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扰动Hankel行列式

Perturbed Hankel Determinants

Estelle Basor, Yang Chen

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摘要：

在这个简短的说明中，我们计算，对于大n的行列式的一类n × n汉克尔矩阵，这产生于一个光滑扰动的雅可比重量。为此，我们采用了与以前文献相同的思想，将未知行列式D_n[ w_{α,β} h]与已知行列式D_n[ w_{α,β} ]进行比较。这里w_{α,β}是雅可比权，w_{α,β} h是雅可比权w_{α,β}（x）：=（1-x）^α（1+x）^β上的光滑扰动，其中h=h（x），x \in [-1，1]是严格正实解析的。应用线性统计量分布函数的一个已知公式，计算了D_n[ w_{α,β} h]的大n阶渐近性，并给出了展开式的一个缺失常数.

英文摘要：

In this short note, we compute, for large n the determinant of a class of n x n Hankel matrices, which arise from a smooth perturbation of the Jacobi weight. For this purpose, we employ the same idea used in previous papers, where the unknown determinant, D_n[w_{α,β}h] is compared with the known determinant D_n[w_{α,β}]. Here w_{α,β} is the Jacobi weight and w_{α,β}h, where h=h(x),x\in[-1,1] is strictly positive and real analytic, is the smooth perturbation on the Jacobi weight w_{α,β}(x):=(1-x)^α(1+x)^β. Applying a previously known formula on the distribution function of linear statistics, we compute the large n asymptotics of D_n[w_{α,β}h] and supply a missing constant of the expansion.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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