Zero measure Cantor spectra for continuum one-dimensional quasicrystals
研究了以测度为势的$\R$上的Schrodinger算子.选择一个合适的测度子集，我们可以处理一个由测度组成的动力系统。然后，我们与此动力系统的相关运营商的谱特性的属性。在严格遍历的情况下，恒定的谱与李雅普诺夫指数的零点和传递矩阵的非均匀性的集合的联合一致。这一结果使我们能够证明一类算子族的零Lebesgue测度的Cantor谱，其中包括许多由非周期子移位产生的算子族。
2013-08-15 math-ph math.MP math.SP
Massive Cantor families of periodic solutions of resonant Klein-Gordon equation on $\mathbb{S}^3$
本文利用 Lyapunov-Schmidt 分解和 Nash-Moser 迭代格式，克服小分母问题，证明了 $\mathbb{S}^3$ 上完全共振三次非线性 Klein-Gordon 方程在接近 1 的渐近满测度频率集上存在小振幅解析周期解的 Cantor 族。
2024-09-23 math-ph math.AP math.MP
Polyadic Cantor potential of minimum lacunarity: Special case of super periodic generalized unified Cantor potential
本研究提出广义统一康托尔势（GUCP）概念，将最小间隙度多重康托尔势纳入其中，借助超周期势形式推导透射概率闭式表达式，发现该系统存在尖锐透射共振与透射饱和现象，并建立反射概率与波矢的标度关系。
2024-08-11 hep-th math-ph math.MP
Cantor spectra of magnetic chain graphs
我们证明了一个一维磁系统可以表现出康托型谱使用的例子链图与$δ$耦合的顶点暴露于磁场垂直于图形平面和变化沿链。如果该领域的增长线性与不合理的斜率，通过链的循环的通量来衡量，我们展示了它的光谱的字符几乎马蒂厄运营商。
2017-03-20 math-ph math.MP math.SP
One-dimensional Schroedinger operators with delta-prime-interactions on Cantor-type sets
我们介绍了一种新的方法来定义一个$δ'$ -相互作用的一个子集上的实线的勒贝格测度为零，这是基于Sturm-Liouville微分表达式的测量系数。这使我们能够建立基本的光谱特性（例如，自伴性，下半有界性和谱渐近性）的哈密顿与$δ'$ -相互作用集中在一组复杂的结构。
2014-05-07 math-ph math.MP math.SP
On the inverse scattering problem for Jacobi matrices with the spectrum on an interval, a finite system of intervals or a Cantor set of positive length
对势为快减的Sturm-Liouville算子求解逆散射问题，得到了反射系数$s_\pm$和可逆算子$I+H_{s_\pm}$，其中$ H_{s_\pm}$是与符号$s_\pm$相关的Hankel算子. Marchenko-Fadeev定理（在连续情况下）和Guseinov定理（在离散情况下）保证了逆散射问题解的唯一性。在这篇文章中，我们提出了以下自然的问题-一个人能找到一个精确的条件，保证逆散射问题是唯一可解的和运营商$I+H_{s_\pm}$是可逆的？一个人是否可以声称唯一性意味着可逆性，或者相反？此外，我们感兴趣的不仅是势的情况下，而且在渐近概周期势的情况下。因此，本文主要介绍Sturm-Liouville算子反问题的两种发展情况：（概）周期位势反问题和快速下降位势反问题。
2001-04-14 math-ph math.MP math.SP
Limit-Periodic Schrödinger Operators in the Regime of Positive Lyapunov Exponents
我们研究了离散一维薛定谔算子的谱性质，这些算子的势是沿着Cantor群的极小平移轨道连续采样产生的。证明了对于给定的Cantor群和极小平移，存在一个稠密的连续采样函数集，使得相关算子的谱豪斯多夫维数为零，且所有的谱测度都是纯奇异连续的.相关的李雅普诺夫指数是能量的连续严格正函数。可以在模型中包括耦合常数，然后这些结果对于耦合常数的每个非零值都成立。
2010-05-03 math-ph math.FA math.MP
Positive Measure Spectrum for Schroedinger Operators with Periodic Magnetic Fields
本文研究了二维欧氏空间中具有周期磁场的Schroedinger算子，其中磁通量为无理数.在存在电势的情况下，通常期望正测量康托谱。我们证明，即使没有电势，如果磁场是一个常数的扰动，频谱有正的措施。
2002-09-19 math-ph math.MP math.SP
Transmission through Cantor structured Dirac comb potential
本研究引入Cantor结构Dirac梳势系统，首次探讨分形几何Dirac梳势下的非相对论量子隧穿，基于超周期势理论推导透射概率闭式表达式，并发现带状特征与尖锐透射共振现象。
2024-10-11 math-ph math.MP quant-ph
Cantor Spectrum for Schrödinger Operators with Potentials arising from Generalized Skew-shifts
考虑了在几乎周期动力系统（广义斜移）上纤维的严格遍历同胚上的连续$SL(2,\mathbb{R})$ -上圈.我们证明了任何非一致双曲的上圈都可以近似为一个与$SO(2,\mathbb{R})$ -上圈共轭的上圈。利用这一点，我们表明，如果一个上循环的同伦类不显示一定的阻碍一致双曲性，那么它可以是$C^0$扰动成为一致双曲。对于由薛定谔算子产生的余圈，障碍消失，我们得出结论，一致双曲性是稠密的，这意味着对于一般的连续势，相应的薛定谔算子的谱是一个康托尔集。
2008-04-22 math-ph math.DS math.MP
Singular continuous Cantor spectrum for magnetic quantum walks
本文考虑了一个在外部磁场中二维量子行走的物理系统。在这种设置中，我们表明，无论是拓扑结构，以及它的类型敏感地依赖于磁通量$Φ$的值：而$Φ/(2π)$合理的频谱是已知的频带组成，我们表明，$Φ/(2π)$不合理的频谱是一个零措施康托集和频谱措施没有纯点的一部分。
2019-08-26 math-ph math.MP math.SP
Ballistic Transport for the Schrödinger Operator with Limit-Periodic or Quasi-periodic Potential in Dimension Two
本文证明了二维具有极限周期或准周期势的薛定谔算子的弹道输运的存在性。这是在某些正则性假设下完成的，这些假设在以前的工作中已经被用来建立绝对连续分量和其他谱性质的存在。后者包括关于广义本征值和本征函数的结构的详细信息。这些允许建立关键的弹道下限通过整合的部分适当的扩展康托集在动量空间，以及通过固定相参数。
2016-10-06 math-ph math.MP math.SP
Semiclassical reduction for magnetic Schroedinger operator with periodic zero-range potentials and applications
考虑了具有均匀磁场和周期零程势的二维Schroedinger算子。对于弱磁场，我们减少了频谱问题的半经典分析的一维Harper类运营商。这表明在特定的磁通量值下，谱中存在部分康托结构。
2008-09-12 math-ph math.MP
Multiscale Analysis in Momentum Space for Quasi-periodic Potential in Dimension Two
我们考虑二维多调和算子$H=(-Δ)^l+V(\x)$，其中$l\geq 2$，$l$为整数，且具有准周期势$V(\x)$ .我们证明了$H$的绝对连续谱包含一个半轴，并且在这个半轴的每一点上都存在一族广义本征函数，它们具有以下性质.首先，在高能区本征函数接近于平面波$e^{i< \k,\x>}$。第二，对应于这些本征函数的动量空间$\k$中的等能曲线具有轻微扭曲的带孔圆的形式（Cantor型结构）。发展了一种新的动量空间多尺度分析方法来证明这些结果。
2012-09-08 math-ph math.MP math.SP
Cantor Spectrum for the Almost Mathieu Operator. Corollaries of localization,reducibility and duality
本文利用Almost Mathieu算子、$l^2(\mathbb{Z})$上的\[ (H_{b,ϕ} x)_n= x_{n+1} +x_{n-1} + b \cos(2 πn ω+ ϕ)x_n \]及其特征方程的约化、局部化和对偶性的结果，导出了对于$b \ne 0,\pm 2$和$ω$丢番图，该算子的谱是实数线的Cantor子集.这解决了$b$和$ω$的这些值的所谓“十马提尼问题”。此外，我们证明了，对于$|b|\ne 0$足够小或足够大的所有光谱间隙的间隙标记定理预测是开放的。
2003-09-01 math-ph math.DS math.MP
Quantum tunneling from a new type of generalized Smith-Volterra-Cantor potential
提出广义幂次 SVC(ρ,n) 势以统一分形与非分形 Cantor 类势，并用 SPP 方法推导透射概率，揭示尖锐共振、参数依赖及反射概率标度律。
2023-12-16 hep-th math-ph math.MP
On the spectrum of magnetic Laplacian on the Lieb lattice
本文研究 Lieb 晶格磁拉普拉斯算子，证明任意无理磁通下的 Cantor 谱，并通过一维约化 Hamiltonian 的完整谱分析揭示尖锐算术相变及多类谱共存现象。
2024-01-21 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Spectral Properties of Limit-Periodic Operators
我们调查的结果有关的谱性质的极限周期算子。主要重点是离散一维薛定谔算子，但其他类别的运营商，如雅可比和CMV矩阵，连续薛定谔算子和多维薛定谔算子，也进行了讨论。我们解释说，每一个基本的频谱类型发生，它这样做的一组密集的极限周期电位。该谱具有成为康托尔集的强烈倾向，但也存在谱完全没有间隙的情况。积分态密度的可能规律性从极不规则到极规则。此外，我们介绍了有关周期薛定谔算子和几乎周期序列的背景。在许多情况下，我们概述了我们提出的结果的证明。
2018-02-15 math-ph math.DS math.MP
Spectral Properties of Polyharmonic Operators with Limit-Periodic Potential in Dimension Two
我们考虑了二维多调和算子$H=(-Δ)^l+V(x)$，它具有$l\geq 6$和极限周期势$V(x)$ .我们证明了$H$的谱包含一个半轴，并且在这个半轴的每一点上都存在一族广义本征函数，它们具有下列性质。首先，本征函数在高能区接近于平面波$e^{i< \vec k,\vec x>}$。第二，对应于这些本征函数的动量空间$\vec k$中的等能曲线具有轻微扭曲的带孔圆的形式（Cantor型结构）。
2006-01-04 math-ph math.MP
Spectral properties of a limit-periodic Schrödinger operator in dimension two
本文研究二维薛定谔算子$H=-Δ+V(x)$，其中$V(x)$是一个极限周期势.证明了$H$的谱包含一个半轴，在这个半轴上的每一点上都存在一族广义本征函数，并具有如下性质.首先，在高能区本征函数接近于平面波$e^{i\langle \vec k,\vec x\rangle }$。第二，对应于这些本征函数的动量空间$\vec k$中的等能曲线具有略微扭曲的带孔圆的形式（Cantor型结构）。第三，对应于本征函数的谱（半轴）是绝对连续的。
2010-08-27 math-ph math.MP
Extended States for the Schrödinger Operator with Quasi-periodic Potential in Dimension Two
我们考虑了二维薛定谔算子$H=-Δ+V(\vec x)$和准周期势$V(\vec x)$ .证明了$H$的绝对连续谱包含一个半轴，且在这个半轴的每一点上都存在一族广义本征函数，其性质如下.首先，在高能区本征函数接近于平面波$e^{i\langle \vec \varkappa,\vec x\rangle}$。第二，对应于这些本征函数的动量空间$\vec \varkappa$中的等能曲线具有略微扭曲的带孔圆的形式（Cantor型结构）。发展了一种新的动量空间多尺度分析方法来证明这些结果。本文的结果是在文献[1]关于拟周期多重调和算子$(-Δ)^l+V(\vec x)$，$l>1$的基础上得到的.我们在此讨论$l=1$病例中出现的技术并发症。然而，本文是独立的，可以在不熟悉[1]的情况下阅读。
2014-08-25 math-ph math.MP math.SP
Periodic Solutions for the 1d Cubic Wave Equation with Dirichlet Boundary Conditions
针对带Dirichlet边界条件的一维三次波动方程，研究人员先推导小振幅四阶展开验证Galerkin格式，再通过数值方法首次发现大振幅时间周期解的分形分岔结构，表明解对任意频率存在且与Cantor集解族相关。
2025-06-11 math-ph math.AP math.MP
Spectral analysis of tridiagonal Fibonacci Hamiltonians
我们考虑一维整数格上的一类离散Jacobi算子族，其对角和非对角元素由两个字母上的Fibonacci代换产生的两个序列给出.证明了该谱是零勒贝格测度的康托尔集，并讨论了它的分形结构和豪斯多夫维数.我们还推广了一些已知的结果对角和非对角Fibonacci哈密顿。
2012-03-12 math-ph math.DS math.MP
Quantum and Spectral Properties of the Labyrinth Model
我们考虑的是Labyrth模型，这是一个二维准晶模型。我们表明，该模型的频谱，这是已知的是两个康托集的产品，是一个小的耦合常数值的区间。我们还考虑了Label-th模型的态密度测度，证明了在小耦合区，几乎所有的耦合常数值都是关于Lebesgue测度绝对连续的.
2016-09-22 math-ph math.MP
Spectral and topological properties of a family of generalised Thue-Morse sequences
经典的中三分之一康托集通过一个分布函数导致一个奇异连续测度，这个分布函数被称为魔鬼楼梯。康托测度的支集是一个零勒贝格测度集。在这里，我们讨论一类奇异连续的措施，出现在数学衍射理论，并导致有点类似的分布函数，但有显着的差异。这些措施的各种性质的推导。特别地，这些测度具有完全Lebesgue测度的支持，并且具有严格递增的分布函数。在这个意义上，它们标志着奇异连续测度可能性的另一端。对于该族中的每一个成员，其所对应的动力系统都具有一个具有极大纯点谱的拓扑因子，并且与螺线管有密切的关系，这就是系统的Kronecker因子.连续船体上的膨胀作用是足够明确的，以允许计算相应的动态zeta函数。这是实现作为一个推论分析的安德森-普特南复杂的确定相应的平铺空间的上同调不变量。
2012-03-13 math-ph math.MP
Non-local Dirichlet forms, Gibbs measures, and a cohomological Dirichlet principle for Cantor sets
The University of Maryland（马里兰大学）
本文研究非局部狄利克雷形式生成元的谱性质，并证明在特定条件下，每个上同调类中存在唯一的狄利克雷形式极小代表。
2026-05-13 math-ph math.AP math.DS
Quantization of Conductance in Quasi-Periodic Quantum Wires
研究了具有准周期余弦势的Peierls-Harper模型中的电荷输运。我们计算导线的Landauer型电导。数值结果表明：（1）当费米能级处于弱耦合区实现的绝对连续谱中时，电导量子化为普适电导。(ii)对于实现强耦合的局域化制度，电导总是为零，而不管费米能量的值。不幸的是，我们不能对临界耦合的情况下作出明确的结论。我们还计算了Thue-Morse模型的电导。虽然该模型的势不是拟周期的，但其能谱是一个具有零勒贝格测度的康托集。我们的数值结果的Thue-Morse模型也显示量子化的电导在许多位置的费米能量，除了平凡的本地化制度。此外，对于其余的费米能值，电导表现出类似的Peierls-Harper模型的临界耦合的行为。
2019-04-02 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Spectral triples and wavelets for higher-rank graphs
在本文中，我们提出了一种新的方法，通过$Λ$的无限道路空间$Λ^\infty$，将可和谱三元组关联到高秩图$Λ$。此外，我们证明了这个谱三元组与Farsi，Gillaspy，Kang和Packer在2015年引入的$Λ^\infty$的小波分解有密切的联系。我们首先介绍了固定$k$ -Bratteli图的概念，为了关联一个家庭的超度量康托集，和他们相关的Pearson-Bellissard谱三元组，一个有限的，强连接的高秩图$Λ$。然后，我们研究zeta函数，收敛的横坐标，Dixlitsa跟踪相关的Pearson-Bellissard谱三元组的这些Cantor集，并显示这些谱三元组是$ζ$ -正规的意义上的Pearson和Bellissard。我们得到了对测度$μ$积分所给出的Dixanthus迹的积分公式，并证明了$μ$是Huef，Laca，Raeburn和Sims在$Λ^\infty$上引入的测度$M$的一个重新标度的版本.最后，我们研究了一类与谱三元组Dirichlet形式相关的Laplace-Beltrami算子的本征空间。我们表明，这些特征空间细化了Farsi等人构建的$L^2(Λ^\infty, M)$的小波分解。
2019-10-04 math-ph math.FA math.MP
