维截面上计算所得到的随机点过程的相关函数的体积极限。极限相关函数定义了具有一定Gibbs性质的二维决定点过程。
2008-05-19 math-ph math.CO math.MP
Random skew plane partitions with a piecewise periodic back wall
根据适当缩放的舒尔过程分布的大尺寸随机斜平面分区会产生极限形状。在目前的工作中，我们考虑的限制大随机斜平面分区的内边界接近一个分段线性曲线与非晶格斜率，描述的极限形状和局部波动在各个区域。这个分析与[OR2]中的分析非常相似，但我们确实发现了一些新的行为。例如，极限形状的边界现在是一条光滑（非代数）曲线，而[OR2]中的边界是奇异的。我们还观察到在[B]中引入的珠子过程出现在极限形状的顶部的渐近性中。
2011-06-22 math-ph math.CO math.MP
Generalized i-boson model and boxed BUC plane partitions
Inner Mongolia University（内蒙古大学）；Inner Mongolia Key Laboratory of Mathematical Modeling and Scientific Computing（内蒙古数学建模与科学计算重点实验室）
本文研究广义i-玻色子模型与带框BUC平面分割的关系，探讨了广义i-玻色子代数的表示及单子矩阵算子在基矢上的作用，推导了带框BUC平面分割的生成函数，并引入双标度极限下的生成函数。
2026-05-11 math-ph math.MP
Grassmann-Grassmann conormal varieties, integrability, and plane partitions
本文给出了Grassmannian余切丛中支撑在（不可约）余正规簇上的层的一个解析公式，使得它们的等变$K$类由可积圈模型的分拆函数给出，而且它们的$K$理论推进到一点是能级$1$量子Knizhnik-Zamolodchikov方程的解.我们证明了这些结果的情况下，拉格朗日是光滑的（因此是余法丛subGrassmannian）。为了计算向前推进到一个点，或者等价于仿射化，我们同时退化拉格朗日和层（在仿射化上）;层退化为几何分量上的循环模的直和，这些几何分量是与平面划分的双射，给出了循环模型所满足的Razumov-Stroganov对应的几何解释。
2016-12-14 math-ph math.AG math.CO
Partition function methods for the quartic scalar quantum field theory on the Moyal plane
本文讨论了Moyal平面上实标量四次量子场论配分函数的几种处理方法。一个分解方法需要对称随机矩阵的对角子多面体的多面体体积。这是渐近确定的。该方法的适用性进行了测试，为政权的弱耦合。这里，多面体体积的渐进特征改变了原始模型的矩阵结构，导致虚拟的发散。
2018-10-12 math-ph math.MP
Punctured plane partitions and the q-deformed Knizhnik--Zamolodchikov and Hirota equations
本文研究了在Dyck路径表象下q变形的具有反射边界的Knizhnik-Zamolodchikov方程解的齐次极限的部分和规则.我们表明，这些部分和出现在离散Hirota方程的解决方案，并证明它们是生成函数的$τ^2$加权穿孔循环对称转置补平面分区，其中$τ=-(q+q^{-1})$。在没有或最小的穿孔的情况下，我们证明了这些生成函数符合$τ^2$ -枚举的垂直对称交替符号矩阵及其修改。
2008-01-07 math-ph math.CO math.MP
An analogue of Schur functions for the plane partitions
试图描述扩展的概念Schur函数从杨图平面分区。建议在分区大小上使用递归，这很容易推广和变形。这打开了一个可能性，以获得麦克唐纳多项式的递归系数的变化，并采取适当的限制从三维到二维-虽然细节仍有待解决。另一个视角是开放的观察到一个丰富的非阿贝尔结构，扩展的交换切割和加入运营商，其中发现的3-舒尔是共同的本征函数。
2018-12-03 hep-th math-ph math.GR
Nonperturbative evaluation of the partition function for the real scalar quartic QFT on the Moyal plane at weak coupling
Moyal平面上的实标量四次量子场论的显着性质与其与Kontsevich模型的相似性相结合，使模型的配分函数成为一个有趣的研究对象。然而，直接的评价是阻碍了交织的领域的各种模式。一个因式分解过程，以规避这个问题，提出并讨论在这里的背景下，真正的标量四次qft的Moyal平面。这种分解包括对对称随机矩阵的对角子多面体的渐近体积积分。这一数额是为此目的确定的。用这种方法计算了弱耦合区的配分函数。使用相同的方法，也可以确定其他状态的配分函数和自由能量密度。
2018-09-25 math-ph math.MP
Peaks of cylindric plane partitions
我们研究的渐近分布，体积参数为1，峰值（最大的部分）的有限或缓慢增长的宽度圆柱形平面分区加权的痕迹，接缝，和体积。有两个自然的渐近制度取决于跟踪/接缝参数，并在这两种情况下，我们获得的渐近性由有限的温度（周期性）模拟随机矩阵理论的贝塞尔和艾里间隙概率。特别是，我们得到的分布插值\emph{in more than one way}之间的两个著名的极值分布：Gumbel分布的iid随机变量的最大值和Tracy-Widom分布的随机埃尔米特矩阵的特征值的最大值。我们还解释了我们的结果，在最后一个通道渗透的圆柱体上，产生有趣的连接Kardar-Parisi-Zhang方程。
2021-11-30 math-ph math.CO math.MP
Quantum toroidal $\mathfrak{gl}_1$ algebra : plane partitions
在系列的第三篇论文中，我们构建了一个大家庭的表示的量子环形$\gl_1$代数，其基础是参数化的平面分区与各种边界条件和限制。我们研究了相应的形式特征。作为应用，我们得到了一类不可约最低权$\gl_\infty$ -模的Gelfand-Zetlin型基.
2011-10-24 math-ph math.MP math.QA
Boxed Skew Plane Partition and Integrable Phase Model
研究了装箱斜平面分拆与可积相模型之间的关系。我们介绍了一个推广的标量积的相位模型，并计算它在两种方式;第一个方面的斜舒尔函数，和另一个通过使用的交换关系的运营商。在这两种情况下，广义标积都表示为行列式。我们表明，一个特殊的选择的谱参数的广义标量产品给出了生成函数的盒装斜平面分区。
2005-10-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
