Stability of the Front under a Vlasov-Fokker-Planck Dynamics
本文考虑了两种粒子在给定温度下通过长程排斥势和贮库相互作用的动力学模型。该模型由一组两个耦合的Vlasov-Fokker-Plank方程描述。重要的前解，它代表的相边界，是一个一维固定的解决方案，在实数线上给定的渐近值在无穷远。我们证明了小的对称扰动的前的渐近稳定性。
2007-08-24 math-ph math.MP
From the Hartree equation to the Vlasov-Poisson system: strong convergence for a class of mixed states
我们考虑$N$费米子通过库仑势或引力势在平均场极限下相互作用的演化，这种相互作用由具有库仑势或引力势的非线性Hartree方程所支配。在大$N$的极限下，研究了一类特殊的混合准自由态的经典Vlasov-Poisson方程的迹模收敛性。
2019-11-13 math-ph math.AP math.MP
A mean field limit for the Hamiltonian Vlasov system
近年来，多体系统相互作用有效方程的推导取得了很大的进展。在处理经典系统时，奇异势是相当具有挑战性的，已知强结果对量子系统成立。在本文中，我们希望展示如何开发的技术推导出有效的量子系统的描述可以用于经典的。虽然我们未来的目标是使用这些想法来处理相互作用中的奇点，但这里的重点是介绍量子力学技术如何用于经典系统，我们将自己限制在规则的两体相互作用势。特别是我们计算的平均场极限的汉密尔顿弗拉索夫系统的意义上的Fröhlich，诺尔斯，施瓦茨，最近，奈斯，这是从经典动力学。该结构揭示了强烈的相似性玻色子量子力学系综的多粒子薛定谔方程和Hartree方程作为其平均场极限。
2018-11-29 math-ph math.MP
Derivation of 2D Vlasov-Poisson for classical particles with Coulomb interactions
Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）
该研究首次无微观截断推导含库仑相互作用经典粒子的二维弗拉索夫-泊松方程，采用双层次方法结合双BBGKY层次分析，结果可推广至奇异相互作用、布朗粒子，时间上全局成立。
2026-08-18 math-ph math.AP math.MP
The McKean-Vlasov Equation in Finite Volume
研究了$d$ -维中长度尺度$L$有限环面上的McKean-Vlasov方程.我们推导出相变存在的充分必要条件，这是基于在\cite{GP}和\cite{KM}首次发现的标准。在其中和在随后的工作中，人们发现在特定的模型相关值，相互作用参数的$θ^{\sharp}$的临界转变的指示。我们表明，均匀的密度（这可能被解释为液相）是动态稳定的$θ< θ^{\sharp}$和证明，抽象地说，{ \it临界}转变必须发生在$θ= θ^{\sharp}$。然而，对于这个系统，我们表明，在一般条件下- $L$大，$d \geq 2$和各向同性的相互作用-相变实际上是不连续的，并发生在一些$θ\t < θ^{\sharp}$。最后，对于H-稳定的，有界的相互作用与不连续的过渡，我们表明，适当的缩放，$θ\t(L)$往往是一个明确的非平凡的极限为$L\to\infty$。
2009-10-24 math-ph math.MP
From the Hartree to the Vlasov dynamics: conditional strong convergence
我们回顾了[45，46]关于从Hartree动力学到具有奇异势的Vlasov方程的半经典极限的最新结果，并将其推广到更一般的径向相互作用的情况。我们证明了，在正温度下，Hartree动力学收敛于迹范数的Vlasov一个，对于一个特定的类的初始状态。
2020-03-02 math-ph math.AP math.MP
Long-time behaviors of mean-field interacting particle systems related to McKean-Vlasov equations
本文研究了与McKean-Vlasov方程相关的平均场弱相互作用粒子系统泊松方程的梯度估计，Wasserstein度量$W_{1,d_{l^1}}$下的指数收敛性，粒子数的一致性，以及混沌的时间一致性.利用已知的近似分量反射耦合，借助于新的费用函数，我们得到了这三个问题的显式估计，避免了已知结果中的技术条件.当约束势$V$有多个阱时，相互作用势$W$具有有界的二阶混合导数$\nabla^2_{xy}W$，但该二阶混合导数不应太大，从而不存在相变。作为应用，我们得到了在时间上一致的具有显式和锐常数的平均场相互作用粒子系统的浓度不等式。几个例子来说明的结果。
2020-07-18 math-ph math.MP math.PR
Global Existence and Time Decay for the Vlasov-Hartree System
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
研究弗拉索夫 - 哈特里系统的适定性和色散性质，用低正则泛函框架证明其全局适定性，粒子轨迹有意义，初始费米子密度正则时解是经典的，还给出相互作用为斥力和引力时系统的时间衰减及场增长情况。
2026-07-17 math-ph math.AP math.MP
A rigorous derivation of the Hamiltonian structure for the Vlasov equation
我们考虑任意空间维的Vlasov方程，它一直被认为是一个无限维的哈密顿系统，其括号结构是Lie-Poisson型的.与此同时，经典的Vlasov方程是两两相互作用的牛顿系统的平均场极限。受此知识的启发，我们提供了一个严格的推导的哈密顿结构的弗拉索夫方程，无论是哈密顿泛函和泊松括号，直接从多体问题。人们可以把这项工作看作是arXiv：1908.03847的经典对应物，arXiv：1908.03847从相互作用玻色子的多体问题中严格推导出了立方非线性薛定谔方程的哈密顿结构，在一定的无限粒子数极限下，这是同类中的第一个结果。特别是，我们的工作解决了马斯登，莫里森和温斯坦的问题提供了一个“统计基础”的括号结构的弗拉索夫方程。
2022-06-15 math-ph math.AP math.MP
Global fluctuations for 1D log-gas dynamics. (2) Covariance kernel and support
我们考虑耦合系统的随机微分方程，$ dλ_t^i=\frac{1}{\sqrt{N}} dW_t^i - V'(λ_t^i) dt+ \fracβ{2N} \sum_{j\not=i} \frac{dt}{λ^i_t-λ^j_t}, \qquad i=1,\ldots,N, $与$β>1$，有时被称为广义戴森布朗运动，描述的耗散动力学的对数气体的$N$相等的电荷与平衡测度对应的$β$ -合奏，充分定期凸势$V$的宏观制度的流体力学极限。已知极限$N\to\infty$满足平均场Mc Kean-Vlasov方程。波动在这一限制已被证明由作者定义一个高斯过程解决一些明确的鞅问题书面方面的一个广义的运输方程。我们证明了一系列的结果，无论是Mc Kean-Vlasov方程的密度$ρ_t$，特别是规律性的结果和时间演化的支持，或相关的流体动力学波动过程，其时空协方差核，我们明确计算。
2019-03-03 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Binary Fluids with Long Range Segregating Interaction I: Derivation of Kinetic and Hydrodynamic Equations
我们研究了由“蓝”和“红”粒子组成的双组分流体的演化，它们通过强短程（硬核）和弱长程对势相互作用。在低温下，系统的平衡态是两相共存的状态。在适当选择的时空尺度和系统参数，我们首先获得（正式）一个介观动力学Vlasov-Boltzmann方程的一个粒子的位置和速度分布函数，适当的描述在这个系统中的相分离动力学。进一步的缩放，然后产生Vlasov-Euler和不可压缩Vlasov-纳维-斯托克斯方程。通过截断Chapman-Enskog展开，我们还得到了可压缩Vlasov-纳维-斯托克斯方程。
2001-04-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Vlasov equation and $N$-body dynamics - How central is particle dynamics to our understanding of plasmas?
在微观上建立库伦相互作用粒子的弗拉索夫方程的困难回顾了统计方法（BBGKY层次和相空间上的刘维方程）和动力学方法（单粒子$(\mathbf{r},\mathbf{v})$ -空间上的单经验测量）。本文强调了粒子轨迹（特征）在偏微分Vlasov-Poisson系统分析中的作用。从多体动力学出发，概述了德拜屏蔽和集体行为的直接推导。
2014-05-12 math-ph math.MP physics.plasm-ph
Strong semiclassical limit from Hartree and Hartree-Fock to Vlasov-Poisson equation
本文研究了从Hartree和Hartree-Fock到Vlasov方程的半经典极限，在Schatten范数下证明了强拓扑中的显式界，并给出了费米子情形下交换项估计及收敛速率，适用于一般初始数据和任意固定时间区间。
2021-02-26 math-ph math.AP math.MP
A mean field limit for the Vlasov-Poisson system
我们提出了一个概率证明的平均场的极限和传播的混沌$N$粒子系统在三维正（库仑）或负（牛顿）$1/r$潜力缩放像$1/N$和$N$依赖的截止像$N^{-1/3+ ε}$的规模。特别是，对于典型的初始数据，我们显示收敛的经验分布的Vlasov-Poisson系统的解决方案，无论是排斥性的电或吸引力的引力相互作用。
2016-06-01 math-ph math.AP math.MP
On the mean-field limit of Vlasov-Poisson-Fokker-Planck equations
该研究结合相对熵方法与轨迹差控制结果，证明了带正则化库仑相互作用的N粒子系统在N趋于无穷时的混沌传播及边缘分布L¹强收敛，推导了对应VPFP或VP方程的平均场极限。
2025-05-19 math-ph math.AP math.MP
A Probabilistic Mean-Field Limit for the Vlasov-Poisson System for Ions
University of Zürich（苏黎世大学）
本文基于概率方法，证明了离子维拉松-泊松系统可以从考虑热化电子的微观系统推导出来，解决了离子作为点电荷的均场极限问题。
2026-05-14 math-ph math.AP math.MP
Propagation of Moments and Semiclassical Limit from Hartree to Vlasov Equation
本文证明了从Hartree到具有奇异相互作用的Vlasov方程的半经典极限的一个定量形式，其中包括库仑势。为了达到这一目标，我们还证明了传播的速度矩和加权Schatten规范，这意味着粒子的空间密度的有界性均匀的普朗克常数。
2019-01-02 math-ph math.AP math.MP
The Magnetized Vlasov-Ampère system and the Bernstein-Landau paradox
研究了在恒定外磁场作用下静电等离子体无碰撞运动中的Bernstein-Landau佯谬。Bernstein-Landau佯谬是指在磁场存在的情况下，电场和电荷密度涨落随时间具有振荡行为。这与朗道阻尼完全不同，在没有磁场的情况下，电场在很长时间内趋于零。我们从新的观点考虑这个问题。我们不像通常那样分析线性磁化Vlasov-Poisson系统，而是研究线性磁化Vlasov-Ampère系统。我们将磁化Vlasov-Ampère系统表示为能量有限的Hilbert状态空间中的具有自伴磁化Vlasov-Ampère算子的薛定谔方程。磁化的弗拉索夫-安培算子有一套完整的正交本征函数，其中包括伯恩斯坦模式。磁化的Vlasov-Ampère系统的解在本征函数中的展开显示了随时间的振荡行为。我们证明了最佳条件下的扩张的收敛性，只假设初始状态有有限的能量。这解决了最近在文献中提出的问题。伯恩斯坦模式是不完整的。为了得到一个完整的系统，必须增加与回旋频率的所有整数倍处的本征值相关联的本征函数。这些特殊的等离子体振荡实际上是独立存在的，没有其他模式的激发。当磁场为零时，磁化的Vlasov-Ampère算子的谱由于其定义域的急剧变化而从纯点急剧变化到其核的正交补中的绝对连续.这就解释了伯恩斯坦-朗道悖论。
2021-09-21 math-ph math.MP math.SP
Coupled McKean-Vlasov diffusions: wellposedness, propagation of chaos and invariant measures
在本文中，我们研究了一个两种群模型的形式耦合系统的非线性随机微分方程（SDES），产生于各种应用，如生物细胞的聚集和行人运动。每个过程的演化受到四种不同的力的影响，即外力、自相互作用力、交叉相互作用力和随机噪声，其中两种相互作用取决于两个过程的定律。我们还考虑了一个多粒子系统和一个（非线性）偏微分方程（PDE）系统的模型。我们证明了偏微分方程的适定性、粒子系统的混沌传播以及偏微分方程系统的不变测度的存在性和（非）唯一性。
2018-10-02 math-ph math.AP math.MP
Multi-species McKean-Vlasov dynamics in non-convex landscapes
University of Birmingham（伯明翰大学）；Imperial College London（帝国理工学院）；Université Jean Monnet（让·莫内大学）
研究非凸势场中多物种随机相互作用粒子系统及其平均场麦克凯恩-弗拉索夫偏微分方程。通过一般假设建立多物种随机微分方程系统适定性等，针对二次相互作用势研究平稳解等性质，构造自由能泛函并证明解及其自由能向稳态收敛。
2026-07-22 math-ph math.AP math.MP
