非相对论性QED中的Kramers简并定理

Renormalized Electron Mass in Nonrelativistic QED

Within the framework of nonrelativistic QED, we prove that, for small values of the coupling constant, the energy function, E_|P|, of a dressed electron is twice differentiable in the momentum P in a neighborhood of P = 0. Furthermore, (E_|P|)" is bounded from below by a constant larger than zero. Our results are proven with the help of iterative analytic perturbation theory.

非相对论性QED中的质量重整化

Mass renormalization in nonrelativistic QED

在非相对论QED中，电子的电荷等于其裸值，而自能和质量必须重整化。在我们的贡献中，我们研究了微扰质量重整化，包括精细结构常数$α$中的二级，在单个无自旋电子的情况下，众所周知，如果$m$表示裸质量，$\mass$表示从理论计算的质量，为了$α$，我们有$$\frac{\mass}{m} =1+\frac{8α}{3π} \log(1+\half (Λ/m))+O(α^2)$$，这表明对于小$α$，$\mass/m=(Λ/m)^{8α/3π}$。如果正确，则在顺序$α^2$中，前导项应为$\displaystyle \half ((8α/3π)\log(Λ/m))^2$。为了检查这一点，我们将$\mass/m$展开为有序$α^2$。结果是$\sqrt{Λ/m}$作为主导项，表明$m_{\mathrm{eff}}$对$m$的依赖性更复杂。

非相对论性QED的最低能态：运动中的原子和离子

Lowest energy states in nonrelativistic QED: atoms and ions in motion

在非相对论量子电动力学的框架内，我们考虑单个原子核和耦合到辐射场的$N$电子。由于总动量$P$是守恒的，所以哈密顿量$H$允许关于具有纤维哈密顿量$H(P)$的$P$的纤维分解。一个稳定的原子，离子，意味着光纤哈密顿量$H(P)$在其谱的底部具有本征值。我们建立了$H(P)$基态的存在下（i）明确的$P$上的绑定，（ii）绑定条件，（iii）能量不等式。证明了束缚条件对重核成立，能量不等式对无自旋电子成立。

非相对论性QED中基态光子数的局域化

Localization of the number of photons of ground states in nonrelativistic QED

考虑了一个与量子化辐射场最小耦合的电子系统。假设量子化辐射场为{ \it massless}，并施加{ \it no}红外截止。该系统的哈密顿量$H$被定义为作用于$\LR\otimes\fff\cong L^2(\BR;\fff)$的自伴算子，其中$\fff$是$L^2(\BR\times\{1,2\})$上的玻色子-福克空间。结果表明，$H$的基态$\gr$属于$\cap_{k=1}^\infty D(1\otimes N^k)$，其中$N$表示$\fff$的数算符.此外，它表明，对于几乎所有的电子位置变量$x\in\BR$和任意的$k\geq 0$，$\|(1\otimes \N)\gr (x) \|_\fff \leq D_ke^{-δ|x|^{m+1}}$与一些常数$m\geq 0$，$D_k>0$，和$δ>0$独立的$k$。特别地，获得用于$0<β<δ/2$的$\gr\in \cap_{k=1}^\infty D (e^{β|x|^{m+1}}\otimes N^k)$。

非相对论QED中算符理论红外重整化和1粒子修饰态的构造

Operator-theoretic infrared renormalization and construction of dressed 1-particle states in non-relativistic QED

我们考虑一个自由传播的，非相对论性的质量为1的带电粒子与量子化的电磁场相互作用的模型中的红外问题。在相互作用项中，以带电粒子的质量为单位，通过红外截止$\ssig\ll 1$和紫外截止$Λ\sim 1$来正则化系统的哈密顿量。由于平移不变性，研究$\Hps$就足够了，$\Hps$是与总动量$p\in\R^3$相关的守恒动量算子的纤维希尔伯特空间的哈密顿量的限制。在耦合常数$g$和守恒动量$p$足够小的条件下，下列陈述成立：（1）对于每一个$\ssig>0$，$E_0:=inf spec \Hps$是一个本征值，其本征向量对应于$Ω[p,\ssig]\in\Hp$ . (2)对于所有$\ssig\geq0$，$(\Egrd-\frac{|p|^2}{2})$的一阶和二阶导数对于某些$δ>0$是$O(g^δ)$。(3)如果$|p|>0$，则在极限$\ssig\to0$中，$Ω[p,\ssig]$不是Fock空间$\Hp$的元素。我们的证明是基于V.Bach，J.Fröhlich和I.M.的算子理论重整化群。西加尔在这个系统的分析中的关键困难是连接到严格的边缘性质的主导相互作用项，在我们的论述中的一个主要问题是开发分析工具来控制其重整化流。