Quantitative estimates on the enhanced binding for the Pauli-Fierz operator
Jean-Marie Barbaroux, Helmut Linde, Semjon Vugalter
对于一个与短程势相互作用的量子粒子，我们估计了由于粒子与量子化辐射场相互作用而引起的束缚阈值的移动。
For a quantum particle interacting with a short-range potential, we estimate from below the shift of its binding threshold, which is due to the particle interaction with a quantized radiation field.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Binding threshold for the Pauli-Fierz operator
对于具有短程势的Pauli-Fierz算子，我们研究了结合阈值随精细结构常数$α$的变化，并证明了在小的$α$极限下，结合阈值收敛于薛定谔算子的结合阈值.
Self-adjointness of semi-relativistic Pauli-Fierz Hamiltonian
考虑量子电动力学中的无自旋半相对论Pauli-Fierz哈密顿量$H$.证明了$H$的自伴性和本质自伴性。强调它包括无质量的情况。此外，还证明了具有固定总动量的半相对论Pauli-Fierz模型的自伴性和本质自伴性。
Functional integral approach to semi-relativistic Pauli-Fierz models
利用泛函积分方法研究量子电动力学中半相对论性Pauli-Fierz哈密顿量的谱性质。定义了半相对论性Pauli-Fierz哈密顿量的两个自伴扩张。一个基本的自伴性，空间衰减的束缚态，高斯支配的基态和存在的措施与基态示出。
The weak coupling limit of the Pauli-Fierz model
本文研究了Pauli-Fierz模型在弱耦合极限下的行为，并分析了有效质量的渐进行为。
The Pauli-Fierz model with a variable mass $v$ is considered. An ultraviolet cutoff and an infrared regularity condition are imposed on a quantized radiation field. It is shown that the ground state exists for arbitrary values of coupling constants, when $v(x)\leq c\langle x\rangle^{-β}$, $β>3$.
On the self-adjointness and domain of Pauli-Fierz type Hamiltonians
证明了Pauli-Fierz型Hamilton算子的自伴性和定义域的一般定理。我们的证明是基于换向器参数，使我们能够处理领域的非交换组件。作为推论，非相对论性QED的哈密顿量的区域与耦合常数无关。
We consider the Pauli--Fierz model, which describes a particle (an electron) coupled to the quantized electromagnetic field and limit the number of photons to less than 2. By computing \red{the resolvent explicitly}, we located the spectrum of the Hamiltonian mass. Our results do not depend on the coupling constant $e$ nor on the infrared cutoff parameter $R$.
Pauli-Fierz model with Kato-class potentials and exponential decays
定义了非相对论量子电动力学中具有Kato类势$\KPF$的广义Pauli-Fierz哈密顿量，并利用路径测度对其进行了研究.定义了强连续单参数对称半群的自伴生成元$\KPF$，证明了其束缚态按空间指数逐点衰减，且基态是唯一的.
Lower bounds on the spatial decay of the ground state of the Pauli-Fierz model
本文针对非相对论量子电动力学的完整Pauli-Fierz模型，用概率方法推导其基态空间衰减下界，因路径依赖问题无法用Agmon距离，而偶极近似下被积函数确定，可通过Agmon距离得到对应下界。
One Particle Binding of Many-Particle Semi-Relativistic Pauli-Fierz Model
结果表明，在具有负势$V(\bx)$的$N$ -粒子半相对论Pauli-Fierz模型中，至少有一个粒子是束缚的.假设粒子没有自旋并且服从玻色或玻尔兹曼统计，并且单粒子哈密顿量$\sqrt{-Δ+M^2}-M+ V(\bx)$具有负能量$-e_0<0$的基态，其中$M>0$表示粒子的质量。结果表明，整个系统的基态能量$E^V(N)$小于$E^0(N)-e_0$ .
The No-Binding Regime of the Pauli-Fierz Model
考虑非相对论量子电动力学中的Pauli-Fierz模型$H(α)$。外势$V$足够浅，并假设偶极近似。证明了存在常数$0<α_-< α_+$，使得$H(α)$没有$|α|<α_-$的基态，补充了早先的结论，即$|α| > α_+$存在基态.我们开发了一个适当的扩展的Birman-Schwinger参数。此外，对于任何给定的$δ>0$，提供了电势$V$的示例，使得$α_+-α_-<δ$。
Positive commutators, Fermi golden rule and the spectrum of zero temperature Pauli-Fierz Hamiltonians
我们对零温Pauli-Fierz系统进行了小耦合常数的光谱分析。在费米黄金法则的假设下，我们证明了非耦合系统的嵌入本征值消失，并建立了一个限制吸收原理以上的能量水平。我们依赖于一个积极的换向器的方法介绍了Skibsted和追求Georgescu-Gerard-Moller。我们完成了Derezinski-Jaksic和Bach-Froehlich-Segal-Soffer的一些结果。
On enhanced binding and related effects in the non- and semi-relativistic Pauli-Fierz models
我们证明了增强的结合和结合能的增加，在非和半相对论性的Pauli-Fierz模型中，对于任意值的精细结构常数和紫外截止，并讨论了由此产生的改善指数本地化的基态本征矢量。对于半相对论模型，我们还讨论了重整化电子质量的增加，并确定了自能渐近中的线性首阶项，当紫外截止趋于无穷大时。
Ground state degeneracy of the Pauli-Fierz Hamiltonian with spin
我们考虑一个电子，自旋1/2，最低限度地耦合到量子化的辐射场在非相对论近似，一种情况下定义的Pauli-Fierz哈密顿量$H$。没有外部势和$H$纤维根据总动量$p$。证明了当电荷$e$和总动量$p$足够小时，具有总动量$p$的$H$的基态子空间是二重简并的.我们还建立了基态子空间的总角动量为$\pm1/2$，并研究了限制外势的情况。
No-Go Theorem for BEC in the Nelson and Pauli--Fierz Models
通过泛函积分表示构造KMS态，研究红外和紫外截断去除后的点源模型，证明零模可区分时多种BEC判据等价，并给出算子代数充分条件。
Ground state degeneracy of the Pauli-Fierz Hamiltonian inlcuding spin
我们考虑一个电子，自旋1/2，最低限度地耦合到量子化的辐射场在非相对论近似，一种情况下定义的Pauli-Fierz哈密顿量$H$。没有外势和$H$纤维作为$\int^\oplus H_p dp$根据总动量$p$。我们证明了在电荷$e$和总动量$p$足够小的条件下，$H_p$的基态子空间是二重简并的.我们还建立了基态子空间的总角动量为$\pm1/2$，并研究了限制外势的情况。
Existence of ground states of hydrogen-like atoms in relativistic QED I: The semi-relativistic Pauli-Fierz operator
本文考虑了量子化电磁场中的类氢原子，该电磁场用半相对论Pauli-Fierz算子模拟，并证明了后者的谱的下确界是本征值。特别是，我们验证其光谱的底部是严格小于其电离阈值。只要库仑耦合常数（即精细结构常数和核电荷的乘积）小于2/π，这些结果对任意精细结构常数和紫外截止值都成立。
The purpose of this article is to derive a Markovian approximation of the reduced time dynamics of observables for the Pauli-Fierz Hamiltonian with a precise control of the error terms. In that aim, we define a Lindblad operator associated to the corresponding quantum master equation. In a particular case, this allows to study the transition probability matrix.
Spectral Analysis of the Semi-relativistic Pauli-Fierz Hamiltonian
我们考虑一个自旋为1/2的带电粒子，它具有相对论性动能，并与量子化的麦克斯韦场最小耦合。由于总动量守恒，哈密顿量允许纤维分解为$H(P)$，$P\in \BbbR^3$。我们研究了$H(P)$的光谱。特别是，我们证明了，对于非零光子质量，基态是完全两倍的简并和分开的间隙，均匀地在$P$，从其余的频谱。
A Short Remark on the Polaron in the Semi-relativistic Pauli-Fierz Model
本文研究了无自旋半相对论Pauli-Fierz模型中的极化子。模型的哈密顿量定义为$H(\mathbf{P}) = \sqrt{(\mathbf{P}-dΓ(\mathbf{k}) + e\bA)^2 + M^2} + dΓ(ω_m)$，其中$\mathbf{P}\in\mathbb{R}^3$是极化子的动量，$dΓ(\cdot)$表示第二量子化算符，$ω_m=|\mathbf{k}|+m$表示光子与虚质量$m\geq 0$的色散关系.设$E(\mathbf{P})$为$H(\mathbf{P})$的最低能量。本文证明了不等式$E(\mathbf{P} - \mathbf{k}) - E(\mathbf{P}) + ω_m(\mathbf{k}) \geq m$，对所有的$\mathbf{P}, \mathbf{k}\in\mathbb{R}^3$ .
Ground States for translationally invariant Pauli-Fierz Models at zero Momentum
针对带电粒子与电磁场耦合的平移不变 Pauli-Fierz 模型，本文证明在自然假设下零动量纤维 Hamilton 量存在基态。
Minimization of the Energy of the Non-Relativistic One-Electron Pauli-Fierz Model over Quasifree States
本文证明了非相对论单电子Pauli-Fierz模型在准自由态类中能量极小的存在唯一性。纯准自由态的能量最小值与准自由态的能量最小值一致。在假设红外和紫外截止以及足够小的耦合常数和缀饰电子动量的条件下，给出了当缀饰电子动量和耦合常数都很小时，准自由态能量最小值的微扰表达式.我们还用纯准自由态的广义单粒子密度矩阵表示了极小元的拉格朗日方程。
We consider Dirichlet realizations of Pauli-Fierz type operators generating the dynamics of non-relativistic matter particles which are confined to an arbitrary open subset of the Euclidean position space and coupled to quantized radiation fields. We find sufficient conditions under which their domains and a natural class of operator cores are determined by the domains and operator cores of the corresponding Dirichlet-Schrödinger operators and the radiation field energy. Our results also extend previous ones dealing with the entire Euclidean space, since the involved electrostatic potentials m…
We derive Feynman-Kac formulas for Dirichlet realizations of Pauli-Fierz operators generating the dynamics of nonrelativistic quantum mechanical matter particles, which are minimally coupled to both classical and quantized radiation fields and confined to an arbitrary open subset of the Euclidean space. Thanks to a suitable interpretation of the involved Stratonovich integrals, we are able to retain familiar formulas for the Feynman-Kac integrands merely assuming local square-integrability of the classical vector potential and the coupling function in the quantized vector potential. Allowing f…
On the ionization energy of the semi-relativistic Pauli-Fierz model for a single particle
半相对论性Pauli-Fierz模型由玻色子-福克空间的自由哈密顿量$H_{\rm f}$、核势$V$和相对论性动能之和定义：$$ H=\sqrt{[σ\cdot(\mathbf{p}+e\mathbf{A})]^2+M^2} - M + V + H_{\rm f}. $$令$-e_0<0$为半-相对论薛定谔算符$$ H_{\rm p}=\sqrt{\mathbf{p}^2+M^2} - M + V. $$证明了$H$的电离能$E^{\rm ion}$对所有的耦合常数$e\in\mathbb{R}$和静止质量都满足$$E^{\rm ion}\geq e_0>0$$ $M\geq 0$。特别地，我们的结果包括M=0的情况。
We study the quasi-classical limit of the Pauli-Fierz model: the system is composed of finitely many non-relativistic charged particles interacting with a bosonic radiation field. We trace out the degrees of freedom of the field, and consider the classical limit of the latter. We prove that the partial trace of the full Hamiltonian converges, in resolvent sense, to an effective Schrödinger operator with magnetic field and a corrective electric potential that depends on the field configuration. Furthermore, we prove the convergence of the ground state energy of the microscopic system to the inf…
Functional Integral Representation of the Pauli-Fierz Model with Spin 1/2
导出了与量子化辐射场有关的Lévy和无限维高斯随机过程的Feynman-Kac型公式。特别地，构造了非相对论量子电动力学中由具有自旋$\han$的Pauli-Fierz哈密顿量生成的$e^{-t\PF}$的泛函积分表示.当不施加外势时，$\PF$变成平移不变量，并分解为直接积分$\PF = \int_\BR^\oplus \PF(P) dP$。给出了$e^{-t\PF(P)}$的泛函积分表示。虽然所有这些哈密顿量都包含自旋，但是对于路径测度得到的核是标量的而不是矩阵表达式。作为泛函积分表示的一个应用，导出了能量比较不等式。
On the ground state energy of the translation invariant Pauli-Fierz model
本文确定了平移不变Pauli-Fierz模型的基态能量与精细结构常数$O(α^3)$的幂的关系，并证明了精确的$O(α^{4})$阶误差界.我们论证的一个主要目的是简洁。
We analyze basic relativistic wave equations for the classical fields, such as Dirac's equation, Weyl's two-component equation for massless neutrinos, and the Proca, Maxwell, and Fierz-Pauli equations, from the viewpoint of the Pauli-Lubanski vector and the Casimir operators of the Poincare group. In general, in this group-theoretical approach, the above wave equations arise in certain overdetermined forms, which can be reduced to the conventional ones by a Gaussian elimination. A connection between the spin of a particle/field and consistency of the corresponding overdetermined system is emph…
Towards the correct prescription of the Problem of divergence of Propagator of Siegal-Zwiebach action from String theory in Fierz-Pauli Gauge in the small mass limit
本文利用改进的有限场依赖BRST方法，将Siegel-Zwiebach作用量在Fierz-Pauli规范下无质量极限的传播子发散问题与横向无迹规范关联，给出了显式解。
Spectrum of the semi-relativistic Pauli-Fierz model I
研究了量子电动力学中半相对论性Pauli-Fierz哈密顿量$$\HHH=\sqrt{(p\otimes \one -A)^2+M^2}+V\otimes \one +\one\otimes \hf,\quad M\geq 0,$$的HVZ型定理。这里，$H$是希尔伯特空间中的自伴算子$\LR\otimes \fff\cong \int^\oplus_{\RR^d}\fff {\rm d}x$，并且$A=\int^\oplus_{\RR^d} A(x) {\rm d}x$是量子化辐射场，并且$\hf$是由色散关系$ω:\RR^d\to \RR$的第二量子化定义的自由场哈密顿量。强调了无质量情况$M=0$也包括在内。令$E=\inf σ(\HHH)$为$\HHH$的谱的底部。假设$ω$的下确界是$m>0$。然后证明了$σ_{\rm ess}(\HHH)=[E+m, \infty)$ .特别地，可以证明$\HHH$的基态的存在。
Bounds on the Bogoliubov--Hartree--Fock Energy of the Pauli--Fierz Hamiltonian
基于第一作者与Breteaux、Tzaneteas (2013)以及第一作者与Hach (2022)的工作，对具有无质量色散关系的平移不变、无自旋Pauli-Fierz Hamilton量的Bogoliubov-Hartree-Fock能量进行变分分析，主要结果是通过正Hilbert-Schmidt算子空间上的简单变分问题给出固定总动量下BHF能量的下界和上界，并为零总动量情形提出新的上界变分公式。
Classical limit of the Pauli-Fierz dynamics
研究泡利-费尔兹哈密顿量生成的薛定谔演化在普朗克常数趋近于零的经典极限下的行为，推导牛顿-麦克斯韦方程作为有效动力学近似，并提供收敛速率的显式估计。
Fully Coupled Pauli-Fierz Systems at Zero and Positive Temperature
这些笔记的目的是给一个相当狭窄的，但彻底的介绍谱分析的哈密顿和标准Liouvillans描述有限维小系统线性耦合到一个标量无质量场或水库。哈密顿量描述了系统在零温度下的动力学，而标准刘维尔量则统一地实现了系统在正温度下的动力学。我们专注于我们的注意力在任意耦合强度有效的结果，其证明是纯粹的运营商理论，即标准的Liouvillean不利用底层的模块化结构。这意味着在正温度下的重要结构结果，似乎没有一个纯粹的运营商理论证明将只审查。
Ground states of semi-relativistic Pauli-Fierz and no-pair Hamiltonians in QED at critical Coulomb coupling
本文研究了半相对论性Pauli-Fierz哈密顿量和类氢原子与量子化光场相互作用的非对模型，在库仑耦合常数的临界值下，研究了它们的相互作用.对于任意的精细结构常数和紫外截止值，我们证明了两种模型中原子系统的可归一化基态的存在性。这补充了E。Stockmeyer和本书作者。在技术上，主要的新成就是一个改进的估计的空间指数本地化的低洼谱子空间产生一致的界限，在大库仑耦合常数。在半相对论性的Pauli-Fierz模型中，当辐射场关闭时，我们以结合能给出的指数衰减率降低到从电子模型已知的衰减率。特别是，由于辐射场的结合能的增加，以提高本地化的基态。
We consider the semi-relativistic Pauli-Fierz Hamiltonian $$ H_m = |{\bf p}-{\bf A}({\bf x})| + H_{f,m} + V({\bf x}),\quad m\geq0, $$ and prove the existence of the ground state of $H_m$ for $m=0$. Here ${\bf A}({\bf x})$ denotes a quantized radiation field and $H_{f,m}$ the free field Hamiltonian with the dispersion relation $\sqrt{|{\bf k}|^2+m^2}$ with $m\geq0$. This paper is the sequel of [HH16], where the existence of the ground state $Φ_m$ of $H_m$ for $m>0$ is proven. In order to show the existence of the ground state for $m=0$ we estimate a singular and non-local pull-through formula a…
The mass shell in the semi-relativistic Pauli-Fierz model
本文研究了单自由电子与量子化辐射场相互作用的半相对论Pauli-Fierz模型。采用Pizzo的迭代解析微扰理论的一个变体，我们构造了红外截止的一系列基态本征投影，修饰了变换后的光纤哈密顿量，并证明了当截止趋于零时它的收敛性。它的极限是作用在相干态表象空间中的某个哈密顿量的基态本征投影，该哈密顿量么正等价于作用在相干态表象空间中的重整化纤维哈密顿量。基态能量恰好是重整化哈密顿量的两倍简并本征值，而除非总动量为零，否则它不是原纤维哈密顿量的本征值。这些结果适用于任意半径p>0的球内总动量为零的情况，只要耦合常数足够小，并取决于p和紫外截止。在这个过程中，我们证明了基态能量作为球内总动量的函数的连续可微性和严格凸性。
We consider the spinless Pauli-Fierz Hamiltonian which describes a quantum system of non-relativistic identical particles coupled to the quantized electromagnetic field. We study the time evolution in a mean-field limit where the number $N$ of charged particles gets large while the coupling to the radiation field is rescaled by $1/\sqrt{N}$. At time zero we assume that almost all charged particles are in the same one-body state (a Bose-Einstein condensate) and we assume also the photons to be close to a coherent state. We show that at later times and in the limit $N \rightarrow \infty$ the cha…
Extended Weak Coupling Limit for Pauli-Fierz Operators
研究了由一个小子系统和贮库组成的量子系统的弱耦合极限。自[Dav 74]以来，严格地知道限制于小系统的海森堡演化在适当的意义上收敛于马尔可夫半群。九十年代，Accardi、Frigerio和Lu [AFL 90]发起了对未约化么正演化到量子朗之万方程产生的奇异么正演化的收敛性的研究。我们提出了一个版本的这种收敛，这是既简单又强于我们知道的配方。我们的主要结果表明，在适当理解的弱耦合极限下，小系统与环境的相互作用可以用所谓的量子白噪声来表示。
Kramers degeneracy theorem in nonrelativistic QED
利用Kramers简并定理证明了自旋为1/2的Pauli-Fierz哈密顿量的本征值的简并性。还研究了固定总动量下的Pauli-Fierz哈密顿量。
Large deviation generating function for energy transport in the Pauli-Fierz model
考虑了不同温度下与准自由热库耦合的有限量子系统。在小耦合和油藏关联函数指数衰减的假设下，证明了油藏能量输运的大偏差母函数在有界集上是解析的。我们的方法不同于最近在类自旋玻色子模型研究中采用的谱形变技术。作为推论，我们导出了熵产生的Gallavotti-Cohen涨落关系和能量输运的中心极限定理。
Rigorous Dynamics and Radiation Theory for a Pauli-Fierz Model in the Ultraviolet Limit
本文研究了在偶极子近似下带电振子与电磁场相互作用的Pauli-Fierz模型的量子化和点极限的演化。特别是，一个定义良好的动态构造的经典模型，随后根据Segal方案进行量化。为此，将点极限下的经典模型转化为二阶抽象波动方程，给出了一个相容的量子演化。这允许研究带电粒子的激发态的衰变过程的存活和跃迁振幅的行为，以及衰变过程中的光子发射。特别是，对于生存振幅的确切的时间行为被发现。这是完全由系统的共振加上一个尾巴项盛行的渐近，长时间制度。此外，生存振幅以相当清楚的方式展示了兰姆位移对振子未扰动频率的校正。
Two decades ago, Lieb and Loss proposed to approximate the ground state energy of a free, nonrelativistic electron coupled to the quantized radiation field by the infimum $E_{α, Λ}$ of all expectation values $\langle ϕ_{el} \otimes ψ_{ph} | H_{α, Λ} (ϕ_{el} \otimes ψ_{ph}) \rangle$, where $H_{α, Λ}$ is the corresponding Hamiltonian with fine structure constant $α>0$ and ultraviolet cutoff $Λ< \infty$, and $ϕ_{el}$ and $ψ_{ph}$ are normalized electron and photon wave functions, respectively. Lieb and Loss showed that $c α^{1/2} Λ^{3/2} \leq E_{α, Λ} \leq c^{-1} α^{2/7} Λ^{12/7}$ for some consta…
We study a system composed of a hydrogen atom interacting with an infinite conductor wall. The interaction energy decays like $L^{-3}$, where $L$ is the distance between the atom and the wall, due to the emergence of the van der Waals forces. In this paper we show how, considering the contributions from the quantum fluctuations of the electromagnetic field, the interaction is weakened to a decay of order $L^{-4}$ giving rise to the retardation effects which fall under the name of Casimir-Polder effect. The analysis is done by studying a suitable Pauli-Fierz model associated to the system, in d…
Time evolution for the Pauli-Fierz operator (Markov approximation and Rabi cycle)
本文研究 Pauli-Fierz Hamiltonian 支配的非相对论 QED 系统在 Markov 与非 Markov 情形下的时间演化近似，给出误差控制，并在此基础上证明 Markov 情形下边缘跃迁概率的指数衰减以及非 Markov 情形下的 Rabi 周期。
Non-analyticity of the groud state energy of the Hamiltonian for Hydrogen atom in non-relativistic QED
我们推导出无自旋电子耦合到量子化辐射场的平移不变Pauli-Fierz哈密顿量的精细结构常数$α$的四阶基态能量。由此得到了核库仑场中单个粒子的Pauli-Fierz算符的基态能量的非解析性。
Holomorphy of the ground state and energy for bosonic quadratic Hamiltonians
本研究证明玻色二次哈密顿量基态与能量随耦合常数变化的全纯性，为微扰展开提供严格依据，还确定了两类模型的收敛半径，验证Pauli-Fierz模型微扰在物理电荷处收敛。
We slightly extend prior results about the derivation of the Maxwell-Schrödinger equations from the bosonic Pauli-Fierz Hamiltonian. More concretely, we show that the findings from [SIAM J. Math. Anal. 52(5), 4900-4936 (2020)] about the coherence of the quantized electromagnetic field also hold for soft photons with small energies. This is achieved with the help of an estimate from [arXiv:2202.05015] which proves that the domain of the number of photon operator is invariant during the time evolution generated by the Pauli-Fierz Hamiltonian.
Quantitative Estimates on the Binding Energy for Hydrogen in Non-Relativistic QED. II. The spin case
氢结合能的Pauli-Fierz模型与自旋塞曼项确定的顺序α立方，其中α表示的精细结构常数。
Graviton in a Curved Space-Time Background and Gauge Symmetry
在弯曲时空背景下，在30分量一阶相对论波动方程理论框架下，研究了无质量自旋2粒子的Pauli-Fierz描述方法。指出Pauli-Fierz建立的无质量方程的附加规范对称性只能推广到Ricci张量为零的弯曲时空区域。在所有这样的时空模型中，一般协变的S=2无质量波动方程都具有规范对称性，否则就不具有规范对称性。
Exponential localization of hydrogen-like atoms in relativistic quantum electrodynamics
我们考虑两种不同的模型中的氢原子在量子化的电磁场，处理电子相对论。第一个是自由图像中的无对模型，第二个是由半相对论的Pauli-Fierz哈密顿量给出的。我们证明了没有对运营商是半有界的电离阈值以下的能量对应的光谱子空间是指数本地化。对于精细结构常数$e^2$和紫外截止值$Λ$的任意值，以及对于所有小于无辐射场临界电荷$Z_c=e^{-2}2/(2/π+π/2)$的核电荷，这两个结果都成立。对于半相对论性的Pauli-Fierz算子，对于$e^2$和$Λ$的所有值以及小于$e^{-2}2/π$的核电荷，我们也得到了类似的结果。
The increase of Binding Energy and Enhanced Binding in Non-Relativistic QED
我们考虑一个耦合到光子场的粒子的Pauli-Fierz哈密顿量。我们讨论了通过与光子场耦合而增加结合能和增强结合的效应，证明了这两种效应都是总动量为$P = 0$的自能算符基态存在的结果.
Enhanced Binding in non-relativistic QED
考虑一个耦合到光子场的无自旋粒子，证明了即使薛定谔算符$p^2 + V$没有本征值，系统也可以有一个基态。我们用Pauli-Fierz哈密顿量描述了耦合，并且我们的结果在耦合常数$α$很小的情况下也成立.
On the Lifetime of Quasi-Stationary States in Non-Relativistic QED
我们考虑非相对论QED的Pauli-Fierz模型中的共振。我们使用并稍微修改巴赫，Froehlich和Sigal开发的分析，以获得准稳态寿命的上限和下限。
Generalized interaction in multigravity
给出了D维时空中多重引力模型的一般描述方法。不同的可能性的推广的不变体积。在此基础上，构造了一种最一般的相互作用势，它在双引力场下与Pauli-Fierz模型相一致。沿着3+1扩展形式主义的模型进行了深入的分析。结果表明，鬼的考虑双引力模型是等效的弱场限制的质量重力（保利Fierz模型）的情况下。因此，在具体的例子中，它表明，度规之间的相互作用导致非零质量的引力子。
Binding condition for a general class of quantum field Hamiltonians
考虑一个量子粒子与一个量子场和一个外势$V(\bx)$相互作用的系统。哈密顿量由二次形式$H^V = H^0 + V(\bx)$定义，其中$H^0$是保持总动量的二次形式。假设$H^0$和$H^V$从下面有界。给出了结合能$E_\mathrm{bin} = E^0-E^V$为正的判据，其中$E^0$和$E^V$分别为$H^0$和$H^V$的基态能量.作为结果的例子，证明了半相对论Pauli-Fierz模型和Nelson型哈密顿量的结合能为正。
Searching for an equation: Dirac, Majorana and the others
我们回顾了量子力学系统的相对论描述的重要问题，与普遍的看法相反，从20世纪20年代末到（至少）20世纪40年代中期，理论家们一直在忙碌。从著名的克莱因-戈登和狄拉克的作品开始，我们然后给出了各种不同的作者所取得的主要成果的帐户，从德布罗意到普罗卡，马约拉纳，菲尔斯-泡利，凯默，拉里塔-施温格和许多其他人。人们对描述具有\textit{arbitrary}自旋的粒子的一般问题特别感兴趣，早在1932年，马约拉纳就提出了这个问题（并解决了这个问题），后来狄拉克和菲尔兹-泡利分别在1936年和1939年用不同的方法重新考虑了这个问题。最后解决的问题在1945年的巴巴，谁回到了一般的想法介绍了马约拉纳在1932年，是讨论，以及，并通过使追索权也未发表的文件马约拉纳，我们能够重建线背后的推理马约拉纳和巴巴方程，以及它的演变。有趣的是，这样的进化在两位作者中是\textit{identical}，不同之处在于所需的时间：一个案例（Majorana）可能只有几周，而另一个案例（Bhabha）则超过十年，有几位中间作者的贡献。马约拉纳1932年的论文，事实上，与更复杂的狄拉克-菲尔斯-泡利形式主义相反，导致很难完全理解（可能是因为它的含义和潜在的物理和数学内容）：从他的信中可以清楚地看出，甚至保利（他建议巴巴阅读）花了大约一年的时间在1940- 1941年理解它。这正好证明了这个问题的难度，以及马…
Spontaneous decay of resonant energy levels for molecules with moving nuclei
我们考虑动力学核的Pauli-Fierz哈密顿量，在初始没有自由光子的假设下，研究了共振电子能级之间的跃迁.耦合的小精细结构常数和重核的限制，使我们能够证明Born-Oppenheimer近似的有效性，在领先的顺序，并提供一个简单的公式的自发衰变率。
On the non-relativistic limit of a model in quantum electrodynamics
本文考虑自旋为1/2的（半）相对论粒子与量子化辐射的相互作用。哈密顿量的形式为$\hat{H}_c^V:=\{c^2[(\mathbf{p}+{\bf A})^2+{\bf σ}\cdot{\bf B}]+(mc^2)^2\}^{1/2}-mc^2+V+H_f$。假设势$|V|$相对于动量$|\mathbf{p}|$有界，我们证明了当光速$c$趋向于$\infty$时，$\hat{H}_c^V$在范数预解式意义下收敛于通常的Pauli-Fierz算子.
Quantitative estimates on the Hydrogen ground state energy in non-relativistic QED
本文确定了Pauli-Fierz模型中氢结合能的精确表达式，其中$α$表示精细结构常数，直到$O(α^5\logα^{-1})$阶，并证明了$o(α^5\logα^{-1})$阶余项的严格界.因此，我们证明了结合能是不是一个真正的$α$的解析函数，并验证了存在对数修正的基态能量的$α$的权力，在最近的文献中所述的扩展。
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