Uniqueness for nonlinear Fokker-Planck equations and weak uniqueness for McKean-Vlasov SDEs
证明了具有单调扩散项的非线性Fokker-Planck方程的分布解的唯一性，并由此得到相应的McKean-Vlasov随机微分方程的（限制）律唯一性.
2021-04-16 math.PR
McKean-Vlasov Equations with Positive Feedback through Elastic Stopping Times
利用弹性停时证明了带正反馈的McKean-Vlasov方程的物理解和极小解的存在唯一性。我们这样做是通过建立一个问题之间的关系，吸收停时的问题。我们证明了粒子系统收敛到McKean-Vlasov方程。此外，我们建立了弹性McKean-Vlasov问题的吸收停时的问题和反射布朗运动的弹性参数分别走向无穷大或零的收敛性。
2022-03-21 math.PR
On ergodic properties of nonlinear Markov chains and stochastic McKean-Vlasov equations
研究了非线性马尔可夫链和随机McKean-Vlasov方程的遍历性。对于非线性马尔可夫链，我们得到了不变测度存在唯一性和一致遍历性的充分条件。我们还证明了这些条件的最优性。对于随机McKean-Vlasov方程，在Veretennikov-Khasminskii型条件下，在全变差度量下，我们证明了其解指数收敛于平稳性.
2013-11-25 math.PR
Stability for multivalued McKean-Vlasov stochastic differential equations
本文研究多值McKean-Vlasov随机微分方程，证明了非Lipschitz系数下强解的存在唯一性，推广了Itô公式，并利用Lyapunov函数建立了二次矩和几乎必然渐近稳定性。
2023-12-31 math.PR
On weak existence of solutions of degenerate McKean--Vlasov equations
该研究在放宽正则性条件下，证明了退化多维随机McKean--Vlasov方程解的弱存在性，为相关理论提供了新结果。
2024-02-17 math.PR
CLT and MDP for McKean-Vlasov SDEs
在系数依赖于分布的利普希茨条件下，得到了McKean-Vlasov型随机微分方程解的中心极限定理和中偏差原理，将经典随机微分方程的相应结果推广到了依赖于分布的情形.
2019-11-11 math.PR
Path independence of the additive functionals for McKean-Vlasov stochastic differential equations with jumps
本文利用P. -P.引入的关于概率测度的含$L$ -导数的非线性偏积分微分方程，刻画了带跳的McKean-Vlasov随机微分方程的可加泛函的路径无关性. L.狮子我们的结果推广了Ren和Wang最近的工作[16]，其中他们所关心的McKean-Vlasov随机微分方程是由布朗运动驱动的。
2020-03-18 math.PR
Volterra type McKean-Vlasov SDEs with singular kernels: Well-posedness, Propagation of Chaos and Euler schemes
本文研究奇异核Volterra型McKean-Vlasov SDE，建立了适定性，证明了带显式收敛率的混沌传播，并提出了粒子系统的显式Euler格式。
2023-11-12 math.PR
Path Dependent McKean-Vlasov SDEs with Hölder Continuous Diffusion
本文研究了具有$α$（$α\geq \frac{1}{2}$）-Hölder连续扩散的一维路径相关McKean-Vlasov方程的适定性.此外，还研究了混沌在Wasserstein距离、全变差距离和相对熵意义下的定量传播。
2022-09-18 math.PR
Strong Convergence Rates in Averaging Principle for Slow-Fast McKean-Vlasov SPDEs
本文研究了一类具有慢时标和快时标的McKean-Vlasov随机偏微分方程解的渐近性态.利用变分方法和经典的Khasminskii时间离散，我们证明了慢分量强收敛到相关的平均方程的解。特别地，还获得了相应的收敛速度。主要结果可用于证明各种McKean-Vlasov非线性随机偏微分方程的平均原理，如随机多孔介质型方程、随机$p$ -Laplace型方程以及某些McKean-Vlasov随机微分方程.
2022-01-20 math.PR
Killed path-dependent McKean-Vlasov SDEs for a probabilistic representation of non-conservative McKean PDEs
本文研究与正则化非保守路径依赖非线性抛物型McKean偏微分方程相关的带消亡路径依赖McKean-Vlasov SDE，证明强解的存在唯一性及次概率律正则性，其密度为PDE弱解，并讨论关联粒子系统适定性。
2025-07-31 math.PR
Well-posedness and averaging principle of McKean-Vlasov SPDEs driven by cylindrical $α$-stable process
本文首先研究了一类由圆柱$α$ -稳定过程驱动的McKean-Vlasov随机偏微分方程的适定性，其中$α\in(1,2)$ .然后利用Khasminskii时间离散化方法，证明了一类由柱$α$ -稳定过程驱动的多尺度McKean-Vlasov随机偏微分方程的平均原理.同时，我们得到了一个特定的强收敛速度。
2021-06-10 math.PR
Strong solutions to McKean-Vlasov SDEs with coefficients of Nemytskii-type
我们研究了一类具有漂移和扩散系数的McKean-Vlasov偏微分方程，其漂移和扩散系数依赖于解的时间边际律的密度。这类McKean-Vlasov方法来自于对相关非线性FPKE的研究，已知存在有界Sobolev正则Schwartz分布解u。通过叠加原理，已知McKean-Vlasov方程存在一个具有时间边际密度u的弱解.我们证明了McKean-Vlasov方程存在一个强解，它在时间边缘密度为u的弱解中是唯一的.主要的工具是一个有限制的山田-渡边定理的SDES，这是通过观察在经典的山田-渡边定理的证明。
2022-08-05 math.PR
Well-posedness and propagation of chaos for jump-type McKean-Vlasov SDEs with irregular coefficients
本文研究跳跃型McKean-Vlasov SDE在不规则系数下的强解适定性，并利用Yamada-Watanabe逼近和停时获得Euler格式的混沌传播与收敛速度。
2024-02-09 math.PR
On pathwise uniqueness for multidimensional McKean--Vlasov equations
在漂移系数和扩散系数的中等正则性条件下，建立了多维随机McKean-Vlasov方程的路径唯一性。漂移和扩散都依赖于解的边际测度。对于路径唯一性，假设漂移在状态变量中是Dini连续的，而扩散必须是Lipschitz的，在时间上是连续的，并且是一致非退化的。设置是经典的McKean-Vlasov，也就是说，方程的系数表示为过程的边缘分布上的积分。
2020-08-10 math.PR
Derivative Formula for Singular McKean-Vlasov SDEs
建立了奇异McKean-Vlasov随机微分方程的内禀导数的Bismut公式，其中噪声系数属于局部索伯列夫空间，漂移包含局部可积的时空项和在空间和分布变量上Lipschitz连续的时空分布项.结果也是新的经典的SDES。
2023-03-09 math.PR
Deviation estimates for multivalued McKean-Vlasov stochastic differential equations
研究了多值McKean-Vlasov随机微分方程的偏差估计。首先，我们用弱收敛方法证明了它们的大偏差原理。然后借助于$L$ -导数的公式证明了它们的中心极限定理。最后，我们建立了它们的适度偏离原则。
2022-08-08 math.PR
Approximations of Mckean-Vlasov SDEs with Irregular Coefficients
本文的目的是通过弱相互作用粒子系统用{\it非正则系数}逼近几类{ \it Mckean-Vlasov方程}。更精确地说，我们研究了Mckean-Vlasov随机微分方程的混沌传播和Euler-Maruyama格式的收敛速度，其中（i）扩散项利用Yamada-Watanabe近似方法是Hölder连续的，（ii）漂移是Hölder连续的，通过冻结分布，然后调用Zvonkin变换技巧.
2019-06-05 math.PR
Large Deviation Principle for McKean-Vlasov Quasilinear Stochastic Evolution Equations
研究了一类受乘性噪声扰动的McKean-Vlasov拟线性随机偏微分方程的Freidlin-Wentzell大偏差原理.采用变分框架和修正的弱收敛准则证明了McKean-Vlasov型随机偏微分方程的Laplace原理，该原理等价于大偏差原理.此外，我们没有假设任何紧性条件的嵌入在Gelfand三元组处理的情况下，有界和无界域的应用。主要结果可应用于各种McKean-Vlasov型随机偏微分方程，如分布相关的随机多孔介质型方程和随机p-Laplace型方程。
2021-06-26 math.PR
Cubature on Wiener Space for McKean-Vlasov SDEs with Smooth Scalar Interaction
本文提出了求解具有光滑标量相互作用的McKean-Vlasov偏微分方程数值解的两种Wiener空间上的求积算法。分析铰链上的尖锐梯度时间非齐次抛物型偏微分方程的界限。这些界限可能是独立的利益。它们推广了Kusuoka \& Stroock的经典结果.通过两个算例对这两种算法进行了测试。
2017-03-12 math.PR
Euler-Maruyama Approximations for Stochastic McKean-Vlasov Equations with Non-Lipschitz Coefficients
本文研究了一类非Lipschitz系数的随机McKean-Vlasov方程。首先利用Euler-Maruyama近似证明了其弱解的存在性。然后，我们观察到它的弱解的路径唯一性。最后证明了Euler-Maruyama逼近具有最优强收敛速度。
2020-02-05 math.PR
Well-posedness and averaging principle for Lévy-type McKean-Vlasov stochastic differential equations under local Lipschitz conditions
本文在局部Lipschitz条件下，利用Euler-like近似证明Lévy型McKean-Vlasov随机微分方程解的存在唯一性，并建立均方意义下的平均化原理，适用于漂移超线性增长而扩散与跳跃系数线性增长的更广方程类。
2023-09-06 math.PR
Smoothing properties of McKean-Vlasov SDEs
在这篇文章中，我们建立了Wiener空间上具有一般McKean-Vlasov相互作用和一致椭圆系数的偏微分方程解的分部积分法公式。这些分部积分法公式既适用于关于实变量的导数，也适用于关于Lions意义上的测度的导数。它们使我们能够证明具有不规则终端条件的相关偏微分方程的经典解的存在性。我们还开发的McKean-Vlasov随机微分方程的解决方案的密度的衍生物的界限。
2017-04-02 math.PR
Fokker-Planck equation for McKean-Vlasov SPDEs driven by time-space Brownian sheet
本文研究由时空布朗单驱动的McKean-Vlasov型SPDE，证明混沌传播、非线性方程解的存在唯一性，并建立其解律的Fokker-Planck方程。
2024-04-30 math.PR
Weak Solution and Invariant Probability Measure for McKean-Vlasov SDEs with Integrable Drifts
利用Wang的带幂的Harnack不等式和Banach不动点定理，研究了具有可积漂移的McKean-Vlasov方程的弱适定性.另外，利用解耦方法，证明了相对熵和不变概率测度的Sobolev估计等规律性。最后，利用Banach不动点定理，得到了具有可积漂移的对称McKean-Vlasov偏微分方程和随机哈密顿系统不变概率测度的存在唯一性.
2021-10-18 math.PR
Quantitative Contraction Rates for McKean-Vlasov Stochastic Differential Equations with Multiplicative Noise
本文采用耦合方法推导乘性噪声 McKean-Vlasov SDE 在 Wasserstein 距离下的显式收缩率，并据此证明时间一致的混沌传播与指数遍历性。
2025-09-29 math.PR
On Lyapunov Conditions for the Well-Posedness of McKean-Vlasov Stochastic Differential Delay Equations
本文研究McKean-Vlasov随机延迟微分方程的适定性，在Lipschitz条件和依赖分布的Lyapunov条件下证明了方程存在唯一解。
2025-06-11 math.PR
Parameter estimation of path-dependent McKean-Vlasov stochastic differential equations
研究了一类含未知参数的路径依赖McKean-Vlasov随机微分方程.首先，我们在非利普希茨条件下证明了这类方程解的存在唯一性。其次，我们构造了这些参数的极大似然估计，并讨论了它们的强相合性。第三，给出了一类路径依赖McKean-Vlasov随机微分方程的数值模拟方法。此外，我们估计了这些方程的解与其数值方程的解之间的误差。最后，我们给出了一个例子来解释我们的结果。
2020-06-02 math.PR
Limit theory for controlled McKean-Vlasov dynamics
本文将McKean-Vlasov动力学的最优控制问题与相互作用的受控状态过程的大系统严格地联系起来。确切地说，当$n$趋于无穷大时，$n$ -状态系统的近最优控制-状态对的经验分布允许分布中的极限点（如果目标函数是适当强制的），并且对于McKean-Vlasov问题，每个这样的极限都在最优控制-状态对的集合上得到支持。相反，对于McKean-Vlasov问题，最优控制-状态对集合上的任何分布都可以以这种方式实现为极限。参数是基于控制的鞅问题，自然借给自己的存在性证明，一路上，它表明，一大类的McKean-Vlasov控制问题承认最佳马尔可夫控制。
2016-09-26 math.OC math.PR
Limit theorems of invariant measures for multivalued McKean-Vlasov stochastic differential equations
研究了多值McKean-Vlasov随机微分方程的不变测度。首先，我们证明了这些方程的指数遍历性。然后对一列方程，当其系数在适当的意义下收敛时，给出了相应的强解的收敛性。最后，基于这些解的收敛性，我们建立了相应的不变测度的收敛性。
2022-12-16 math.PR
General large deviations and functional iterated logarithm law for multivalued McKean-Vlasov stochastic differential equations
本文针对多值McKean-Vlasov随机微分方程，在非Lipschitz系数下利用弱收敛方法建立了一般大偏差和中偏差原理，并由此推导出解的泛函迭代对数律。
2025-07-09 math.PR
Second-order McKean-Vlasov stochastic evolution equation driven by Poisson jumps: existence, uniqueness and averaging principle
本文研究非Lipschitz条件下泊松跳驱动的二阶McKean-Vlasov随机发展方程，用Carathéodory逼近证明温和解的存在唯一性，并得到其与简化方程解在均方意义下的平均原理。
2024-03-07 math.PR
Large Deviation Principle for Neutral Type Mckean-Vlasov Stochastic Differential Equations
Swansea University（斯旺西大学）；South-Central Minzu University（中南民族大学）
本文提出中性型麦肯-瓦拉斯随机微分方程的大偏差原理，通过扩展收缩原理和指数近似技术，在单侧利普希茨条件下建立了该类方程的解过程的大偏差原理。
2025-11-24 math.PR
Existence and uniqueness results for strongly degenerate McKean-Vlasov equations with rough coefficients
本文针对具粗糙系数的强退化McKean-Vlasov方程，扩展并改进了已有技术以证明弱解的存在性，并在特定结构条件下建立了弱与强适定性结果。
2024-09-22 math.PR
Existence of optimal feedback controls for McKean-Vlasov SDEs
本文为McKean-Vlasov随机微分方程的最优控制问题提供最优马尔可夫反馈控制存在的显式条件，并基于流性质建立动态规划原理，以通过Wasserstein空间上的HJB方程刻画值函数。
2023-10-17 math.OC math.PR
Mckean-Vlasov stochastic differential equations with oblique reflection on non-smooth time dependent domains
本文研究了非光滑不定常区域上一类具斜反射的Mckean-Vlasov随机微分方程.我们建立了这类系统的存在性和唯一性结果，讨论了混沌的传播，并证明了一个Fredlin-Wentzell型大偏差原理（LDP）。非光滑不定常域的设置是其中的主要难点之一。为了证明LDP，一个适用于Mckean-Vlasov随机微分方程的弱收敛方法的充分条件起着重要的作用。
2022-08-23 math.PR
A new McKean-Vlasov stochastic interpretation of the parabolic-parabolic Keller-Segel model: The one-dimensional case
本文分析了一维无截断抛物-抛物Keller-Segel系统的随机解释。它涉及一个原始类型的McKean-Vlasov相互作用内核。在粒子层次上，每个粒子通过一个包含奇异核的时间积分泛函与其他粒子的所有过去相互作用。在这里研究的平均场水平上，McKean-Vlasov极限过程以类似的奇异方式与其概率分布的所有过去时间边缘相互作用。证明了在整个欧几里得空间中抛物-抛物型Keller-Segel系统及相应的McKean-Vlasov随机微分方程对模型参数的任意值都是适定的.
2018-09-06 math.PR
Exponential Ergodicity for Non-Dissipative McKean-Vlasov SDEs
在李雅普诺夫和单调条件下，证明了一类完全非耗散McKean-Vlasov偏微分方程的诱导Wasserstein拟距离的指数遍历性，加强了最近在长距离耗散条件下建立的一些结果.此外，当矩阵是保序的时，根据方程的系数选择一维增函数，得到了Wasserstein距离的指数遍历性。
2021-06-23 math.PR
New particle representations for ergodic McKean-Vlasov SDEs
本文的目的是为\textit{ergodic} McKean-Vlasov随机微分方程引入几种新的粒子表示。利用相互作用粒子系统弱收敛分析的最新进展，我们构造了新的算法。我们提出了详细的分析误差和相关成本的各种估计，突出的主要区别长期模拟的线性（经典的SDES）与非线性（Mckean-Vlasov SDES）过程。
2019-01-16 math.PR math.ST stat.TH
Propagation of chaos for moderately interacting particle systems related to singular kinetic McKean-Vlasov SDEs
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Moscow, Russia Federation（俄罗斯联邦莫斯科）；Université d’Evry Val d’Essonne（埃夫里-瓦勒德埃松大学）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS (UMR 8071)（法国国家科学研究中心）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究中等相互作用粒子系统中混沌传播性质，用于近似由alpha稳定过程驱动的奇异动能麦肯-瓦拉斯斯德过程。
2026-02-13 math.AP math.PR
Large and Moderate deviation principles for the Multivalued McKean-Vlasov SDEs with jumps
Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）；Wuhan University（武汉大学）
本文通过弱收敛方法研究了具有非利普希茨系数的多值麦克-瓦拉斯随机微分方程的大偏差和中等偏差原理，并利用比希-里不等式解决非利普希茨条件带来的困难。
2025-12-24 math.PR
Nonlinear McKean-Vlasov diffusions under the weak Hormander condition with quantile-dependent coefficients
在弱Hörmander条件下，得到了退化有限分位数依赖McKean-Vlasov随机微分方程解的强存在唯一性.该方法依赖于时间非均匀扩散的解的密度的先验界。利用时间非齐次Feynman-Fac公式构造了该退化系统的压缩映射。
2021-03-12 math.PR
A McKean-Vlasov SDE and particle system with interaction from reflecting boundaries
本文研究一维McKean-Vlasov随机微分方程及其平均场粒子系统，其中平均位置约束与边界反射耦合导致反射效应非局部化，作者证明了方程的路径适定性及粒子系统在大粒子数极限下的收敛性。
2021-11-16 math.PR
Large deviation principle for a two-time-scale McKean-Vlasov model with jumps
本文通过变分框架和Khasminskii型平均原理，证明了带跳两时间尺度McKean-Vlasov系统的大偏差原理，其极限与ODE解的Dirac测度相关。
2024-01-01 math.PR
Exponential Ergodicity for Singular Reflecting McKean-Vlasov SDEs
通过改进谢和张的一个结果，我们证明了带漂移的奇异随机微分方程在加权变分范数下的指数遍历性，其中漂移包含一个局部可积项和一个强制项。这个结果，然后扩展到奇异反射的SDES以及奇异McKean-Vlasov SDES反射或不反射。我们还分别给出了耗散和部分耗散条件下反映McKean-Vlasov随机微分方程的相对熵和（加权）Wasserstein距离的指数遍历性。主要结果用非对称奇异颗粒介质方程进行了说明。
2023-03-09 math.PR
Ergodicity of conditional McKean-Vlasov jump diffusions
本文针对一维条件McKean-Vlasov跳扩散，通过构造反射渐近耦合，在漂移项部分耗散条件下证明了对应测度值过程的遍历性，并发现两类跳噪声强度可同时提升指数遍历收敛速率。
2025-09-02 math.PR
On the infinite time horizon approximation for Lévy-driven McKean-Vlasov SDEs with common noise
Shanghai University（上海大学）；Swansea University（斯旺西大学）
本文通过压缩映射原理证明了带公共噪声的 Lévy 驱动 McKean-Vlasov SDEs 在无限时间水平解的存在唯一性，并分析了其混沌传播特性。
2025-11-17 math.PR
Well-posedness for path-dependent multivalued McKean-Vlasov stochastic differential equations
本文研究路径依赖多值McKean-Vlasov随机微分方程，先在Lipschitz条件下证明适定性，再通过Lipschitz逼近序列推广到非Lipschitz条件，并利用分布迭代建立最终适定性结果。
2025-08-21 math.PR
Multilevel Picard approximations for McKean-Vlasov stochastic differential equations
文献中已有计算量为$3$阶的McKean-Vlasov随机微分方程的逼近方法。本文介绍McKean-Vlasov随机微分方程的全历史递归多层Picard（MLP）逼近。我们证明，这些MLP近似的计算工作量的顺序$2+$，这是本质上最佳的高维。
2021-03-19 cs.NA math.NA math.PR
Empirical approximation to invariant measures of non-degenerate McKean-Vlasov dynamics
针对非退化加性噪声 McKean-Vlasov 动力学，本文利用反射耦合证明耗散与弱相互作用下经验测度在 Wasserstein 度量下收敛于不变测度，并以 Curie-Weiss 模型验证。
2024-01-23 math.PR
Derivative Estimates on Distributions of McKean-Vlasov SDEs
通过对冻结的偏微分方程进行热核参数展开，估计了Mckean-Vlasov偏微分方程关于初始分布的内禀导数.作为应用，对于初始分布，两个解的律之间的全变差距离由Wasserstein距离限定。这些结果推广了最近用耦合方法和Malliavin演算证明的分布自由噪声的结果。
2020-06-30 math.PR
McKean-Vlasov limit for interacting systems with simultaneous jumps
出于几个应用程序，包括神经元模型，我们认为McKean-Vlasov极限的平均场系统的相互作用扩散与同时跳跃。我们证明通过耦合技术，涉及一个中间过程，并给出了收敛速率速度的轨迹$\mathbf{D}([0,T],\mathbb{R}^d)$的空间上的两个系统的经验措施之间的$W_1$ Wasserstein距离的混沌传播。
2017-04-04 math.PR
Regularity and Sensitivity for McKean-Vlasov Type SPDEs Generated by Stable-like Processes
本文研究了由类稳定过程生成的非线性McKean-Vlasov型随机微分方程的灵敏度。利用随机特征线方法，我们将这些方程转化为具有随机系数的非随机方程，从而使以前工作中对由类稳定过程产生的McKean-Vlasov型非线性偏微分方程所得到的结果成为可能。研究非线性McKean-Vlasov随机偏微分方程灵敏度的动机自然来自于对具有共同噪声的平均场博弈的分析。
2018-08-13 math.OC math.PR
The Smoluchowski-Kramers approximation for a McKean-Vlasov equation subject to environmental noise with state-dependent friction
针对带状态依赖摩擦的环境噪声作用下的McKean-Vlasov方程，通过对含微观与宏观尺度的非自治随机快慢系统应用平均方法，推导得出小质量极限，获得依分布收敛结果。
2024-03-07 math.PR
