Non-invertible transformations for the classification of differential-difference equations
我们讨论的方面的理论的不可逆的转换，进入的问题的分类的差分-差分方程，特别是Miura型变换的概念。我们介绍了非-三浦型线性化变换的概念，我们提出的技术，允许一个简单的线性化变换，并帮助我们解决分类问题。这个理论是说明了一个新的可积微分差分方程的例子取决于5个格点，有趣的观点的不可逆变换，它涉及到伊藤-成田-Bogoyavlensky方程。
2016-04-19 math-ph math.MP nlin.SI
Equivalence Groups and Differential Invariants for (2+1) dimensional Nonlinear Diffusion Equation
本文在等价变换框架下研究(2+1)维非线性扩散方程，给出群生成元、容许变换条件及精确解，并分析微分不变量并与直接积分法比较。
2017-01-01 math-ph math.MP
Analysis on the Invariant Properties of Constitutive Equations of Hydrodynamics in the Transformation between Different Reference Systems
同一流体质点在两个不同的参考系中的速度是两个不同的量，当两个参考系有相对平移和旋转运动时，它们不相等。因此，速度是可变的。但是，我们证明了两个不同速度的散度总是相等的，这意味着速度的散度是不变的。另外，应变率张量和温度梯度是不变的，而涡量和速度梯度是变化的。只使用不变量来构造用于计算应力张量和热流密度的本构方程，这是客观量，因此与参考系无关。因此，当相应的控制方程在不同的参考系之间转换时，本构方程的形式保持不变。此外，我们证明了应力是一个二阶张量，因为它的分量在不同的参考系满足转换关系。
2014-01-02 math-ph math.MP
Transformation Groups on Real Plane and their Differential Invariants
构造了作用于实平面上的连续变换群的微分不变量基、不变微分算子和李行列式的完备集。作为一个必要的初步，实现有限维李代数的实平面上重新审视。
2006-09-08 math-ph math.CA math.MP
Contact transformations for difference schemes
本文在普通差分格式中定义了一类因变量和自变量的变换。这些变换使系统的解集保持不变，并在连续极限下简化为一组接触变换。我们用一个简单的例子来说明这个类不是空的，并且这种“离散系统的接触变换”确实存在。
2011-10-15 math-ph math.GR math.MP
Lewis-Riesenfeld invariants for PT-symmetrically coupled oscillators from two dimensional point transformations and Lie algebraic expansions
我们从两个振子的二维点变换构造Lewis-Riesenfeld不变量，这两个振子在空间中以PT对称和时间依赖的方式相互耦合。该模型的非厄米哈密顿量可以方便地用辛$sp(4)$李代数的生成元表示。这允许一种替代系统的方法来找到刘易斯-Riesenfeld不变量导致一组耦合的微分方程，我们使用时间顺序的指数来解决。我们还证明，点变换可以用来直接构建依赖于时间的戴森映射从各自的时间无关的对应物中的参考系。
2022-06-30 math-ph math.MP quant-ph
Hirota difference equation: IST, Darboux transformation and solitons
讨论了Hirota差分方程的正问题和反问题。Jost解决方案和散射数据的介绍和他们的性质。在一个特殊的情况下，达布变换给出了关于离散时间的演化和递归过程的后续建设的Jost解决方案在任何时间，如果初始值是给定的。讨论了孤子解的一些性质。
2014-07-04 math-ph math.MP nlin.SI
Transformations, symmetries and Noether theorems for differential-difference equations
本文的第一部分开发了一个几何设置的微分差分方程，解决了一个悬而未决的问题，在何种程度上连续的对称性可以依赖于离散的独立变量。对于一般映射，微分和差分不能交换。我们证明，有没有这样的失败的结构保持映射，并确定一类方程，允许更大的自由度比典型的。对于变分对称，上述结果导致了微分-差分形式的Noether定理的简单证明。我们的状态和证明微分差分版本的诺特第二定理，连同诺特型定理，跨越之间的差距类似物的诺特的两个定理。这些结果适用于各种物理方程。
2022-02-08 math-ph math.MP
Darboux transformations and second order difference equations
本文对离散形式的薛定谔方程实现了达布变换和Crum定理的类似形式。该技术是基于使用一阶算子交织两个差分算子的二阶。这种方法，已成功地应用于微分的情况下，也导致有趣的非平凡的结果在离散的情况下。该技术使我们能够构造出广泛的一类差分薛定谔方程的解。还得到了某些特殊势函数的精确解。
2018-07-18 math-ph math.DS math.MP
Helicity is the only integral invariant of volume-preserving transformations
本文证明了保体积变换的任何正则积分不变量都等价于螺旋度。具体地说，给定一个功能$\mathcal I$定义在类$C^1$的精确的无发散向量场上的紧3-流形，这是与一个良好的表现积分核，我们证明了$\mathcal I$是不变的下任意体积保持同态当且仅当它是一个函数的螺旋度。
2016-02-15 math-ph math.DG math.DS
Supersymmetric KdV equation: Darboux transformation and discrete systems
对于超对称KdV方程，给出了一个恰当的达布变换.这种达布变换导致了刘和谢\cite{liu2}早期发现的贝克隆变换。利用达布变换和相关的贝克隆变换构造了可积的超微分-差分系统和差分-差分系统.这些离散系统及其拉克斯对的连续极限也被考虑。
2013-11-01 math-ph math.MP nlin.SI
Among Quadratic Hamiltonians, Bogoliubov Transformations and Non-Regular States on CCRs *-Algebra. I. Pure and Invariant States. (In the Mood for the Manuceau Verbeure Theorems about Quasi-free States and Automorphisma of the CCR Algebra)
该文件的特点是：1）讨论了{ \bf}二次型（别名双线性）玻色-哈密顿算子，相关的Bogoliubov变换和{ \bf特别是}拟自由类（别名相干或Fock类）态2）我们讨论{ \bf any}二次玻色-哈密顿算符和Bogoliubov变换，无论是否可对角化，无论正确与否，和{ \bf arbitrary}类准自由态，不管它们是正则的还是非正则的。3）我们把CCRs理论{CCRs = Canonical Commutation Relations}的概念和术语与不定内积空间理论的概念和术语联系起来。然后，我们应用相应的“双语字典”，以便构建一些二次哈密顿的不变状态。
2003-02-05 math-ph math.DS math.MP
Method of group foliation, hodograph transformation and non-invariant solutions of the Boyer-Finley equation
以引力瞬子理论中的Boyer-Finley方程为例，给出了构造偏微分方程非不变解的群叶理方法.我们证明了一对不变微分算子的交换性约束导致其非不变解的集合。在本文的第二部分中，我们演示了如何速端图变换的超双曲版本的Boyer-Finley方程在一个明显的方式导致其非不变的解决方案最近获得的Manas和Alonso。由于额外的对称性，这个解是条件不变的，不像以前得到的非不变解。我们使速端图变换的组叶理结构，并推导出三个不变的关系有效的速端图的解决方案，除了解决方程，试图获得这个解决方案的轨道。
2003-05-20 gr-qc math-ph math.MP
Krein-Adler transformations for shape-invariant potentials and pseudo virtual states
对于11个具有形状不变势的一维量子力学的例子，证明了用多重赝虚态波函数表示的Darboux-Crum变换等价于去掉多重本征态的Krein-Adler变换.这些都是基于无穷多个多项式朗斯基恒等式的经典正交多项式，即厄米，拉盖尔和雅可比多项式，构成了主要部分的特征函数的各种量子力学系统的形状不变的潜力。
2013-04-30 hep-th math-ph math.CA
Factorizations of Rational Matrix Functions with Application to Discrete Isomonodromic Transformations and Difference Painlevé Equations
研究了黎曼球面上具有单极点的有理矩阵函数的分解问题。对于二次的情况下（两个极点），我们表明，使用乘法表示这样的矩阵函数，一个很好的坐标系在这个空间是由混合的剩余特征向量的矩阵和它的逆。我们的方法是由离散的isomonodromic变换的理论和它们与差分潘勒韦方程的关系。特别是，在这些坐标系中，基本的isomonodromic变换采用离散欧拉-拉格朗日方程的形式。其次，我们表明，dPV方程，以前得到的D。Arinkin和A. Borodin，可以理解为这种矩阵的剩余和它们的逆之间的简单关系。
2013-02-13 math-ph math.CA math.MP
Subgroups of the Group of Generalized Lorentz Transformations and Their Geometric Invariants
证明了广义洛伦兹变换群是平坦芬斯勒事件空间的相对论对称群。Finsler事件空间是Minkowski空间的推广，它起源于初始规范对称性的自发破缺和各向异性费米子-反费米子凝聚的形成。广义洛仑兹不变性原理使我们能够精确地考虑凝聚态对基本场动力学的影响。特别地，相应的广义狄拉克方程原来是非线性的。我们找到了广义Lorentz对称群的两个非紧子群及其几何不变量。这些子群在构造这类方程的精确解中起着关键作用。
2005-11-25 gr-qc math-ph math.MP
Darboux transformations and related non-Abelian integrable differential-difference systems of the derivative nonlinear Schrödinger type
本研究针对7种具Lax表示的非阿贝尔导数非线性Schrödinger方程，构建相容的线性与二次Darboux矩阵，推广了非阿贝尔可积模型，并借助拟行列式得到高次Darboux矩阵的分解条件。
2025-07-29 math-ph math.MP nlin.SI
Group invariant transformations for the Klein-Gordon equation in three dimensional flat spaces
本文对极大对称时空中的Klein-Gordon方程进行了完全对称分类。中心思想是找到所有可能的潜在功能$V(t,x,y)$承认李和诺特对称性。这是通过使用微分方程的对称向量和基本几何的共形代数的元素之间的关系来完成的。对于一些潜在的，我们使用承认李代数，以确定相应的不变的解决方案的Klein-Gordon方程。这种分析的一个组成部分是问题的分类的李和诺特点对称的波动方程。
2017-03-04 math-ph math.AP math.MP
On the Lewis-Riesenfeld (Dodonov-Man'ko) invariant method
本文根据量子Arnold变换及其最近推广到量子Arnold-Ermakov-Pinney变换的结果，对求解量子含时谐振子的Lewis-Riesenfeld不变量方法进行了修正.我们证明了这两种方法是等价的，并显示了量子Arnold-Ermakov-Pinney变换的Lewis-Riesenfeld不变方法的优点。我们证明了在量子含时阻尼谐振子中，Dodonov和Man'ko提出的不变量更适用，并给出了一些例子来说明它，重点是阻尼的情况。
2015-03-04 math-ph math.MP quant-ph
Isomonodromy transformations of linear systems of difference equations
引入并研究了矩阵线性差分方程Y（z+1）=A（z）Y（z）与多项式（或有理）A（z）的同构变换.我们的主要结果是构造了Z^{m（n+1）-1}在系数空间A（z）（这里m是矩阵的大小，n是A（z）的次数）上的同构作用.某些秩n子群的（双有理）作用可以用经典Schlesinger方程的差分类似物来描述，并且我们证明了对于一般的初始条件，这些差分Schlesinger方程有唯一的解。我们还表明，无论是经典的Schlesinger方程和已知的Schlesinger变换的isomonodromy理论，可以得到我们的行动在两个不同的限制制度的限制。与连续情况类似，当m=n=2时，差分Schlesinger方程及其q-类似物产生离散的Painleve方程;示例包括dPII、dPIV、dPV和q-PVI。
2002-10-03 math-ph math.CA math.MP
Stabilizing effect of large average initial velocity in forced dissipative PDEs invariant with respect to Galilean transformations
我们描述了一种拓扑方法来研究环面上具有快速振荡强迫项的耗散偏微分方程的动力学。我们表明，耗散偏微分方程，这是不变的伽利略变换，具有较大的平均初速度，可以减少到一个问题，快速振荡强迫条款。我们将这种方法应用于Burgers方程和二维不可压Navier-斯托克斯方程。我们证明了，对于一个大的初始平均速度的方程承认一个有界的永恒的解决方案，吸引所有其他解决方案向前的时间。对于不可压缩三维Navier-斯托克斯方程，我们建立了局部吸引解的存在性。
2015-10-18 math-ph math.AP math.DS
Non-Point Invertible Transformations and Integrability of Partial Difference Equations
本文研究了可表示为$φ(u(i+1,j),u(i+1,j+1))=ψ(u(i,j),u(i,j+1))$的偏差分四图方程，其中映射$(w,z) \rightarrow (φ(w,z),ψ(w,z))$是单射的.变换$v(i,j)=φ(u(i,j),u(i,j+1))$将任何这样的方程与四元图方程相关联。证明了这种变换将上述形式的达布可积方程再次变换为达布可积方程，并使变换后的积分在$j$ -方向上降阶一次.作为这一事实的一个应用，在一个附加的假设下描述了在$j$方向上具有二阶积分的达布可积方程.该变换还将原始方程的对称性映射为变换后方程的对称性（即保持对称性方法意义上的可积性），并作为特殊形式的对称性的差分替换。后一个事实使我们能够推导出必要条件达布可积的方程中定义的第一句话的摘要。
2014-06-17 math-ph math.MP nlin.SI
Exactly solvable time-dependent non-Hermitian quantum systems from point transformations
我们证明了复点变换可以用来构造非厄米量子系统的非厄米第一积分、含时Dyson映射和度量算子。首先，我们确定了一个点变换作为一个映射从一个完全可解的时间无关的系统显式依赖于时间的非厄米哈密顿系统。随后，我们采用点变换来构造后者系统的非厄米含时不变量。利用该不变量是伪厄米不变量这一事实，构造了一个相应的Dyson映射作为非厄米不变量到厄米不变量的伴随作用，从而得到了含时Dyson方程和含时拟厄米方程的解以及相应的含时薛定谔方程的解.
2021-05-04 math-ph math.MP quant-ph
Symmetries of the equations of motion that are not shared by the Lagrangian
我们表明，如果拉格朗日是不变的变换下（与标准方式定义的不变性），然后从它得到的运动方程保持其形式下的变换。我们还表明，相反的是不正确的，给出的例子是形式不变的运动方程下的变换，但这些方程可以从一个拉格朗日量，是不是不变的，在这样的变换。所得结论对离散或连续系统均适用。
2017-05-23 math-ph math.MP physics.class-ph
Supersymmetric transformations for coupled channels with threshold differences
本文分析了耦合沟道哈密顿量在不同阈值下的一般超对称变换超势的渐近行为。它表明，渐近超势可以倾向于一个对角矩阵与任意数量的积极和消极的元素取决于选择的因式分解解决方案。Jost矩阵的变换被推广到Sparenberg等人（2006 J.Phys.A：Math.Gen.39 L639）中介绍的“非保守”SUSY变换。应用到零初始电位的方法允许构建超伙伴与非平凡耦合约斯特矩阵。两个和三个通道的情况下，给出了插图。
2007-03-23 hep-th math-ph math.MP
Geometric Analysis of Reductions from Schlesinger Transformations to Difference Painlevé Equations
我们给出了两个从描述Fuchsian系统的离散Schlesinger变换的演化方程到差分潘勒韦方程的约化的例子：对称群为${E}^{(1)}_{6}$的差分Painlevé方程d- $P\left({A}_{2}^{(1)*}\right)$和对称群为${E}^{(1)}_{7}$的差分Painlevé方程d- $P\left({A}_{1}^{(1)*}\right)$.在这两种情况下，我们详细介绍了如何计算他们的冈本空间的初始条件，并强调所发挥的作用，几何形状，帮助我们了解结构的减少，选择一个良好的坐标系描述的方程，以及如何比较它与其他实例的方程相同类型。
2014-08-17 math-ph math.AG math.CA
Classification of discrete equations linearizable by point transformation on a square lattice
本文给出了定义在四点上的非线性偏差分方程可线性化的一组完备条件，并利用它们将定义在四点上的可线性化的多线性偏差分方程分类到Mobious变换
2013-01-11 math-ph math.FA math.MP
On matrix Lax representations and constructions of Miura-type transformations for differential-difference equations
本文研究如何通过规范变换从微分-差分矩阵Lax表示的离散部分消去因变量移位，并据此构造新的矩阵Lax表示、新的可积方程及与已知方程相联系的Miura型变换。
2024-12-07 math-ph math.DS math.MP
Discrete Schlesinger Transformations, their Hamiltonian Formulation, and Difference Painlevé Equations
Schlesinger变换是Fuchsian系统的代数变换，它保持其单值表示，并通过积分移位作用于系统的特征指数。研究这类变换的一个重要原因是Schlesinger变换与离散潘勒韦方程之间的关系，这也是我们工作背后的主题。我们导出了描述由初等Schlesinger变换生成的离散动力系统的\emph{discrete Schlesinger evolution equations}，并给出了它们的离散Hamilton描述。Fuchsian系统空间上的标准辛结构。作为应用，我们计算了两个从Schlesinger变换到差分潘勒韦方程约化的例子.第一个例子d- $P\big(D_{4}^{(1)}\big)$（或差分Painlevé V）对应于连续$P_{\text{VI}}$的贝克隆变换。第二个例子d- $P\big(A_{2}^{(1)*}\big)$（具有对称群$E_{6}^{(1)}$）是纯离散的。我们还描述了冈本空间的初始条件，在比较不同的方程相同类型的几何所发挥的作用。
2014-04-03 math-ph math.AG math.CA
The Darboux transformation and algebraic deformations of shape-invariant potentials
我们研究了直线上形状不变势的向后达布变换（增加一个最低束缚态），并对代数变形的子类进行了分类，这些代数变形的势和束缚态是简单的初等函数。一个可数的家庭，$m=0,1,2,...$，变形存在于每个家庭的形状不变的潜力。我们证明了$m$次变形是多项式精确可解的，这意味着它留下了多项式模$\mathcal{P}^{(m)}_m\subset\mathcal{P}^{(m)}_{m+1}\subset...$的无限标志不变，其中$\mathcal{P}^{(m)}_n$是$<1,z,...,z^n>$的余维$m$子空间。特别是，我们证明了第一（$m=1$）代数变形的形状不变类正是一类运营商保持无限标志的例外单项式模块$\mathcal{P}^{(1)}_n = < 1,z^2,...,z^n>$。通过构造，这些代数变形的哈密顿算子不具有$\mathfrak{sl}(2)$隐对称代数结构。
2003-11-10 hep-th math-ph math.MP
Invariant relationships deriving from classical scaling transformations
因为欧拉-拉格朗日方程的标度对称性通常不是作用量的变分对称性，所以它们不会导致守恒律。相反，诺特定理的扩展将运动方程简化为证明有用的演化定律，即使变换不是运动方程的广义对称。在缩放的情况下，对称性导致缩放的演化规律，一阶方程的尺度不变量，线性相关的运动学和动力学的自由度。这种标度演化规律在动态系统和静态系统中都有体现。应用于动力学中心力系统，标度演化方程导致广义维里定律，线性连接的动能和势能。应用于正压流体静力球，标度演化方程线性连接的重力和内能密度。这意味着众所周知的多面体的性质，描述退化的恒星和化学均匀的非退化恒星核心。
2010-12-09 astro-ph.SR math-ph math.MP
